内蒙古赤峰二中2025-2026学年高一年级下学期第二次月考数学试题

《赤峰二中高一年级下学期第二次月考数学试题》参考答案 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 C D B B C B C ABC BC 题号 11 答案 ACD 12.3 13.7 14.95 15. 【详解】(1)由向量a=(cosx,sinx),i=（3,V3),x∈[0，元. 因为a/i,所以V5cosx=3sinr,解得tanr= ,4分 3 又因为x∈[O,π，所以x= 6 6分 ②f到=a-6=3osr+sinr=26snx+}8分 因为小，断以+看[后智] 9分 当x+=时，即x=灭时，fx)=25;11分 32 6 当x+-4时，即x三时，四=3.13分 16.【详解】(1)cosC=cos(π-A-B)=-cosA+B)=-cosAcosB+sinAsinB,2分 cosAcosB-v3cosAsinB =-cosC cosAcosB-sinAsinB, 即V5cos4sinB=sin4simB,又B∈0,2 故sinB≠0,4分 则V3cosA=sinA,即tanA=V3,又A∈0，元 故A=；5分 3 (2)由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA,可得12=8+c2-2√2c,6分 即c2-2√2c-4=0,解得c=√2+V6(负值舍去)，8分 陵5brsm4=x22x5+0x9=3+5,10分 (3)由正弦定理可得a=6-Q=25 寻sind sinB sinc sin】 =4,11分 3 则b=4sinB,c=4sinC, b-c 4sinB-4sinC 4sinB-4sin(n-A-B)=4sinB-4sin +8 4sinB-2v3cosB-2sinB 2sinB-2v3cosB 4sin B 13分 0<B<T 2 由 14分 0<C=2π-B<T 6 3 则sin 〔副(年6-c922.15分 17. 【详解】(1)因为ax2-(a+2)x+2≤0，（x-1(ax-2)≤0.1分 ①当a=0时，不等式为-2(x-1)≤0，解集为{xx≥1；2分 ®0a<2时子1，不缘化红--引0，为钟≤ 3分 a ③当a=2时， 2=1,不等式可化为2x-12≤0，解集为{xx=: 4分 ④当a>2时， 1，不式化-引0，好为后1,5分 综上，当a=0时，架集为r≥：当0<a<2时，释架为hsx≤引：当a=2 a -当e>2,为任s1小 6分 (2)当a=1时，fx)=x2-3x+2, 知不等式-3r+3≥2k+k对任意>1恒成立，只需 x2-3x+3 ≥2k2+k.8分 x-1 x-1 min 因为-3x+3=-=-0+1=(x-+-1,且x>1, x-1 x-1 x-1 x-1 x一？即x=2时，等号成立，1分 当且仅当x-1= 所以2k2+k≤1，(k+1)(2k-1)≤0， 12 故实数k的取值范围为 12分 (3)设ga)=ax2-(a+2)x+2,则若对任意a∈[-1,1，g(a)>2恒成立，13分 即/81>2 (8()>2' 解得x∈-1,0).15分 18.【详解】(1)连接BD,OM,因为底面ABCD为平行四边形， O为AC中点，故BD与AC相交于O, 因为M为PD的中点，则OMI∥PB,2分 因为OMC平面ACM,PB丈平面ACM,4分 所以PB平面ACM.5分 M --B A (2)因为∠ADC=45°，AD=AC=1, 由余弦定理得cos∠ADC=4D+CD2_1C，6分 2AD·CD 即c0s45°T+CD-解得CD=V2,7分 2CD 因为AD2+AC2=CD2,所以AD⊥AC,8分 因为PO⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以PO⊥AD,9分 因为AC,POc平面PAC,且AC交PO于O,10分 所以AD⊥平面PAC.11分 (3)取OD的中点N,连接MN,AN,则MN/OP,12分 因为PO⊥平面ABCD,所以MN⊥平面ABCD, 则∠NMA为直线AM与PO所成角，14分 其中P0=2,故MN=1OP=1, 因为AD⊥AC,A0=AC 2 3, 由勾股定理得OD=√AD+A02= +1-5 ,1+ V42 故N=OD= 14分 4 1 由句酸定理行M=VN+W-T,所以eos∠NMH=-反4 -,16分 AM421 即直线4M与直线PO所成角的余弦值为4V2, 21,17分 19.【详解】(1)因为f(x)=x2+1为“可平衡”函数， 所以对于任意实数x,均有px2+1=(x+q)2+1+(x-q)2+1成立， 即(p-2)x2+p-2g2-2=0对于定义域内的任意实数x恒成立， 故只有p=2,q=0符合题意，所以函数f(x)的“平衡”数对为2,0)5分 (2)p=3,p.f(x)=3cosx,f(x+q)+f(x-q)=cos(x+q)+cos(x-q)=2cosxcosq, 若f(x)=cosx是“可平衡”函数，则V3cosx=2 cosxcosq, 所以c0sq= 2 ,解得g=士+2k,(k∈Z, 6 所以g存在，所以f(x)=cosx是“可平衡”函数11分 peoi-ow〔r+》ow-}2.neoi-cw+ce(--1 因为0<x≤T,所以p,=2tan2x,p,= 1 =1+tan2x, 6 cos2x p+p2=4tan'x+(1+tan'x)2=5tan'x+2tanx+1, r=m,则re0时+店=+2r+1eo 上单调递增， 所以所+店到】 17分 赤峰二中高一年级下学期第二次月考数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（ ） A．1 B．2 C． D．5 2．设α是空间中的一个平面，l，m，n是两两不重合的三条直线，则下列命题中，真命题的是（ ） A．若，，，，则 B．若，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．已知向量，满足，，则（ ） A． B． C．0 D．1 4．已知是定义在R上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知圆台的上底面半径为1，母线长为4，表面积为，则该圆台的高为（ ） A．3 B． C． D． 7．一个正六棱柱的底面边长为，侧棱长为，其所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A． B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在区间上是增函数 D．将函数的图象向右个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题求的，全部选对的得6分，有选错的得0分） 9．用一个平面去截正方体，得到的截面图形可以是三角形，四边形，……，若得到的截面图形是四边形，那么这个截面四边形可能是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．对边都不平行的四边形 10．在中，，，，则（ ） A． B．边上的中线长 C．边上的角平分线长 D．外接圆的面积为 11．如图，已知圆锥的底面直径，母线，则下列说法正确的有（ ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆锥展开图中圆心角为 D．若，一只蚂蚁沿着表面从爬到，则最短距离为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 12．已知正方形的边长为2，点为中点，则________． 13．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子提出介于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为3的正四棱台与一个不规则几何体如图所示，则该不规则几何体的体积为________． 14．在圆的内接四边形中，已知，，，则四边形的面积的最大值是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知向量，，． （1）若，求的值； （2）记，求函数的最大值和最小值及对应的的值． 16．（15分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，已知且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积； （3）求的取值范围． 17．（15分）已知函数，， （1）当时，求关于不等式的解集； （2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若对任意，恒成立，则实数的取值范围． 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与直线所成角的余弦值． 19．（17分）已知函数，若存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对． （1）若，求函数的“平衡”数对； （2）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （3）若，，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $