精品解析：山东省枣庄市滕州市2024-2025学年七年级下学期7月期末考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．不要在本试卷上答题，答案分别填涂、书写在答题卡指定的答题区． 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、单项式除以单项式，完全平方公式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 2. 折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动．下列折纸作品中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较小的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：． 4. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出，再利用线段的和差关系可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键．用绿灯时间除以红绿灯时间之和，即可得到答案． 【详解】解：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒， 遇到绿灯的概率是， 故选：C． 6. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4或5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三根小棒的长度是，根据题意，可得，再由图中挡板高度进一步确定，结合选项即可得到答案．熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：有图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5， 故选：C． 7. 如图，在和中，，若点是线段的中点，则下列哪个条件不能使和全等（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，通过全等三角形的判定，平行线的性质逐一判断即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 【详解】解：、∵点是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、若，不能证明和全等，原选项符合题意； 、∵点是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 8. 如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积较大，最上面圆柱底面积较小即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积较大，最上面圆柱底面积较小，所以一开始水面高度上升较慢，然后上升的更快点， 故选：A． 9. 如图，已知是中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形中线的性质等知识点，根据平行线的性质得出，利用证明，再利用三角形的中线的性质得出面积关系，解答即可，关键是根据平行线的性质得出，利用证明． 【详解】解：， ， ∵是的中线， ， 在与中 ， ， ∴的面积的面积， ∵是的中线， ∴的面积， ∵是的中线， ∴的面积， 故选：C． 10. 如图，在中，按以下步骤操作： ①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和； ②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点； ③分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点； ④作射线，交直线于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，平分，得到，，得到，利用三角形内角和定理计算即可得到答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，平分， ，， ， ，，， ， ， ， 故选：D． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 已知，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12. 已知、为等腰的边长，且满足，则的周长是_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，三角形三边的关系等知识；由非负数的性质可求得a与b的值，根据等腰三角形的定义结合三角形三边的关系即可求得周长． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 若三边是11，11，5，则；若三边是11，5，5，则，不能构成三角形，不符合题意； ∴的周长为27； 故答案为：27． 13. 如图，在中，．若，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，如图，过点作交于点，得，继而得到，根据角的和差得，再根据平行线的性质即可得解．解题的关键是掌握平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 14. “燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上小桌宽的2倍，列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则度数为______． 【答案】##74度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，根据三角形内角和可以求出的度数，由折叠性质得出，，再根据平行线性质得到，然后通过平角定义可得，最后由平行线的性质得出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】先根据证出，从而得到，再证明得到，再分两种情况列方程列出方程求解即可． 【详解】解：当线段经过点C时，如图： 在和中， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，， ∴， ∴，解得； 当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴，，， ∴，解得； 综上：当或时，线段经过点． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定以及动点问题，解题的关键是熟练掌握全等三角三角形全等的判定方法，并且理解动点的运动过程． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，整式的混合运算． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，最后再计算加减法即可． （2）先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，最后合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值．先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. （1）在正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上． ①计算的面积 ； ②在图（1）中作出关于直线对称的； ③若点为直线上的一点，请在图（）中标出使的值最小时点的位置． （2）如图（2），在的正方形网格中，点在格点（网格线的交点）上．请在网格中找出一个格点，使成为轴对称图形，符合条件的格点有 个． 【答案】（1）①5；②见解析；③见解析；（2）4 【解析】 【分析】本题考查了利用网格求三角形的面积，作轴对称图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （1）①利用割补法计算即可；②根据轴对称图形的性质作图即可；③连接，与直线l相交于点P，点即为所求； （2）根据轴对称图形的性质画图即可求解． 【详解】解：①； 故答案为：5 ②如图，即为所求； ③如图，点P即为所求； （2）如图， 由图得：符合条件的点C有4个． 故答案为：4 20. 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 21. 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A是必然事件，则　　；如果事件A是随机事件，则　　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【答案】（1）3，1或2 （2）1 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，利用概率求数量． （1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可； （2）根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球， ∴； 如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴或2； 故答案为：3，1或2； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：． 22. 如图，点在上，，，． （1）试说明：≌； （2）连接，若，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识． （1）利用证明三角形全等即可． （2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出，，再根据等边对等角得出，最后根据平角的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 即． 又， ． 【小问2详解】 解：， ，， 又， ， ． 23. 泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整． 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …… （2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ （4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？ 【答案】（1）6.6，13 （2）自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度 （3） （4）20根 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案； （3）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数-1个立柱间距，就可以求出关系式； （4）根据关系式就可以计算． 【小问1详解】 根据题意可以计算：当立柱根数为3时，护栏总长度为3.2×3-3=6.6（米）， 当立柱根数为5时，护栏总长度为3.2×5-3=13（米）， 故答案为：6.6，13． 【小问2详解】 在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化， ∴自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度， 【小问3详解】 由题意得y与x之间关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3． 故答案为：y=3.2x-3． 【小问4详解】 当y=61时，3.2x-3=61， 解得x=20， 答：护栏总长度为61米时立柱的根数为20． 【点睛】本题考查的是对函数的基本认识和利用关系式解决实际问题，解答此题时求出有关系式是关键． 24. 如图，在中，，点是边上一点（不与、重合），连接，以为一边在右侧作，使，，连接． （1）试判断与的数量关系，并说明理由； （2）①若，求的度数． ②若，请直接写出与之间的数量关系__________． （3）若平分，且，求的长． 【答案】（1），见解析 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键． （1）证明，即可得到； （2）①由等腰三角形的性质求得，由求得，据此求解即可；②由，得，而，，可证明，得，则，因为，，所以； （3）求得，利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 理由：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②， 理由：， ， 同理，， ， ， ，，且， ； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．不要在本试卷上答题，答案分别填涂、书写在答题卡指定的答题区． 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动．下列折纸作品中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 三根底端对齐小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4或5 D. 6 7. 如图，在和中，，若点是线段的中点，则下列哪个条件不能使和全等（ ） A. B. C. D. 8. 如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 10. 如图，在中，按以下步骤操作： ①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和； ②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点； ③分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点； ④作射线，交直线于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 已知，则的值为________ 12. 已知、为等腰的边长，且满足，则的周长是_____． 13. 如图，在中，．若，，则的度数是______． 14. “燕几”是世界上最早一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为___________． 15. 如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为______． 16. 如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. （1）在正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上． ①计算的面积 ； ②在图（1）中作出关于直线对称的； ③若点为直线上的一点，请在图（）中标出使的值最小时点的位置． （2）如图（2），在的正方形网格中，点在格点（网格线的交点）上．请在网格中找出一个格点，使成为轴对称图形，符合条件的格点有 个． 20. 如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 21. 口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． 如果事件A是必然事件，则　　；如果事件A是随机事件，则　　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 22. 如图，点在上，，，． （1）试说明：≌； （2）连接，若，，，求的度数． 23. 泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）根据上图，将表格补充完整． 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 0.2 3.4 9.8 …… （2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ （4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？ 24. 如图，在中，，点是边上一点（不与、重合），连接，以为一边在右侧作，使，，连接． （1）试判断与的数量关系，并说明理由； （2）①若，求的度数． ②若，请直接写出与之间的数量关系__________． （3）若平分，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$