高频考点13 全等三角形与相似三角形(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 以“判定-性质-应用”为主线，通过易错辨析、中考真题及创新探究构建全等与相似三角形的系统化训练，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|SSA判定误区规避、平行线分线段与相似对应边辨析|从基础判定规则到易错点突破，夯实概念理解| |中考对点练|6题（含3道真题）|全等AAS/SAS证法、相似AA判定及比例应用、多解问题分类讨论|链接中考高频考法，形成“性质应用-计算推理-综合求解”链条| |考法创新练|2题|折叠全等性质迁移、旋转相似动态探究|融合图形变换，提升空间观念与创新意识的综合应用能力|

高频考点13 全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） 易错易混练 （误用“SSA”判定三角形全等） 1. 如图，，要说明，需添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. （混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边成比例”） 2. 如图，中，，，则 ． 中考对点练 3. 如图，在中，，，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，于D，于E，，，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，已知正方形，点E为的中点，连接交于F，则的值为（　　） A. B. C. D. （2021，第13题，考点对点） 5. 如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 ___m． （多解问题） 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴正半轴上，，，点C，D分别是线段，上的点．将沿折叠后，点A恰好落在x轴上的点E处．若与相似，则点E的坐标为__________． （2024，第17题，考法对点） 7. 如图，点C，D在线段上，，，，求证：． （2025，第15题，考法对点） 8. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 考法创新练 （折叠+综合探究） 9. 综合与实践 如图，在菱形中，，，点P从点A出发，沿射线运动，将沿翻折，得到，当点A的对应点E运动到射线上时，点P停止运动． （1）如图①，当点E在上方时，的长的取值范围为__________； （2）当时，如图②，设与交于点M，连接，求证：； （3）在点P移动的过程中，当与菱形的一边垂直时，请直接写出的长． （旋转+类比探究） 10. 综合与实践 【问题背景】如图①，在中，，，，E，G分别是，边的中点，过点E，G分别作，的平行线，两线交于点F，显然，四边形是平行四边形． 【独立思考】 （1）线段，的数量关系为__________； （2）将绕点D逆时针旋转，在旋转过程中，（1）中，的数量关系是否发生变化？若不变，请就图②加以证明；若变化，请说明理由； （3）【问题解决】在旋转过程中，当A，E，F三点共线时，请直接写出的长 高频考点13 全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） 易错易混练 （误用“SSA”判定三角形全等） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是和不能作为判定两个三角形全等的依据． 和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】解：A、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故符合题意； B、当时，符合的判定条件，故不符合题意； C、当时，符合的判定条件，故不符合题意； D、当时，符合的判定条件，故不符合题意； 故选：A． （混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边成比例”） 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可得，再利用相似三角形对应边成比例求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ． 中考对点练 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，，可得 ，，，从而得到，即可证明，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴ ，，， ∴， 在与中， ， ， ∴ ，， ∴， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质及直角三角形两锐角互余，解题的关键是得到． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，证明，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． （2021，第13题，考点对点） 【5题答案】 【答案】5.5 【解析】 【分析】利用和相似求得的长后加上同学的身高即可求得树高． 【详解】解：，， ， ，，， ， ， ． 故答案为：5.5． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型． （多解问题） 【6题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质与折叠的知识．先通过勾股定理求出，分别从与去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出答案． 【详解】解：在中，， 由翻折可知，， 设，则， ①若， 则，即， 解得：，， ∴点的坐标为； ②若， 则，即， 解得：，， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 故答案为：或． （2024，第17题，考法对点） 【7题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握以上知识点． 先由平行线得出，再由证明，得出对应边相等即可． 【详解】证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． （2025，第15题，考法对点） 【8题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 证明：， ． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ，， ． 考法创新练 （折叠+综合探究） 【9题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）通过连接菱形的对角线构造等边三角形，确定特殊位置时的长度进而得出取值范围； （2）利用角度关系推出，根据等角对等边得到，再结合已知条件证明三角形全等即可； （3）分和两种情况，利用直角三角形的性质计算的长度． 【小问1详解】 解：连接，易知是等边三角形， 当点与点重合时，点位于的中点处， 此时, 故当点在上方时，的长的取值范围为； 【小问2详解】 证明：，， ． 又， ， ． 又， ． 又， ． 又，， ． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： ①当时， 如图①，延长交于点F，设交于点G，则， ，即， ， ， ； ②当时， 如图②，设交于点H，则， ，，， ， ， ， ． 综上可知，当与菱形的一边垂直时，的长为或． （旋转+类比探究） 【10题答案】 【答案】（1） （2）不变．证明见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及中点的定义来确定线段和 的数量关系； （2）先求出、的比值，通过证明三角形相似得出与的数量关系； （3）分两种情况讨论，①当点E在线段上时，②当点E在线段的延长线上时，通过锐角三角函数结合线段的和差关系求出的长度，再根据即可求出的长度． 【小问1详解】 解：，分别是，边的中点， ，， ． 【小问2详解】 解：不变，证明如下： ，G分别是，的中点， ，． ， ． 又， ， ． 【小问3详解】 解：①当点E在线段上时，如图①，过点D作于点H． ， ， ，， ， ， ； ②当点E在线段的延长线上时，如图②，过点D作，交的延长线于点M． ， ， ，， ， ， ． 综上可知，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $