9.3　成对数据的统计分析课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“成对数据的统计分析”专题，覆盖变量相关关系、样本相关系数、回归模型、残差分析及独立性检验等高考核心考点，依据高考评价体系明确“回归方程求解”“独立性检验”等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+技巧提炼+素养培养”，如结合2025年全国Ⅰ卷独立性检验真题，详解卡方计算步骤与结论判断，培养数学思维与数据观念。通过“公式速算模板”“残差分析口诀”等技巧指导，帮助学生掌握回归方程预测等得分要点，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

第三节　成对数据的统计分析 1 知识清单 1.变量的相关关系 (1)相关关系：两个变量________，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． (2)相关关系的分类：________和________． (3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，我们就称这两个变量线性相关． 有关系 正相关 负相关 一条直线 返回导航 2 正相关 负相关 强 弱 返回导航 3 返回导航 4 观测值减去预测值 大(越接近1) 返回导航 5 5．列联表与独立性检验 (1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 返回导航 6 是否独立 返回导航 7 剖析　 (1)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断． (2)根据χ2的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，χ2越大，则两分类变量有关的把握越大． 返回导航 8 返回导航 9 × √ √ × 返回导航 10 2．(人教A版选修三P138T1)变量x与y的成对样本数据的散点图如图所示，据此可以推断变量x与y之间(　　) A. 很可能存在负相关 　 B．一定存在正相关 C．很可能存在正相关 　 D．一定不存在负相关 答案：C 解析：由散点图知，这些点大致在一条直线附近，且从左下角到右上角呈递增趋势，故变量x与y之间很可能存在正相关． 返回导航 11 3．(人教A版选修三P139T3改编)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝2.974.已知P(χ2≥3.841)＝0.05，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，以下结论正确的是(　　) A．变量x与y独立 B．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C．变量x与y不独立 D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05 答案：A 返回导航 12 解析：由题意，χ2＝2.974＜3.841，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，变量x与y独立，A正确． 返回导航 13 答案：167.57 解析：已知经验回归方程＝0.81x＋25.82，令x＝175，得＝0.81×175＋25.82＝167.57，则已知父亲身高为175 cm，估计女儿的身高为167.57 cm. 返回导航 14 命题点一　成对数据的相关性 例1 对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是(　　) A．图①、图②两组数据都具有线性相关关系 B．图①数据正相关，图②数据负相关 C．图①相关系数r1小于图②相关系数r2 D．图①相关系数和图②相关系数之和小于0 答案：C 返回导航 15 解析：对于A，因为散点图都呈直线型，所以图①、图②两组数据都具有线性相关关系，故A正确；对于B，图①散点从左至右呈上升趋势，所以数据正相关，图②散点从左至右呈下降趋势，所以数据负相关，故B正确；对于C，图①正相关，图②负相关，故C不正确；对于D，因为图②相关程度更强，故D正确．故选C. 返回导航 16 返回导航 17 答案：D 解析：根据经验回归方程＝3x－1可知变量x与y正相关，又变量y与z负相关，由正相关、负相关的定义可知，x与z负相关．故选D. 返回导航 18 命题点二　经验回归方程 例2 (2026·青岛模拟)下表是某公司从2021年至2025年某种产品盈利额的近似值(单位：万元) 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 5 盈利额y 50 56 64 72 83 返回导航 19 (1)求y关于x的相关系数r的值(精确到0.001)，并判断它们是否具有较强的线性相关关系(如果|r|≥0.75，则认为y与x的线性相关关系较强，否则认为线性相关关系较弱)； 答案：已知n＝5，x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，则＝＝3， y1＝50，y2＝56，y3＝64，y4＝72，y5＝83，则＝＝65， ＝12＋22＋32＋42＋52＝1＋4＋9＋16＋25＝55， 5＝5×32＝45，所以＝55－45＝10， 已知＝1 057，＝680， 返回导航 20 将以上值代入相关系数公式 可得r＝＝＝＝≈≈0.994， 因为|r|＝0.994≥0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系． 返回导航 21 返回导航 22 答案：根据 所以＝＝8.2. 由＝，已知＝3，＝65，＝8.2，则＝65－8.2×3＝65－24.6＝40.4.所以y关于x的经验回归方程为＝8.2x＋40.4. 2026年年份代号x＝6，将x＝6代入经验回归方程＝8.2×6＋40.4＝49.2＋40.4＝89.6(万元)． 返回导航 23 学霸笔记： (1)求经验回归方程 ①当两个系数均未知时，可利用公式法求解； ②当两个系数已知一个求另一个时，可利用经验回归直线过的样本点求解． (2)利用经验回归方程进行预测，把经验回归方程看作一次函数，求函数值． (3)经验回归方程的拟合效果可以利用相关系数判断，当|r|越趋近于1时，两变量的线性相关性越强． 返回导航 24 　跟踪训练　近些年汽车市场发生了翻天覆地的变化，新能源汽车发展迅速，下表统计了2022年到2025年某地新能源汽车销量(单位：千辆) 年份 2022 2023 2024 2025 年份代号x 1 2 3 4 销量y 33 69 93 129 返回导航 25 答案：已知n＝4，x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，则＝＝2.5， y1＝33，y2＝69，y3＝93，y4＝129，则＝＝81， ＝12＋22＋32＋42＝1＋4＋9＋16＝30，4＝4×2.52＝25， 已知＝966，故)(yi－)＝＝＝966－4×2.5×81＝156， 返回导航 26 根据 ， 所以＝＝31.2， 由＝，已知＝2.5，＝81，＝31.2， 则＝81－31.2×2.5＝81－78＝3， 所以y关于x的经验回归方程为＝31.2x＋3，将x＝5代入经验回归方程＝31.2×5＋3＝159(千辆)． 返回导航 27 命题点三　独立性检验 例3 (链接·2025年全国Ⅰ卷)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1 000人，得到如下列联表： 　　　　　超声波检查结果 组别　 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1 000 返回导航 28 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值； 答案：由题意知超声波检查结果不正常的人数为200，患该疾病的人数为180，所以超声波检查结果不正常者患该疾病的概率的估计值p＝＝0.9. 返回导航 29 P(χ2≥k) 0.005 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 答案：零假设为H0：超声波检查结果与患该疾病无关． χ2＝＝765.625>10.828＝x0.001， 根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即超声波检查结果与患该疾病有关． 返回导航 30 真题探源　(源自人教A版选修三P135T7)为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170 cm的问题，从高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，得到性别和身高变量的样本观测数据所对应的列联表如下： 单位：人 性别 身高 低于170 cm 不低于170 cm 女 14 7 男 8 11 合计 22 18 返回导航 31 依据α＝0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？解释所得结论的实际含义． 答案：假设H0：该中学高三年级学生的性别与身高无关联， 则由2×2列联表数据可得χ2＝≈2.431， 依据α＝0.05的独立性检验， 即P(χ2≥3.841)＝0.05，但是2.431<3.841，所以在样本数据中没有足够的证据拒绝H0，故依据α＝0.05的独立性检验，不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联．结论的实际含义：在犯错误概率不超过0.05的情况下，不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联． 返回导航 32 学霸笔记：求解独立性检验问题的步骤 (1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较． (3)根据检验规则得出推断结论． (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 返回导航 33 1．(2026·鞍山一模)下列选项中，相关系数最小的是(　　) 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 34 解析：对于A，该散点图中，散点呈现出一定的上升趋势，且这些点聚集在一条直线附近，两变量之间具有强的线性相关关系，其线性相关系数接近于1；对于B，该散点图中，散点呈现出一定的下降趋势，这些点紧密地聚集在一条直线附近．其线性相关系数接近于－1；对于C，该散点图中，散点呈现出一定的上升趋势，变量和之间具有较强的线性相关关系，其线性相关系数为正数；对于D，该散点图中，散点比较分散，线性相关程度比选项B要弱，线性相关系数比选项B的大．综合比较四个选项，选项B，线性负相关程度最强，所以线性相关系数最小．故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 35 2．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是(　　) A．气候温度高，海水表层温度就高 B．气候温度高，海水表层温度就低 C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 答案：C 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 36 解析：对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误；对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，故C正确，D错误．故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 37 3．(2026·宿迁模拟)变量y关于变量x的经验回归方程为y＝2x＋5.若x＝1时，y的实际观测值为8，则此时的残差为(　　) A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　D．2 答案：C 解析：当x＝1时，y＝2×1＋5＝7，又x＝1时，y的实际观测值为8，所以此时的残差为8－7＝1.故选C. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 38 4．(2026·恩施模拟)根据分类变量x与y的观测数据，计算得到χ2≈0.837，依据小概率值α＝0.1(x0.1＝2.706)的独立性检验，则(　　) A．变量x与y不独立 B．变量x与y独立 C．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1 答案：B 解析：因为χ2≈0.837<x0.1＝2.706，所以在显著性水平α＝0.1下，没有充分证据拒绝原假设，因此我们认为变量x与y是独立的．故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 39 5．(2026·成都模拟)某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论： 结论一：PM2.5浓度与机动车保有量的样本相关系数r1＝0.92； 结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数r2＝－0.12； 结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数r3＝0.75. 下列说法正确的是(　　) A．由结论一可知，机动车保有量增加是PM2.5浓度升高的直接原因 B．由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联 C．结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强 D．结论一中|r1|接近1，说明PM2.5浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系 答案：D 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 40 解析：由r1＝0.92，可知PM2.5浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系，但并不能说明机动车保有量增加是PM2.5浓度升高的直接原因，故A错误，D正确；由于|r1|>|r3|，r3＝0.75，则表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，但线性相关性没有结论一的强，故C错误；由r2＝－0.12，可知绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率呈负相关，相关性不是很强，但不能说绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联，故B错误．故选D. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 41 6．某公司研发新产品投入金额x(单位：万元)与该产品的收益(单位：万元)的5组统计数据如下表所示．由表中数据用最小二乘法求得投入金额x与收益y满足经验回归方程y＝2.5x＋a，则下列结论不正确的是(　　) A.a＝4 B．x＝11时，残差为0.5 C．x与y有正相关关系 D．当新产品投入金额为5万元时，该产品的收益大约为16.5万元 x 5 7 8 9 11 y 16 22 24 27 31 答案：B 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 42 解析：根据表中数据可求得＝24.因为经验回归直线经过点，得24＝2.5×8＋a．解得a＝4，A正确；所以经验回归方程为y＝2.5x＋4.当x＝11时，y＝2.5×11＋4＝31.5，所以残差为31－31.5＝－0.5，B错误；因为经验回归方程为y＝2.5x＋4，2.5>0，所以x，y正相关，C正确；令x＝5，则y＝2.5×5＋4＝16.5，D正确．故选B. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 43 7．(2026·白城模拟)针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有(　　) A．12人　　B．11人　　C．10人　　D．18人 答案：A 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 44 解析：设男生人数为x，则女生人数为，依题意可得列联表如下： 性别 追星 合计 喜欢追星 不喜欢追星 男生 x 女生 合计 x 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 45 若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则χ2>3.841，由χ2＝x>3.841，解得x>10.24，因为为整数，所以若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则x至少为12，即男生至少有12人．故选A. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 46 8．(2026·长沙模拟)下列说法中，正确的是(　　) A．回归直线y＝bx＋a可以不经过样本中心 B．可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大两个变量的相关程度越强 C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验(x0.05＝3.841)，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 答案：CD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 47 解析：对于A，根据回归直线方程的特征，可得回归直线y＝bx＋a一定经过样本中心，A错误；对于B，相关系数r是用来刻画两个变量的相关程度强弱，|r|值越大两个变量的相关程度越强，B错误；对于C，在残差图中，若残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，C正确；对于D，根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验(x0.05＝3.841)，根据独立性检验的定义，可得变量X与Y有关联，且推断犯错误的概率不超过0.05，D正确． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 48 9．随着科技的进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑(俗称“笔记本”)也非常流行．某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，随机抽取了50人调查研究，调查数据如下表所示． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 49 由上述数据给出下列结论，其中正确的是(　　) A．没有充分证据证明“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关 B．有90%的把握认为“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关 C．没有95%的把握认为“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关 D．没有99%的把握认为“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关 答案：BD 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 50 解析：由表中数据可得χ2＝≈5.059，因为3.841<5.059<6.635，所以有90%，95%的把握认为“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关，没有99%的把握认为“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关．故选BD. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 51 三、填空题(每小题5分，共10分) 10．近几年，我国新能源汽车产业进入了加速发展的阶段，呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面．新能源汽车的核心部件是动力电池，其中的主要成分是碳酸锂．下表是某地2023年3月1日至2023年3月5日电池级碳酸锂的价格与日期的统计数据： 日期代码x 1 2 3 4 5 电池级碳酸锂价格y(十万元/吨) 4.1 3.9 3.8 m 3.9 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 52 根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y＝－0.05x＋a，根据数据计算出在样本点(3，3.8)处的残差为－0.1，则a－m的值为________. 答案：0.25 解析：由题知3.8－y＝3.8－(a－0.05×3)＝－0.1，可得a＝4.05.又，由＝－0.05×3＋4.05，可得m＝3.8.故a－m＝0.25. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 53 11．某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表： 若依据小概率值α＝0.01的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数m的最小值为________．   去海南旅游 去厦门旅游 合计 老年人 2m 3m 5m 中年人 3m 2m 5m 合计 5m 5m 10m 答案：17 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 54 解析：由题干数据即可得到χ2＝m，因为依据小概率值α＝0.01的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，故m>6.635，所以m>16.587 5，又因为m为正整数，故m＝17. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 55 12．(13分)(2026·秦皇岛模拟)为了检测AI智能与手工制作同一种产品质量的差异性，现要求用这两种方式分别制作100件产品，产品质量情况统计如下表：   优良品 合格品 合计 AI智能 80 20 100 手工 60 40 100 合计 140 60 200 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 56 (1)记AI智能、手工制作的产品中优良品的概率分别为p1，p2，求p1，p2的估计值； 答案：由题表可得p1＝＝0.8，p2＝＝0.6. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 57 (2)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为AI智能与手工制作的产品质量有差异？ 答案：零假设H0：AI智能与手工制作的产品质量无差异， χ2＝≈9.524，因为9.524>6.635＝χ0.01， 所以依据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即能认为AI智能与手工制作的产品质量有差异． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 58 13．(15分)(2026·杭州模拟)新型抗生素是近年来针对耐药菌感染研发的抗菌药物．通过创新机制或结构改良，对抗传统抗生素难以治疗的超级细菌．实验人员用感染肺炎的小白鼠对一种新型抗生素进行实验，并对使用该种抗生素后，小白鼠血液中的肺炎链球菌值y(单位：个/μl)进行检验，并统计得到了下表： 第x天 1 2 3 4 5 肺炎链球菌值y(个/μl) 66 57 50 41 36 并计算得 ＝582， ＝－76. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 59 (1)计算变量x和变量y的样本相关系数r，并说明两变量线性的相关程度(结果保留两位小数)； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 60 (2)若小白鼠血液中的肺炎链球菌值在区间(0，18)内，则说明肺炎已治愈，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程y＝bx＋a，并预测该小白鼠至少需要服药多少天才能痊愈． 参考数据： ≈3.2, ≈24.1. 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 61 答案：由题知，×(1＋2＋3＋4＋5)＝3， ×(66＋57＋50＋41＋36)＝50，2＝10， 所以 ＝－＝50－(－7.6)×3＝72.8， 所以y关于x的经验回归方程为＝－7.6x＋72.8， 令－7.6x＋72.8<18，解得x>≈7.21， 所以该小白鼠至少需要服药8天才能痊愈． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 62 14.(15分)(2026·烟台模拟)近年来，新能源汽车因其动力充沛、提速快、用车成本低等特点得到民众的追捧．某机构为研究汽油价格x(单位：元/升)与新能源汽车的月销售量y(单位：万辆)之间的关系，收集整理得到如下数据： x 6 6.5 7 7.5 8 y 1.5 2 3 4.5 6.8 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 63 (1)若用模型y＝b ln x＋a模拟x与y之间关系，求出经验回归方程； 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 64 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 65 答案：当x＝9时，代入经验回归方程可得 y＝18.6×ln 9－32. 524≈18.6×2.2－32. 524＝8.396， 价格上涨至9元/升时，新能源汽车的销量约为8.396万辆． 返回导航 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 66 2．样本相关系数 (1)r＝. (2)当r＞0时，称成对样本数据________； 当r＜0时，称成对样本数据________． (3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越________；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越________． 3．一元线性回归模型 我们将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，其中 4．残差与决定系数 (1)残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，________________称为残差． (2)决定系数：R2＝1－，R2越_________________，模型的拟合效果越好，反之，越差． (2)计算随机变量 χ2＝. 利用χ2的取值推断分类变量X和Y____________的方法称为χ2独立性检验． 【常用结论】 1．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 2．经验回归直线一定过点(，). 3．求时，常用公式＝. 自主诊断 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)散点图无法判断两个变量是否相关．(　　) (2)通过经验回归方程＝x＋可以估计预报变量的取值和变化趋势．(　　) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．(　　) (4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的值越小．(　　) 4．(人教A版选修三P113T2改编)假如女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程为＝0.81x＋25.82.已知父亲身高为175 cm，则估计女儿的身高为________cm. 学霸笔记： (1)散点图法：如果样本点的分布从整体上看大致在某一曲线附近，变量之间就有相关关系；如果样本点的分布从整体上看大致在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系． (2)样本相关系数：当r＞0时，正相关；当r＜0时，负相关；|r|越接近1，相关性越强． (3)经验回归方程：当＞0时，正相关；当＜0时，负相关． 　跟踪训练　已知变量x与y的经验回归方程为＝3x－1，变量y与z负相关，则(　　) A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z正相关 D．x与y正相关，x与z负相关 (2)求y关于x的经验回归方程，并预测2026年该种产品的盈利额． 参考公式： iyi＝1 057，－52＝680, ≈8.246. 附：iyi＝966. 建立y关于x的经验回归方程，并预测该地2026年的新能源汽车销量． (2)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关． 附：χ2＝， 答案：因为×(1＋2＋3＋4＋5)＝3， 所以2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10， 又2＝582，＝－76. 所以 因为|r|非常接近1，所以两变量线性的相关程度很强． 答案：因为ln xi＝ui，则 又＝3.56，＝1.94， 由＝b＋得，3.56＝18.6×1.94＋a，解得a＝－32.524， 所以经验回归方程为＝18.6ln x－32.524. (2)根据建立的经验回归方程，预测当汽油价格上涨至9元/升时，新能源汽车的销量． 参考数据和公式：ln 3≈1.1，＝6.55，2＝2.5. 令ln xi＝ui，＝9.7，＝0.93，2＝0.05. 对于一组数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其经验回归方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为，＝－b. $