精品解析：甘肃白银市靖远县第一中学2025-2026学年高一第二学期6月阶段检测物理试题

靖远一中2025-2026学年第二学期6月月考试题 高一物理 一、单选题（每小题4分，共28分） 1. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，根据题中信息，下列判断正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 A. 火星相邻两次冲日的时间间隔最短，且为年 B. 火星相邻两次冲日的时间间隔最长，且为年 C. 海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，且为年 D. 海王星相邻两次冲日的时间间隔最长，且为年 2. 火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，在水平面上有一固定的粗糙轨道，在轨道的末端连一半径为R的半圆轨道，与水平轨道相切于B点。一质量为m的小物体在大小为的外力作用下从轨道上的A点由静止出发，运动至B点时撤掉外力，物体沿圆轨道内侧恰好运动至最高点C，最后回到出发点A。物体与水平轨道间的动摩擦因数，物体与半圆轨道间的动摩擦因数未知，当地重力加速度为g。以下关系式正确的是（　　） A. 物体在AB间运动时克服摩擦阻力做功 B. 外力F做功 C. 物体在C点的动能为零 D. 物体在AC间运动时产生的热量为 4. 如图所示，水平地面上有一横截面为正方形的建筑物，其边长为10m，A为正方形左上方的顶点。某同学将足球从地面斜向上踢出，足球恰好能越过建筑物。已知足球的质量m=0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 从地面到A点重力对足球做的功为40J B. 足球在A点的最小速度为 C. 该同学踢球瞬间足球获得的最小速度大小为 D. 该同学踢球瞬间足球获得的最小速度的方向与水平方向的夹角为45° 5. 自1970年4月24日中国第一颗人造卫星“东方红一号”的成功发射，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗，航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，为地球赤道上的物体，为近地空间站，为中轨道极地卫星，为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（　　） A. 的向心加速度比的向心加速度大 B. 、、、周期的关系为 C. 、、、线速度大小关系为 D. 、、与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同 6. 如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远日点Q且与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次瞬时点火后进入火星轨道。下列说法正确的是（　　） A. “天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度 B. 在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度 C. 在Q点再次瞬时点火加速，是为了增大太阳对“天间一号”的引力 D. “天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的加速度最小 7. 已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球球心之间的距离为L，月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知（　　） A. 地球的质量为 B. 月球的质量为 C. 地球的密度为 D. 月球运动的加速度为 二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，全对但不全对得3分，有选错的得0分，共15分） 8. 将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能参考平面，小球在上升过程中的动能、重力势能与上升高度h间的关系如图所示。取，下列说法正确的是（　　） A. 小球的质量为 B. 小球受到的阻力大小为 C. 小球上升到时，动能与重力势能之差为 D. 小球动能与重力势能相等时的高度为 9. 关于功的下列几种说法中，正确的是（　　） A. 人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人没有对物体做功 B. 人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功 C. 力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D. 因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量 10. 如图所示，在火星轨道的外侧有一小行星带，内外两颗小行星a、b分别绕太阳做匀速圆周运动。则（ ） A. a、b两颗小行星的角速度相等 B. a、b两颗小行星的动能可能相等 C. 小行星a表面的重力加速度可能比b的小 D. 两颗小行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 三、实验题（共15分） 11. 如图所示，点固定一个光滑水平转轴，在点等高处和正下方距离为的位置分别固定光电门1和光电门2，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球，球心到转轴的距离为。某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度，操作如下： （1）用螺旋测微器测量小球的直径如图乙所示，_____mm。 （2）将小球转动到点右上方由静止释放，记录小球通过光电门1、2的时间分别为和，则重力加速度的值_____（用、、、表示）。 （3）改变小球的释放位置，测得多组的值，作出图像如图丙所示，纵轴截距为，则_____（用、、表示）。 12. 某同学在实验室利用气垫导轨验证机械能守恒定律。实验装置示意图如图1所示： （1）实验步骤： A.将气垫导轨放在足够高的水平桌面上，将导轨调至水平。 B.用游标卡尺测量挡光条宽度如图2所示，宽度d=___________mm。 C.由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s D.将滑块从光电门1左侧某处由从静止释放。 E.从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间并计算滑块通过两光电门的速度v1和v2。 F.用天平称出滑块和挡光条的总质量M、托盘和砝码的总质量m。 （2）若当地重力加速度为g，在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少=_________，如果=___________则可认为验证了机械能守恒定律（用题中所给字母写出表达式）。 四、解答题（共42分） 13. 图（a）为某国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b）所示，该装置由传送带及固定挡板组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平地面的夹角，与水平面平行。传送带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从点由静止释放，到达BC前货物已和传送带相对静止，货物在传送带上运动时的剖面图如图（c）所示。已知传送带匀速运行的速度，货物质量，其底部与传送带的动摩擦因数为，其侧面与挡板的动摩擦因数为，重力加速度取。求： （1）若传送带静止不动，求货物放在传送带上静止时受到的传送带对它的弹力和固定挡板对它的弹力的大小； （2）传送带匀速运动，求货物做匀加速直线运动的时间； （3）货物在传送带上做匀加速直线运动的过程中，传送带因传送货物而多消耗的电能。 14. 如图所示，光滑的倾斜直轨道固定在水平面上，且与水平面间的夹角，轨道底端与一足够长的长木板平滑衔接，小物块经过斜轨道底端B点时没有能量损失。斜轨道上固定有一与斜轨道相切的光滑圆弧形轨道，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道最高点，圆弧轨道与斜轨道相切的出入口错开，切点A距斜轨道最低点B的距离。现让一小物块由斜轨道上方某点静止释放，小物块的质量，长木板质量，小物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，小物块可视为质点，重力加速度大小g取（结果可用分数和根号表示）。 （1）为使小物块能经圆弧轨道后到达长木板，则小物块的释放位置距离出入口的最小距离是多少？ （2）若小物块刚好能经圆弧轨道到达长木板，求小物块在出入口处对圆弧轨道的压力大小； （3）在（2）问前提下，求小物块与长木板间因摩擦产生的热量。 15. 如图所示，半径为r的光滑圆轨道固定在水平地面上，O为圆心，分别为竖直、水平直径，一质量为m的小球（视为质点）从轨道上的P点获得一个沿轨道向下的速度，下滑到Q点时刚好与轨道分离，小球在Q点的速度的延长线与地面的交点为J，小球从Q点离开轨道时，立即给小球施加一个恒定的作用力F（F为未知量），使小球沿着做匀加速直线运动，已知，、，重力加速度为g，求： （1）与间的夹角的大小； （2）当F取最小值时，小球从Q到J的加速度大小以及小球刚到达J点时的动能。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖远一中2025-2026学年第二学期6月月考试题 高一物理 一、单选题（每小题4分，共28分） 1. 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，根据题中信息，下列判断正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 A. 火星相邻两次冲日的时间间隔最短，且为年 B. 火星相邻两次冲日的时间间隔最长，且为年 C. 海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，且为年 D. 海王星相邻两次冲日的时间间隔最长，且为年 【答案】B 【解析】 【详解】根据开普勒第三定律 可知题中各地外行星中火星周期最小，设相邻两次冲日的时间间隔t，有 得 可知火星相邻两次冲日的时间间隔最长，代入数据得 t=年 故选B。 2. 火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】根据星球表面的万有引力等于重力的 得 则火星表面的重力加速度为 故选B。 3. 如图所示，在水平面上有一固定的粗糙轨道，在轨道的末端连一半径为R的半圆轨道，与水平轨道相切于B点。一质量为m的小物体在大小为的外力作用下从轨道上的A点由静止出发，运动至B点时撤掉外力，物体沿圆轨道内侧恰好运动至最高点C，最后回到出发点A。物体与水平轨道间的动摩擦因数，物体与半圆轨道间的动摩擦因数未知，当地重力加速度为g。以下关系式正确的是（　　） A. 物体在AB间运动时克服摩擦阻力做功 B. 外力F做功 C. 物体在C点的动能为零 D. 物体在AC间运动时产生的热量为 【答案】A 【解析】 【详解】C．由物体做圆周运动恰好能过C点可知，在C点有 则 所以，动能不为零，故C错误； AB．物体从C点平抛至A点，有 解得 故 物体从A点运动到B点过程中，外力F做功为 克服摩擦力做功为 故A正确，B错误； D．物体从A点运动到C点过程中，由动能定理有 解得 故D错误。 故选A。 4. 如图所示，水平地面上有一横截面为正方形的建筑物，其边长为10m，A为正方形左上方的顶点。某同学将足球从地面斜向上踢出，足球恰好能越过建筑物。已知足球的质量m=0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 从地面到A点重力对足球做的功为40J B. 足球在A点的最小速度为 C. 该同学踢球瞬间足球获得的最小速度大小为 D. 该同学踢球瞬间足球获得的最小速度的方向与水平方向的夹角为45° 【答案】C 【解析】 【详解】A．从地面到A点重力对足球做的功为J 故A错误； BCD．设足球在建筑物左边顶端处速度与水平方向夹角为，从左边顶端到最高点时间为，水平方向 竖直方向 联立解得 当 =45°时，最小速度为 显然最小时，足球从地面上被踢出时的速度也最小，设与水平方向的夹角为，从地面到建筑物左边顶端，水平方向有 竖直方向有 解得， 故BD错误，C正确； 故选C。 5. 自1970年4月24日中国第一颗人造卫星“东方红一号”的成功发射，我国已发射各式卫星、飞船、空间站等人造天体600余颗，航天事业取得了举世瞩目的伟大成就。如图所示，为地球赤道上的物体，为近地空间站，为中轨道极地卫星，为地球同步轨道卫星，则下列说法中正确的是（　　） A. 的向心加速度比的向心加速度大 B. 、、、周期的关系为 C. 、、、线速度大小关系为 D. 、、与地心的连线在相同的时间内扫过的面积都相同 【答案】B 【解析】 【详解】A．由题知，b为近地空间站，d为地球同步轨道卫星，都是围绕地球公转，由万有引力提供向心力，则有 解得 因，故； 又为地球赤道上的物体，为地球同步轨道卫星，故两者角速度相同，根据 因，故 联立可得，故A错误； B．由题知，为近地空间站，为中轨道极地卫星，为地球同步轨道卫星，都是围绕地球公转，由万有引力提供向心力，则有 解得 因，故 又为地球赤道上的物体，为地球同步轨道卫星，故两者周期相同，即 联立可得，故B正确； C．由题知，为近地空间站，为中轨道极地卫星，为地球同步轨道卫星，都是围绕地球公转，由万有引力提供向心力，则有 解得 因，故 又为地球赤道上的物体，为地球同步轨道卫星，故两者角速度相同，根据 因，故 联立可得，故C错误； D．根据开普勒第二定律，可知同一行星与中心天体的连线在相等时间内扫过相等的面积；而b、c、d是不同的环绕天体，轨道半径不同，因此它们与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相同，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远日点Q且与这两个行星轨道都相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次瞬时点火后进入火星轨道。下列说法正确的是（　　） A. “天问一号”在地球轨道上的线速度小于在火星轨道上的线速度 B. 在P点瞬时点火后，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度 C. 在Q点再次瞬时点火加速，是为了增大太阳对“天间一号”的引力 D. “天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的加速度最小 【答案】B 【解析】 【详解】A．设太阳的质量为M，“天问一号”的质量为m，“天问一号”绕太阳运动的轨道半径为r、线速度大小为v，根据万有引力提供向心力 解得 由于地球轨道的半径小于火星轨道的半径，则根据上式可知“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度，故A错误； B．在P点瞬时点火加速后，“天问一号”需要克服地球引力离开地球，进入霍曼转移轨道绕太阳做椭圆运动，所以此时“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度，故B正确； C．在Q点再次点火加速时，“天问一号”所受引力不变，速度增大，从而使其在远日点做离心运动刚好变轨至火星轨道，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 可得 “天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点时，轨道半径最小，加速度最大，故D错误。 故选B。 7. 已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球球心之间的距离为L，月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知（　　） A. 地球的质量为 B. 月球的质量为 C. 地球的密度为 D. 月球运动的加速度为 【答案】C 【解析】 【详解】AC．月球绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力 解得地球的质量为 又知地球的体积 则地球的密度为 故A错误，C正确。 B．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出月球的质量，故B错误； D．月球绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力 解得月球运动的加速度为 故D错误。 故选C。 二、多选题（每小题5分，全部选对得5分，全对但不全对得3分，有选错的得0分，共15分） 8. 将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能参考平面，小球在上升过程中的动能、重力势能与上升高度h间的关系如图所示。取，下列说法正确的是（　　） A. 小球的质量为 B. 小球受到的阻力大小为 C. 小球上升到时，动能与重力势能之差为 D. 小球动能与重力势能相等时的高度为 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．由图知，小球上升的最大高度为h=4m，在最高点时，小球的重力势能 得 故A正确； B．根据除重力以外其他力做的功 则有 由图知 又 解得 故B错误； C．由图可知，在h=2m处，小球的重力势能是2J，动能是，所以小球上升到2m时，动能与重力势能之差为0.5J，故C正确。 D．设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有 由动能定理有 由图知 联立解得 故D正确。 故选ACD。 9. 关于功的下列几种说法中，正确的是（　　） A. 人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人没有对物体做功 B. 人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功 C. 力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D. 因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A．人托着一个物体沿水平方向匀速前进，位移和力方向垂直，所以力不做功，A正确； B．物体之所以会水平加速，是人对物体的力有一个向前的分力，所以人对物体做功，B正确； CD．虽然功有正负之分，负号表示大小，不表示方向，故功是标量，CD错误。 故选AB。 10. 如图所示，在火星轨道的外侧有一小行星带，内外两颗小行星a、b分别绕太阳做匀速圆周运动。则（ ） A. a、b两颗小行星的角速度相等 B. a、b两颗小行星的动能可能相等 C. 小行星a表面的重力加速度可能比b的小 D. 两颗小行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB．两颗小行星a、b分别绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可推导出： 由可得，由于两颗小行星质量关系未知，因此动能可能相等，故A错误，B正确； C．小行星表面的重力加速度满足关系，两颗小行星质量关系及其半径关系均未知，因此小行星a表面的重力加速度可能比b的小，C正确； D．开普勒第二定律说的是同一颗小行星与太阳的连线在前后两段相同时间内扫过的面积相等，而不是两颗小行星之间的比较，故D错误。 故选BC。 三、实验题（共15分） 11. 如图所示，点固定一个光滑水平转轴，在点等高处和正下方距离为的位置分别固定光电门1和光电门2，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为的小球，球心到转轴的距离为。某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度，操作如下： （1）用螺旋测微器测量小球的直径如图乙所示，_____mm。 （2）将小球转动到点右上方由静止释放，记录小球通过光电门1、2的时间分别为和，则重力加速度的值_____（用、、、表示）。 （3）改变小球的释放位置，测得多组的值，作出图像如图丙所示，纵轴截距为，则_____（用、、表示）。 【答案】（1）10.360 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由图示螺旋测微器可知，其读数为。 【小问2详解】 设小球通过光电门时的速度分别为和，则有 小球运动过程中，根据机械能守恒定律有 联立解得。 【小问3详解】 由（2）可得 可知，所以 12. 某同学在实验室利用气垫导轨验证机械能守恒定律。实验装置示意图如图1所示： （1）实验步骤： A.将气垫导轨放在足够高的水平桌面上，将导轨调至水平。 B.用游标卡尺测量挡光条宽度如图2所示，宽度d=___________mm。 C.由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s D.将滑块从光电门1左侧某处由从静止释放。 E.从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间并计算滑块通过两光电门的速度v1和v2。 F.用天平称出滑块和挡光条的总质量M、托盘和砝码的总质量m。 （2）若当地重力加速度为g，在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少=_________，如果=___________则可认为验证了机械能守恒定律（用题中所给字母写出表达式）。 【答案】 ①. 3.30 ②. mgs ③. 【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]游标卡尺读数 (2)[2]在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少等于重力对m做的功为 [3]如果系统势能的减少量等于动能增加量，则可认为验证了机械能守恒定律 四、解答题（共42分） 13. 图（a）为某国际机场某货物传送装置实物图，简化图如图（b）所示，该装置由传送带及固定挡板组成，固定挡板与传送带上表面垂直，传送带上表面与水平地面的夹角，与水平面平行。传送带匀速转动时，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从点由静止释放，到达BC前货物已和传送带相对静止，货物在传送带上运动时的剖面图如图（c）所示。已知传送带匀速运行的速度，货物质量，其底部与传送带的动摩擦因数为，其侧面与挡板的动摩擦因数为，重力加速度取。求： （1）若传送带静止不动，求货物放在传送带上静止时受到的传送带对它的弹力和固定挡板对它的弹力的大小； （2）传送带匀速运动，求货物做匀加速直线运动的时间； （3）货物在传送带上做匀加速直线运动的过程中，传送带因传送货物而多消耗的电能。 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 传送带的弹力 垂直于传送带斜面，由平衡关系可得 固定挡板的弹力 平行于斜面 【小问2详解】 设传送带对它的摩擦力为，挡板对它的摩擦力为，根据牛顿第二定律 滑动摩擦力公式 ， 设匀加速直线运动的时间t， 解得 【小问3详解】 传送带因传送货物而多消耗的电能E，等于传送带克服滑动摩擦力做功。 传送带在加速时间内的位移 多消耗的电能 解得 14. 如图所示，光滑的倾斜直轨道固定在水平面上，且与水平面间的夹角，轨道底端与一足够长的长木板平滑衔接，小物块经过斜轨道底端B点时没有能量损失。斜轨道上固定有一与斜轨道相切的光滑圆弧形轨道，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道最高点，圆弧轨道与斜轨道相切的出入口错开，切点A距斜轨道最低点B的距离。现让一小物块由斜轨道上方某点静止释放，小物块的质量，长木板质量，小物块与木板间的动摩擦因数，木板与水平面间的动摩擦因数，小物块可视为质点，重力加速度大小g取（结果可用分数和根号表示）。 （1）为使小物块能经圆弧轨道后到达长木板，则小物块的释放位置距离出入口的最小距离是多少？ （2）若小物块刚好能经圆弧轨道到达长木板，求小物块在出入口处对圆弧轨道的压力大小； （3）在（2）问前提下，求小物块与长木板间因摩擦产生的热量。 【答案】（1）；（2）45N；（3） 【解析】 【详解】（1）若滑块恰能经过C点，则 则从释放到C点由机械能守恒 解得 （2）从入口处A到C点由动能定理 在入口处 解得 vA=8m/s FN=4.5mg=45N 根据牛顿第三定律小物块在出入口处A对圆弧轨道的压力大小45N。 （3）从A到B，由机械能守恒定律 解得 vB=10m/s 物块滑上木板后，物块减速的加速度 木板加速的加速度 当两者共速时 解得 则物块相对木板的位移 则小物块与长木板间因摩擦产生的热量 15. 如图所示，半径为r的光滑圆轨道固定在水平地面上，O为圆心，分别为竖直、水平直径，一质量为m的小球（视为质点）从轨道上的P点获得一个沿轨道向下的速度，下滑到Q点时刚好与轨道分离，小球在Q点的速度的延长线与地面的交点为J，小球从Q点离开轨道时，立即给小球施加一个恒定的作用力F（F为未知量），使小球沿着做匀加速直线运动，已知，、，重力加速度为g，求： （1）与间的夹角的大小； （2）当F取最小值时，小球从Q到J的加速度大小以及小球刚到达J点时的动能。 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）设两点的高度差为，则有 小球从到由机械能守恒定律可得 当小球刚运动到点，轨道对小球的支持力刚好为0，把重力分别沿着和垂直分解，由牛顿第二定律可得 结合，解得 （2）小球沿着做匀加速度直线运动，与的合力沿着方向，根据二力合成的矢量三角形分析可得，当与垂直即沿着斜向右上方向时，取最小值；当取最小值时，小球的合力为 由牛顿第二定律可得 小球从到，由动能定理可得 由（1）可知 综合解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $