高频考点4 分式方程及其应用(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦分式方程解法与应用，通过易错突破-中考对点-创新拓展三阶训练，系统提炼去分母法则、验根步骤及无解分类讨论等方法，培养运算能力与模型意识，构建从基础到应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |易错易混练|2题（去分母、验根）|去分母法则（最简公分母）、验根步骤（增根判断）|从解法易错点切入，夯实分式方程转化整式方程的核心原理| |中考对点练|4题（无解、解方程、应用题）|无解分类讨论（整式方程无解/增根）、应用题等量关系构建（工作时间=总量/效率）|对接高频考点，强化解法系统性与实际应用能力| |考法创新练|2题（新定义、纠错）|新运算转化分式方程、解题步骤纠错（等式性质、验根）|拓展数学思维，提升知识迁移与批判性思维能力|

高频考点4 分式方程及其应用 解法（5年3考），实际应用（5年1考） 易错易混练 （去分母出错） 1. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. （忘记验根） 2. 分式方程的解是（ ） A. B. C. 无解 D. 或 中考对点练 3. 若分式方程无解，则a的值是（ ） A. 2或3 B. 2 C. 1或3 D. 1或2 4 解下列方程： （1）； （2）． （2022，第19题，考法对点） 5. A，B两种机器都被用来加工同种螺丝钉，A型机器比B型机器每小时多加工20个，A型机器加工800个所用时间与B型机器加工600个所用时间相等，两种机器每小时分别加工多少螺丝钉？ 6. 乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米． 考法创新练 （新考法·新定义试题） 7. 对于实数、，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. （新角度·纠错情境） 8. 小明解分式方程时，出现了错误，他的解答过程如下： 解：去分母得：，……第一步 解得：，……第二步 所以，原分式方程的解为，……第三步 （1）小明解答过程是从第______步开始出错的，这一步正确的解答结果为______，此步的根据是______； （2）小明的解答过程缺少______的步骤； （3）请你写出此题正确的解答过程． 高频考点4 分式方程及其应用 解法（5年3考），实际应用（5年1考） 易错易混练 （去分母出错） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程． 【详解】方程左右两边同时乘以得： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握去分母法则是解题关键． （忘记验根） 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，先将分式方程化为整式方程求解，再检验根是否为增根，即可得到结果． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得. 展开整理得 . 移项合并得 . 解得. 检验：当时，，是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 中考对点练 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程无解分两种情况：一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】首先对原方程变形，得， 方程两边同乘去分母，得， 整理得， ∵ 原分式方程无解， 分两种情况讨论： 情况1：整式方程本身无解，此时一次项系数为0， ∴ ，解得， 情况2：整式方程有解，但解为原分式方程的增根，原分式分母为0时，即增根为， 把代入，得，解得， 综上，值为， 故选：D． 【4题答案】 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得， 解这个方程，得． 检验：当时，， 故是增根，原分式方程无解． 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得， 解这个方程，得． 检验：当时，． 故原分式方程的解为． （2022，第19题，考法对点） 【5题答案】 【答案】型机器每小时加工个螺丝钉，型机器每小时加工个螺丝钉 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设型机器每小时加工个螺丝钉，则型机器每小时加工个螺丝钉，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合型机器加工个所用时间与型机器加工个所用时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设型机器每小时加工个螺丝钉，则型机器每小时加工个螺丝钉． 依题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则． 答：型机器每小时加工个螺丝钉，型机器每小时加工个螺丝钉． 【6题答案】 【答案】200米 【解析】 【分析】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解． 【详解】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：原来每天修建道路200米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 考法创新练 （新考法·新定义试题） 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义的运算规则将方程变形，再解方程即可； 【详解】解：由题意得：可将方程化为， ，， 经检验x=6是方程的解； 故选： C． 【点睛】本题考查了新定义运算，分式方程的解；注意分式方程的解要检验． （新角度·纠错情境） 【8题答案】 【答案】（1）一、、等式的性质（或等式两边同乘以或除以同一个不为0的式子，结果仍相等） （2）检验 （3）过程见解析 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可逐一解答． 【小问1详解】 解：小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果为，此步的根据是等式的基本性质， 故答案为：一，，等式的基本性质； 【小问2详解】 解：小明的解答过程缺少检验； 故答案为：检验； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为1，得； 检验：当x＝1时，2x＋2≠0， 所以原分式方程的解是x＝1． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，一定要注意解分式方程必须检验． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $