专练3 数据的初步分析（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷（沪科版·新教材）

**基本信息** 聚焦数据描述核心方法，构建“统计量计算-图表分析-实际应用”三阶逻辑体系，强化数据观念与数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集中趋势|1-2题|加权平均=得分×权重和；众数找高频数，中位数需排序|从基础计算到数据代表意义理解| |离散程度|4,8-11题|方差=离差平方和/数据个数；组内离差平方和最小分组法|统计量与数据稳定性的关联| |数据分布|3,5-7题|箱线图四分数读取；四分位数定义及排序计算|从图表直观到数据分布规律分析|

专练3 数据的初步分析 1. 某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 25% 30% 25% 20% 八年（5）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（ ） A. 75分 B. 80分 C. 80.5分 D. 85分 2. 某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 人数 则这名队员年龄的众数、中位数分别为（　　） A. 1岁、岁 B. 岁、岁 C. 岁 岁 D. 岁 岁 数据观念 3. 如图，为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图．观察统计图，下列说法错误的是（    ） A. 本次接受随机抽样调查的男生人数为40 B. 本次调查获取的样本数据的平均数为 C. 本次调查获取的样本数据的众数为12 D. 本次调查获取的样本数据的中位数为6 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______  ． 5. 八年级某小组同学每分钟跳绳的次数的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 6. 在综合与实践活动中，为比较A市和B市哪个城市夏天更热，小明选取了这两个城市近两年7月—8月每天的最高温度数据进行分析．如图所示的是A市和B市在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，B市每天的最高温度的第一四分位数为； ②在此时间段内，B市每天的最高温度的中位数小于A市每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，A市每天的最高温度都高于B市每天的最高温度； ④在此时间段内，A市有超过一半的天数最高温度不低于35°C． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. [定义]把一组数据从小到大排序，用表示中位数，则把这组数据分为两部分，依次记为和．用和分别表示和的中位数，则称，，为这组数据的四分位数． [应用]甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，，； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． [理解]根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 8. 5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9．这组数据的离差平方和为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（ ） A. B. C. D. 10. 把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为__________． 数据观念 11. 甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组． 专练3 数据的初步分析 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数， 用四项得分分别乘以各自的权，并相加，再除以，可得答案． 【详解】解：该班四项综合得分为（分）． 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】在这名队员的年龄数据里，岁出现了次，次数最多，因而众数是 名队员的年龄数据里，第和第个数据的平均数，因而中位数是． 故选：C． 数据观念 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数、平均数和中位数的定义进行解答即可． 本题考查了众数、平均数和中位数，解题的关键是根据它们的定义来解答． 【详解】解：调查的男生人数：（人，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； 5出现的次数最多，所以众数是5，故C选项符合题意； 数据从小到大排列，中间的两个数是6，6，所以中位数是6，故D选项不符合题意， 故选：C 【4题答案】 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差和平均数，掌握相关知识点是解题的关键． 根据平均数比较成绩优劣，再根据方差比较稳定性，即可求解． 【详解】解：甲和乙的平均成绩均为环，高于丙和丁的环，因此应从甲和乙中选择， 乙的方差为，小于甲的方差，因此乙发挥更稳定，故选择乙． 故答案为：乙． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一四分位数的定义解答即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为，所以这组数据的下四分位数是． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，市每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，市每天的最高温度的中位数为，市每天的最高温度的中位数为，故市每天的最高温度的中位数小于市每天的最高温度的中位数，正确； ③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于．市的最低温度可能低于市的最低温度，但市的最高温度也可能高于市的最高温度．因此“都高于”的表述过于绝对，错误； ④由箱线图可得市每天的最高温度的中位数为，市有超过一半的天数最高温度不低于，错误； 故选：B． 【7题答案】 【答案】（1），，；（2）图见解析；[理解]：根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中． 【解析】 【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）根据甲组的四分位数即可绘制箱线图，根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】解：（1）把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 故，，； （2）如图所示： 根据箱线图和对四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．（答案不唯一） 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据离差平方和的公式计算即可． 【详解】解：这组数据的平均数， ∴这组数据的离差平方和． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了离差和方差，根据方差定义为离差平方和的平均数，给定数据个数为，直接计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵离差平方和，数据个数， ∴方差， 故选：． 【10题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的离差平方和，分别计算两组数据的均值，再求每组数据与其均值之差的平方和，则可得到两组数据的离差平方和，再求和即可得到答案． 【详解】解：组的平均数为， 则组的离差平方和为， 组的平均数为， 则组的离差平方和为， ∴这种分组情况的组内离差平方和为， 故答案为：4． 数据观念 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查组内离差平方和，根据题意将4个数据从小到大排序，并分成两组，再分别计算每种情况的组内离差平方和，比较即可．熟练掌握离差平方和公式是解题的关键．离差平方和为每组数据与平均数差的平方和之和． 【详解】解：分组1：{15，18}和{15，24} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 分组2：{15，15}和{18，24} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 分组3：{15，15，18}和{24} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 分组4：{15，15，24}和{18} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 分组5：{15，18，24}和{15} 平均数分别为， 差平方和：， 组内离差平方和： 所以将竞赛成绩分成的两组是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $