2026年仿真大联考 数学试卷(二)(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 2026年吉林省仿真大联考试卷（二）以长征精神、正八边形福字等文化素材及叠碗、路灯测量等生活情境为载体，通过基础题与综合题分层设计，考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|实数比较、视图、科学记数法等|第3题结合杯子与乒乓球考左视图，体现空间观念| |填空题|5题|分式方程、旋转角、阴影面积等|第9题以正八边形福字考旋转对称，渗透文化美| |解答题|11题|函数综合、几何探究、统计分析等|20题从正方形到三角形类比探究，22题抛物线综合考推理能力，体现思维进阶|

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（二） 一、选择题 1. 在π ， ，0 ， 这四个实数中，最小的数是（ ） A. π B. 0 C. D. 2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类历史上的奇迹，将25000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在一个不透明的杯子中放置一个乒乓球，则其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 6. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 二、填空题 7. 分式方程的解是____． 8. 关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）． 9. 喜迎2026马年，中华传统贴福纳新，如图中的福字在一个正八边形内．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，体现了数学的对称美．正八边形绕着它的中心至少旋转_________度就能与自身重合． 10. 如图，在中，，，，平分，与相交于点E， F是的中点，G为中点，则_____． 11. 如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点．若，，则图中阴影部分的面积为 _________ ． 三、解答题 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 现有三张正面分别写有2，3，5的不透明卡片，卡片除正面数字外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀．从中先抽取一张卡片，记下数字后放回，搅拌均匀后再抽取一张，求抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率，用列表法或画树状图的方法加以说明． 14. 某工厂准备在开学前生产甲、乙两种型号的开学文具礼盒共万套．甲礼盒的成本为元/套；乙礼盒的成本为元/套．该工厂计划筹集资金万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 15. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）证明：； （2）当平行四边形的面积为12时，直接写出的面积． 16. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过，，三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中的圆上找一点，使得平分； （2）在图②中的圆上找一点，使得平分． 17. 为了让学生了解某市粮食的产量情况，增强节约粮食的意识，李老师给同学们布置了一项调查活动，调查该市历年粮食产量的相关情况，小亮同学查阅该市统计局公布的相关资料，了解了2020~2025年某市粮食总产量及其增长速度的情况，并将数据整理后绘制了如下条形统计图和不完整的折线统计图． （注：，统计图右边的纵轴表示本年粮食总产量比上一年粮食总产量的增长速度） 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）求2020~2025年全市粮食总产量的中位数； （2）求2025年全市粮食总产量比2024年全市粮食总产量多多少，并将粮食增长速度的折线统计图补充完整； （3）小亮的同桌小红说：在2020~2025年全市粮食总产量中，2021年全市粮食总产量增长速度是最快的，高达21.9%，因此可以推断这6年中，2021年全市粮食总产量是最高的．小红的说法是否正确，请说明理由． 18. 班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡（坡度为）旁路灯的高度，分工如下： 小组甲：测量竹竿的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影长． 小组乙：在同一时刻，测量路灯在斜坡上的影长，及路灯与斜坡底端的距离．测量示意图和测量数据如下： 小组 甲 乙 图示 测量数据 请根据以上信息计算路灯的高度．（结果保留整数，参考数据：） 19. 子涵同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】子涵同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 这摞碗的总高度（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 【建立模型】 （1）请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点的分布规律． （2）求与的函数关系式，并求当碗的个数量为12个时这摞碗的总高度． 【结论应用】请帮子涵同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 20. 综合与探究 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，则线段与的之间的数量关系为_____________； （2）【类比探究】如图2，在矩形中，，点E，F分别在边，上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论． （3）【拓展延伸】如图3，在中，，D为上一点，且，连接，过点B作于点F，交于点E，求的长． 21. 如图，在中，，，，为的中点，动点从点出发以每秒4个单位长度向终点匀速运动（点不与点，，重合），过点作的垂线交折线于点．以，为邻边构造矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． （1）直接写出的长（用含的代数式表示）； （2）当点落在的边上时，求的值； （3）当矩形与重叠部分图形为矩形时，求与的函数关系式，并写出的取值范围． 22. 抛物线：与抛物线：相交于，两点． （1）抛物线的顶点坐标为_________； （2）若轴且点的横坐标为1，求，的值； （3）若抛物线：的开口大小、开口方向与抛物线相同，且抛物线不经过第三、四象限． ①求抛物线的函数解析式； ②若直线与抛物线和抛物线分别相交于点，．设的长度为，当随的增大而增大时，求的取值范围． 2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（二） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据正数负数，比较两负数的大小法则是其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：C． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解. 【详解】解：∵科学记数法要求，选项C、D中，不符合要求，可排除C、D. ∵将变形为符合要求的时，小数点向左移动了位， ∴，即用科学记数法表示为. 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了左视图的画法，掌握看得见的轮廓画实线，看不见的轮廓画虚线，左视图是从左侧观察物体的正投影是解题的关键． 从左侧观察杯子和内部乒乓球，注意可见轮廓与不可见部分的虚线表示，逐一判断选项． 【详解】解：A、只有杯子的轮廓，没有体现内部的乒乓球，错误，不符合题意； B、有杯子的轮廓和底部的虚线圆，但缺少表示中心位置的辅助线，错误，不符合题意； C、外轮廓为等腰梯形，符合杯子形状，底部有虚线圆，表示不可见的乒乓球，中间有一条竖直虚线，表示杯子的中心轴线，明确指示乒乓球位于中心位置，符合三视图的规范表达，正确，符合题意； D、这是从上面看下去的俯视图，不是左视图，错误，不符合题意． 故选：C． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，先将原方程整理为标准一元二次方程形式，再根据一元二次方程定义得到二次项系数不为，结合方程有实数根得判别式，解不等式组即可得到的取值范围. 【详解】解：首先整理原方程得：， ∵该方程是关于的一元二次方程，且有实数根， ∴ 且 解得 且 ∴的取值范围是且 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得， 进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，， ∴， ∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°， ∴， ∴AD=4，AF=2，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义与三角形面积的计算，解题的关键是设出点的坐标表示出线段长度，结合中点性质求出的高，再利用面积公式计算． 设点A的横坐标为，根据反比例函数解析式表示出A、B两点坐标，求出的长度；由D是中点得出点D到的距离；最后代入三角形面积公式计算． 【详解】解：设点的坐标为（）． 轴， 点的横坐标为，点的横坐标为． 点在的图象上， 点的坐标为． 点在的图象上， 点的坐标为． ， 即． 点是的中点， 点到直线（直线）的距离为． ． 故选：D． 二、填空题 【7题答案】 【答案】x=3 【解析】 【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解． 考点：解分式方程 视频 【8题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于的一元一次不等式，即可求出的取值范围，进而可得的值，求出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：不等式移项合并同类项得，， 系数化为得，， ∵不等式有正数解， ∴， 解得， ∴的值可以是， 故答案为：． 【9题答案】 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：， ∴该图形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合． 故答案为：． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 过点作于点，根据角平分线的性质可得，，在中，根据勾股定理求出的长，再证明，根据全等三角形的性质可得，可得，设，在中，根据勾股定理求出的长，可得的长，根据三角形中位线定理可得，即可求解． 【详解】解：过点作于点，如图所示，则． ，平分， ，， 在中，根据勾股定理可得： ， 在与中， ， ， ， ， 设， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 解得：， ， F是的中点，G为中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】连接，由等腰三角形的性质得到，即可求出，由含30度角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出，由垂径定理得到，求出的面积，扇形的面积，然后根据阴影的面积求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ， ， ∵， ， ∵，， ， ， ∵， ， 的面积， ∵， 阴影的面积． 三、解答题 【12题答案】 【答案】；11 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算和化简的能力，难度适中．先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数的结果有5种， 抽取的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为 【14题答案】 【答案】甲，乙两种礼盒各，万套 【解析】 【详解】本题考查二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键； 根据题意，设甲、乙两种礼盒各、万套，建立方程，求解即可； 解：设甲、乙两种礼盒各、万套． 解得： 答：甲，乙两种礼盒各，万套； 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在运用相似三角形的性质时，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方进行几何计算．也考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质． （1）先根据平行四边形的性质得到，所以，然后根据“”可证明，从而得到； （2）先根据平行四边形的性质得到，，则，再证，根据相似三角形的性质得到，接着由得到，所以，从而得到． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用垂径定理即可在图①中的圆上找一点，使得平分； （2）利用矩形的性质，垂径定理和同弧所对圆周角相等即可在图②中的圆上找一点，使得平分． 【小问1详解】 解：如答图①，点，即为所求． 【小问2详解】 解：如答图②，点即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）（万吨） （2）（万吨），补全折线统计图见解析 （3）小红的说法不正确．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了中位数计算、增长率计算与统计图表分析，掌握中位数的求法，增长率公式，以及增长速度和总产量的区别是解题的关键． （1）将粮食总产量排序后取中间两数的平均数得中位数； （2）用2025年产量减2024年产量得增长量，再计算增长速度补全折线图； （3）根据增长速度与总产量的关系判断说法正误，增长速度快不代表总产量最高． 【小问1详解】 解：将2020~2025年的全市粮食总产量由小到大排列，最中间的两个数是253.5，255.4， 中位数是（万吨）． 【小问2详解】 解：（万吨），． 补全折线统计图如图所示． 【小问3详解】 解：小红的说法不正确． 理由：增长速度最快，只能说明2021年粮食的总产量与2020年粮食的总产量差额，是这6年中每年粮食的总产量与前一年粮食的总产量差额最大的，2023年、2025年粮食的总产量与2021年相比还在增长，即粮食产量均超过2021年，所以小红的说法不正确． 【18题答案】 【答案】路灯的高度约为 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．过点G分别作的垂线，垂足分别为点M，N，根据坡度的概念求出、，进而求出． 【详解】解：如图，过点G分别作，的垂线，垂足分别为点M，N，则四边形是矩形，，． 斜坡坡度为， ， ∴， 在中，， ∴， ∴，． 又， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：路灯的高度约为． 【19题答案】 【答案】[图见解析]；（1）这些点在一条直线上 （2）当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米 [结论应用]：一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）描点并连线，观察这些点的分布特点； （2）利用待定系数法求出与的函数关系式，将代入函数关系式，求出对应的值即可； （3）将函数关系式代入，求出的最大值即可． 【详解】[建立模型] 解：（1）如图， 这些点在一条直线上． （2）设与之间的函数关系式为． 将点、代入，得 解得 与之间的函数关系式为． 时，． 当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米． [结论应用] 时，， 所以一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里． 【20题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，可得； （2）通过证明，利用相似三角形的性质，即可求解； （3）过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点，勾股定理求得，根据（2）知，求得，证明，利用相似三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：结论：，理由如下： 设与相交于点P，如图1中， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 结论：，理由如下： ∵， ∴． 在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图3，过点A作的垂线，过点C作的垂线，两垂线交于点G，延长交于点H． ∴ ∵， ∴四边形是矩形． ∵， ∴， ∴， 由（2）知， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键． 【21题答案】 【答案】（1）当且时，，当时， （2）（秒） （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形、矩形性质、分段函数，掌握动点分段讨论和相似三角形比例关系是解题的关键． （1）先由勾股定理求长，再分在两段，利用相似三角形对应边成比例表示； （2）分在边上两种临界情况，结合矩形对边相等与相似三角形比例关系列方程求； （3）重叠部分为矩形时，在内部，对应（2）中临界情况的前后区间，用矩形面积公式求并写范围． 【小问1详解】 解：过点作于点，如答图①． ，，， ． ， ， ， 点从点运动到点所需时间是（秒）． 又点从点运动到点所需时间是（秒）， 分以下两种情况讨论： ①当且时，点在边上，如答图①． ，， ， ，即， ； ②当时，点在边上，如答图②． ，， ， ，即， ． 综上所述，当且时，，当时，． 【小问2详解】 解：当点落在的边上时，如答图③． ，， ， ，即， ． ，， ， ，即， ， ， （秒）． 【小问3详解】 解：①当时，如答图④． 由（1）知，有， ； ②当时，如答图⑤．由（1）知． 又， ， 【22题答案】 【答案】（1） （2）； （3）①②或． 【解析】 【分析】（1）把抛物线的解析式化为顶点式即可得出顶点坐标； （2）由抛物线，的对称轴相同求出，求出点坐标后代入抛物线解析式，即可求出的值； （3）①抛物线的开口大小、开口方向与抛物线相同可得，抛物线不经过第三、四象限，且抛物线开口向上，则抛物线的顶点在轴上或轴上方，根据顶点坐标公式，令求出的值，即可求抛物线的函数解析式；②先联立方程求出两抛物线的交点坐标，接着设点，，表示出，最后根据二次函数的增减性求出的取值范围． 【小问1详解】 解：． 抛物线：， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：由轴易知抛物线，的对称轴相同， ， ． 将代入，得． 将代入，得． 【小问3详解】 解：①由题意可得， 抛物线不经过第三、四象限，且抛物线开口向上， 抛物线的顶点在轴上或轴上方，即， 化简得， ， 抛物线的函数解析式为． ②抛物线和抛物线如图所示． 令， 解得或． 直线与抛物线和抛物线分别相交于点，， ，． 当时， ， 当时，随的增大而增大； 当或时，， 当时，随的增大而增大． 综上，当随的增大而增大时，的取值范围为或． 【点睛】此题主要考查的是二次函数解析式的确定、二次函数图象的几何变化、二次函数最值以及系数与函数图象的关系，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $