第02讲 匀变速直线运动的规律（举一反三讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦匀变速直线运动规律，涵盖基本公式应用、重要推论、初速度为零的比例关系及刹车、逆向思维等核心考点，按“必备知识回顾—重难模型精讲—方法规律总结—分层练习”逻辑架构，通过考点梳理、典例剖析、变式训练帮助学生构建知识网络，突破公式选用、矢量性分析等难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如用逆向思维将匀减速到零转化为匀加速模型，结合“逐差法”处理纸带数据，设计基础巩固与综合提升分层练习。通过生活情境（汽车刹车、高铁进站）真题训练，培养学生运动过程分析能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考效率提供系统支撑。

第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 1 2 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 2 考向1：基本公式的应用 3 考向2：刹车问题 4 考向3：逆向思维问题 4 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 7 考向1：平均速度、中间时刻速度 7 考向2：逐差法 8 考点三 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系问题 10 考向1：等分时间 10 考向2：等分位移 11 14 基础巩固练 14 综合提升练 22 核心考点 1.匀变速直线运动的基本公式的应用与选用。 2.三个重要推论：平均速度等于中间时刻速度、位移中点速度公式、连续相等时间内的位移差公式。 3.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例式。 4.自由落体运动与竖直上抛运动的规律及多过程问题。 5.刹车类问题（实际减速到零）与双向可逆类问题（如竖直上抛）。 考情透析 1.题型与难度：选择题、计算题中均高频出现，难度涵盖基础（公式直接应用）到中档/偏难（多过程、与实际情境结合）。 2.命题规律：常以日常生活（汽车启动/刹车、冰壶、高铁）、体育运动（百米赛跑、跳伞）、科技前沿（“蛟龙号”上浮、航天器着陆）为背景。 3.考查方向：侧重公式的灵活选用与矢量性理解、物理过程的动态分析（如刹车停止时间、多段运动衔接）、图象结合。 4.融合趋势：常与动力学（牛顿定律）、能量、图像等问题综合，作为力学大题的基础计算环节。 素养对接 1.模型建构：将生活情境抽象为“匀加速”、“匀减速（刹车）”、“自由落体”等标准运动模型。 2.科学推理：运用基本公式和推论进行推导、论证，正确判断运动结果（如停车时间、是否相遇）。 3.逆向思维：用“逆向思维法”处理匀减速到零的运动（等效为初速度为零的匀加速）。 4.图像与数形结合：理解v-t图像的斜率（加速度）、面积（位移），并用图像辅助分析复杂过程。 学习目标 1.知识目标：能熟练写出并选用三个基本公式进行定量计算，注意公式的矢量性，能正确选取正方向；能应用平均速度公式、Δx=aT²等推论简化求解过程和实验数据处理。 2.能力目标：能推导并记忆初速度为零的比例式，灵活用于相关计算和“逆向思维”问题；能正确分析竖直上抛运动（全程法或分段法）、刹车类问题（先判断停车时间）及多过程衔接问题；能运用v-t图像分析运动过程，比较速度、加速度、位移的大小和关系。 备考建议 1.抓牢公式，注重灵活：不要求死记硬背所有公式，要理解每个公式的适用条件（特别是缺什么物理量时优先选择哪个公式），做到“已知三求一”。 2.重视推论，提升效率：熟练掌握平均速度公式、Δx=aT²等推论，在处理复杂过程（例如用平均速度求位移）和纸带实验数据时能事半功倍。 3.强化过程分析：对于刹车类、多过程（先加速后减速等）问题，务必画出运动过程示意图，标注已知未知，并注意衔接点速度相同这一关键。 4.熟用逆向思维：对于匀减速到零的运动，主动采用逆向思维转化为初速为零的匀加速，能极大简化问题。 5.反复训练易错点：如忽略刹车实际停止时间（t₀）而套用公式导致虚解；符号正负处理错误；v-t图像中面积与位移的对应关系混淆。 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 【必备知识回顾】 1.匀变速直线运动 沿着一条直线，且加速度不变的运动。匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 ②位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 ③速度与位移的关系式：v²-v₀²=2ax。 3.分类 匀加速直线运动：a与v0同向 匀减速直线运动：a与v0反向 【重难模型精讲】 考向1：基本公式的应用 【典例1】（多选）（2026·贵州毕节·三模）如图，在北京“人形机器人”半程马拉松比赛中，一机器人在某段平直赛道上从静止开始，以的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后立即匀速，在距检修点处以大小为的加速度做匀减速直线运动，到检修点时速度恰好减为零。该机器人在上述运动过程中（） A．最大速度大小为 B．加速阶段所用的时间为 C．加速阶段的位移大小为 D．加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 【答案】AC 【详解】A．在距检修点处以大小为的加速度做匀减速直线运动，到检修点时速度恰好减为零，设最大速度为，有 其中，，可得最大速度大小为，故A正确； B．加速阶段所用的时间为，故B错误； C．加速阶段的位移大小为，故C正确； D．加速阶段的平均速度为 减速阶段的平均速度为 可知加速阶段的平均速度等于减速阶段的平均速度，故D错误。 故选AC。 考向2：刹车问题 【典例2】（2026·重庆·模拟预测）一辆汽车正在平直公路上以速度匀速直线行驶，司机突然发现正前方有一辆静止的自行车，司机反应0.5s后，立刻以大小的加速度沿直线匀减速刹车。要使两车不相撞，则司机刚发现自行车时，两车之间的距离至少为（　　） A．120m B．115m C．105m D．90m 【答案】C 【详解】两车不相撞的临界条件为汽车减速至速度为0时，总位移刚好等于初始两车的最小距离，汽车运动分为两个阶段： 反应阶段：0.5s内汽车匀速行驶，位移 刹车阶段：汽车做匀减速直线运动，末速度为0，由运动学公式 得刹车位移 总最小安全距离 故选C。 考向3：逆向思维问题 【典例3】（2026·云南昭通·一模）如图甲所示是一种名为“滚滚乐”的游戏，其过程可简化为如图乙所示的物理模型：某同学从水平地面上的点以一定的初速度推出滚瓶，假设滚瓶（视为质点）从点出发后一直做匀减速直线运动，途经、、、四个点，最终刚好停在点。已知到相邻两点之间的距离均为0.3m，滚瓶从点运动到点所用时间为0.6s。关于滚瓶的运动，下列说法正确的是（　　） A．到和到所用时间相等 B．加速度大小为 C．经过点时的速度大小为 D．到所用时间为1.8s 【答案】C 【详解】A．到相邻两点之间的距离相等，滚瓶做匀减速直线运动，速度越来越小，在段和段运动过程中位移相等，则时间不相等，故A错误； B．运用逆向思维分析，滚瓶从点开始做初速度为零的匀加速直线运动，运动到的过程中，设加速度大小为，根据 代入数据可得，故B错误； C．滚瓶从点匀加速到点，由速度位移公式得 解得，故C正确； D．滚瓶从点匀加速到点，有 可得 可得到所用时间为，故D错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·安徽芜湖·二模）某滑雪运动员沿斜面直线赛道从点由静止开始匀加速直线滑行，赛道安装有运动传感器，测得运动员第内的位移为，经过点后内的位移为，已知斜面足够长，则运动员（　　） A．加速度大小为 B．经过点的速度大小为 C．在、两点之间运动的时间为 D．在、两点之间运动的距离为 【答案】C 【详解】A．运动员做初速度为的匀加速直线运动，设加速度为，从到的运动时间为。 第内位移满足 代入得，故A错误； B．点后内的位移为点开始计时的位移，满足 代入解得，故B错误； C．由得，从到运动时间，故C正确； D．到距离，故D错误； 故选C。 【变式2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）我国蛟龙号的继任者全海深潜载人探测器，在启航仪式结束后，将赶往马里亚纳海沟，进行蛟龙号以外的深度探测。假设在一次模拟探测中，探测器由静止从海面上以0.4m/s2的加速度匀加速下潜一段时间，速度达到8m/s后保持匀速运动了140s；最后以0.2m/s2的加速度做匀减速运动，当速度减为零时，探测器恰好到达模拟探测的海底。已知探测器在整个过程中始终在同一竖直线上运动，下列说法正确的是（　　） A．探测器匀加速下潜的位移大小为64m B．模拟探测的海底深度为1360m C．模拟下潜的总时间为240s D．整个模拟探测过程的平均速度大小为7m/s 【答案】B 【详解】A．探测器匀加速下潜的位移大小为，故A错误； B．探测器匀速下潜的位移大小为 匀减速下潜的位移大小为 所以模拟探测的海底深度为，故B正确； C．模拟下潜的总时间为，故C错误； D．整个模拟探测过程的平均速度大小为，故D错误。 故选B。 【变式3】（2026·广西河池·三模）2025年中国—东盟应急救援演练中，某应急救援车以的速度匀速行驶，接到“紧急制动”指令后，以的加速度匀减速至停止。下列说法正确的是（　　） A．刹车后3s末的速度为9m/s B．刹车后3s末的速度为3m/s C．刹车的总时间为6s D．刹车的总滑行距离为37.5m 【答案】D 【详解】C．设救援车减速到零的时间为，则有，故C错误； AB．因，故3s末救援车仍在运动，根据速度时间公式，可得刹车后3s末的速度为，故AB错误； D．刹车的总滑行距离为，故D正确。 故选D。 【方法规律】 基本公式的选用方法 题目涉及的物理量(已知量、待求量) 不涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2 v0，v，a，x t v²-v₀²=2ax 运动学公式中正、负号的规定及意义：直线运动用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。 ①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。 ②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。 ③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 【必备知识回顾】 三个推论 ①连续相等的时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn−xn−1＝aT2。 ②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 ③位移中点的速度v＝。 【重难模型精讲】 考向1：平均速度、中间时刻速度 【典例4】（2026·江苏徐州·二模）某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动规律，某段位移的平均速度等于该段位移中间时刻的瞬时速度，则第一段位移平均速度 第二段位移平均速度 两个中间时刻的时间间隔 故加速度大小 故选B。 考向2：逐差法 【典例5】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275m B．0.3m C．0.3125m D．0.325m 【答案】C 【详解】每隔相等时间由静止释放一个小球，可知此时小球做初速度为0的匀变速直线运动，在相等时间间隔内满足 设到的时间为，则到的时间为，则到的时间为 到的位移为 到的位移为 到的位移为 化简以上式子可得 所以有 又有 解得 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·江苏·二模）M、N、P、Q为同一直线上的四个点，N、P间的距离为a，P、Q间的距离为b。一个质点从M点由静止出发，沿该直线做匀加速直线运动，依次经过N、P、Q三点，且质点通过NP段和PQ段的时间相等。则M点到N点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设质点做匀加速直线运动的加速度为，质点通过NP段和PQ段的相等时间为，由匀变速直线运动的判别式可得 设M点到N点的距离为，质点从M点由静止出发，有 联立各式解得，故选A。 【变式5】（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，某小球以贴有瓷砖的竖直墙面为背景，由1位置静止释放，随后选取2、3、4、5几个位置，忽略空气阻力的影响。已知小球经过2位置时速度大小为v，则小球从1位置到5位置的过程中，平均速度大小为（　　） A．v B．2v C．3v D．4v 【答案】A 【详解】设每块瓷砖的厚度为，小球的加速度为，从1位置静止释放到2位置过程，有 从1位置静止释放到5位置过程，有 联立解得小球经过5位置时速度大小为 则小球从1位置到5位置的过程中，平均速度大小为 故选A。 【变式6】（多选）（2026高三上·湖南长沙·阶段检测）滑雪运动惊险刺激，滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为4m/s2 B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．运动员在BC中点的瞬时速度大小为m/s D．运动员在BC中点的瞬时速度大小为6.32m/s 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则 运动员的加速度大小为，故A正确； B．根据 运动员经过B点时的速度大小为，故B错误； CD．根据 运动员在BC中点的瞬时速度大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 【方法规律】 方法选取技巧 (1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。 (2)匀减速到0的运动常用逆向思维法。 (3)处理纸带类问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度。 考点三 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系问题 【必备知识回顾】 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 ②前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 ④通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)。 【重难模型精讲】 考向1：等分时间 【典例6】（25-26高二上·浙江·期末）如图所示，高铁站内的柱子沿直线铁轨等间距排列，高铁启动前小明座位旁边正好有一根柱子，记为第1根，出发后恰好经过第2根。假设高铁做匀加速直线运动，则出发后恰好经过（　　） A．第3根 B．第4根 C．第5根 D．第6根 【答案】C 【详解】高铁做初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内通过的位移之比为1:3:5:7，由此可知前4s与后4s经过的位移之比为1:3，所以出发后恰好经过第5根。 故选C。 考向2：等分位移 【典例7】（2025·四川遂宁·二模）绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。炎炎夏日下，我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为500kg，所受合外力为1000N。骑手从A点出发到E点一直做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　） A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手在C点的速度大于AE段平均速度 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，骑手的加速度为，A错误； B．骑手在C点的速度为，B错误； C．B点是AE段的中间时刻，可知B点的速度等于AE段的平均速度，则骑手在C点的速度大于AE段平均速度，C正确； D．根据可知，骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为，D错误。 故选C。 【变式训练与拓展】 【变式7】（25-26高一上·广东深圳·期末）我校科技社团的同学对国产大飞机C919产生了浓厚的兴趣，他们通过查阅资料得知C919机身全长约40m，起飞最大总重量75吨，起飞速度为80m/s，滑行过程中受到的阻力约为飞机重力的0.1倍。该科技社团采用手机连拍功能研究C919起飞过程（可近似看成的匀加速直线运动），图是在同一底片上每隔相等时间间隔多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），取，下列说法正确的是（　　） A．拍摄照片1时，飞机瞬时速度为零 B．拍摄照片1-5的过程中，飞机平均速度约为35m/s C．相邻两张照片之间时间间隔约为1s D．以最大总重量加速滑行起飞时，飞机发动机提供的牵引力约为 【答案】B 【详解】ABC．通过分析图像，可以估算出飞机在相邻相等时间间隔T内的位移， 相邻相等时间位移差 对于匀变速直线运动，若初速度为零，则在连续相等的时间间隔内的位移之比为1:3:5:7...，图中飞机在相邻时间间隔内的位移之比不符合1:3:5...的规律，因此在拍摄照片1时，飞机的瞬时速度不为零； 根据匀变速直线运动的推论Δx=aT² 解得相邻两张照片之间时间间隔约为T=2s 拍摄照片1-5的过程中，总位移x=x₁₂+x₂₃+x₃₄+x₄₅=280m，总时间t=4T=8s 因此平均速度，故B正确，AC错误； D．根据牛顿第二定律，起飞最大总重量 解得飞机发动机提供的牵引力约为，故D错误。 故选B。 【变式8】（2026高三上·辽宁·期中）高铁是我国的一张亮丽名片，高铁技术处于世界领先水平。动车组是由长度相同的动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。某和谐号动车组由8节车厢组成，其中第1、第3和第5节车厢为动车，其余为拖车。假设动车组各车厢质量均为，每节动车的额定功率均为，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比（比例系数为）。下列说法正确的是（　　） A．开启两节动车和三节动车全开启行驶时的最大行驶速度之比为 B．动力全开启匀加速出站时第1、2节车厢间与第4、5节车厢间的作用力之比为 C．和谐号匀加速出站时第1节车厢和第3节车厢通过启动时与车头前端齐平的电线杆的时间之比为 D．和谐号进站时，关闭发动机后仅在运动阻力作用下滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 【答案】A 【详解】A．开启两节动车时 动力全开时 可得最大行驶速度比为，故A正确； B．动力全开匀加速出站时对整车受力分析知 对第1节车厢有 对后4节车厢有 解得，故B错误； C．由各节车厢的长度相同，从静止开始匀加速运动，且启动时电线杆恰与车头前端齐平，由匀变速直线运动的规律可知，第1节车厢和第3节车厢通过电线杆的时间之比，故C错误； D．和谐号进站时，从关闭发动机到停下来由阻力做功改变其动能，由 得 故滑行的距离与关闭发动机时的速度平方成正比，故D错误。 故选A。 【变式9】（多选）（2025·江西九江·模拟预测）有一种叫作“滚钱”的游戏，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，让瓶子在桌面上滚动，最终停到哪张纸币上就可以赢取这张纸币，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E，相邻两个位置的距离均为0.2m。已知滚瓶（可视为质点）从O点出发后做匀减速直线运动，以的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶由位置D运动到位置E所用的时间为1s，则下列说法正确的是（　　） A．滚瓶由B运动到C所用的时间等于5s B．滚瓶由B运动到C所用的时间等于 C．滚瓶由A运动到E所用的时间等于2s D．滚瓶经过A时的速度是经过C时的速度的2倍 【答案】BC 【详解】AB．滚瓶最后刚好停在E处，利用逆向思维，由于相邻两个位置的距离相等，则有 滚瓶由位置D运动到位置E所用的时间为1s，可得，故A错误，B正确； C．滚瓶由位置A运动到位置E所用的时间，故C正确； D．滚瓶由位置C运动到位置E所用的时间 利用逆向思维，则有 解得，故D错误。 故选BC。 【方法规律】 匀变速直线运动的推论及其他常用方法的选用： 基础巩固练 1．天空中有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差。已知空气中的声速。则云层下表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，A表示爆炸处，O表示反射点，S表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度。    用表示爆炸声从A直接传到S处所经时间，则有 用表示爆炸声经云层反射到达S处所经历时间，因为反射角等于入射角，故有 已知 联立可得 代入数值解得 故选B。 2．2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 【答案】D 【详解】AB．舰载机最低起飞速度为，则舰载机的末速度大小大于或等于，又因为是匀变速运动，则全程的平均速度 根据 可得 故AB错误； CD．舰载机的末速度大小大于或等于，根据 可得 故C错误，D正确。 故选D。 3．在一次汽车性能测试中，一辆测试车发现前方有障碍物立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动直到停止。 从该测试车开始减速时开始计时，第内的位移为，第内的位移为。则下列说法正确的是（　　） A．该测试车开始减速时的速度大小为 B．该测试车在第末的速度大小为 C．该测试车减速过程中的加速度大小为 D．该测试车减速过程中的平均速度大小为 【答案】A 【详解】C．假设汽车在6s末恰好减速到0，根据匀变速直线运动规律可知汽车在第1s内的位移与第6s内的位移之比为，而实际位移比为，所以汽车停止的时间大于5s小于6s，设汽车停止的时间为，加速度大小为a，根据逆向思维可得， 联立解得，，故C错误； A．该测试车开始减速时的速度大小为，故A正确； B．该测试车在前已经停止运动，所以该测试车在第末的速度大小为0，故B错误； D．该测试车减速过程中的平均速度大小为，故D错误。 故选A。 4．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【详解】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 5．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为，故A错误。 B．汽车制动后第4s内的位移满足 解得 则平均速度为，故B错误。 C．汽车制动后经0.5s时的速度 汽车制动时的初速度为，故C错误。 D．汽车制动到停下来用时 汽车制动后6s内的位移为，故D正确。 故选D。 6．随着现代科技的发展，无人送货车成为城市速递送货的重要力量。如图所示为一辆无人送货车正在平直公路上匀速行驶，车内感应系统突然感应到前方有车辆低速行驶。车内制动系统立即启动，使汽车做匀减速直线运动。从某时刻起开始计时，在前2s内的位移为15m，在紧接着的1s内位移为3.75m，则无人送货车做匀减速运动的加速度大小是（　　） A．1.5m/s2 B．2.0m/s2 C．2.5m/s2 D．3.0m/s2 【答案】C 【详解】无人送货车开始制动时的速度为v0，加速度大小为a，则前2s内的位移为15m，根据，可得 假设再行驶1s后没有停止，则前3s内位移为18.75m，则 联立解得v0=10m/s，a=2.5m/s2 则无人送货车停止运动的时间为，假设成立，即无人送货车做匀减速运动的加速度大小是2.5m/s2。 故选C。 7．因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在D点。已知汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，且，汽车在段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（ 　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在段的平均速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据代入题中数据得加速度大小，故A错误； B．由匀变速直线运动的推论可知，CD段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即 解得 则从A到C过程有 联立解得，故B错误； C．根据位移时间关系，可得段的位移为，故C正确； D．由匀变速直线运动推论，可知 则汽车在AB段的平均速度大小，故D错误。 故选C。 8．高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 【答案】D 【详解】A．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度 结合题意可知C点速度 故A错误； B．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看作汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，在连续相等的位移内所用时间关系，有 因为，则 故B错误； C．综合以上分析，可知运动总时间 故C错误； D．根据匀变速直线运动位移时间关系有 联立以上解得 故D正确。 故选D。 9．如图所示，一物体由A点从静止开始向E点做匀加速直线运动，已知AB=BC=CD=DE，下列说法正确的是（   ） A．物体到达各点的速率之比 B．物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小不等 C．物体在AC、CD段的运动时间之比为 D．物体从A点到B点的速度增量小于从B点到E点的速度增量 【答案】C 【详解】A．设，由 可得，，， 所以，故A错误； B．设物体由A运动到B所用时间为，由A运动到E所用时间为，则由 可得， 则 因匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，所以物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小相等，故B错误； C．由 解得 由 解得 所以，故C正确； D．物体从A点到B点的速度增量 从B点到E点的速度增量 所以，故D错误。 故选C。 10．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙前某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，结合图中的信息，下列判断正确的有（　　） A．小球通过位置“3”时的速度为 B．小球通过位置“5”时的速度为 C．小球下落过程的加速度为 D．位置“1”是小球释放的初位置 【答案】BC 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论，小球通过中间时刻的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，所以小球通过位置“3”时的速度为，故A错误； BC．小球下落过程的加速度为 所以小球通过位置“5”时的速度为，故BC正确； D．由于位置1、2、3、4、5相邻两点间的距离之比不等于1:3:5:7，则位置“1”不是小球释放的初位置，故D错误。 故选BC。 11．（多选）如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是、、、4，一子弹以水平初速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（　　） A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比为1∶2 B．子弹通过每个木块的速度的平方变化量之比为1∶4∶9∶16 C．子弹穿出第三个木块时的速度与穿出第一个木块时的速度之比为2∶3 D．子弹通过前两个木块的时间与通过后两个木块的时间之比为 【答案】AC 【详解】A．子弹通过所有木块的平均速度为，故子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比为，故A正确； B．根据，有 故子弹通过每个木块的速度的平方变化量之比为，故B错误； C．根据，有， 整个过程有 联立解得， 故子弹穿出第三个木块时的速度与穿出第一个木块时的速度之比为，故C正确； D．将子弹的运动过程从右向左看，则成为初速度为零的匀加速直线运动，则子弹通过每个所用时间之比为，故子弹通过前两个木块的时间与通过后两个木块的时间之比为，故D错误。 故选AC。 12．交管部门规定，7座以下的小型车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为，靠近站口时以大小为的加速度做匀减速直线运动，通过收费站口时的速度为，然后立即以的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。则： (1)该车应在距收费站口多远处开始减速？ (2)该车从开始减速到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在（1）（2）问中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 【答案】(1)33.6m (2)5.4s (3)1.62s 【详解】（1）设该车初速度方向为正方向，该车进入收费站口前做匀减速直线运动，设在距离收费站口处开始制动，则有 解得 （2）该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段时间分别为和，则减速阶段有 加速阶段有 则加速和减速的总时间为 （3）在加速阶段有 则总位移 若不减速所需要时间 该车因减速和加速过站而耽误的时间 综合提升练 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 2．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 3．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）    A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小 C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小 【答案】C 【详解】A．频闪照片时间间隔相同，图甲相邻相等时间间隔内发生的位移差大，根据匀变速直线运动的推论，可知图甲中滑块加速度大，根据牛顿第二定律可知图甲中滑块受到的合力较大，故A错误； B．设斜面倾角为，动摩擦因数为，上滑阶段根据牛顿第二定律有 下滑阶段根据牛顿第二定律有 可知上滑阶段阶段加速度大于下滑阶段加速度，图甲为上滑阶段，从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理可知图甲经过A点的动能较大，故B错误； C．由逆向思维，由于图甲中滑块加速度大，根据 可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确； D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误。 故选C。 4．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 5．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 6．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C 【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ， 联立解得 t2= 4t1，vT = vR－10 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 vT = vR－a∙5t1 则 at1= 2m/s 其中还有 解得 联立解得 故选C。 7．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 8．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离． 【答案】O与A的距离为l=(3l1-l2)2/(8(l2-l1)) 【详解】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为t，则： …① …② 联立②-①×2得： …③ …④ 设O与A的距离为l，则有： …⑤ 将③、④两式代入⑤式得: 9．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）；（2）4 【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 2、3间中间时刻的速度为 故可得加速度大小为 （2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 10．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 1 2 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 2 考向1：基本公式的应用 3 考向2：刹车问题 3 考向3：逆向思维问题 3 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 5 考向1：平均速度、中间时刻速度 5 考向2：逐差法 6 考点三 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系问题 7 考向1：等分时间 7 考向2：等分位移 7 10 基础巩固练 10 综合提升练 13 核心考点 1.匀变速直线运动的基本公式的应用与选用。 2.三个重要推论：平均速度等于中间时刻速度、位移中点速度公式、连续相等时间内的位移差公式。 3.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例式。 4.自由落体运动与竖直上抛运动的规律及多过程问题。 5.刹车类问题（实际减速到零）与双向可逆类问题（如竖直上抛）。 考情透析 1.题型与难度：选择题、计算题中均高频出现，难度涵盖基础（公式直接应用）到中档/偏难（多过程、与实际情境结合）。 2.命题规律：常以日常生活（汽车启动/刹车、冰壶、高铁）、体育运动（百米赛跑、跳伞）、科技前沿（“蛟龙号”上浮、航天器着陆）为背景。 3.考查方向：侧重公式的灵活选用与矢量性理解、物理过程的动态分析（如刹车停止时间、多段运动衔接）、图象结合。 4.融合趋势：常与动力学（牛顿定律）、能量、图像等问题综合，作为力学大题的基础计算环节。 素养对接 1.模型建构：将生活情境抽象为“匀加速”、“匀减速（刹车）”、“自由落体”等标准运动模型。 2.科学推理：运用基本公式和推论进行推导、论证，正确判断运动结果（如停车时间、是否相遇）。 3.逆向思维：用“逆向思维法”处理匀减速到零的运动（等效为初速度为零的匀加速）。 4.图像与数形结合：理解v-t图像的斜率（加速度）、面积（位移），并用图像辅助分析复杂过程。 学习目标 1.知识目标：能熟练写出并选用三个基本公式进行定量计算，注意公式的矢量性，能正确选取正方向；能应用平均速度公式、Δx=aT²等推论简化求解过程和实验数据处理。 2.能力目标：能推导并记忆初速度为零的比例式，灵活用于相关计算和“逆向思维”问题；能正确分析竖直上抛运动（全程法或分段法）、刹车类问题（先判断停车时间）及多过程衔接问题；能运用v-t图像分析运动过程，比较速度、加速度、位移的大小和关系。 备考建议 1.抓牢公式，注重灵活：不要求死记硬背所有公式，要理解每个公式的适用条件（特别是缺什么物理量时优先选择哪个公式），做到“已知三求一”。 2.重视推论，提升效率：熟练掌握平均速度公式、Δx=aT²等推论，在处理复杂过程（例如用平均速度求位移）和纸带实验数据时能事半功倍。 3.强化过程分析：对于刹车类、多过程（先加速后减速等）问题，务必画出运动过程示意图，标注已知未知，并注意衔接点速度相同这一关键。 4.熟用逆向思维：对于匀减速到零的运动，主动采用逆向思维转化为初速为零的匀加速，能极大简化问题。 5.反复训练易错点：如忽略刹车实际停止时间（t₀）而套用公式导致虚解；符号正负处理错误；v-t图像中面积与位移的对应关系混淆。 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 【必备知识回顾】 1.匀变速直线运动 沿着一条直线，且加速度不变的运动。匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 2.匀变速直线运动的基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 ②位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 ③速度与位移的关系式：v²-v₀²=2ax。 3.分类 匀加速直线运动：a与v0同向 匀减速直线运动：a与v0反向 【重难模型精讲】 考向1：基本公式的应用 【典例1】（多选）（2026·贵州毕节·三模）如图，在北京“人形机器人”半程马拉松比赛中，一机器人在某段平直赛道上从静止开始，以的加速度做匀加速直线运动，达到最大速度后立即匀速，在距检修点处以大小为的加速度做匀减速直线运动，到检修点时速度恰好减为零。该机器人在上述运动过程中（） A．最大速度大小为 B．加速阶段所用的时间为 C．加速阶段的位移大小为 D．加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 考向2：刹车问题 【典例2】（2026·重庆·模拟预测）一辆汽车正在平直公路上以速度匀速直线行驶，司机突然发现正前方有一辆静止的自行车，司机反应0.5s后，立刻以大小的加速度沿直线匀减速刹车。要使两车不相撞，则司机刚发现自行车时，两车之间的距离至少为（　　） A．120m B．115m C．105m D．90m 考向3：逆向思维问题 【典例3】（2026·云南昭通·一模）如图甲所示是一种名为“滚滚乐”的游戏，其过程可简化为如图乙所示的物理模型：某同学从水平地面上的点以一定的初速度推出滚瓶，假设滚瓶（视为质点）从点出发后一直做匀减速直线运动，途经、、、四个点，最终刚好停在点。已知到相邻两点之间的距离均为0.3m，滚瓶从点运动到点所用时间为0.6s。关于滚瓶的运动，下列说法正确的是（　　） A．到和到所用时间相等 B．加速度大小为 C．经过点时的速度大小为 D．到所用时间为1.8s 【变式训练与拓展】 【变式1】（2026·安徽芜湖·二模）某滑雪运动员沿斜面直线赛道从点由静止开始匀加速直线滑行，赛道安装有运动传感器，测得运动员第内的位移为，经过点后内的位移为，已知斜面足够长，则运动员（　　） A．加速度大小为 B．经过点的速度大小为 C．在、两点之间运动的时间为 D．在、两点之间运动的距离为 【变式2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）我国蛟龙号的继任者全海深潜载人探测器，在启航仪式结束后，将赶往马里亚纳海沟，进行蛟龙号以外的深度探测。假设在一次模拟探测中，探测器由静止从海面上以0.4m/s2的加速度匀加速下潜一段时间，速度达到8m/s后保持匀速运动了140s；最后以0.2m/s2的加速度做匀减速运动，当速度减为零时，探测器恰好到达模拟探测的海底。已知探测器在整个过程中始终在同一竖直线上运动，下列说法正确的是（　　） A．探测器匀加速下潜的位移大小为64m B．模拟探测的海底深度为1360m C．模拟下潜的总时间为240s D．整个模拟探测过程的平均速度大小为7m/s 【变式3】（2026·广西河池·三模）2025年中国—东盟应急救援演练中，某应急救援车以的速度匀速行驶，接到“紧急制动”指令后，以的加速度匀减速至停止。下列说法正确的是（　　） A．刹车后3s末的速度为9m/s B．刹车后3s末的速度为3m/s C．刹车的总时间为6s D．刹车的总滑行距离为37.5m 【方法规律】 基本公式的选用方法 题目涉及的物理量(已知量、待求量) 不涉及的物理量 适宜选用公式 v0，v，a，t x v＝v0＋at v0，a，t，x v x＝v0t＋at2 v0，v，a，x t v²-v₀²=2ax 运动学公式中正、负号的规定及意义：直线运动用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。 ①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。 ②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。 ③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 【必备知识回顾】 三个推论 ①连续相等的时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn−xn−1＝aT2。 ②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 ③位移中点的速度v＝。 【重难模型精讲】 考向1：平均速度、中间时刻速度 【典例4】（2026·江苏徐州·二模）某物体做匀减速直线运动，连续通过两段0.9m的位移，第一段用时0.4s，第二段用时0.5s。该物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 考向2：逐差法 【典例5】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275m B．0.3m C．0.3125m D．0.325m 【变式训练与拓展】 【变式4】（2026·江苏·二模）M、N、P、Q为同一直线上的四个点，N、P间的距离为a，P、Q间的距离为b。一个质点从M点由静止出发，沿该直线做匀加速直线运动，依次经过N、P、Q三点，且质点通过NP段和PQ段的时间相等。则M点到N点的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式5】（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，某小球以贴有瓷砖的竖直墙面为背景，由1位置静止释放，随后选取2、3、4、5几个位置，忽略空气阻力的影响。已知小球经过2位置时速度大小为v，则小球从1位置到5位置的过程中，平均速度大小为（　　） A．v B．2v C．3v D．4v 【变式6】（多选）（2026高三上·湖南长沙·阶段检测）滑雪运动惊险刺激，滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶O点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的A、B两点所用时间为1s，经过距离为24m的B、C两点所用时间为2s，则下列说法正确的是（　　） A．运动员的加速度大小为4m/s2 B．运动员经过B点时的速度大小为10m/s C．运动员在BC中点的瞬时速度大小为m/s D．运动员在BC中点的瞬时速度大小为6.32m/s 【方法规律】 方法选取技巧 (1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。 (2)匀减速到0的运动常用逆向思维法。 (3)处理纸带类问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度。 考点三 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系问题 【必备知识回顾】 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 ②前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 ④通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)。 【重难模型精讲】 考向1：等分时间 【典例6】（25-26高二上·浙江·期末）如图所示，高铁站内的柱子沿直线铁轨等间距排列，高铁启动前小明座位旁边正好有一根柱子，记为第1根，出发后恰好经过第2根。假设高铁做匀加速直线运动，则出发后恰好经过（　　） A．第3根 B．第4根 C．第5根 D．第6根 考向2：等分位移 【典例7】（2025·四川遂宁·二模）绿树阴浓夏日长，楼台倒影入池塘。炎炎夏日下，我们仍能看见外卖小哥忙碌的身影，如图所示为一外卖员在送餐途中所走的一段路程。已知外卖小哥与车总质量为500kg，所受合外力为1000N。骑手从A点出发到E点一直做匀加速直线运动，其中，下列说法正确的是（　　） A．骑手的加速度为 B．骑手在C点的速度为 C．骑手在C点的速度大于AE段平均速度 D．骑手经过B、C、D、E时所用的时间之比为 【变式训练与拓展】 【变式7】（25-26高一上·广东深圳·期末）我校科技社团的同学对国产大飞机C919产生了浓厚的兴趣，他们通过查阅资料得知C919机身全长约40m，起飞最大总重量75吨，起飞速度为80m/s，滑行过程中受到的阻力约为飞机重力的0.1倍。该科技社团采用手机连拍功能研究C919起飞过程（可近似看成的匀加速直线运动），图是在同一底片上每隔相等时间间隔多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），取，下列说法正确的是（　　） A．拍摄照片1时，飞机瞬时速度为零 B．拍摄照片1-5的过程中，飞机平均速度约为35m/s C．相邻两张照片之间时间间隔约为1s D．以最大总重量加速滑行起飞时，飞机发动机提供的牵引力约为 【变式8】（2026高三上·辽宁·期中）高铁是我国的一张亮丽名片，高铁技术处于世界领先水平。动车组是由长度相同的动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。某和谐号动车组由8节车厢组成，其中第1、第3和第5节车厢为动车，其余为拖车。假设动车组各车厢质量均为，每节动车的额定功率均为，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比（比例系数为）。下列说法正确的是（　　） A．开启两节动车和三节动车全开启行驶时的最大行驶速度之比为 B．动力全开启匀加速出站时第1、2节车厢间与第4、5节车厢间的作用力之比为 C．和谐号匀加速出站时第1节车厢和第3节车厢通过启动时与车头前端齐平的电线杆的时间之比为 D．和谐号进站时，关闭发动机后仅在运动阻力作用下滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 【变式9】（多选）（2025·江西九江·模拟预测）有一种叫作“滚钱”的游戏，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，让瓶子在桌面上滚动，最终停到哪张纸币上就可以赢取这张纸币，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E，相邻两个位置的距离均为0.2m。已知滚瓶（可视为质点）从O点出发后做匀减速直线运动，以的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶由位置D运动到位置E所用的时间为1s，则下列说法正确的是（　　） A．滚瓶由B运动到C所用的时间等于5s B．滚瓶由B运动到C所用的时间等于 C．滚瓶由A运动到E所用的时间等于2s D．滚瓶经过A时的速度是经过C时的速度的2倍 【方法规律】 匀变速直线运动的推论及其他常用方法的选用： 基础巩固练 1．天空中有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差。已知空气中的声速。则云层下表面的高度为（　　） A． B． C． D．    2．2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　） A．经历的时间一定为 B．经历的时间可能大于 C．获得的加速度一定为 D．获得的加速度可能大于 3．在一次汽车性能测试中，一辆测试车发现前方有障碍物立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动直到停止。 从该测试车开始减速时开始计时，第内的位移为，第内的位移为。则下列说法正确的是（　　） A．该测试车开始减速时的速度大小为 B．该测试车在第末的速度大小为 C．该测试车减速过程中的加速度大小为 D．该测试车减速过程中的平均速度大小为 4．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 5．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s持续拍照，结束后按一定比例测出了在0-1s和2-3s两段时间内汽车运动的位移分别为，，合成后的照片如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s内的位移为25m 6．随着现代科技的发展，无人送货车成为城市速递送货的重要力量。如图所示为一辆无人送货车正在平直公路上匀速行驶，车内感应系统突然感应到前方有车辆低速行驶。车内制动系统立即启动，使汽车做匀减速直线运动。从某时刻起开始计时，在前2s内的位移为15m，在紧接着的1s内位移为3.75m，则无人送货车做匀减速运动的加速度大小是（　　） A．1.5m/s2 B．2.0m/s2 C．2.5m/s2 D．3.0m/s2 7．因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在D点。已知汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，且，汽车在段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（ 　） A．汽车刹车时加速度大小为 B．汽车在A点的速度大小为 C． D．汽车在段的平均速度大小为 8．高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车在点的速度大小为 B．汽车由点到点的时间为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移 9．如图所示，一物体由A点从静止开始向E点做匀加速直线运动，已知AB=BC=CD=DE，下列说法正确的是（   ） A．物体到达各点的速率之比 B．物体全程的平均速度和物体在B点时的速度大小不等 C．物体在AC、CD段的运动时间之比为 D．物体从A点到B点的速度增量小于从B点到E点的速度增量 10．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙前某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d，结合图中的信息，下列判断正确的有（　　） A．小球通过位置“3”时的速度为 B．小球通过位置“5”时的速度为 C．小球下落过程的加速度为 D．位置“1”是小球释放的初位置 11．（多选）如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是、、、4，一子弹以水平初速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（　　） A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比为1∶2 B．子弹通过每个木块的速度的平方变化量之比为1∶4∶9∶16 C．子弹穿出第三个木块时的速度与穿出第一个木块时的速度之比为2∶3 D．子弹通过前两个木块的时间与通过后两个木块的时间之比为 12．交管部门规定，7座以下的小型车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为，靠近站口时以大小为的加速度做匀减速直线运动，通过收费站口时的速度为，然后立即以的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。则： (1)该车应在距收费站口多远处开始减速？ (2)该车从开始减速到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在（1）（2）问中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 综合提升练 1．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 3．（2023·江苏·高考真题）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　）    A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小 C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小 4．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 6．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（   ）    A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 7．长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 8．已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离． 9．（2024·广西·高考真题）如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 10．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $