高频考点7 平面直角坐标系中点的坐标(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系中点的坐标，以图形变换（平移、旋转、折叠）为核心，通过中考真题与创新题型构建“性质应用-坐标计算-规律探究”的方法体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |中考对点练（图形平移求坐标）|3题（含2024中考题）|坐标规律法（作垂线求原坐标→平移向量计算）|等边三角形性质→直线解析式→平移坐标变换| |中考对点练（图形折叠求坐标）|2题（含2021中考题）|勾股定理+等面积法（折叠性质→直角三角形构建→线段长度计算）|矩形性质→折叠对称→坐标几何转化| |考法创新练（结合尺规作图）|2题|相似三角形法（尺规作图性质→平行线分线段成比例→坐标求解）|平行四边形性质→角平分线判定→相似比应用|

高频考点7 平面直角坐标系中点的坐标 图形与坐标（5年3考） 中考对点练 （图形平移求坐标） 1. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( ) A. (4，2) B. (3，3) C. (4，3) D. (3，2) 2. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形高在y轴上，且原点O为的中点，．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第162次旋转结束时，点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. （2024，第5题，考法对点） 3. 如图，平行四边形的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的横坐标是( ) A. 8 B. 9 C. D. （图形折叠求坐标） 4. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，将该矩形沿翻折，点A的对应点为E，交x轴于点F．已知，，则点E的坐标为________． （2021，第12题，考法对点） 5. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在y轴上，，，，将绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为点C，则点B的对应点D的坐标为__________． 考法创新练 （结合尺规作图） 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，顶点D的坐标为，．以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点E，再分别以点B，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交的延长线于点G，则点G的纵坐标为__________． 7. 如图，均是边长为的等边三角形，边在y轴上，点都在经过原点O的直线l上，点都在直线l的上方，则点的纵坐标为__________． 高频考点7 平面直角坐标系中点的坐标 图形与坐标（5年3考） 中考对点练 （图形平移求坐标） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】作AM⊥x轴，根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，即可求出AM的长，进而可得A点坐标，即可得出直线OA的解析式，把x=3代入可得A′点的坐标，由一对对应点A与A′的移动规律即可求出点B′的坐标. 【详解】如图，作AM⊥x轴于点M， ∵等边△OAB的顶点B坐标为（2，0）， ∴OA=OB=2，∠AOB=60°， ∴OM=OA=1，AM=OM=， ∴A（1，）， ∴直线OA的解析式为：y=x， ∴当x=3时，y=3, ∴A′（3，3）， ∴将A点向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到A′点， ∴将B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得到B′点， ∴点B′的坐标为（4，2）， 故选A 【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得到平移规律是解题关键. 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正三角形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法． 首先确定点的坐标，再根据次一个循环，推出经过第次旋转后点的坐标即可． 【详解】解：∵等边三角形的高在轴上，， ∴轴，， ∵原点为的中点， ∴， ， ∵每次旋转， 次旋转为一个循环， ， ∴第次旋转结束时点的位置与第次旋转结束时点 的位置重合，即与点的起始位置关于原点中心对称， 故选：D． （2024，第5题，考法对点） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，首先在中由勾股定理算出的长，设为，由得出，再证和相似，得出，由此计算出，进而在中，利用勾股定理计算出，最后由此算出的长即可求解． 【详解】过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设为， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到 ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，，， ∴， ∴或(舍去)， ∴， ∴， ∴点的横坐标是8． 故选：A 【点睛】本题考查的是旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，找到合适的三角形相似是解本题的关键． （图形折叠求坐标） 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换，理解题意是解题的关键． 过点作，交于点，由翻折性质和矩形的性质可得：，，，，通过平行线的性质结合相等的角度可得，根据勾股定理可求出线段的长度，再根据等面积法求出线段的长度，最后再根据勾股定理可求出线段的长度，由此即可得到点的坐标． 【详解】解：过点作，交于点， 由题意可知：，，，， ， ， ， 设，则， 在中， ， 解得：， 则， ， ， 解得：， ， ∴点的坐标为， 故答案为：． （2021，第12题，考法对点） 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，矩形的性质，二次根式的加减，熟练运用上述知识点是解题的关键． 构造矩形，由旋转的性质结合等腰直角三角形的性质可求出，根据线段的和差关系可求出、，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，，的延长线交于点，则四边形为矩形， ，， 绕点顺时针旋转得到， ，，，， ，， ， ， ，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 考法创新练 （结合尺规作图） 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键． 由尺规作图可知，平分，结合平行线的性质可得是等腰三角形，由此可求出线段的长度，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，可证，根据相似三角形的性质可求出的长度，即可得点的纵坐标． 【详解】解：由尺规作图可知，平分， ， ， ， ， ， ， 分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，， 则， ，， ， ， ， ∴点G的纵坐标为， 故答案为：． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的规律，利用题干中的操作顺序求得对应的点的坐标，利用计算结果找出规律是解题的关键． 过点作轴交轴于点，由等边三角形的性质可证明，即轴，分别求出点的纵坐标，可得点的纵坐标为，先求出点的纵坐标，即可求出点的纵坐标． 【详解】解：如图，过点作轴交轴于点， ∵均为等边三角形， , ， 同理，， 轴 ， ，即点的纵坐标为， 同理，点的纵坐标依次为 ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $