期末抢分卷（一）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末抢分卷通过基础题与创新题梯度设计，融入地方文化、古代数学及跨学科情境，考查抽象能力、推理意识和数据观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单项选择题|6|无理数判断、平移性质、调查方式选择|结合兴国“四星望月”等地方文化设题，培养数学眼光| |填空题|6|坐标系点特征、频数分布直方图、《九章算术》方程|融入古代数学文化，设置一题多解法，发展数学思维| |解答题|11|数据统计分析、新定义“伴随方程”、光折射实验探究|创新作图与物理光折射跨学科题，提升应用意识与创新能力|

初中期末抢分卷（A）·数学 期末抢分卷（一） 一、单项选择题 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查方式适合采用“全面调查”的是（　　） A. 了解兴国县潋江镇居民对“四星望月”这道传统美食的喜爱程度． B. 了解兴国县潋江书院游客对“兴国山歌”非物质文化遗产的认知程度． C. 了解兴国县特产“兴国鱼丝”一批鱼丝产品的保质期情况． D. 统计兴国烈士纪念馆内所有革命文物的保存状况． 4. 下列判断不正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，在3×3的方格上做填数游戏，要求每行、每列及斜对角线上三个方格中的数之和都相等，则x，y的值分别是（ ） A. 1，－1 B. －1，1 C. 2，－1 D. －2，1 6. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题 7. 计算：______． 8. 平面直角坐标系中有一点，若点到两坐标轴的距离相等，则x的值为___． 9. 某校从参加计算机考试的学生中抽取了60名学生的成绩（40~100分）进行分析，并将其分成六组后绘制成如图所示的尚不完整的频数分布直方图，若60分及以上为及格，试根据图中信息估计这次测试的及格率为_______． 古代数学文化 10. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ . 11. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____________．（一题多解法） 12. 将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点F，作的平分线，交直线于点，则的度数为________． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）解方程组： 14. 已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点的坐标． （1）点在轴上． （2）点在第一、三象限的角平分线上． 15. 如图，，，．求的度数． 创新作图 16. 如图，在梯形中，点在上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，以点为顶点作一个与相等的角． （2）在图②中，作一个与相等的角． 17. 巴特尔制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 四、解答题 数据观念 18. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：     （1）本次调查的学生人数为________人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为________； （2）请通过计算将条形统计图补充完整； （3）请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数． 19. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）． 解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a；的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知15x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 五、解答题 21. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜．若购买8个型放大镜和5个型放大镜需用210元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜需用140元． （1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元； （2）某中学决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个型放大镜？ 新定义题 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程” （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最大值． 六、解答题 23. 综合与实践： 【问题情境】光经过凹透镜后的折射实验探究． 【实践操作】光明中学七年级3班好奇组在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线会交于主光轴上一点． 【实践探究】好奇组三位同学想弄清楚这两条平行线之间蕴含的数学知识，进行了以下探究： 探究一：（1）在图①中，，和三个角之间存在着怎样的数量关系，并说明理由． 探究二：（2）在图②中，已知，点、分别是、上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 探究三：（3）在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 初中期末抢分卷（A）·数学 期末抢分卷（一） 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有理数与无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故A选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意； C、是无理数，故C选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故D选项不符合题意； 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移不改变图形的形状和大小，对所给的选项进行分析判断，从而可得结论． 【详解】A、两图的形状不同，不符合平移； B、两图的方向不同，不符合平移； C、两图的形状、大小、方向完全相同，仅位置不同，符合平移的定义； D、两图的大小不同，不符合平移； 因此，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是C． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，全面调查适用于范围小、精确度要求高或个体数量少的情况． 【详解】选项A：潋江镇居民数量较多，全面调查成本高、难度大，适合抽样调查． 选项B：潋江书院游客流动性大且数量不定，全面调查不可行，需采用抽样． 选项C：调查鱼丝的保质期具有破坏性，全面检测保质期不现实，通常抽样即可． 选项D：纪念馆内文物数量有限且需逐一检查保存状况，必须进行全面调查以确保无遗漏． 故选D． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变），则此项正确，不符合题意； B、若，则（不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变），即，则，则此项正确，不符合题意； C、当时，，则， 当时，，则（不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 综上，此项不正确，符合题意； D、∵，， ∴， ∴（不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变），则此项正确，不符合题意； 故选：C． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据第一行的数求出该行的和，再利用对角线的和与该行和相等列方程求y，接着结合列的和与该行和相等求x，最后验证选项． 【详解】解：首先，计算第一行的和： ∵左上到右下的对角线的和与每行和相等， ∴， 化简得， 解得， 再根据第三列的和与第一行和相等， ， 代入， 得， 即， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了三阶幻方的性质，掌握每行、每列及对角线上的数之和相等是解题的关键． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 故选：A． 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【解析】 【详解】解：． 【8题答案】 【答案】或0 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得或； 故答案为：或0． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由图求出及格的人数再除以总人数，即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 古代数学文化 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可. 【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键. 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的不等式，解不等式求得的取值范围；也可以将两式相加，可直接求出，由此可得到一个关于的不等式，解不等式即可求得的取值范围． 【详解】解： ①②，得，解得， ①②，得，解得． ∵， ∴， 去分母，得， 解得 则的取值范围是． 一题多解法 ①+②得，． ∵， ∴， 解得， 则的取值范围是． 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平行线的判定与性质. 先证明，得到，再根据和的位置分情况讨论，分别画出图形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 当在右边时，如图，此时， ∵的平分线为， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，交线段于点，如图，此时， ∵的平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， 当在左边时，交直线于点，如图，此时， ∵的平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ，得， 解得， 将代入，得， 解得， 原方程组的解为． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）点在轴上时，纵坐标为，列方程求，再算横坐标； （2）点在第一、三象限角平分线上时，横纵坐标相等，列方程求，再算坐标． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴点的横、纵坐标相等， ∴， 解得 ∴ ∴点的坐标为． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定及性质，熟记平行线的判定方法及性质是做题的关键．根据平行线的判定方法及性质进行解答即可． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴． 又∵， ∴． 答：的度数为． 创新作图 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用梯形对边平行的性质，构造内错角得到与相等的角； （2）利用梯形对边平行的性质，构造内错角得到与 相等的角． 【小问1详解】 解：（答案不唯一）如图①，即为所求． 【小问2详解】 解：如图②，即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为； （2）巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去， ，， 答：长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 解：巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 四、解答题 数据观念 【18题答案】 【答案】（1）40，54 （2）见解析 （3）全校读完了超过2部名著的学生人数为280人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用3部对应的人数除以对应的百分比，再用360度乘以“4部”对应的百分比，即可； （2）计算出1部的人数，再补全统计图； （3）用超过2部名著对应的人数除以样本总人数，再乘以全校人即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人； 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：40；54 【小问2详解】 解：“1”部的人数为人 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校读完了超过2部名著的学生人数为280人． 【19题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 【20题答案】 【答案】（1）3， （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小即可得出答案； （2）估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可； （3）估算无理数的大小，得到x，y的值，代入代数式求值，再求相反数即可． 【小问1详解】 解：∵9＜10＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 ∵4＜6＜9，9＜13＜16， ∴2＜＜3，3＜＜4， ∴a=-2，b=3， ∴a+b-=-2+3-=1； 【小问3详解】 ∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴16＜15+＜17， ∴x=16，y=15+-16=-1， ∴x-y=16-+1=17-， ∴x-y的相反数为-17． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 五、解答题 【21题答案】 【答案】（1）每个型放大镜和每个型放大镜分别为20元，10元 （2）最多可以购买43个型放大镜 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设每个型放大镜和每个型放大镜分别为元，元，根据“购买8个型放大镜和5个型放大镜需用210元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜需用140元”列出方程即可； （2）设购买型放大镜个，然后根据题意，可知的单价乘以其数量的单价乘以其数量，列出不等式，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设每个型放大镜和每个型放大镜分别为元，元， 可得：， 解得：， 答：每个型放大镜和每个型放大镜分别为20元，10元． 【小问2详解】 解：设购买型放大镜个， 根据题意可得：， 解得：， 答：最多可以购买43个型放大镜． 新定义题 【22题答案】 【答案】（1）②③ （2）①；②7 【解析】 【分析】（1）分别解方程和不等式，根据结果判断即可； （2）①求出各方程和不等式的解和解集，根据伴随方程和非伴随方程列出不等式组，解之即可；②根据a的范围，利用绝对值的意义，可得结果． 【小问1详解】 解：解不等式得：， 解①得：，不在范围内，故不是的“伴随方程”； ②得：，在范围内，故是的“伴随方程”； ③得：，在范围内，故是的“伴随方程”； 故答案为：②③； 【小问2详解】 ①解得：， 解得：； 解得：， 解得：， 由题意可得：， 解得：； ②表示数轴上与0和3的距离之和， ∵， ∴当时，最大，且为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式（组），绝对值的意义，解题的关键是理解伴随方程的意义，列出相应不等式． 六、解答题 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）过点作，首先得到，设，可得，由于，可证，然后可求的度数； （3）过点作，设，则，可得，设，得到，则，然后，由于平行的可得，最后求得，代入求解即可． 【详解】（1）， 理由如下：过点作，如图①， ， ，， ， ． （2）过点作，如图②所示： 平分，， ， 平分， 设， 由（1）得：， ， 即， ，， ， ，， ， ； （3）过点作，如图③所示： ， 设，则， ， 由对顶角相等得：， 设， ， ， ， 由（1）得：， ， 即， ，， ， ，， ， ， ， 解得： ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $