10.6　二项分布、超几何分布与正态分布课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦二项分布、超几何分布与正态分布三大核心考点，依据高考评价体系梳理定义、公式及均值方差等基础内容，通过真题改编与模拟题分析明确二项分布概率计算、超几何分布列构建、正态分布3σ原则应用等高频考点权重，归纳分布列求解、期望方差计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+技巧归纳+素养培养”策略，如以2026年模拟题为例解析二项分布对立事件概率求法，用超几何分布“N,M,n”参数定位法培养数学思维，通过正态分布对称性应用训练数学语言表达。设易错点辨析与答题模板，助力学生掌握解题规律，教师可据此系统开展专题复习，提升备考效率。

第六节　二项分布、超几何分布与正态分布 1 知识清单 1.二项分布 (1)伯努利试验 只包含________可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为_____________． 两个 n重伯努利试验 返回导航 2 (2)二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作___________． X～B(n，p) 返回导航 3 (3)两点分布与二项分布的均值、方差 ①若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝______，D(X)＝________． ②若X～B(n，p)，则E(X)＝________，D(X)＝________． p p(1－p) np np(1－p) 返回导航 4 2．超几何分布 (1)定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝________，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布． 返回导航 5 (2)均值：设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数．令p＝，则p是N件产品的次品率，而是抽取的n件产品的次品率，则E＝p，即E(X)＝. 剖析　“二项分布”与“超几何分布”的区别：放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布． 返回导航 6 3．正态分布 (1)定义 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为____________． X～N(μ，σ2) 返回导航 7 (2)正态曲线的特点 ①曲线是单峰的，它关于直线________对称； ②曲线在________处达到峰值； ③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴． x＝μ x＝μ 返回导航 8 (3)3σ原则 ①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3. (4)正态分布的均值与方差 若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝________，D(X)＝________． μ σ2 返回导航 9 【常用结论】 对于X～N(μ，σ2)，由直线x＝μ是正态曲线的对称轴知： (1)对任意的a有P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)． (2)P(X<x0)＝1－P(X≥x0)． (3)P(a<X<b)＝P(X<b)－P(X≤a)． 返回导航 10 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二项分布是一个概率分布，其公式相当于二项展开式的通项，其中a＝p，b＝1－p.(　　) (2)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　　) (3)n重伯努利试验中各次试验的结果必须相互独立．(　　) (4)正态分布是对于连续型随机变量而言的．(　　) × √ √ √ 返回导航 11 2．(人教A版选修三P76T1改编)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的均值E(X)＝(　　) A.2 B．1 C． D． 答案：A 解析：由题意可知X～B(4，)，所以E(X)＝4×＝2. 返回导航 12 3．(人教A版选修三P80练习T2改编)学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班．假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率为________． 返回导航 13 4．(人教A版选修三P87习题T2(2)改编)某市高二年级学生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170，52)，现随机选择一名本市高二年级的男生，则P(165≤X≤175)＝________．(精确到0.000 1) 0.682 7 解析：由题可得，身高X作为变量符合均值为μ＝170，σ＝5的正态分布，P(165≤X≤175)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7. 返回导航 14 命题点一　二项分布 例1 (2026·玉溪模拟)玉溪青花瓷起源于元末明初，与江西景德镇、浙江江山并称“中国三大青花瓷产地”．其采用玉溪本地特有的红土和天然釉矿为原料烧制而成，工艺难度大，成功率低．假设青花瓷烧制开窑后经检验分为成品和废品两类，现有青花瓷6个，其中3个由工匠甲烧制，3个由工匠乙烧制，甲、乙两人烧制青花瓷的成品率分别为. 返回导航 15 (1)求甲烧制的3个青花瓷中至多有2个成品的概率； 返回导航 16 (2)设乙烧制的这3个青花瓷中成品的个数为X，求X的分布列及期望． 返回导航 17 返回导航 18 学霸笔记： (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率． (2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，从而求得概率． 返回导航 19 　跟踪训练　(衔接·人教A版选修三P91T6)已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有n门大炮同时对某一目标各射击一次． (1)当n＝5时，求恰好击中目标2次的概率(精确到0.01)； 返回导航 20 (2)如果使目标至少被击中一次的概率超过80%，至少需要多少门大炮？(lg 2≈0.301) 返回导航 21 命题点二　超几何分布 例2 某中学组织庆五一教职工篮球活动，高三年级有10名教职工参加，其中有6名理科教师、4名文科教师，为活动的需要，要从这10名教师中随机抽取3名教职工去买比赛服装． (1)已知10名教师中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率； 返回导航 22 返回导航 23 (2)设X表示抽取的3名教师中文科教师的人数，求X的分布列及数学期望． 返回导航 24 返回导航 25 学霸笔记：求超几何分布的分布列的步骤 第一步，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值； 第二步，根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率； 第三步，用表格的形式列出分布列． 返回导航 26 　跟踪训练　(衔接·人教A版选修三P81T6)袋中有6个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为X. (1)求X的分布列； 返回导航 27 (2)求E(X)； 返回导航 28 (3)若摸出一个黑球得10分，摸出一个白球得5分，总分为Y分，求P(Y>15)的值． 返回导航 29 命题点三　正态分布 例3 (1)(多选)(链接·2024年新高考Ⅰ卷)随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口．为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值＝2.1，样本方差s2＝0.01.已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8，0.12)(若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(Z<μ＋σ)≈0.841 3)， 返回导航 30 假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N，则(　　) A．P(X>2)>0.2 B．P(X>2)<0.5 C．P(Y>2)>0.5 D．P(Y>2)<0.8 答案：BC　 解析：由题可得X～N(1.8，0.12)，Y～N(2.1，0.12)，所以P(X>2)＝P(X>μ＋2σ)<P(X>μ＋σ)≈1－0.841 3＝0.158 7<0.2，故A错误，B正确；P(Y>2)＝P(Y>－s)≈0.841 3>0.5，故C正确，D错误． 返回导航 31 (2)(链接·2022年新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2<X≤2.5)＝0.36，则P(X>2.5)＝________． 0.14 解析：由题意可知P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2<X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14. 返回导航 32 　真题探源　(源自人教A版选修三P91T12)某城市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布N(75，82)．如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩分为A，B，C，D四个等级，试确定各等级的分数线(精确到1)． 返回导航 33 解析：因为考试成绩服从于正态分布，记考试成绩为X，则由题意X～N(75，82)， 其中75为期望，8为标准差． 设分数达到a及以上就是A等级，分数达到b但小于a就是B等级，分数达到c但小于b就是C等级，分数未达到c就是D等级． 由题意P(X≥a)＝16%，P(b≤X<a)＝34%， P(c≤X<b)＝34%，P(X<c)＝16%， 由于P(X≥b)＝P(X≥a)＋P(b≤x<a)＝50%，因此b＝75， 由于P(X≥a)＝P(X<c)＝16%，因此a和c是关于X＝75对称的． 返回导航 34 返回导航 35 学霸笔记：(1)正态曲线在已知区间上的概率求解问题，可利用正态曲线关于直线x＝μ对称的特征，结合正态曲线及正态曲线的性质如P(X<a)＝1－P(X≥a)，P(X<μ－a)＝P(X>μ＋a)等求解． (2)利用正态分布结合样本总体估计样本落在某一区间的频数时，首先应计算出样本落在该区间的频(概)率，再根据频(概)率的意义求解，此类问题要注意3σ原则的应用． (3)利用正态分布求解实际问题，首先应根据题目特征计算随机变量的均值与方差，进而计算标准差，将问题转化为正态分布问题，结合正态分布的有关性质求解．计算时要注意计算结果的准确性(若已知题目中告诉相应的数据，则在计算中应出现并利用相应的数据)． 返回导航 36 1．随机变量X服从二项分布X～B，则E(X)等于(　　) A．5 B． C．1 D．0 答案：A 解析：因为随机变量X服从二项分布X～B，所以E(X)＝np＝10×＝5.故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 37 2．一包装箱内有12件产品，其中有10件合格品．现从中随机取出4件，设取出的4件产品中有X件合格品，则E(X)＝(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：由题可得X服从超几何分布，且n＝4，N＝12，M＝10，所以E(X)＝.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 38 3．已知三个正态分布密度函数φi＝(x∈R，i＝1，2，3)(其中，e为自然对数的底数)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ3 C．σ2<σ3 D．μ1＝μ2 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 39 解析：∵正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，根据图象知，第一个曲线的均值比第二和第三个的均值都小，且第二，第三两个的均值相等，即μ1<μ2＝μ3，故BD错误；∵σ越小图象越瘦高，根据图象知，第一个图象的σ等于第二个图象的σ，且第二个图象的σ比第三个图象的σ要小，∴σ1＝σ2<σ3，所以A错误，C正确．故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 40 4．(2026·眉山模拟)设随机变量X～N(2，σ2)，P(0<X<4)＝0.3则P(X<0)＝(　　) A．0.25 B．0.35 C．0.65 D．0.70 答案：B 解析：因为随机变量X～N(2，σ2)，P(0<X<4)＝0.3，所以P(X<0)＝＝0.35.故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 41 5．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O处出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次，则质点位于－1的位置的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 42 解析：若移动5次质点位于－1的位置，则向左移动3次，向右移动2次，所以质点位于－1的位置的概率为P＝2＝.故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 43 6．若随机变量X～N，随机变量Y～B(3，p)，且P(X≥1)＝，E(X)＝E(Y)，则P(Y≤1)＝(　　) A． B． C． D． 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 44 解析：由X～N，P(X≥1)＝，得E(X)＝μ＝1，由Y～B(3，p)，E(Y)＝E(X)＝1，得3p＝1，解得p＝，所以P(Y≤1)＝P(Y＝0)＋P(Y＝1)＝3＋3×2＝.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 45 7．盒中有10个玩具，其中有3个是坏的，先从盒中随机地抽取4个，则下列事件概率是的是(　　) A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的 C．恰有2个是坏的 D．至多有2个是坏的 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 46 解析：盒中有10个玩具，其中3个坏的，7个好的．抽取4个玩具，计算各选项概率如下：对于A(恰有1个坏的)：P(A)＝；对于B(4个全是好的)：P(B)＝；对于C(恰有2个坏的)：P(C)＝；对于D(至多2个坏的)：P(D)＝1－.综上，只有B的概率为.故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 47 8．在n重伯努利试验中，每次试验发生的概率均为p，且2次试验中恰好发生1次的概率为，若随机变量X～B(6，p)，则X的方差为D(X)＝(　　) A． B． C．1 D．2 答案：B 解析：因为2次试验中恰好发生1次的概率为，所以P＝＝⇒p(1－p)＝，D(X)＝6p(1－p)＝6×，D(X)＝.故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 48 9．(2026·九龙坡模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，则下列说法正确的是(　　) A．E(X)＝ B．当σ＝0.2时，D(2X＋1)＝0.16 C．P(X<1.8)＋P(X<2.2)＝1 D．随机变量X落在(1.9，2.2)与落在(1.8，2.1)的概率相等 答案：BCD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 49 解析：对于A，因为X～N(2，σ2)，所以E(X)＝2，故A错误；对于B，当σ＝0.2时D(X)＝0.22＝0.04，所以D(2X＋1)＝22×D(X)＝22×0.04＝0.16，故B正确；对于C，因为X～N(2，σ2)，所以P(X<1.8)＝P(X>2.2)，所以P(X<1.8)＋P(X<2.2)＝P(X>2.2)＋P(X<2.2)＝1，故C正确；对于D，因为X～N(2，σ2)，由正态分布密度曲线的对称性可知，随机变量X落在(1.9，2.2)与(1.8，2.1)的概率相等，故D正确．故选BCD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 50 10．某高中为了让同学们了解有关半导体芯片的内容，并同时增加同学们对芯片行业的兴趣，特地举办了一次半导体芯片知识竞赛，统计结果显示，学生成绩(满分100分)X～N(70，σ2)，其中不低于60分为及格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5人中知识竞赛及格的学生人数为Y，则(　　) A．该知识竞赛的及格率为60% B．P(Y＝2)＝ C．E(Y)＝4 D．D(Y)＝0.8 答案：BCD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 51 解析：对于A，学生成绩服从X～N(70，σ2)，由不低于80分为优秀，且优秀率为20%可得P(X≥80)＝P(X≤60)＝0.2，所以P(X≥60)＝0.8，故A错误；对于B，由题意可得Y～B，所以P(Y＝2)＝2×3＝，故B正确；对于C，因为Y～B，所以E(Y)＝5×＝4，故C正确；对于D，因为Y～B，所以D(Y)＝5×＝0.8，故D正确．故选BCD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 52 11．某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是，从中随机选择4粒种子进行播种，则恰有3粒种子发芽的概率是________． 解析：根据题意，种子发芽的粒数X，X～B，P(X＝3)＝3＝，所以恰有3粒种子发芽的概率是. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 53 12．袋装食盐标准质量为400 g，规定误差的绝对值不超过4 g就认为合格．假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4.由此可估计这批袋装盐的合格率为________． 95.45% 解析：可设误差为X，X服从正态分布N(0，4)，P(|x|≤4)＝P(－4≤x≤4)＝P(μ－2σ≤x≤μ＋2σ)＝0.954 5，故答案为95.45%. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 54 13．(13分)某市今年举办的创业大赛吸引了众多优质项目参与，经评审某领域有8个项目进入最终角逐，其中科技类项目5个，文创类项目3个．从上述8个项目中随机抽取2个进行路演展示． (1)求抽出的两个项目中至少有一个是文创类项目的概率； 解析：记“抽出的两个项目中至少有一个是文创类项目”为事件A， P(A)＝. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 55 (2)记路演展示项目中抽中的科技类项目的个数为X，求X的分布列． 解析：由题意，X的可能取值为0，1，2. P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 56 14．(15分)(2026·郑州模拟)为宣扬中国文化，某校组织古诗词知识比赛．比赛分为两阶段，第一阶段为基础知识问答，每位选手都需要回答3个问题，答对其中至少2个问题，进入第二阶段，否则被淘汰；第二阶段分高分组和低分组，第一阶段3个问题都答对的选手进入高分组，共回答4个问题，每答对一个得20分，答错不得分；第一阶段答对2个问题的选手进入低分组，共回答4个问题，每答对一个得10分，答错不得分． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 57 第一阶段，每个问题选手甲答对的概率都是；第二阶段，若选手甲进入高分组，每个问题答对的概率都是，若选手甲进入低分组，每个问题答对的概率都是. (1)求选手甲第一阶段不被淘汰的概率； 解析：选手甲第一阶段不被淘汰， 即甲回答三个问题答对其中2个或3个， 其概率为p1＝2＋3＝. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 58 (2)求选手甲在该次比赛得分数为40分的概率； 解析：选手甲在该次比赛得分数为40有两种情况：进入高分组，答对2个问题；进入低分组，答对4个问题． 故概率为p2＝24＋22＝. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 59 (3)已知该次比赛选手甲进入了高分组，记选手甲在该次比赛中得分数为X，求随机变量X的分布列和期望值． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 60 解析：(3)由题意可知，X的所有可能取值有0，20，40，60，80， 则P(X＝0)＝4＝，P(X＝20)＝31＝= P(X＝40)＝22＝，P(X＝60)＝3＝， P(X＝80)＝4＝，所以X分布列为 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 61 所以X分布列为 所以E(X)＝0×＝20. X 0 20 40 60 80 P 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 62 15．(5分)甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1～6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌X次，则P(X＝4)＝(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 63 解析：甲乙每次出牌1张，若两人出牌的点数都是偶数或都是奇数，则平局，所以平局的概率p1＝，若甲胜，则结果有(2，1)、(3，2)、(4，1)、(4，3)、(5，2)、(5，4)、(6，1)、(6，3)、(6，5)，共9种，所以甲胜的概率为p2＝，同理乙胜的概率也为，各出牌4次后停止游戏，若4次全平局，概率为4＝； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 64 若平局2次，则最后1次不能是平局，另外2次甲全胜或乙全胜，概率为2×2×2＝，若平局0次，则一方3胜1负，且负的1次只能在前2次中，概率为3×2＝，所以P(X＝4)＝.故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 65 16.(5分)某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布X～N(10，σ2)，质量指标介于8至12之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到99.7%，则需调整生产工艺，使得σ至多为________． 解析：由题可知，μ＝10，再根据题意以及正态曲线的特征可知，|X－10|<3σ的解集A⊆(8，12)．由解得σ≤，故σ至多为. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 1 16 66 Cpk(1－p)n－k 解析：从12名候选人中选4名同学组成学生会，有C种选法；选出的4人中有2名候选人来自甲班，有CC种选法．所以甲班恰有2名同学被选到的概率为＝＝. 解析：设甲烧制的3个青花瓷中成品的个数为Y，则Y≤2的对立事件为Y＝3， ∵P(Y＝3)＝()3＝， ∴P(Y≤2)＝1－P(Y＝3)＝1－＝. 解析：∵乙烧制的这3个青花瓷中成品的个数为X，乙烧制青花瓷的成品率为， ∴X～B(3，)， ∵X的可能取值为0，1，2，3， ∴P(X＝0)＝C·()0·()3＝1×1×＝， P(X＝1)＝C·()1·()2＝3××＝， P(X＝2)＝C·()2·()1＝3××＝， P(X＝3)＝C·()3·()0＝1××1＝， ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 P X的期望E(X)＝np＝3×＝. 解析：5门大炮同时对某一目标各射击一次， 设击中目标的次数为X，则X～B(5，0.5)， 故恰好击中目标2次的概率为C×0.52×(1－0.5)3≈0.31. 解析：由题意，n门大炮同时对某一目标各射击一次， 击中0次的概率为(1－0.5)n＝0.5n， 则至少击中一次的概率为1－0.5n， 则1－0.5n>80%， 即n lg 0.5<lg 0.2， 解得n>＝＝≈≈2.3. 因为n∈N*，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过80%，至少需要3门大炮． 解析：由于10名教师中有2名班主任，则10名教师中有8名不是班主任， 若抽取的3名中没有班主任，则有C种抽法，从10名教师中随机抽取3名教职工的方法有C种， 故抽取的3名中至少有1名班主任的概率为p＝1－＝. 解析：X的所有可能取值有0，1，2，3. P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝. 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 故期望为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 解析：由题意得，X的可能取值为0，1，2，且X～H(8，3，2). P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 解析：因为X～H(8，3，2)，所以E(X)＝1+2＝. 解析：由已知得Y＝10X＋5×(3－X)＝5X＋15， 因为5X＋15>15，所以X>0， 所以P(Y>15)＝P(X>0)＝1－P(X＝0)＝1－＝. 接下来需要把该正态分布转换为标准正态分布， 依据若X～N(μ，σ2)， 则z＝～N(0，1)，因此P(X≥a)＝P(≥)＝16%， 查标准正态分布表可知0.99<<1.0， 因此82.92<a<83.0，故取a＝83，则c＝67. 综上所述，等级分数线的划分为：分数大于或等于83分为A等级；分数大于或等于75分但小于83分为B等级；分数大于或等于67分但小于75分为C等级；分数小于67分为D等级． $