2026年仿真大联考 数学试卷(六)(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 2026年吉林省仿真大联考数学试卷，以VR/AR技术、《算法统宗》秋千问题、交通流量优化等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，注重抽象能力、几何直观与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题/18分|实数运算、正方体相对面、函数图像|结合数轴与VR技术，考查空间观念与符号意识| |填空|5题/15分|对顶角性质、勾股定理应用、弧长计算|融入剪窗花（对顶角）、秋千问题（传统文化），体现数学眼光| |解答|11题/67分|统计分析、函数应用、几何综合|医疗检测距离（解直角三角形）、交通流量优化（一次函数），突出数学思维与问题解决能力|

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（六） 一、选择题 1. 表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 大于或等于0 D. 小于或等于0 2. DeepSeek通过虚拟现实（VR）和增强现实（AR）技术，能够将抽象的数学知识变得生动、有趣形象．将“生动有趣形象”6个文字写在正方体的表面，将正方体复原后，与“生”相对的汉字是（ ） A. 有 B. 趣 C. 形 D. 象 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ） A. 2.4 B. 5 C. 12 D. 60 6. 如图，小佳将量角器放在了上，点，，均在量角器边缘上，且点，，的读数分别是，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 化简：=_________． 8. 过新年剪窗花时，可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪出美丽图案的窗花．其数学道理是_________． 9. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”其大意为：有一架秋千（如图），当它静止时，踏板离地距离为1尺．将它往前水平推送10尺（尺），则秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高……若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，设绳索的长为尺，则可列方程为_________________． 10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于________．（结果保留π） 11. 如图，是等边三角形的边上的一点，且，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点，分别在和上，若，则的长为_________． 三、解答题 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在课外活动中制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他完全相同，现放置于暗箱中摇匀．如果小化从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求小化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 14. 如图，在中，点在边上，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、．求证：． 15. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A． B两种型号的新型垃圾桶． 若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，求两种型号垃圾桶的单价． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．请按要求作图（仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹）． （1）在图①中画出的中线； （2）在图②中的边上找到一点，连接，使． 17. 如图1，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 说明 如图2，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 18. 吉林省年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，年末全省机动车保有量达到万辆，比上年末增长．根据公报出示的数据绘制了年年全省机动车保有量及其增长速度的统计图表．根据该统计图表解答下列问题： 年年吉林省机动车保有量及其增长速度 （1）吉林省从年到年，全省机动车保有量最多年份比最少的年份多______万辆． （2）吉林省从年到年，全省机动车保有量增长速度的中位数是______． （3）与年相比，年吉林省机动车保有量增加了______万辆，机动车保有量增长速度提高了______个百分点；(注：为1个百分点) （4）根据统计图提供的信息，有下列说法，其中正确的是______．(填写字母) A．吉林省从年到年，全省机动车保有量持续增长． B．全省机动车保有量年增长率， 设年吉林省机动车保有量为，则通过列方程来求得年吉林省机动车保有量． C．通过统计数据，从年到年，吉林省机动车保有量增长率持续下降，因此这三年的机动车保有量增长率是负增长． 19. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆分钟） 25 22 19 16 13 （1）请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域） （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 20. 课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形． （2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 21. 已知：如图，在中， ，，，，将沿方向匀速运动得到，已知平移速度为1，分别与，相交于、，与相交于，设运动时间为． 解答下列问题： （1）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形是正方形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由； （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使，若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （3）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是，且与轴交于点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）若将抛物线沿着其对称轴上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点坐标为，直线与抛物线的另一个交点为，当时，求点的坐标； （3）经过抛物线顶点的直线交轴于点．将抛物线在直线，直线之间的部分（包含端点）记为图象．若图象向下平移（）个单位长度后与直线只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（六） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数减法，掌握数轴上右边的数大于左边的数，以及有理数减法中被减数小于减数时差为负是解题的关键． 先由数轴确定的取值范围，再根据有理数减法法则判断的符号． 【详解】由数轴可知， ，，所以 根据有理数减法法则，的结果小于． 故选：B． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，解题关键是掌握找相对面的方法 根据依据正方体的相对面的“隔一对应”和“Z字形”求解． 【详解】解：依据正方体的复原的“隔一对应”和“Z字形”法则可知，“生”与“有”相对，“趣”与“象”相对，“动”与“形”相对． 故选：A． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则运算即可求出答案． 【详解】解：（A），故错误； （B），故错误； （C），故错误； （D） ，故D正确； 故选：． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的应用，熟练运用运算法则是解决本题的关键． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）<0方程没有实数根． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，先将代入求出反比例函数解析式，再将代入解析式，求出对应的R的值． 【详解】解：设电流I与电阻R的解析式为， 将代入，得：， 解得， 当时，， 故选A． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，得到的度数是解题的关键． 连接，，可得，再根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：连接，， ∵点，均在量角器边缘上，且点，的读数分别是，， ， ， 故选：B． 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解题． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键． 【8题答案】 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】本题结合实际情境考查对顶角的性质，可将剪刀构造抽象为两条相交直线，把手之间的角与刀刃之间的角为一组对顶角，结合对顶角的性质即可得到结论. 【详解】解：将剪刀的两个臂抽象为两条相交直线，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角是一组对顶角， 根据对顶角的性质：对顶角相等，可得当两个把手之间的角逐渐变小时，它的对顶角即剪刀刃之间的角也相应变小， 因此其数学道理是对顶角相等. 故答案为：对顶角相等. 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理应用，理解题意能力，解题的关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 设绳索的长为尺，由题意知：尺，尺，尺，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：设绳索的长为尺， 由题意知：尺，尺，尺， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 【10题答案】 【答案】． 【解析】 【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2， ∴∠ABC=30°， ∴∠A=60°， 又∵AC=1， ∴弧CD的长为 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算；含30度角的直角三角形． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查是等边三角形的性质、翻折的性质、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的性质求得AE的长是解题的关键． 先求得，由翻折的性质可知：，然后证明，利用相似三角形的性质可求得，然后可求得的长． 【详解】解：为等边三角形， ，． 由翻折的性质可知：． ． ， ． ． ，即． 解得：． ∴． 故答案为：． 三、解答题 【12题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算除法，进行约分，然后利用异分母分式加减法法则计算，最后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图可得出所有等可能的结果数以及小化抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：四张卡片内容中是化学变化的有：，．画树状图如图． 共有种等可能的结果，其中小化抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：，，共种， 小化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 【14题答案】 【答案】见解析. 【解析】 【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】证明：由题意可得：AE=FC， 在平行四边形ABCD中，AB=DC，∠A=∠C， 在△ABE和△CDF中，， 所以，△ABE≌△CDF（SAS）． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 【15题答案】 【答案】A，B两种型号的单价分别为60元和100元. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程并求解是解题关键．设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可. 【详解】解：设A，B两种型号的单价分别为元和元， 由题意：， 解得：， ∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元. 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用平行四边形的对角线互相平分解决问题即可； （2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 【小问1详解】 解：如答图①，线段即为所求． 【小问2详解】 解：如答图②，点即为所求． 【17题答案】 【答案】新生物处到皮肤的距离约为 【解析】 【分析】过点作，垂足为，在，用 与的正切值表示出，在中，用和的正切值表示出，由，联立求解即可． 【详解】解：过点作，垂足为． 由题意得，，， 在中，． 在中，． ∵， ∴， ∴． 答：新生物处到皮肤的距离约为． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，通过三角函数求解线段是求解本题的关键． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）， （4）A，B 【解析】 【分析】（1）用最多年份的数据减去最少年份的数据即可； （2）先排序，再按中位数的定义求取即可； （3）第一空：用年吉林省机动车保有量减去2年的即可；第二空：用年的增长率减去年的增长率即可； （4）根据数据上升可知A正确，根据增长率的计算方法可知B正确，虽然增长率在下降，但一直是正数，不是负增长可知C错误． 【小问1详解】 解：由统计图可知：全省机动车保有量最多年份是年，保有量为万辆，全省机动车保有量最少年份是年，保有量为万辆， ∴全省机动车保有量最多年份比最少的年份多的数量为：(万辆) 故答案为：； 【小问2详解】 解：吉林省从年到年，全省机动车保有量增长速度从小到大排序得：，，，，， ∴全省机动车保有量增长速度的中位数是3.5%， 故答案是：； 【小问3详解】 解：∵(万辆) ∴与年相比，年吉林省机动车保有量增加了万辆， ∵， ∴机动车保有量增长速度提高了个百分点， 故答案为：；； 【小问4详解】 解：A、吉林省从2018年到2022年，汽车保有量一致在增加，即全省机动车保有量持续增长，因此A正确； B、增长率的计算公式正确，因此根据这个等量关系所列方程也正确，即B正确； C、虽然增长率在下降，但一直是正数，不是负增长，因此C错误． 所以正确的有：A，B， 故答案为：A，B． 【点睛】本题考查条形统计图与折线统计图，中位数，增长率计算公式，根据题意读懂统计图的数据关系是解题的关键． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的应用.待定系数法求一次函数解析式是解题的关键. （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，求出关于的函数关系式，分，两种情况讨论，求出对应的取值范围即可． 【小问1详解】 解： 设、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ． 设、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ． 【小问2详解】 ． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明得出，同理可得，则， ，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证； （2）①勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，得出，即可得证； ②根据菱形的性质结合已知条件得出，则，过点作交于点，根据平行线分线段成比例求得，然后根据平行线分线段成比例即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵ ∴， 在中， ∴ ∴， 同理可得，则， 又∵ ∴ ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ①证明：∵四边形是平行四边形，． ∴ 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴四边形是菱形； ②∵四边形是菱形； ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图所示，过点作交于点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 【21题答案】 【答案】（1）存在， （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）连接，首先证明四边形为矩形，若四边形为正方形，则有，然后求解即可； （2）首先根据勾股定理解得，由平移的性质可得，，，，，，得，证明，由相似三角形的性质可得，代入数值可解得，，进而可得，当时，在和中，由勾股定理可得关于的方程，求解即可获得答案； （3）根据题意得到，得出，求出，然后证明出，作，，得到，求出，然后利用求解即可． 【小问1详解】 解：存在，，理由如下： 如下图，连接， ∵，， ∴， 由平移的性质可得，，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 若四边形为正方形， 则有， ∴运动时间； 【小问2详解】 存在， ，理由如下： ∵， ∴， 又∵，，， ∴， 由平移的性质可得，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即有， ∴，， ∴， 当时，可有， ∴在中，， 在中，， ∴，整理可得， 解得； 【小问3详解】 ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ 作， ∴ ∴ ． 【点睛】本题主要考查了平移的性质、矩形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握平移的性质和相似三角形的性质是解题关键． 【22题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）设抛物线的函数解析式为，由待定系数法解答即可； （2）可设抛物线的函数解析式为，则点的坐标为，点的坐标为或，代入解答即可； （3）由待定系数法可求得直线的解析式，可解得直线 经过点，．当平移后的图象的端点分别为点，，求出对应的，作图解答即可． 【小问1详解】 解：由顶点坐标可知抛物线的函数解析式为． 该抛物线与轴交于点， 将点代入，得， 故抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意可设抛物线的函数解析式为， 则点的坐标为． ，且点，，在同一直线上， 点的坐标为或． 又点在抛物线上， 或， 解得或， 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：． 由待定系数法可求得直线的函数解析式为． 对于，当时，． 对于，当时，；当时，， 故直线经过点，． 如图，当平移后的图象的一个端点为点时，． 当平移后的图象的一个端点为点时，． 结合图分析可知，符合题意的的取值范围是． 【点睛】本题是二次函数的图象与性质综合题，主要考查了设二次函数图象的平移及抛物线与直线的交点问题，核心素养主要表现为推理能力、运算能力，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $