2026年仿真大联考 数学试卷(七)(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（七） 一、选择题 1. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：今有雉、兔同笼．上有三十五头，下有九十四足．问：雉、兔各几何？译文为：现在鸡、兔同在一个笼子里．上有35个头，下有94只脚．问：鸡、兔各多少只？设兔只，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的顶点，，将矩形绕点旋转，则旋转后矩形的对角线交点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 因式分解：x2－36= _________． 8. 不等式组的所有整数解是__________． 9. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _______ 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，为的中点，连接，若，则的周长是_________． 11. 如图，中，，在以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为_________． 三、解答题 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 现有三张不透明的卡片、、，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率． 14. 为改善人居环境，推进美丽城市建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知3个A型预处置点位比4个B型预处置点位每天少处理21吨生活垃圾，求每个A型预处置点位和每个B型预处置点位每天处理生活垃圾各多少吨？ 15. 如图，在菱形中，点E为对角线上一点，连接，连接并延长交于点F． （1）求证：； （2）探究和的数量关系，并说明理由． 16. 如图是由小正方形组成的网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点为格点，经过点，点、为与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务． （1）如图1，先将点绕点旋转得到点，再将线段绕点旋转得到线段； （2）如图2，在上画点（点异于点），；并过点作的切线． 17. 为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动，为了解学生身体素质，某班对20名女生一分钟跳绳个数进行了统计和分析： 数据收集（单位：个）： 150，199，160，152，182，162，176，194，182，178，151，175，161，163，167，179，182，185，192，198 数据整理： 数量/个 频数 3 4 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 174.4 问题解决： （1）_________，_________，_________； （2）根据安徽中考体育细则规定，女生跳绳每分钟不低于172个为满分，则本次测试样本，满分人数为_________； （3）体育老师考虑到学生考场心态等问题，最终确定一半女生本次成绩为“稳满分”．敏敏同学跳了175个，她认为自己的成绩高于平均数，所以她应该也是“稳满分”，敏敏同学的说法是否正确，请说明理由． 18. 如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计，某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表： 活动内容 测量主塔顶端到桥面的距离 成员 组长：××× 组员：×××××××××××× 测量工具 测角仪，皮尺等 测量示意图 说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A、C，D，B在同一条直线上，，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称 测量数据 的大小 28° AC的长度 84m CD的长度 12m 请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：，，）． 19. 如图，在中，对角线，，．点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动（点不与点，重合），点为的中点，过点作交折线于点，以，为边作矩形．设点运动的时间为． （1）求线段的长；（用含的代数式表示） （2）求点Q落在上时的值； （3）设矩形与重叠部分图形的面积为平方单位，当此重叠部分为四边形时，求与之间的函数关系式． 20. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示． （1）当时，______N； （2）求所在直线的函数表达式； （3）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小． （提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，） 21. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究．如图1，已知和均为等腰直角三角形，点分别在线段上，且． （1）观察猜想 小华将绕点逆时针旋转，连接，如图2，当的延长线恰好经过点时： ①的值为 ； ②与的夹角的度数为 度． （2）类比探究 如图3，小芳在小华的基础上继续旋转，连接，设的延长线交于点，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由； （3）拓展延伸 若，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点、为该抛物线上两点，点的横坐标为，点的横坐标为．当点不在轴上时，过点作轴的垂线交轴于点，以、为边作，将向轴正方向平移一个单位长度得到． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当是矩形时，求的值； （3）当轴将分成面积相等的两部分图形时，求的面积； （4）当抛物线在轴右侧的部分与有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标之差小于时，直接写出的取值范围． 2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（七） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法，解题的关键是掌握数轴相关知识． 利用数轴知识，有理数的乘法进行解答即可． 【详解】解：由图可知，，， ， 故选：B． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是解题的关键． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、 ，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设兔只，则鸡只，根据“下有94只脚”作为等量关系列出方程即可． 【详解】解：设兔只，则鸡只， 根据题意，可列出方程：． 故选：B． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设对角线的交点为，根据矩形的性质得出，根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：设对角线的交点为，如图所示， ∵，矩形对角线的交点为， ∴， ∴， 依题意，旋转后矩形的对角线交点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形，中心对称的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数解析式，连接，过点作于点，可得是等边三角形，即得，进而求出点的坐标即可求解，正确作出辅助线是解题的关键 【详解】解：连接，过点作于点，则， ∵是正六边形， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题 【7题答案】 【答案】（x＋6）（x－6） 【解析】 【分析】根据平方差公式解答即可． 【详解】解：x2－36=（x＋6）（x－6）； 故答案为：（x＋6）（x－6）． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，掌握平方差公式是解答的关键． 【8题答案】 【答案】0，1 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集，进而可求得整数解． 【详解】解： 由①得：x＞ 由②得：x≤1， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为0，1 故答案为：0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， 又， ∴， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， 故答案为：． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及等腰三角形的性质是解答本题的关键． 由尺规作图可知，为的平分线，结合等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理得，通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到，即可求出的周长． 【详解】解：由题意得，为的平分线， ， ，， 由勾股定理得，， ∵点为的中点， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 【11题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出，，由旋转的性质得到，解求出，进一步求得旋转角为，由，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：，，点O为的中点，， ∴， ∴， 绕点顺时针旋转，使点旋转至轴正半轴上的处， ， ， ， 在中，， ， ，即旋转角为， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求扇形面积、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形，坐标与图形等知识点，推导出是解题的关键． 三、解答题 【12题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先约分，再利用同分母分式加减法法则计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【13题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两恰好抽到佩奇和乔治的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意列表如下： 共有9种等可能的结果数，其中两恰好抽到佩奇和乔治的有2种情况， ∴恰好抽到佩奇和乔治的概率为． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 【14题答案】 【答案】每个A型预处置点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型预处置点位每天处理生活垃圾39吨． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的相等关系，并据此列出方程组． 设每个A型预处置点位每天处理生活垃圾x吨，每个B型预处置点位每天处理生活垃圾y吨，根据“每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知3个A型预处置点位比4个B型预处置点位每天少处理21吨生活垃圾”列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每个A型预处置点位每天处理生活垃圾x吨，每个B型预处置点位每天处理生活垃圾y吨， 根据题意得， 解得：， 答：每个A型预处置点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型预处置点位每天处理生活垃圾39吨． 【15题答案】 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，全等三角形的判定与性质： （1）根据菱形的性质得到，证明，即可得出结论； （2），由全等三角形的性质可得，结合菱形的性质推出，即可说明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下：由（1）得， ∴， 又∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）因为将点绕点旋转得到点，所以连接，并延长交于于一点，即为点，同理得点E，连接，即可作答． （2）由矩形的性质得是的中点，先找出圆心的位置，作出的垂直平分线，连接并延长交圆上于一点，即点C，连接，则的垂直平分线与的交点即为（结合网格得出，得出是圆的直径），因为网格特征得，故，因为是直径，，则，得得，结合是直径，得出，把与的交点记为，连接并延长交于一点，即为点P，结合网格特征证明，则，运用证明，得，因为，，即运用三角形内角和性质得，即，推出，因为为半径，则是的切线，即可作答． 【小问1详解】 解：线段如图所示： 【小问2详解】 解：点，过点作的切线，如图所示： 【17题答案】 【答案】（1）5；182；177 （2）12 （3）敏敏同学说法不正确．理由：一半女生确定为“稳满分”，则“稳满分”女生成绩应该大于或等于中位数177，而敏敏成绩虽然高于平均数，但还是小于中位数，所以敏敏同学说法不正确 【解析】 【分析】（1）根据频数分布表得到，再根据众数、中位数的定义即可得到，； （2）数出名女生一分钟跳绳个数中不低于个的人数即可； （3）一半女生确定为“稳满分”，则“稳满分”学生的成绩应该大于或等于中位数，再比较敏敏同学的成绩和中位数的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：由数据可得，， 出现最多的是，共次， ∴， 女生成绩从小到大顺序排列，中位数为第位和第位的平均数， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得，名女生一分钟跳绳个数中，不低于个的有人， 答：本次测试样本，满分人数为人． 【小问3详解】 解：敏敏同学说法不正确． 理由：一半女生确定为“稳满分”，则“稳满分”女生成绩应该大于或等于中位数，而敏敏成绩虽然高于平均数，但还是小于中位数，所以敏敏同学说法不正确． 【点睛】本题考查了频数分布表、求中位数、求众数，掌握相关知识点是解题的关键． 【18题答案】 【答案】主塔顶端E到AB的距离约为47.7m 【解析】 【分析】延长EF交AB于M，由题意可得，可得AM的长度，再根据解直角三角形即可． 【详解】延长EF交AB于M， ，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称， ，， ， ， ， ， 答：主塔顶端E到AB的距离约为47.7m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键． 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）①如图1中，作于．解直角三角形求出，，分两种情形：当时，当时，分别求解即可． （2）解直角三角形求出，（用表示），根据，构建方程即可解决问题． （3）分两种情形①当时，如图1中，重叠部分是矩形．②如图4中，当时，重叠部分是四边形，分别求解即可． 【小问1详解】 解：①如图①中，作于． 在中， ，， ， ， ． ． 当时，． ∴， ． ， 四边形是矩形， ； ②如图②中， 当时，； 【小问2详解】 解：如图③中，当点落在上时， 在中， ，， ， 在中， ，， ， ， ． ； 【小问3详解】 解：①当时， 如图①中，重叠部分是矩形，； ②如图④中， 当时，重叠部分是四边形， ． 综上所述，． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题． 【20题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键： （1）直接从图象中获取信息，答题即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）将代入（2）中的函数解析式，求出此时的，再用物体的重力减去此时的拉力，求出浮力大小即可． 【小问1详解】 解：由图可知：当时，； 故答案为：4； 【小问2详解】 设直线的解析式为：，由图象可得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 由图象可知：， 当时，， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2）仍然成立，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①设与交于点O．证明得到；②根据相似三角形的性质得到，结合对顶角相等和三角形的内角和定理可得结论； （2）设与交于点O．证明得到， ，进而可得结论； （3）分两种情况，分别画出对应图形，利用勾股定理和（2）中结论求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，设与交于点O， 和均为等腰直角三角形， ， ， ，， ， ； ②， ，即， 又，， ， ， 即与的夹角的度数为45度； 故答案为：①，②； 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，设与交于点O， 和均为等腰直角三角形， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ，与的夹角的度数为45度； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当于点O时，如图： ，， ， ， ， ， ， 同（1）（2）可得， ； 当时，延长交于O，如图： 同理可得，， ， ， ； 综上可知，的长为或． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的面积为或； （4）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）由矩形的性质得到，进而得到轴，则点A和点B关于抛物线对称轴对称轴，据此求解即可； （3）根据题意可得平行四边形对角线的交点在x轴上，进而得到点B一定在x轴上，由此求出m的值，再根据m的值求出A、B、C的坐标，根据进行求解即可； （4）先求出，，；当点E在抛物线上时，则点A和点E关于对称轴对称，则，此时抛物线与平行四边形只有一个交点，求出，进而求出当点在抛物线上时， 时，此时抛物线与平行四边形只有一个交点，则时，抛物线与平行四边形有两个交点；求出当点F在抛物线上时，；根据右公共点与左公共点的横坐标之差小于1，则两个公共点一个公共点在上，一个公共点在上时满足题意；求出当点H恰好在抛物线上时，，由右公共点与左公共点的横坐标之差小于1，得到两个公共点一个公共点在上，一个公共点在上时满足题意，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵四边形是矩形，即四边形是矩形， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴点A和点B关于抛物线对称轴对称轴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵轴将平行四边形分成面积相等的两部分图形， ∴平行四边形对角线的交点在x轴上， 又∵点C在x轴上， ∴点B一定在x轴上， ∴， 解得或， 当时，，， ∴， ∴； 当时，，， ∴， ∴； 综上所述，平行四边形的面积为3或5； 【小问4详解】 解：由题意得，，，， ∴，，； 当点E在抛物线上时，则点A和点E关于对称轴对称， ∴， ∴，此时抛物线与平行四边形只有一个交点， 设， ∵平行四边形对角线中点坐标相同 ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在抛物线上时，， 解得或（舍去）， 当时，此时抛物线与平行四边形只有一个交点， ∴时，抛物线与平行四边形有两个交点； 当点F在抛物线上时，， 解得； ∵右公共点与左公共点的横坐标之差小于1， ∴两个公共点一个公共点在上，一个公共点在上时满足题意， ∴； 当点H恰好在抛物线上时，， 解得或（舍去）， ∵右公共点与左公共点的横坐标之差小于1， ∴两个公共点一个公共点在上，一个公共点在上时满足题意， ∴； 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，平行四边形的性质，矩形的性质，坐标与图形变化平移等等，解题的关键在于利用数形结合的思想求出临界情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $