2026年仿真大联考 数学试卷(一)(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 立足核心素养，以新能源汽车、篮球架测量等现实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，梯度设计适配初中数学模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|9题/80分|一次函数应用、三角函数、二次函数、几何综合|第20题以新能源汽车充电与行驶里程为情境，考查一次函数模型建立与应用，体现模型意识；第21题正方形折叠探究，融合几何直观与推理能力，培养创新意识|

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（一） 一、选择题 1. 点A在数轴上的位置如图所示，若将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 2. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对面上的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，要使直线，则（ ） A. 直线绕点逆时针旋转 B. 直线绕点逆时针旋转 C. 直线绕点顺时针旋转 D. 直线绕点顺时针旋转 6. 如图，在中，，，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧分别交于点，，直线交于点，连接，则的周长等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 二、填空题 7. 因式分解：_______． 8. 计算：________． 9. 《算法统宗》里的一道题：有4350袋盐，有若干大船和小船刚好装满，其中每3只大船装500袋，每4只小船装300袋，大船和小船只数相同．问：各有多少只大船和小船？设有大船只，则可列方程为_________． 10. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 11. 如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是___． 三、解答题 12. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 13. 为了增强孩子们的动手实践生活独立能力，姨妈为假期聚在一起的四个孩子（代号分别为甲、乙、丙、丁）准备了“制作面食”“自制热饮”“简单小炒”“餐后打扫”四个项目的每周训练．如果从四个孩子里选两个孩子担任每周训练的计时记录员，请用画树状图或列表法求出恰好选中甲、丁为计时记录员的概率． 14. 临近除夕，归家心切的人们以不同方式返乡．受冻雨的影响，高铁需要相关部门采取必要的措施保障其安全运行．由A地到B地原来有3个G打头的车次，1个K打头的车次，总计最大运力能输送旅客5800人．现根据实际情况，临时改为2个G打头的车次，3个K打头的车次，总计最大运力能输送旅客6900人．求每辆G打头和每辆K打头的火车运行一次最大运力分别是多少人． 15. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，三个格点都在上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图①中画出的圆心，并在弦上方的圆弧上画点，使得； （2）点在上，，在图②中画出所有满足条件的点． 17. 期中考试结束后，为了解九年级学生语文和数学的成绩情况，李老师从九年级随机抽取20名学生的语文和数学成绩（单位：分），将数据分成5组（A．；B．；C．；D．；E．），并进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．这20名学生的语文成绩的频数分布直方图如图①． b．这20名学生的数学成绩的频数分布表如下． 分组 频数 1 6 5 5 c．这20名学生的语文成绩和数学成绩得分统计如图②（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中_________；所抽取的20名学生的语文成绩的中位数落在_________（填字母）组； （2）对图②中位于椭圆区域内的6名学生的成绩进行分析； （3）已知九年级参加期中考试的学生有1200名，请结合以上信息，估计参加考试的九年级学生中语文成绩和数学成绩均不低于100分的人数． 18. 几位同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 篮球架的结构 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 篮球架（如实物图所示）的结构示意图如下：立柱垂直地面，横梁平行地面，篮筐与横梁在同一直线上，点、、在同一条垂直于地面的直线上． 测绘过程与数据信息 ①用测角仪在处测得后拉杆与水平面的夹角，在处测得伸臂与水平面的夹角； ②用皮尺测得后拉杆的长为，伸臂的长为，箱体的高度为； ③用计算器计算得到：，，，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到） （1）求立柱的高度； （2）已知墩墩站立时手臂举至最高处，手掌距地面最大高度为，若墩墩站在地面上想摸到篮筐，则墩墩至少跳多高才能摸到篮筐？ 19. 如图所示，在中，，，．点在上从点以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连接，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间为，与重叠部分的图形面积为． （1）点到边的距离为______，点到边的距离为______；（用含的代数式表示） （2）当点落在线段上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 20. 【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________． ②该车中途充电用了多少分钟？ ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 21. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 操作一；如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线， ① ； ②线段，，之间的数量关系为 ． 【深入探究】 操作二：如图2、将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接、． 同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，得出这样两个结论：①；②．请任意选择其中一个结论判断其是否正确，并说明理由． （3）【拓展应用】若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕或上时，请直接写出线段的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（k是常数）与x轴交于A、B两，其中点A的坐标为，点在此抛物线上，其横坐标为，过点P作x轴的垂线，垂足为Q， （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点B的坐标； （3）当点P在x轴上方，且的值随m的增大而增大时，求m的取值范围； （4）当抛物线上点A与点P之间的部分（包括点P）的最高点到y轴的距离等于时，直接写出m的值． 2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（一） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，用点A表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【详解】解：∵点A表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B， ∴点B表示的数为， 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征：“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “祝”与“顺”是对面， 故选：C． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，运用幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法、单项式乘多项式的法则逐一判断即可. 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、 与 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算正确，符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D． 点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和图形的旋转，掌握同位角相等是两直线平行的核心条件是解题的关键． 先求出直线与直线的夹角，再计算它与直线和夹角的差值，根据角度差判断旋转方向和角度． 【详解】解：如图： 直线与直线的夹角为，其邻角为： 直线与直线的夹角为，两者角度差为： 要使， 将直线绕点逆时针旋转，使它与的夹角变为，与相等 与是同位角，同位角相等，两直线平行． 故选：B． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与直角三角形周长计算，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等，将周长转化为已知边长之和是解题的关键． 由作图知是的垂直平分线，得，将的周长转化为计算． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴ 的周长为： ． 故选：A． 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知分解因式的方法是解题的关键； 根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案： 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解答本题的关键．先求每只大船和每只小船装盐的袋数，再根据大船和小船数量相同，利用总袋数等于大船装盐量与小船装盐量之和即可列方程． 【详解】解：设有大船只， 每只大船装袋，则每只大船装盐量为袋，大船装盐总量为袋盐， 每只小船装袋，则每只小船装盐量为袋，小船装盐总量为袋盐， 则可列方程为． 【10题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 【11题答案】 【答案】2π． 【解析】 【分析】此题需要看懂图形，由于反比例函数图象的中心对称性，所要求的阴影部分的面积即为半圆的面积． 【详解】解：根据图形，知这是一个中心对称图形；则阴影部分是面积和相当于半圆的面积，即2π． 考点: 反比例函数图象的对称性． 三、解答题 【12题答案】 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ∵且， ∴且， ∴， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图是解题的关键． 先画出树状图，得出所有等可能情况数和恰好选中甲、丁为计时记录员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：由题可列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由列表可知，所有可能出现的结果共种，这些结果出现的可能性相等，选中的恰好是甲、丁的情况有两种． （恰好选中甲、丁）． 【14题答案】 【答案】每辆打头和每辆打头的火车运行一次最大运力分别是人、人． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清量与量之间的关系是解答本题的关键． 设每辆打头和每辆打头的火车运行一次最大运力分别是人、人，根据个打头的车次×每辆打头最大运力+个打头的车次×每辆打头最大运力=，个打头的车次×每辆打头最大运力+个打头的车次×每辆打头最大运力=，列方程组求解即可． 【详解】解：设每辆打头和每辆打头的火车运行一次最大运力分别是人、人， 根据题意，得 解得 答：每辆打头和每辆打头的火车运行一次最大运力分别是人、人． 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理得出，即，求出，即可求出结果． 【小问1详解】 证明：∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， 中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴． 【16题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质、垂径定理和弧与弦的关系，掌握利用网格找垂直平分线确定圆心，根据弧相等找对应弦端点是解题的关键． （1）利用网格中弦的垂直平分线（格线）找到圆心，再作交圆弧于； （2）根据弧相等则弦相等，利用网格平移，找到与构成等弧的点． 【小问1详解】 解：点及点如答图①所示． 【小问2详解】 解：点，如答图②所示． 【17题答案】 【答案】（1）3；B； （2）位于椭圆区域内的6名学生的语文成绩均低于85分，数学成绩均高于85分(答案不唯一，合理即可)． （3）180 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表、频数分布直方图、中位数的概念以及用样本估计总体的方法，理解以上知识点是解题的关键． （1）根据抽取的人数为名，减去其它各组的人数即可求出，根据中位数的定义求解即可； （2）对图②中位于椭圆区域内的名学生的成绩进行分析，言之有理即可，答案不唯一； （3）根据题意得到抽取的名学生中，语文成绩和数学成绩均不低于分的有名学生，用样本估计总体的方法计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：，． 【提示】； 一共有个数据，中位数为第个和第个数据的平均数，前两组频数的和为，故第、个数据在组，即组． 【小问2详解】 解：位于椭圆区域内的名学生的语文成绩均低于分，数学成绩均高于分(答案不唯一，合理即可)． 【小问3详解】 解：由题图（2）知，抽取的名学生中，语文成绩和数学成绩均不低于分的有名学生， （名）． 答：估计参加考试的九年级学生中语文成绩和数学成绩均不低于分的有名． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角函数的实际应用，矩形的判定与性质，熟练根据题意正确构造直角三角形，并熟练掌握解三角形是解题的关键． （1）在中，利用求解即可； （2）过点作延长线于点，过点作于点，延长交于点，确定四边形和四边形是矩形，利用求出，在中利用三角函数求出，则可求出的值，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵，的长为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作延长线于点，过点作于点，延长交于点， ∵是水平线，立柱垂直地面， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵平行地面，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵手掌距地面最大高度为， ∴ ∴墩墩至少跳才能摸到篮筐． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据勾股定理求出，运用三角函数，应用解直角三角形求出，即可； （2）当点落在线段上时，证明四边形是矩形，从而得到，求出即可； （3）分两种情况讨论：当时，与重叠面积为，根据已有数据计算即可； 当时，设交 于点，则与重叠面积为，根据已有数据计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过作于，由题意可知， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，， 则到的距离为，到的距离为， 故答案为：，， 【小问2详解】 当点落在线段上时，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，∴，， ∵， ∴， 解得， 【小问3详解】 当时， 与重叠部分的面积为， ， 由（1）可知，， ∴， 当时，设交于点，如图， 则与重叠部分的面积为， ， ∵由（1）可知，，， ∴， 综上所述： 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，几何中的动点问题，熟练掌握平行四边形的判定与性质等相关知识，灵活运用数形结合思想，分类讨论思想是解题关键． 【20题答案】 【答案】（1），；（2）①10，40；②30分钟；（3）160或280或240千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）利用待定系数法求解函数关系式即可； （2）①根据图象和表格数据直接解答即可； ②先求得离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，结合该车到达B地时，显示剩余电量为，可求得增加的为，利用（1）中解析式求解充电时间即可； ③分当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时和当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，当汽车在服务区充电时，三种情况求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，设y关于t的函数表达式为， 将、代入，得： ，解得， ∴y关于t的函数表达式为； 设e关于s的函数表达式为， 将、代入，得：， 解得， ∴e关于s的函数表达式为， 故答案为：；； （2）①由图知，该车到达B地时，显示剩余电量e的值为10； 将代入代入中，得， ∴该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为40， 故答案为：10，40； ②离开服务区走完剩余路程千米时，需要耗电量，又知该车到达B地时，显示剩余电量为， ∴增加的电量为，即， ∴， 即该车中途充电用了30分钟； ③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米； 当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时， ∵离开服务区时的剩余电量为，汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为， ∵每千米耗电量为， ∴耗电量行驶的路程为千米， 故此时该车距出发点A地千米， 当汽车在服务区充电时，汽车显示剩余电量e的值为从40变为70， ∴此时当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地240千米； 综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160或280或240千米． 【21题答案】 【答案】（1）①45；② （2）①正确，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可进行求解； （2）根据折叠的性质及正方形的性质可进行求解； （3）由题意可分①当点N落在折痕上时，②当点N落在折痕上时，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴，即， ∴， ∵， ∴； 故答案为45；； 【小问2详解】 解：选择结论①， 结论①是正确的，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质，可知，，， ， 又， ， 由（1）得， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ； 或选择结论②， 结论②是正确的，理由如下： 由折叠的性质，可知，，，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：由题意可知： ①当点N落在折痕上时，如题图3所示，由（2）可知， ； ②当点N落在折痕上时，如解图所示， 设，则，由（2）可知是等腰直角三角形，， 在中，由勾股定理得：， 解得或（舍去）， ； 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握正方形的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定及一元二次方程的解法是解题的关键． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，的值随m的增大而增大 （4）或或 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入抛物线解析式中，求出的值即可； （2）令，求解即可； （3）由可得，进而得出，，则，根据二次函数的性质即可求解； （4）分三种情况讨论：当时，此时最高点为点，且点在轴上方，由最高点到轴的距离等于可得方程，求解即可；②当时，此时最高点为抛物线的顶点，且点在轴上方，由最高点到轴的距离等于可得方程，求解即可；③当时，此时最高点为抛物线的顶点，且点在轴下方，由最高点到轴的距离等于可得方程，求解即可． 【小问1详解】 点在抛物线上， ， 解得：， 此抛物线的解析式； 【小问2详解】 令，得， 解得：，， ； 【小问3详解】 ，点的横坐标为， ， 轴， ， ，， ， ， 当时，的值随的增大而增大； 【小问4详解】 ， 抛物线的顶点坐标为， ①当时， 此时最高点为点，且点在轴上方， ， 解得：（舍去），； ②当时， 此时最高点为抛物线的顶点，且点在轴上方， ， 解得：，（舍去）； ③当时， 此时最高点为抛物线的顶点，且点在轴下方， ， 解得：，（舍去）． 综上，或或． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求抛物线解析式、求抛物线与轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的图象与性质、解二元一次方程，解题关键是：（1）利用待定系数法正确求出抛物线解析式；（2）熟知求抛物线与轴交点坐标的方法；（3）熟练掌握二次函数的图象与性质；（4）利用分类讨论思想，正确列出方程并求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $