13.2.1 三角形的边（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，涵盖定义、分类、三边关系定理及应用、等腰三角形计算等核心知识点。通过复习三角形顶点、边、角等基本要素，结合“小狗路线选择”情境引导探究，构建从旧知到新知的学习支架。 其特色在于以数学眼光观察现实情境（如小狗路线、人字梯距离），用数学思维推理三边关系（两点之间线段最短推导定理），通过数学语言表达分类讨论（等腰三角形边长计算）。采用情境探究、例题解析、分层练习的教学方法，总结知识点与方法，帮助学生发展几何直观和推理意识，教师可直接用于课堂巩固与专项训练。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月5日 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 人教版八年级上册数学13.2.1三角形的边练习题 本次练习题针对13.2.1三角形的边核心知识点设计，精准贴合教材重难点，涵盖三角形精准定义、三角形的分类、三角形三边关系定理及应用、等腰三角形边长与周长计算等必考内容。题型基础全面、难易适中，适合课堂当堂巩固、课后专项训练，帮助学生吃透三边关系核心考点，规避易错题型。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形的说法正确的是（ ） A. 三条线段组成的图形叫做三角形 B. 三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形是三角形 C. 有三条边、三个角的图形是三角形 D. 三条直线围成的封闭图形是三角形 2. 已知三角形三边长为2、5、a，则a的取值范围是（ ） A. a＞3 B. a＜7 C. 3＜a＜7 D. 2＜a＜5 3. 下列各组线段中，能构成三角形三边的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 5cm，5cm，11cm D. 3cm，4cm，7cm 4. 已知等腰三角形的腰长为4，则底边长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 一个三角形的三边长均为整数，其中两边长为3和6，则第三边的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三角形按边的相等关系分类，可分为___________三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包含___________三角形。 2. 三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和___________第三边，任意两边之差___________第三边。 3. 已知三角形两边长为4和9，则第三边x的取值范围是___________。 4. 若一个等腰三角形的三边长为3、3、6，则该三角形___________（填“能”或“不能”）构成。 5. 已知三角形三边长为连续整数，且两边为4和5，则第三边长为___________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各组线段能否构成三角形，并结合三边关系说明理由。 （1）5cm、6cm、9cm （2）4cm、8cm、4cm 2.（20分）已知等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为8cm，求该三角形另外两边的长度。 3.（20分）已知三角形的三边长分别为4、7、x，且x为正整数，求出所有满足条件的三角形边长组合。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：三角形的精准定义为三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接围成的封闭图形，缺一不可。 2.C 解析：根据三边关系，两边之差＜第三边＜两边之和，5-2＜a＜5+2，即3＜a＜7。 3.B 解析：只有2+3＞4，满足三边关系；其余选项均存在两边之和小于或等于第三边的情况，无法构成三角形。 4.D 解析：腰长为4，两边之和为8，底边为8时，两边之和等于第三边，无法构成三角形。 5.B 解析：由6-3＜第三边＜6+3，得3＜第三边＜9，整数最大值为8。 二、填空题 1. 不等边；等边 2. 大于；小于 3. 5＜x＜13 4. 不能 5. 3或6 三、解答题 1.（1）能构成三角形。理由：5+6＞9、5+9＞6、6+9＞5，满足三角形三边关系；（2）不能构成三角形。理由：4+4=8，两边之和等于第三边，无法围成三角形。 2. 分两种情况讨论：①若8cm为腰长，底边长=28-8-8=12cm，三边8cm、8cm、12cm，符合三边关系；②若8cm为底边长，腰长=(28-8)÷2=10cm，三边10cm、10cm、8cm，符合三边关系。综上，另外两边为8cm、12cm或10cm、10cm。 3. 由三角形三边关系可得：7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11。因为x为正整数，所以x可取4、5、6、7、8、9、10。对应边长组合为：4、7、4；4、7、5；4、7、6；4、7、7；4、7、8；4、7、9；4、7、10。 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题. 了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力. 边c 边b 边a 顶点A 顶点B 顶点C 角 角 角 ①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角：相邻两边组成的角. 复习引入 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？ B C A C A B 知识点 1 三角形三边的关系 探究新知 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？ B C A 想一想 探究新知 计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ A C B 试一试 探究新知 　　 如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线 可以选择？各条路线的长一样吗？ A B C 路线1:由点B到点C. 路线2:由点B到点A，再由点A到点C. 两条路线长分别是BC，AB+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC . 由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC. 探究新知 A B C 同理可得：AC+BC>AB， AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB) 三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边. 探究新知 例1 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm，10cm，7cm； (2) 4cm，5cm，10cm； (3) 3cm，8cm，5cm ； (4) 4cm，5cm，6cm. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形. 解： (4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形. 素养考点 1 利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形 探究新知 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 方法点拨 探究新知 (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 三条线段为边，可构成_____个三角形． (1)任何三条线段都能组成一个三角形 . ( ) (2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形. ( ) (4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三 角形的周长为 (　 ) 　A. 14cm　 B.19cm C. 14cm或19cm D. 不确定 × × 2 B 完成下列各题： 巩固练习 例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 素养考点 2 利用三角形三边的关系解决实际问题 解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米. 探究新知 例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 解 ：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. (a) 如果4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7. (b) 如果4厘米长为腰，设底边长为y厘米，则24+y=18， 解得y=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形. 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形. 探究新知 有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 提示：不能.如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多. 想一想 探究新知 请同学们看看:三角形的模型，扭一扭模型，它们的形状会改变吗? 动动手 不会 探究新知 三角形具有稳定性. 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”. 探究新知 【思考】你能举出一些现实生活中应用三角形稳定性的例子吗? 探究新知 探究新知 【思考】钉子架容易转动，怎样做可以使它稳定? 探究新知 随堂演练 教材P7练习 第1题 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10. × × √ 因为 3 + 4 < 8 因为 5 + 6 = 11 因为 5 + 6 > 10，10 – 5 > 6 随堂练习 随堂演练 教材P7练习 第2题 2. 一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条呢？ 解：一根 4 dm 长的木条和两根 1 dm 长的木条不能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 1 dm < 4 dm； 两根 4 dm 长的木条和一根 1 dm 长的木条能组成一个等腰三角形，因为 1 dm + 4 dm > 4 dm，4 dm – 1 dm > 4 dm. 随堂练习 随堂演练 3. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为______. 若第三边为偶数，那么三角形的周长为______. 3或5 10 随堂练习 4. 已知 a，b，c 分别是三角形三边的长，化简： |a – b + c| + |b – a – c| – |a + b + c| =_________. a – 3b + c 随堂演练 随堂练习 5. 如图，P是△ABC 内一点，连结 BP 并延长，交 AC 于点 D，连结 CP. （1）试探究 AB + BC + AC 与 2BD 的大小关系； （2）试探究 AB + AC 与 PB + PC 的大小关系. A B D P C 随堂演练 随堂练习 解：（1）根据三角形的三边关系，可得 BC + CD > BD，AB + AD > BD， ∴BC + CD + AB + AD > 2BD， 即 AB + BC + AC > 2BD. （2）根据三角形的三边关系，可得 AB + AD > BD，PD + CD > PC， ∴BC + AC + PD + CD > BD + PC， ∴ AB + AC > BD + PC – PD， 即 AB + AC > PB + PC. A B D P C 随堂演练 随堂练习 1. 满足下列条件的三条线段，， ，能组成三角形的有 ( ) C ，，；，， ； ；， ， . A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③ 返回 考试考法 26 2. 如图，人字梯的支架 ，的长度都为 （连接处的长度忽略不 计），则， 两点之间的距离可能是( ) A. B. C. D. A 返回 考试考法 3. ［2025周口月考］若使用如图所示的①②两根铁丝做成一 个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成 两段的铁丝是( ) A A. 只有①可以 B. 只有②可以 C. ①②都可以 D. ①②都不可以 返回 考试考法 28 4. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十 九号载人飞船的长征二号 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射 中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接 成了许多的三角形，这样做的原因是：__________________. 三角形具有稳定性 5.已知的三边长为，， ，化简 的结果是________. 返回 考试考法 29 6.［2025洛阳月考］学具盒中装有四根长度分别为 ， ，和的细木棒，小明手中有一根长度为 的 细木棒，现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在 一起组成三角形，可以组成___种不同的三角形. 4 返回 考试考法 30 三角形的性质 三边关系 三角形的稳定性 三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边． 课堂小结 $