2026年广西百色市初中学业水平考试模拟卷数学

2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．2026年5月，中国“天宫空间站”某时刻的运行速度约为27600公里/时，数据27600用科学记数法表示为 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．绣球、壮锦和铜鼓并称广西三大民族文化元素．下图是广西壮族铜鼓和壮锦相结合的纹样图，该纹样 A．仅是轴对称图形 B．仅是中心对称图形 C．既是轴对称又是中心对称图形 D．既不是轴对称也不是中心对称图形 4．如图，在数轴上，点A、B对应的实数分别是2和．若点C与点B关于点A对称，则点C对应的实数是 A． B． C． D． 5．二次函数的图象的顶点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 7．如图，直线，将一块含角的直角三角板（，）按照如图方式放置，顶点A、B分别落在，上．若，则的度数为 A． B． C． D． 8．已知，是一元二次方程的两个实数根，则 A．3 B． C．10 D． 9．广西陆上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点．如图1所示的是陆上风力发电装置（有3个相同叶片），若风叶片的长为，转子叶片图案绕中心旋转后第一次与原图案重合，则此时一片叶片扫过的扇形区域（图2）面积是 A． B． C． D． 10．某款纯电动汽车在充电阶段分为“恒流快充”“恒压缓充”，当电量低于时为恒流快充模式，电压稳步上升，充电速度最快，当充电量达到时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图所示的是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的是 A．该图象为正比例函数图象 B．本次充满电共花了120分钟 C．本次充电到电池含电率达到，花了40分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电65千瓦时 11．如图，在中，点是的中点，点、在边上，与交于点，是的中点，．则 A． B． C． D． 12．如图，化学实验中有一个底部呈球形的烧瓶，其截面圆中弦的长为，瓶内液体已经过半，最大深度，则球的半径为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13． ▲ ． 14．不等式组的解集为 ▲ ． 15．化学元素构成世间万物，已知常见化学元素：氢、氧、碳、铁、铜，共5种元素．随机抽取一种，抽到金属元素的概率为 ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按照先向上、再向右、最后向右下方向依次平移，向上、向右都是每次移动1个单位长度，向右下方向每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，， ，点的坐标是 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）计算： （1）． （2）． 18．(本题满分10分）先化简，然后再从，1，0，2四个数中选择一个合适的数代入求值． 19．（本题满分10分）（尺规作图与证明） 如图，在中，． （1）请用尺规过点A作的高线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若点E，F分别是，的中点，连接，，请判定四边形的形状，并说明理由． 20．（本题满分10分）为了提高学生的交通安全意识，某中学组织开展“交通安全知识”主题竞赛．现从七、八、九三个年级中各随机抽取10名学生组成年级代表队参赛，竞赛满分为10分．各代表队参赛学生成绩（单位：分）统计如下： 七年级：8 8 9 8 10 8 10 10 9 10 八年级：8 9 9 8 9 10 10 8 9 10 九年级：9 8 9 9 7 10 9 9 10 10 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 9 9 a 0.8 八年级 9 b 9 0.6 九年级 9 9 9 0.8 （1） ▲ ， ▲ ． （2）计算九年级代表队竞赛成绩的数据的方差． （3）综合分析三个年级的成绩，你认为哪个年级学生的交通安全意识总体水平更好？请从两个不同的统计量角度说明理由． 21．（本题满分10分）[情境背景] 平陆运河是广西陆海新通道骨干工程，计划今年建成通航，全长134.2公里，项目估算总投资727.3亿元，全线涉及104座桥梁，其中27座为跨运河主桥．某施工队承接运河某段航道开挖与桥梁建设任务，已知开挖1公里航道、建设1座跨运河主桥共需投入资金1.8亿元；开挖3公里航道、建设2座跨运河主桥共需投入资金5.1亿元． （1）求施工队开挖1公里航道、建设1座跨运河主桥分别需要投入多少亿元资金． （2）该施工队计划投入资金不超过30亿元，用于开挖航道和建设跨运河主桥，且建设跨运河主桥的数量不少于航道开挖公里数的，设开挖航道公里，求出最多可以开挖多少公里航道（取整数）并写出的取值范围． 22．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的格点上． （1）请直接写出点、点的坐标．若点、都在一次函数的图象上，求该一次函数的表达式． （2）判断是什么三角形？并说明理由． （3）在平面直角坐标系中是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分12分）[阅读理解] 在矩形中，点是上一动点，连接，过点作于点，交线段于点． （1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接． ①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是 ▲ ，位置关系是 ▲ ． ②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． （2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作，是的中点，连接，，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $