第五单元 长方形和正方形（考点清单+高频专练）-2025-2026学年三年级数学下册思维提升高分突破（苏教版·新教材）

2025-2026学年苏教版三年级数学下册思维提升高分突破 《第五单元 长方形和正方形》 【考点清单+高频专练】 考点清单 相交与平行考点一 核心知识点 1.相交的定义：在同一平面内，两条直线有一个公共交点，这两条直线叫做相交直线。生活中墙角、十字路口都属于相交现象。 2.垂直的定义：相交成直角的两条直线互相垂直，是特殊的相交。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 3.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，两条平行线之间的距离处处相等。 4.核心区分：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交（包含垂直）、互相平行。 5.图形中的位置关系：长方形、正方形的邻边互相垂直，对边互相平行。 6.画图基础：可以利用直尺、三角板画平行线和互相垂直的直线。 易错点拨： 1.概念混淆：误以为平行和垂直是并列关系，忽略垂直属于特殊的相交，判断题高频出错。 2.缺少前提条件：判断平行忘记“同一平面内”，不在同一平面的不相交直线，不是平行线。 3.视觉误判：看似不平行的直线，延长后会相交，不能直接判定为平行；看似垂直的直线，未成直角不是垂直。 4. 图形判断错误：分不清长方形、正方形邻边、对边的关系，混淆平行与垂直。 5.表述不规范：不会规范表述“互相平行、互相垂直”，单独说“A是平行线、A是垂线”属于错误表述。 典例培优： 在一场长跑比赛中，安全员在A处看到赛道上B处有一个垃圾，安全员需快速将垃圾带离赛道。请你设计出最短路线，在图中画出来，并写出所运用的数学知识。 【答案】 见详解 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此先过AB两点画一条线段。从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。据此过B点向A处对面的一条边作垂线。 【详解】 答：所运用的知识点为：①两点之间线段最短；②从直线外一点到直线所作的线段中，垂线段最短。 对应训练 一只鸭子从点A处游到河的对岸，怎么游路线最短？请在图中画出最短路线。 说一说这样画的理由：_______________________________________。 【答案】图见详解； 直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 【分析】直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 【详解】 说一说这样画的理由：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。 长方形和正方形考点二 核心知识点 1.长方形特征：对边平行且相等，四个角都是直角；较长的边叫长，较短的边叫宽。 2.正方形特征：四条边都相等，对边互相平行，四个角都是直角；正方形是特殊的长方形。 3.周长定义：封闭图形一周的长度，叫做图形的周长。 4.周长计算公式： 长方形周长 =（长＋宽）×2 长方形长 = 周长÷2－宽 长方形宽 = 周长÷2－长 正方形周长 = 边长×4 正方形边长 = 周长÷4 5.拓展规律：周长相等的长方形，长和宽越接近，图形越接近正方形；正方形周长只和边长有关。 易错点拨： 1.公式记错：计算长方形周长忘记乘2，只算长加宽，导致周长少算一半。 2.公式逆用错误：已知周长求长、宽、边长时，不会套用逆运算公式，计算混乱。 3.概念混淆：分不清周长和面积（本册只学周长），做题混淆题意，误用公式。 4.审题失误：题目给出单位不统一，未换算单位直接计算，结果出错。 5.特殊图形易错：拼接、剪切长方形、正方形图形时，不会判断周长增减变化。 典例培优： 不同点：长方形对边边长( )，一条较长边的长为长方形的( )，相邻的一条边的长为长方形的( )；正方形四条边都( )，每条边的长叫作( )。 相同点：都有( )条边，都有( )个角且都是( )角。 【答案】 相等 长 宽 相等 边长 4 4 直 【分析】长方形的特征：有四条边；四条边长度有长有短，长方形中长的边叫做长，短边叫做宽；两组对边分别相等；四个角都是直角； 正方形的特征：有四条边，四条边长度都相等，每条边的长叫做正方形的边长；四个角都是直角。据此解答。 【详解】由分析可知： 不同点：长方形对边边长相等，一条较长边的长为长方形的长，相邻的一条边的长为长方形的宽；正方形四条边都相等，每条边的长叫作边长。 相同点：都有4条边，都有4个角且都是直角。 对应训练 看图，在下边的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。剩余部分是一个( )形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 5 长方 5 3 【分析】 由题意可知：在下边的长方形中画一个最大的正方形，如图所示，正方形的边长是5厘米，剩余部分是一个长方形，长方形的长是5厘米，宽是（8－5）厘米，据此解答。 【详解】由分析可知： 8－5＝3（厘米） 看图，在下边的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米。剩余部分是一个长方形，长是5厘米，宽是3厘米。 高频专练 一、细心填一填 1．在同一平面内，如果直线a、b都垂直于同一条直线c，那么直线a与直线b( )，可以记作( )。 【答案】 互相平行 a∥b 【分析】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。同时需要掌握平行关系的符号表示方法，平行符号为“∥”。 【详解】在同一平面内，如果直线a、b都垂直于同一条直线c，那么直线a与直线b互相平行，可以记作a∥b。 2．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸板上剪一下，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的部分是一个( )形。 【答案】 8 长方 【分析】要在长方形里剪出最大的正方形，正方形的边长不能超过长方形的宽（因为如果超过宽，就超出纸板了）。 【详解】已知长方形长12厘米、宽8厘米，所以这个正方形的边长最大只能是8厘米。 剪完后，剩下的部分长是原来的宽（8厘米），宽是12－8＝4（厘米），它的长和宽不相等，所以是一个长方形。 3．小刚有一张长14厘米，宽5厘米的长方形彩纸，从这张纸上剪出边长是5厘米的正方形最多可以剪( )个。 【答案】 2 【分析】裁剪边长为5厘米的正方形时，长方形的宽是5厘米，刚好等于正方形的边长，因此只能沿着长方形的长来确定能裁剪出的正方形个数。我们需要用长方形的长除以正方形的边长，得到商和余数，商就是能完整裁剪出的正方形个数，余数则表示裁剪后剩余的长度不足以再剪出一个正方形。 【详解】14÷5＝2（个）……4（厘米），商是2，余数是4厘米，这表示沿着长的方向最多能剪出2个边长为5厘米的正方形，剩余的4厘米长度不足以再剪出一个完整的正方形，因此最多可以剪2个。 4．选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒，就能摆出一个长方形。 【答案】(1) 4 2 (2) 2 1 2 3 【分析】正方形的特征是四条边长度完全相等，需要4根长度相同的小棒；长方形的特征是对边相等，需要分别取两组同长度的小棒，满足要求的组合不唯一，判断即可。 【详解】（1）观察小棒数量：只有2厘米的小棒刚好有4根，其余长度的小棒数量都不够4根，因此选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）由分析得出，可以选2根1厘米和2根3厘米，就能摆出一个长方形。（答案不唯一） 5．用两个长10厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形长（    ）厘米，宽（    ）厘米或者长（    ）厘米，宽（    ）厘米。（在下面空白处画出示意图） 【答案】12；10；20；6（图见详解） 【分析】可以把两个长方形的长边拼在一起，这时拼成的大长方形的长为两个小长方形宽的和，宽为小长方形的长；也可以把两个长方形的宽边拼在一起，这时拼成的大长方形的长为两个小长方形长的和，宽为小长方形的宽。 【详解】6＋6＝12（厘米） 10＋10＝20（厘米） 用两个长10厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形长（12）厘米，宽（10）厘米或者长（20）厘米，宽（6）厘米。（图如下） 6．用一张长30厘米、宽21厘米的长方形纸折正方形，折出最大正方形的边长是( )厘米。 【答案】 21 【分析】正方形的四条边长度相等，要在长方形纸上折出最大的正方形（图见详解），边长最大只能等于长方形较短的边（也就是长方形的宽）。 【详解】 这张长方形纸的宽是21厘米，因此折出最大正方形的边长是21厘米。 7．如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。 【答案】 1 2 1 平行 垂直 【分析】由锐角、直角、钝角的定义：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。 在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。由此判定两直线间的关系即可。 【详解】图中有1个锐角，2个直角，1个钝角。 图中AD与BC互相平行，AB与BC互相垂直。 8．两组平行线中间组成一个长方形（如图），点O在长方形的正中间，如果点O到直线a的距离是5厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 14 10 【分析】平行线之间的距离处处相等，点O在长方形正中间，到直线a的距离是宽的一半，到直线c的距离是长的一半，分别乘2就是长方形的长和宽。 【详解】长是7×2＝14（厘米） 宽是5×2＝10（厘米） 二、公正判一判 9．左图有1组垂线。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内，两条直线相交成90°，这两条直线就互相垂直，互相垂直的两条直线是1组垂线，由此解答即可。 【详解】根据垂直的意义，得出图中有2组垂线。 故答案为：× 10．在同一平面内，两条直线不平行、就垂直。( ) 【答案】 × 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，不平行意味着相交，但相交不一定垂直。 【详解】在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交，但不一定垂直，原说法错误。 故答案为：× 11．同一平面内两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。( ) 【答案】√ 【分析】平行线之间的垂直线段长度即为平行线间的距离，且平行线间的距离处处相等。 【详解】在同一平面内，两条平行线之间垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离。根据平行线的性质，平行线间的距离处处相等。因此，同一平面内两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。 故答案为：√ 12．从直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。( ) 【答案】× 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。 【详解】过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。原题说法错误。 故答案为：× 13．用8个1平方厘米的小正方形拼成的长方形，面积一定是8平方厘米。( ) 【答案】√ 【分析】拼组图形时，虽然图形的形状可能发生变化，但面积的大小等于所有小图形面积之和，总面积保持不变。 【详解】1×8＝8（平方厘米） 用8个1平方厘米的小正方形拼成的长方形，面积等于8个小正方形面积的总和。所以面积一定是8平方厘米。 故答案为：√ 三、慎重选一选 14．下面每一组的两条线中，互相垂直的一组是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，判断得出互相垂直的是哪组。 【详解】A．图中两条直线不相交，两条直线互相平行，不符合题意； B．图中两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；符合题意； C．图中两条直线相交，没有组成直角，两条直线不是互相垂直，不符合题意； D．图中是两条曲线，不是直线，不是互相垂直；不符合题意； 故答案为：B 15．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面是四名同学投掷沙包情况的示意图，（    ）的成绩最好。 A．红红 B．亮亮 C．方方 D．田田 【答案】A 【分析】直线外一点到直线的垂线段长度就是点到直线的距离，据此根据沙包落地点到起掷线的垂线段长度，即可判断四人的成绩。 【详解】根据图可知，红红投掷沙包的落地点到起掷线的垂线段最长，所以红红的成绩最好。 故答案为：Ａ 16．某景区为迎接春节，要在景区的一个湖边晚上设置灯光秀，小梦从景区大门到湖边观看灯光秀，有4条路线可供选择（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。观察图形可知：景区大门（点A）是直线（湖边灯光秀所在直线）外的一点，路线AC是从A到该直线的垂线段。 【详解】AC与直线垂直，有直角符号标识，所以AC最短。 小梦从景区大门到湖边观看灯光秀，AC路线最近。 故答案为：B 17．下面的叙述不正确的是（    ）。 A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等 C．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 D．正方形相邻的两条边互相垂直 【答案】C 【分析】结合平行线的性质判断；根据正方形和长方形的特点判断；结合同一平面内两条直线的位置关系判断。 【详解】A．平行线之间的距离处处相等，是平行线的正确性质，叙述正确。 B．长方形的性质就是对边相等，叙述正确。 C．同一平面内，两条直线不是平行就是相交，垂直只是相交里的特殊情况，两条直线可以相交但不垂直，因此该叙述错误。 D．正方形四个角都是直角，相邻两条边互相垂直，叙述正确。 则叙述不正确的是同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。 18．下列成语中，最能直接描述“平行线”的是（    ）。 A．背道而驰 B．并驾齐驱 C．横平竖直 D．三足鼎立 【答案】B 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。 【详解】A．背道而驰，是朝相反的方向跑去，这不能体现两条直线永不相交的特征，此选项错误； B．并驾齐驱，是几匹马并排拉车，描述两条线齐头并进，始终保持相同距离且不相交，符合平行线的特征，此选项正确； C．横平竖直，是一条线横向，另一条线竖直，描述垂直，不能直接描述平行线； D．三足鼎立，是像鼎的三只脚一样，三者各立一方，与两条直线平行无关，此选项错误。 19．用18个边长是3厘米的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将小正方形总个数分解为两个数的乘积，两个乘数分别对应长方形长和宽方向的小正方形数量。小正方形总个数是18，需要找出积是18的乘法算式有几组，那么就有几种拼法。 【详解】积是18的乘法算式：，表示拼成1行18列；，表示拼成2行9列；，表示拼成3行6列。 综上，一共有3种不同的拼法。 20．天佑从一张宽15厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这时彩纸还剩下90平方厘米，原来彩纸的面积是（    ）平方厘米。 A．126 B．225 C．540 D．315 【答案】D 【分析】从长方形中剪下最大的正方形，该正方形的边长等于长方形的宽。先计算出剪下的正方形面积，再加上剩余部分的面积，即可得到原来彩纸的面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 则原来彩纸的面积是315平方厘米。 21．一张正方形纸沿对角线对折两次，折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相垂直，也可能互相平行 D．以上都对 【答案】B 【分析】正方形沿对角线对折，折痕即为正方形的对角线。正方形有两条对角线，根据正方形的特征，两条对角线互相垂直。据此判断折痕的位置关系。 【详解】如图：一张正方形纸沿对角线对折，产生的折痕是正方形的一条对角线。沿对角线对折两次，展开后，纸面上会有两条折痕，这两条折痕分别是正方形的两条对角线。根据正方形的特征，正方形的两条对角线相交成直角，即互相垂直。 一张正方形纸沿对角线对折两次，折痕互相垂直。 四、巧手画一画 22．按要求画图。 请分别画出实验室到教学楼最近的路。实验室到操场最近的路。 【答案】 【分析】实验室到教学楼：两点之间，线段最短，用直线连接实验室和教学楼这两个点；实验室到操场：点到直线的距离中，垂线段最短，从实验室向操场的边界作垂线段。 【详解】略 23．有两个长4厘米、宽2厘米的长方形。 （1）把它们拼成一个正方形，将拼成的正方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的正方形边长是（    ）厘米。 （2）把它们拼成一个大长方形，将拼成的大长方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的大长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 【答案】（1）见详解；4 （2）见详解；8；2 【分析】（1）正方形的四条边长度相等，所以我们要让拼出来的图形长和宽一样。由于两个长方形的宽边是2厘米，长边为4厘米，将两个长方形沿着长边拼在一起，两个宽边的和2＋2＝4厘米，这样拼出来的图形的四条边长度都是4厘米，四个角都是直角，是正方形。据此在方格纸上画出来即可。方格纸的每个小格边长是1厘米，据此数出拼成正方形的边长占几个小格边长，就是几厘米。 （2）沿着长方形的宽边将两个长方形拼在一起，即可拼成一个大长方形，据此在方格纸上画出来即可。方格纸的每个小格边长是1厘米，据此数出拼成长方形的长和宽占几个小格边长，就是几厘米。 【详解】（1）数一数，拼成的正方形边长是4厘米。 （2）数一数，拼成的大长方形的长是8厘米，宽是2厘米。 （1）（2）画图如下： 五、动脑解一解 24． (1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ (2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 【答案】(1)正方形需要个，长方形需要个； 或正方形需要6个，长方形需要1个。 (2)正方形需要个，长方形需要3个； 或正方形需要6个，长方形需要2个。 【分析】根据题意可知：要拼成一个边长是厘米的正方形，使用边长厘米的小正方形需要个并排放置，此时保证长是厘米，而宽是厘米，需要再用个长厘米，宽厘米的长方形，即可拼成；也可以用6个边长为1厘米的正方形拼成2排和一个长厘米，宽厘米的长方形 要拼成一个长厘米，宽厘米的长方形，需要个边长1厘米的小正方形和一个长为厘米，宽为厘米的长方形并排放置，此时长厘米，宽厘米，再按照这样的方式再摆两排即可拼成；也可以6个正方形和一个长方形拼成，用据此解答。 【详解】（1） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要1个。 （答案不唯一） （2） 答：正方形需要个，长方形需要个。 答：正方形需要6个，长方形需要2个。 （答案不唯一） 25．有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。 (1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（    ）厘米。 (2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】(1)图见详解；4 (2) 4 2 【分析】（1）由题意得，在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，那么正方形的边长就等于长方形的宽，即剪出的正方形的边长是4厘米。 （2）由（1）可知，剪出的正方形的边长是4厘米。由图可知，小长方形的长也等于正方形的边长。求小长方形的宽时，直接用6厘米减去4厘米即可解答。 【详解】（1）如图： 剪出的正方形的边长是4厘米。 （2）6－4＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏教版三年级数学下册思维提升高分突破 《第五单元 长方形和正方形》 【考点清单+高频专练】 考点清单 相交与平行考点一 核心知识点 1.相交的定义：在同一平面内，两条直线有一个公共交点，这两条直线叫做相交直线。生活中墙角、十字路口都属于相交现象。 2.垂直的定义：相交成直角的两条直线互相垂直，是特殊的相交。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 3.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，两条平行线之间的距离处处相等。 4.核心区分：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交（包含垂直）、互相平行。 5.图形中的位置关系：长方形、正方形的邻边互相垂直，对边互相平行。 6.画图基础：可以利用直尺、三角板画平行线和互相垂直的直线。 易错点拨： 1.概念混淆：误以为平行和垂直是并列关系，忽略垂直属于特殊的相交，判断题高频出错。 2.缺少前提条件：判断平行忘记“同一平面内”，不在同一平面的不相交直线，不是平行线。 3.视觉误判：看似不平行的直线，延长后会相交，不能直接判定为平行；看似垂直的直线，未成直角不是垂直。 4. 图形判断错误：分不清长方形、正方形邻边、对边的关系，混淆平行与垂直。 5.表述不规范：不会规范表述“互相平行、互相垂直”，单独说“A是平行线、A是垂线”属于错误表述。 典例培优： 在一场长跑比赛中，安全员在A处看到赛道上B处有一个垃圾，安全员需快速将垃圾带离赛道。请你设计出最短路线，在图中画出来，并写出所运用的数学知识。 【答案】 见详解 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此先过AB两点画一条线段。从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。据此过B点向A处对面的一条边作垂线。 【详解】 答：所运用的知识点为：①两点之间线段最短；②从直线外一点到直线所作的线段中，垂线段最短。 对应训练 一只鸭子从点A处游到河的对岸，怎么游路线最短？请在图中画出最短路线。 说一说这样画的理由：_______________________________________。 长方形和正方形考点二 核心知识点 1.长方形特征：对边平行且相等，四个角都是直角；较长的边叫长，较短的边叫宽。 2.正方形特征：四条边都相等，对边互相平行，四个角都是直角；正方形是特殊的长方形。 3.周长定义：封闭图形一周的长度，叫做图形的周长。 4.周长计算公式： 长方形周长 =（长＋宽）×2 长方形长 = 周长÷2－宽 长方形宽 = 周长÷2－长 正方形周长 = 边长×4 正方形边长 = 周长÷4 5.拓展规律：周长相等的长方形，长和宽越接近，图形越接近正方形；正方形周长只和边长有关。 易错点拨： 1.公式记错：计算长方形周长忘记乘2，只算长加宽，导致周长少算一半。 2.公式逆用错误：已知周长求长、宽、边长时，不会套用逆运算公式，计算混乱。 3.概念混淆：分不清周长和面积（本册只学周长），做题混淆题意，误用公式。 4.审题失误：题目给出单位不统一，未换算单位直接计算，结果出错。 5.特殊图形易错：拼接、剪切长方形、正方形图形时，不会判断周长增减变化。 典例培优： 不同点：长方形对边边长( )，一条较长边的长为长方形的( )，相邻的一条边的长为长方形的( )；正方形四条边都( )，每条边的长叫作( )。 相同点：都有( )条边，都有( )个角且都是( )角。 【答案】 相等 长 宽 相等 边长 4 4 直 【分析】长方形的特征：有四条边；四条边长度有长有短，长方形中长的边叫做长，短边叫做宽；两组对边分别相等；四个角都是直角； 正方形的特征：有四条边，四条边长度都相等，每条边的长叫做正方形的边长；四个角都是直角。据此解答。 【详解】由分析可知： 不同点：长方形对边边长相等，一条较长边的长为长方形的长，相邻的一条边的长为长方形的宽；正方形四条边都相等，每条边的长叫作边长。 相同点：都有4条边，都有4个角且都是直角。 对应训练 看图，在下边的长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。剩余部分是一个( )形，长是( )厘米，宽是( )厘米。 高频专练 一、细心填一填 1．在同一平面内，如果直线a、b都垂直于同一条直线c，那么直线a与直线b( )，可以记作( )。 2．在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸板上剪一下，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的部分是一个( )形。 3．小刚有一张长14厘米，宽5厘米的长方形彩纸，从这张纸上剪出边长是5厘米的正方形最多可以剪( )个。 4．选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 (1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。 (2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒，就能摆出一个长方形。 5．用两个长10厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形长（    ）厘米，宽（    ）厘米或者长（    ）厘米，宽（    ）厘米。（在下面空白处画出示意图） 6．用一张长30厘米、宽21厘米的长方形纸折正方形，折出最大正方形的边长是( )厘米。 7．如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。 8．两组平行线中间组成一个长方形（如图），点O在长方形的正中间，如果点O到直线a的距离是5厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 二、公正判一判 9．左图有1组垂线。( ) 10．在同一平面内，两条直线不平行、就垂直。( ) 11．同一平面内两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。( ) 12．从直线外一点可以画无数条已知直线的平行线。( ) 13．用8个1平方厘米的小正方形拼成的长方形，面积一定是8平方厘米。( ) 三、慎重选一选 14．下面每一组的两条线中，互相垂直的一组是（    ）。 A． B． C． D． 15．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下面是四名同学投掷沙包情况的示意图，（    ）的成绩最好。 A．红红 B．亮亮 C．方方 D．田田 16．某景区为迎接春节，要在景区的一个湖边晚上设置灯光秀，小梦从景区大门到湖边观看灯光秀，有4条路线可供选择（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 17．下面的叙述不正确的是（    ）。 A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等 C．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 D．正方形相邻的两条边互相垂直 18．下列成语中，最能直接描述“平行线”的是（    ）。 A．背道而驰 B．并驾齐驱 C．横平竖直 D．三足鼎立 19．用18个边长是3厘米的小正方形拼长方形，有（    ）种不同的拼法。 A．1 B．2 C．3 D．4 20．天佑从一张宽15厘米的长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，这时彩纸还剩下90平方厘米，原来彩纸的面积是（    ）平方厘米。 A．126 B．225 C．540 D．315 21．一张正方形纸沿对角线对折两次，折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相垂直，也可能互相平行 D．以上都对 四、巧手画一画 22．按要求画图。 请分别画出实验室到教学楼最近的路。实验室到操场最近的路。 23．有两个长4厘米、宽2厘米的长方形。 （1）把它们拼成一个正方形，将拼成的正方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的正方形边长是（    ）厘米。 （2）把它们拼成一个大长方形，将拼成的大长方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的大长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 五、动脑解一解 24． (1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ (2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？ 25．有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。 (1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（    ）厘米。 (2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $