精品解析：山西晋中市部分学校2026年中考二模九年级数学试卷

数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 某市冬季一天的天气预报表显示气温为至，该日温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用最高气温减去最低气温即可得到温差． 【详解】解： 温差为 ． 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断． 轴对称图形关键看能否找到对称轴，中心对称图形关键看绕对称中心旋转后能否与原图形重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误． 4. 国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域．目前，该芯片工艺已达22纳米（即米），数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，表示较小数时，科学记数法形式为，其中要求，为负整数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：∵ 将的小数点向右移动8位得到，满足 ∴ ，可得． 5. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点．若，，则光线射入水中偏折的角度（）为（ ） A. 31° B. 33° C. 39° D. 43° 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质以及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：， ∴． ， ． 6. 在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法字样的纸（除正面文字外完全相同）．现将这3张纸背面朝上放置，从中随机抽取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先列出所有等可能的抽取结果，再找出满足条件的结果，代入概率公式计算即可． 【详解】解：记篆书为，隶书为，行书为， 从中随机抽取两张，所有等可能的结果为，，，共种， 其中满足两张纸正面有张是隶书的结果共种， 所求概率为． 7. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据对称轴公式可得，即，据此可判断A；根据题意可得当时，，再由当时，，可得抛物线与轴的一个交点一定在直线和轴之间，则抛物线与轴的另一个交点一定在直线和直线之间，据此可判断B；当时，，再由，即可判断D；根据抛物线与轴的一个交点一定在直线和轴之间，当时，，根据题意不能确定的符号，则C选项不一定成立． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴，故A选项中原结论错误，不符合题意； ∵抛物线与轴的交点位于轴下方， ∴当时，， ∵当时，， ∴抛物线与轴的一个交点一定在直线和轴之间， ∴抛物线与轴的另一个交点一定在直线和直线之间， ∴抛物线与轴有两个不同的交点， ∴关于的一元二次方程有两个不相同的实数根， ∴，故B选项中原结论错误，不符合题意； ∵当时，，且当时，， ∴抛物线开口向上， ∵抛物线与轴的另一个交点一定在直线和直线之间， ∴当时，， ∴，即，故D选项中原结论正确，符合题意； 当时，， ∵抛物线与轴的一个交点一定在直线和轴之间， ∴当时，的符号不确定，即的符号不确定， ∴不一定成立，故C选项不正确，不符合题意； 故选：D． 8. 如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失．在一定的温度范围内，液体温度（℃）与加热时间（min）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 加热时间 0 4 8 12 16 液体温度/℃ 15 20 25 30 35 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格数据，可以观察到，当x的值每增加4，相应的y值增加5，符合一次函数关系，待定系数法求关系式即可． 【详解】解：由表格数据，可以判断出y是x的一次函数， 设， 代入，， 得， 解得， ∴． 9. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线，分别交于点P、D，连接．若点到的距离相等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，是的垂直平分线，得到，，再得到，根据题意得到是的角平分线，得到，进一步得到，即可求解． 【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵点到的距离相等， ∴， 又∵，， ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，以点为中心，将放大为，满足．连接，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴的垂线，交轴于点，容易求得 ，进而可求得，得到点的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴的垂线，交轴于点， 由题意得， ∴ ， ∴． ，， ． ∴， 又∵，， ，． ． ∴点的坐标为． ． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 12. 园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第20个图形中花卉的总盆数为________． 【答案】440 【解析】 【分析】将每个图形的花卉分为圆点和三角形两部分；圆点数量规律为第个图形有个；三角形数量规律为第个图形有个；将两部分数量相加，，得到第个图形的总盆数，再将代入即可． 【详解】解：第一部分是用圆点表示的图形，数量规律是1，2，3，4，…； 圆点数量规律为第个图形有个； 第二部分是用三角形表示的部分，数量规律是，，，，…， 三角形数量规律为第个图形有个； ∴图中的花卉盆数是， 当时，． 13. 如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，求不规则图形的面积，连接，证明四边形为菱形，易得为等边三角形，，得到，根据阴影部分的面积等于弓形的面积加上的面积，即为扇形的面积，进行求解即可． 【详解】解：连接，交于点，则：， ∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积； 故答案为：． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出，，解得，，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， 即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， ∴，， ∴，， ∴， 把代入， 得， 解得， 故答案为：9． 15. 如图，在中，，，是内部的一点，连接，，，若，，则线段的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，过作于点，利用勾股定理结合等积法求得，利用直角三角形的性质、勾股定理结合等积法求得，推出点和点重合，据此求解即可． 【详解】如图，过点作于点，过点作于点，过作于点， ∵，， ∴， 在中，． 由得，， ∴在中，， ∴在中，， ∴设，则， 由勾股定理得， 解得，， ∴在中，， 在中，， ∴点和点重合， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 当时，原式． 17. 如图，已知点，在以为直径的上，，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．若，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质得，根据直角三角形两锐角互余得，根据等边对等角得，根据直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图，连接． ∵与相切， ，即． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵为的直径， ∴． ∴． 18. 某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； （2）请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ （3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 【答案】（1）40，6，10，12 （2）见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用E组的人数除以所占的百分比求出样本容量；根据C组的人数求出n；根据D组所占的百分比求出q；进而求出B组的人数m； （2）由（1）中求出的数据补全频数直方图；然后根据B组所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意提出合理化建议即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是； ∵的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78 ∴； ∴D组的人数； ∴B组的人数； 【小问2详解】 解：补全频数直方图如下： B组所对应的扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力． 19. 为了丰富学生的课间活动，学校决定采购一批羽毛球拍．某文具店售卖有甲、乙两种羽毛球拍，已知每副甲球拍比乙球拍贵20元，学校购买甲种羽毛球拍8副，乙种羽毛球拍12副，一共花费1360元．求甲、乙两种羽毛球拍的售价分别是多少元？ 【答案】甲种羽毛球拍的售价为80元，乙种羽毛球拍的售价为60元． 【解析】 【分析】设甲种羽毛球拍的售价为元，乙种羽毛球拍的售价为元，根据每副甲球拍比乙球拍贵20元，学校购买甲种羽毛球拍8副，乙种羽毛球拍12副，一共花费1360元列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲种羽毛球拍的售价为元，乙种羽毛球拍的售价为元． 根据题意得：，解得． 答：甲种羽毛球拍的售价为80元，乙种羽毛球拍的售价为60元． 20. 项目学习 如图是某超市从一楼到二楼的自动扶梯，综合实践小组的同学围绕“扶梯中的数学”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 扶梯中的数学 驱动问题 如何解决“扶梯中的数学”问题 活动内容 利用三角函数等有关知识进行测量与计算 扶梯示意图 数据测量 ①已知自动扶梯的坡度为；②的长是米；③是二楼楼顶，；④点是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，；⑤在自动扶梯底端处测得点的仰角为．图中各点都在同一竖直平面内． 问题解决 求二楼的层高．（精确到米） （参考数据：，，） 交流展示 ⋯⋯ 请根据上述数据，完成问题解决． 【答案】二楼的层高约为米． 【解析】 【分析】延长交于点，可知，设，则，根据勾股定理可得：，解方程可得：，可得：，，根据求出，利用求出结果即可． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， ， ． ， 设，则， 在中，，，， ， ， ，， 在中，，， ， ， 答：二楼的层高约为米． 21. 阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形” 例题分析：如图，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． 求证：四边形是“神奇四边形”． 证明：∵四边形是正方形， （依据1），． ． ， ． （依据2）． …… 任务： （1）下列选项中一定是“神奇四边形”的是（ ）； A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）①例题分析中的依据1和依据2分别是什么？ 依据1：________________________________， 依据2：________________________________； ②补全上述证明过程； （3）在上述例题分析中，若四边形的面积为，正方形的边长为，则的长为________． 【答案】（1）D （2）①正方形的四边相等；直角三角形的两锐角互余； ②． ． ． ∴四边形是“神奇四边形”． （3）5 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形及特殊平行四边形对角线的性质，再结合“神奇四边形”的定义即可得解； （2）证明即可得证； （3）根据四边形的面积可得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：平行四边形的对角线互相平分； 矩形的对角线互相平分且相等； 菱形的对角线互相垂直且平分； 正方形的对角线互相平分、垂直且相等； 由“神奇四边形”的定义可知正方形为“神奇四边形”． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵四边形是“神奇四边形”，且四边形ABNM的面积为， ，． ∵正方形的边长为，． ． 由①可知：， ． ． ． 22. 综合与实践 问题情境：旧城区改造是提升居民生活品质的重要工程．如图①是某改造小区，该小区大门轮廓形状可视为抛物线型，因通行安全性和美观性不足，计划将其改造为“矩形+近似抛物线型”的组合型门，其截面图如图②所示． 数据收集；改造后组合型门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米． 数学建模：如图②，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴（抛物线的对称轴），建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求改造后抛物线部分的函数表达式； （2）为保障通行安全，需在距离地面高米的门上安装两个摄像头，用于监控拱门通行情况，求两个摄像头之间的水平距离； （3）已知门正中间设有隔离带（关于轴对称），为了安全起见，改造后的大门必须保证消防车等应急车辆能正常通行，若消防车的宽为米，高为米，要保证消防车均可从大门两通道处通过，请直接写出隔离带的宽的最大值（消防车与隔离带的间距忽略不计）． 【答案】（1） （2）米 （3）0.8米 【解析】 【分析】（1）设抛物线所对应的函数表达式为，将点代入所设解析式求出a的值即可得出函数解析式； （2）将代入解析式求出x的值，将所求x的值，再相减可得答案； （3）求出时，求出x的值，再减去，进而可得答案． 【小问1详解】 解：连接， 由题意可知，四边形是矩形， ∵门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米， ∴，，， ∴， 由题意，设抛物线所对应的函数表达式为， 将点代入，得，解得， 该抛物线所对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵需在距离地面高米的门上安装两个摄像头， ∴将代入抛物线，得， 解得：， ∴两个摄像头之间的水平距离为：（米）； 【小问3详解】 解：∵消防车的宽为米，高为米， ∴将代入抛物线，得， 解得：， ∵消防车的宽为米， ∴（米）， ∴隔离带的宽的最大值为（米）． 23. 问题背景：如图1，在四边形中，，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上． （1）操作探究 连接，判断的形状，说明理由； （2）探究迁移 将沿射线平移得到（点的对应点分别为），当点的对应点与点重合时，求四边形的周长； （3）拓展创新 将继续沿射线平移得到（点的对应点分别为），与交于点，且，将绕点在平面内自由旋转，当时，直接写出的长． 【答案】（1）是等边三角形，理由见详解 （2）4 （3）3或 【解析】 【分析】连接，由翻折得，，，结合题意得，则，即可得是等边三角形； 由平移得四边形为平行四边形，结合翻折，判定四边形为菱形，利用含30度角的直角三角形的性质得到，即可求得周长； 过点作交于点F，连接，可得四边形为平行四边形，有，和，即可判定点F为中点，则有D、F、和M在同一条直线上，结合（1）知，，分两种情况逆时针旋转和顺时针旋转求解即可． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， 连接，如图， ∵沿翻折，点的对应点， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， 则， 那么，是等边三角形； 【小问2详解】 ∵沿射线平移得到 ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵沿翻折，点的对应点， ∴， 则四边形为菱形， ∵ ∴ ∵， ∴，， 则； 【小问3详解】 过点作交于点F，连接，如图， ∵继续沿射线平移得到， ∴四边形为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴点F为中点， ∴，得， 那么，D、F、和M在同一条直线上， 由（1）知，， 当逆时针旋转时得到，则位于直线上， ∵点F为中点，， ∴， ∵ ∴； 当顺时针旋转时得到，则位于直线上， 由旋转得，，， ∴， 综上所述，的长为3或． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、等边三角形的判定、平移的性质、菱形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质和旋转的性质，解题的关键是熟悉上述所涉及的性质，并熟练掌握各性质之间的关联． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 某市冬季一天的天气预报表显示气温为至，该日温差是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域．目前，该芯片工艺已达22纳米（即米），数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点．若，，则光线射入水中偏折的角度（）为（ ） A. 31° B. 33° C. 39° D. 43° 6. 在古籍修复中心，有3张正面分别印有“篆书”“隶书”“行书”书法字样的纸（除正面文字外完全相同）．现将这3张纸背面朝上放置，从中随机抽取两张，这两张纸正面有1张是“隶书”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的交点位于轴下方，且时，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的容器中装有一定体积的液体，现用电加热器进行加热，忽略热损失．在一定的温度范围内，液体温度（℃）与加热时间（min）之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 加热时间 0 4 8 12 16 液体温度/℃ 15 20 25 30 35 A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线，分别交于点P、D，连接．若点到的距离相等，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，以点为中心，将放大为，满足．连接，则的长度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 园艺工人计划用两种不同的花卉布置广场，设计方案时，用全等的圆点和全等的三角形分别代表万寿菊和一品红的盆数，按如图所示的规律摆放，则第20个图形中花卉的总盆数为________． 13. 如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______． 15. 如图，在中，，，是内部的一点，连接，，，若，，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知点，在以为直径的上，，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．若，求的大小． 18. 某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； （2）请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ （3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 19. 为了丰富学生的课间活动，学校决定采购一批羽毛球拍．某文具店售卖有甲、乙两种羽毛球拍，已知每副甲球拍比乙球拍贵20元，学校购买甲种羽毛球拍8副，乙种羽毛球拍12副，一共花费1360元．求甲、乙两种羽毛球拍的售价分别是多少元？ 20. 项目学习 如图是某超市从一楼到二楼的自动扶梯，综合实践小组的同学围绕“扶梯中的数学”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 扶梯中的数学 驱动问题 如何解决“扶梯中的数学”问题 活动内容 利用三角函数等有关知识进行测量与计算 扶梯示意图 数据测量 ①已知自动扶梯的坡度为；②的长是米；③是二楼楼顶，；④点是上处在自动扶梯顶端正上方的一点，；⑤在自动扶梯底端处测得点的仰角为．图中各点都在同一竖直平面内． 问题解决 求二楼的层高．（精确到米） （参考数据：，，） 交流展示 ⋯⋯ 请根据上述数据，完成问题解决． 21. 阅读与思考 请认真阅读并完成相应的任务． 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形” 例题分析：如图，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． 求证：四边形是“神奇四边形”． 证明：∵四边形是正方形， （依据1），． ． ， ． （依据2）． …… 任务： （1）下列选项中一定是“神奇四边形”的是（ ）； A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）①例题分析中的依据1和依据2分别是什么？ 依据1：________________________________， 依据2：________________________________； ②补全上述证明过程； （3）在上述例题分析中，若四边形的面积为，正方形的边长为，则的长为________． 22. 综合与实践 问题情境：旧城区改造是提升居民生活品质的重要工程．如图①是某改造小区，该小区大门轮廓形状可视为抛物线型，因通行安全性和美观性不足，计划将其改造为“矩形+近似抛物线型”的组合型门，其截面图如图②所示． 数据收集；改造后组合型门宽为8米，矩形部分的高为2米，抛物线部分的顶点到地面的距离为6米． 数学建模：如图②，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴（抛物线的对称轴），建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求改造后抛物线部分的函数表达式； （2）为保障通行安全，需在距离地面高米的门上安装两个摄像头，用于监控拱门通行情况，求两个摄像头之间的水平距离； （3）已知门正中间设有隔离带（关于轴对称），为了安全起见，改造后的大门必须保证消防车等应急车辆能正常通行，若消防车的宽为米，高为米，要保证消防车均可从大门两通道处通过，请直接写出隔离带的宽的最大值（消防车与隔离带的间距忽略不计）． 23. 问题背景：如图1，在四边形中，，将沿翻折，点的对应点恰好落在边上． （1）操作探究 连接，判断的形状，说明理由； （2）探究迁移 将沿射线平移得到（点的对应点分别为），当点的对应点与点重合时，求四边形的周长； （3）拓展创新 将继续沿射线平移得到（点的对应点分别为），与交于点，且，将绕点在平面内自由旋转，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $