4 加法结合律（导学案）新四年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

4 加法结合律 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经认识了加法交换律，知道了交换加数的位置和不变。今天，我们将一起揭开“加法结合律”的神秘面纱。为什么有时候改变计算的顺序，能让复杂的加法变得像做游戏一样简单？本导学案将通过生动的花坛情境，带你发现三个数相加的奥秘，学会用字母表示规律，并掌握“凑整”这一计算神器。希望你在自学过程中，不仅能算得对，更能算得快、算得巧，感受数学逻辑之美。让我们开始吧！ 学习目标 1.理解概念：通过具体情境，理解并掌握加法结合律的含义。 2.符号表达：能用字母 正确表示加法结合律： 。 3.应用技能：能运用加法结合律（有时配合加法交换律）进行简便计算，提高运算能力。 4.思维提升：培养观察数据特征、灵活选择算法的意识。 知识要点 一、情境引入：发现规律 问题：学校里有三个花坛，分别种了20盆、40盆和18盆花。这三个花坛一共有多少盆花？ 我们可以用两种不同的思路来计算： 思路1：先算前两个花坛 先算左边两个花坛的和，再加上第三个花坛。 思路2：先算后两个花坛 先算右边两个花坛的和，再加上第一个花坛。 观察与发现： 虽然计算的顺序不同（括号的位置不同），但最终的结果都是 78 盆。 即： 二、归纳总结：加法结合律 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和相等。这叫做加法结合律。 字母表示： 如果用 分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为： 三、实际应用：简便计算 运用加法交换律和加法结合律，可以将能凑成整十、整百、整千的数先加起来，使计算简便。 例题：用简便方法计算 。 分析：观察发现， 和 的个位分别是5和5，相加能凑成整十数（ ）。因此，我们可以先交换位置，再结合计算。 过程： = = = = 关键点拨： 1.看：观察哪些数相加能凑整（如 , 等）。 2.换：利用加法交换律，把能凑整的数移到一起。 3.结：利用加法结合律，给能凑整的数加上括号优先计算。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了加法结合律的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 A和D是加法交换律；C主要体现了交换律的思想（虽然隐含结合，但形式上是交换位置）；B明确展示了改变括号位置，先算后两个数，符合加法结合律定义。 2.计算 时，最简便的方法是（ ）。 A. 从左往右依次计算 B. 先算 C. 先算 D. 先算 【答案】 C 【详解】 因为 ，凑成了整百数，计算最简便。 3.与算式 结果相等的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】 根据加法结合律 ，原式去括号或加括号后，只要加数不变，运算顺序改变结果不变。A选项符合。 4. 这一步运算中，（ ）。 A. 只用了加法交换律 B. 只用了加法结合律 C. 既用了加法交换律，又用了加法结合律 D. 都没有用 【答案】 C 【详解】 和 交换位置用了交换律；将 和 结合在一起先算用了结合律。 二、判断题 5. 只适用于整数加法。（ ） 【答案】 × 【详解】 加法结合律适用于所有实数的加法，不仅限于整数，小数和分数同样适用。 6.计算 时，可以先算 ，再算 。（ ） 【答案】 √ 【详解】 这是运用加法结合律的典型简便算法， 和 凑整。 7.，这里只运用了加法结合律。（ ） 【答案】 × 【详解】 错误。 和 交换位置运用了加法交换律，然后 和 结合运用了加法结合律。 8.加法结合律可以改变加数的位置。（ ） 【答案】 × 【详解】 加法结合律只改变运算顺序（括号的位置），不改变加数的位置；改变加数位置的是加法交换律。 三、填空题 9.根据加法结合律，在 里填上合适的数。 【答案】 28；72 58；42 164；28 28；25 【详解】 保持加数顺序不变，改变结合方式，先算后两个数。 为了简便，通常将能凑整的 和 结合。 运用加法结合律，先算 。 观察右边是 凑整，所以左边括号内应填 ，外面的加数对应为 。 10.45＋68＋55＝68＋（45＋55）运用了( )律和( )律。 【答案】 加法交换 加法结合 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】45＋68＋55＝68＋（45＋55） 其中45和68交换了位置，后面又把45和55两个数先相加，运用了加法交换律和加法结合律。 11.用简便方法计算要先算( )，这是根据( )律。 【答案】 374＋26 加法结合 【分析】用简便方法计算，可以先把374与26结合凑成整数400，再与493相加，这里运用的是加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【详解】由分析可知：用简便方法计算要先算374＋26，这是根据加法结合律。 12.计算43＋48＋157，可以运用加法的运算定律简算：_______＋（_______＋______）。 【答案】 48 43 157 【分析】加法交换律：a＋b＋c＝b＋a＋c，加法结合律：b＋a＋c＝b＋（a＋c）据此解题。 【详解】43＋48＋157 ＝48＋43＋157 ＝48＋（43＋157） 13.在计算 时，运用加法交换律和结合律，最简便的分组方式是 。 【答案】 36；64；28；72 （顺序可互换组内顺序） 【详解】 ， 。 14.如果 ，那么 。 【答案】 100 【详解】 整体代入思想，先将 看作一个整体。 四、计算题 15.用简便方法计算 【答案】 928；1400；300；618 【详解】 五、解答题 16.某书店第一天卖出故事书124本，第二天卖出176本，第三天卖出89本。这三天一共卖出多少本故事书？ 【答案】 389本 【详解】 答：这三天一共卖出389本故事书。 17.乐乐的妈妈去超市买了下面几件物品，一共花了多少元？ 【答案】400元 【分析】求一共花了多少钱，即求这四件物品的价格之和，运用加法交换律和加法结合律可简便计算；据此解答。 【详解】 （元） 答：一共花了400元。 18.垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值。某垃圾处理厂上个月处理可回收物625千克、厨余垃圾278千克、有害垃圾222千克、其他垃圾375千克，该处理厂上个月一共处理多少千克垃圾？ 【答案】1500 千克 【分析】根据题意，求一共处理多少千克垃圾，就是把四种垃圾的质量合起来，用加法计算。观察数据发现，625与375相加能凑成整千数，278与222相加能凑成整百数，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】根据分析，列式如下： （千克） 答：该处理厂上个月一共处理1500千克垃圾。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4 加法结合律 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经认识了加法交换律，知道了交换加数的位置和不变。今天，我们将一起揭开“加法结合律”的神秘面纱。为什么有时候改变计算的顺序，能让复杂的加法变得像做游戏一样简单？本导学案将通过生动的花坛情境，带你发现三个数相加的奥秘，学会用字母表示规律，并掌握“凑整”这一计算神器。希望你在自学过程中，不仅能算得对，更能算得快、算得巧，感受数学逻辑之美。让我们开始吧！ 学习目标 1.理解概念：通过具体情境，理解并掌握加法结合律的含义。 2.符号表达：能用字母 正确表示加法结合律： 。 3.应用技能：能运用加法结合律（有时配合加法交换律）进行简便计算，提高运算能力。 4.思维提升：培养观察数据特征、灵活选择算法的意识。 知识要点 一、情境引入：发现规律 问题：学校里有三个花坛，分别种了20盆、40盆和18盆花。这三个花坛一共有多少盆花？ 我们可以用两种不同的思路来计算： 思路1：先算前两个花坛 先算左边两个花坛的和，再加上第三个花坛。 思路2：先算后两个花坛 先算右边两个花坛的和，再加上第一个花坛。 观察与发现： 虽然计算的顺序不同（括号的位置不同），但最终的结果都是 78 盆。 即： 二、归纳总结：加法结合律 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和相等。这叫做加法结合律。 字母表示： 如果用 分别表示三个加数，那么加法结合律可以表示为： 三、实际应用：简便计算 运用加法交换律和加法结合律，可以将能凑成整十、整百、整千的数先加起来，使计算简便。 例题：用简便方法计算 。 分析：观察发现， 和 的个位分别是5和5，相加能凑成整十数（ ）。因此，我们可以先交换位置，再结合计算。 过程： = = = = 关键点拨： 1.看：观察哪些数相加能凑整（如 , 等）。 2.换：利用加法交换律，把能凑整的数移到一起。 3.结：利用加法结合律，给能凑整的数加上括号优先计算。 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了加法结合律的是（ ）。 A. B. C. D. 2.计算 时，最简便的方法是（ ）。 A. 从左往右依次计算 B. 先算 C. 先算 D. 先算 3.与算式 结果相等的算式是（ ）。 A. B. C. D. 4. 这一步运算中，（ ）。 A. 只用了加法交换律 B. 只用了加法结合律 C. 既用了加法交换律，又用了加法结合律 D. 都没有用 二、判断题 5. 只适用于整数加法。（ ） 6.计算 时，可以先算 ，再算 。（ ） 7.，这里只运用了加法结合律。（ ） 8.加法结合律可以改变加数的位置。（ ） 三、填空题 9.根据加法结合律，在 里填上合适的数。 10.45＋68＋55＝68＋（45＋55）运用了( )律和( )律。 11.用简便方法计算要先算( )，这是根据( )律。 12.计算43＋48＋157，可以运用加法的运算定律简算：_______＋（_______＋______）。 13.在计算 时，运用加法交换律和结合律，最简便的分组方式是 。 14.如果 ，那么 。 四、计算题 15.用简便方法计算 五、解答题 16.某书店第一天卖出故事书124本，第二天卖出176本，第三天卖出89本。这三天一共卖出多少本故事书？ 17.乐乐的妈妈去超市买了下面几件物品，一共花了多少元？ 18.垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值。某垃圾处理厂上个月处理可回收物625千克、厨余垃圾278千克、有害垃圾222千克、其他垃圾375千克，该处理厂上个月一共处理多少千克垃圾？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $