小升初专题：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

**基本信息** 以“问题情境—方法提炼—综合应用”为主线，系统构建长方体和正方体表面积、体积的解题体系，突出空间观念与推理意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3|实际表面积计算（扣除门窗）、不规则体积分层观察法、排水法求铁块体积|从基本公式（棱长总和/表面积/体积）到实际应用（粉刷/容器），再到跨图形综合（与圆柱/圆锥体积关系）| |跟踪训练|26|棱长扩大对表面积体积影响规律、等底等高体积关系、立体图形切拼体积变化|概念（棱长/面/体）→公式推导→变式应用（不规则/综合题），形成“观察—推理—建模”逻辑链|

专题：长方体和正方体-2026年数学小升初专项提优（北师大版） 典例精讲 精讲一： 乐乐的房间长5米，宽4米，高3米。要粉刷屋顶和四面墙壁，其中门窗面积共8平方米。如果每平方米需要涂料0.5千克，粉刷整个房间一共需要涂料多少千克？ 【答案】33千克 【分析】把这个房间看作是一个长5米，宽4米，高3米的长方体，需要粉刷的面积也就是这个长方体四个侧面的面积加上一个上底面的面积，再减去门窗的面积；根据长方体的面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出四面墙壁和房顶的面积；用求出需要粉刷的面积乘0.5，所得结果即为用多少千克涂料。 【详解】（5×4＋5×3×2＋4×3×2－8）×0.5 ＝（20＋15×2＋12×2－8）×0.5 ＝（20＋30＋24－8）×0.5 ＝（50＋24－8）×0.5 ＝（74－8）×0.5 ＝66×0.5 ＝33（千克） 答：粉刷整个房间一共需要涂料33千克。 精讲二： 下图是用一些棱长为1cm的小正方体搭成的物体，它的体积是多少？若把它补成一个较大的正方体，则至少需补多少个棱长为1cm的小正方体？ 【答案】；14个 【分析】不规则立体图形的体积计算可以使用观察法来求体积。棱长是1厘米的小正方体的体积就是1立方厘米，可以分层从上往下来观察，第一层2个，第二层4个，第3层7个，数量之和即为该立方体的体积。 补全成较大的正方体时需要观察每行每列和层高，找到最大的个数，即为较大正方体的棱长。观察可知较大正方体的棱长为3厘米，用正方体的体积计算公式求出体积，再减去原来不规则图形的体积，即为需要添补的体积，也就是需要添补的小正方体的个数。 【详解】 答：它的体积是13，若把它补成一个较大的正方体，则至少需补14个棱长为1cm的小正方体。 精讲三： 一个无盖的长方体玻璃缸如图1所示，长48厘米，宽25厘米，高30厘米。有一个水龙头从某一时刻开始向玻璃缸内注水，水的流量为8000立方厘米/分。3分钟后关闭水龙头停止注水。接着在玻璃缸内缓慢放入一个高为16厘米的长方体铁块并全部浸没于水中（未有水溢出）。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块后的变化情况如图2所示。 （1）对图2中B点表示的实际意义有下列说法，其中正确说法有（    ）（填序号）。 ①已注水3分钟。 ②铁块已浸没水中。 ③此时玻璃缸的水面高度是20厘米。 ④此时玻璃缸的水面高度是22厘米。 （2）求长方体铁块的体积。 【答案】（1）①③ （2）4800立方厘米 【分析】（1）由于注水时候，水面高度变化是恒定的，所以读图可知，曲线从A到B表示从开始注水到3分钟停止时的水面高度变化，所以B点对应“已注水3分钟” 每分钟水的流量是8000立方厘米，用8000×3，求出3分钟玻璃缸中水的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，据此求出水面的高度，进而解答。 （2）根据图（2）可知，放入铁块后，水面的高度是24厘米；由此可知，铁块的体积就是3分钟关闭水龙头后水面上升部分体积＝铁块的体积，据此解答。 【详解】（1）①已注水3分钟，说法正确。 ②B点表示铁块没有放入玻璃缸中，说法错误。 ③8000×3÷48÷25 ＝24000÷48÷25 ＝500÷25 ＝20（厘米） 此时玻璃缸的水面高度是20厘米。说法正确。 ④此时玻璃缸的水面高度是20厘米，不是22厘米，说法错误。 说法正确的是①③。 （2）48×25×（24－20） ＝48×25×4 ＝1200×4 ＝4800（立方厘米） 答：长方体铁块的体积是4800立方厘米。 跟踪训练 一、选择题 1．用一根长（    ）的铁丝正好可以做一个长6cm、宽3cm、高5cm的长方体框架。 A．28cm B．56cm C．90cm D．126cm 2．一个正方体棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．3；27 B．3；9 C．9；9 D．9；27 3．淘气、笑笑和奇思每人花12元分别购买了如图所示的三种底面积和高相同但形状不同的奶酪，购买什么形状的奶酪划算？（    ） A．圆柱 B．长方体 C．正方体 D．一样划算 4．下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下面（    ）是正确的。 A．圆柱的体积比正方体的体积小一些。 B．正方体体积是圆锥体积的3倍。 C．圆柱体积与圆锥体积相等。 D．无法比较。 5．某种饼干罐的形状为圆柱形，底面半径为3cm，高为10cm，将12罐这种饼干按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的容积是（    ）cm3？（忽略箱子厚度） A．1080 B．3391.2 C．4320 D．282.6 6．某景区有横着放的一根长方体石柱，从正面看是一个长方形，长1.5米，宽0.4米，从侧面看是一个正方形。如果从上面看，它的形状和大小会是（    ）。 A．长方形，长1.5米，宽0.4米 B．正方形，边长0.4米 C．长方形，长1.1米，宽0.4米 D．正方形，边长1.5米 二、填空题 7．棱长为5cm的正方体的体积是( )cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2。 8．一个长方体玻璃容器，从里面量长为50cm，宽为40cm，高为45cm。向容器里慢慢注水（水面平稳上升），当容器内的水第1次出现正方形的面时，容器里有水( )升。 9．李师傅把一个棱长为4cm的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3。 10．如图的长方体中蕴藏着比例的奥秘。 (1)根据长方体中的信息写出一组比例：( )。 (2)比例中，两个比的比值都表示( )。 (3)两个外项的积和两个内项的积都表示( )。 11．某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是6厘米，高是9厘米。纸箱的长至少是( )厘米。纸箱的容积至少是( )立方厘米。 12．小艾在观看了神舟十九号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型。他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥（如图），这个圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 三、判断题 13．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( ) 14．当一个圆柱和一个长方体等底等高时，圆柱的体积大。( ) 15．是一个正方体展开图。在这个正方体上，数字3的对面是数字4。( ) 16．把圆柱切拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加。( ) 17．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1） （2） 19．计算下列各图的体积。 (1)从圆柱木料中挖去一个圆锥。 (2)正方体木块上放一个圆锥木块。 五、解答题 20．把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加160平方厘米，那么长方体的体积是多少立方厘米？ 21．某公园新设了一个长方形的儿童沙池乐园，沙池长5米，宽4米。工作人员将一堆圆锥形沙子均匀铺在沙池中，这堆沙子的底面积是15平方米，高是1.2米。沙子铺好后，厚度是多少厘米？ 22．把一个底面半径是6厘米的圆锥放进一个长12厘米、宽15.7厘米、高8厘米的盛有水的长方体容器里，水面上升了1.2厘米且完全淹没圆锥，但未溢出。这个圆锥的高是多少厘米？ 23．某商店要做一个长2.5米、宽40厘米、高80厘米的玻璃柜台。 (1)现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？ (2)如果给这个柜台装上玻璃（背面不装），至少需要多少平方米玻璃？（玻璃厚度忽略不计） (3)这个玻璃柜台的体积是多少立方米？（玻璃厚度忽略不计） 24．一个长方体容器，长是20厘米，宽是15厘米，容器中盛有一些水，水深4.5厘米，将一个长13厘米的长方体铁块竖直放入水中（铁块底面与容器底面完全接触），水面升高至5厘米。这个长方体铁块的体积是多少？ 25．在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图），挖洞后木块的体积是多少立方厘米？ 26．数学活动小组准备用一块长方形铁皮如图所示，制作一个长方体铁盒，活动步骤如下： 步骤一：剪掉四个角上所有阴影部分的正方形。（每个正方形都相同）。 步骤二：再沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒。 （1）把这个铁盒的外面涂上防腐漆，每平方厘米用0.8克防腐漆，至少准备多少克防腐漆？ （2）要给这个铁盒配上一个盖子，至少需要多少平方厘米的铁皮？ （3）该铁盒能装多少立方厘米的物品？（铁皮厚度不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《专题：长方体和正方体-2026年数学小升初专项提优（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D B C A 1．B 【分析】根据长方体的棱长总和公式来计算所需铁丝的长度。棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。 【详解】4×（6＋3＋5） ＝4×14 ＝56（cm） 所以用一根长为cm的铁丝。 2．D 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长。设正方体原来的棱长为a，扩大后的棱长为3a。根据公式分别计算出原来的表面积和体积、扩大后的表面积和体积，再计算表面积和体积分别扩大到原来的几倍。 【详解】设正方体原来的棱长为a，扩大后的棱长为3a。 原来的表面积：a×a×6＝ 原来的体积： 扩大后的表面积：3a×3a×6＝ 扩大后的体积：3a×3a×3a＝ ＝9 ＝27 表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 3．D 【分析】由题意可知：三种奶酪的高、底面积都相同，我们可以根据圆柱的体积公式、长方体的体积公式、正方体的体积公式进行分析求解。 【详解】，，。底面积和高相同，则体积相等。所以购买什么形状的奶酪都一样划算。 4．B 【分析】正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。据此分析即可。 【详解】A．因为圆柱和正方体的体积都可以用底面积乘高，它们的底面积相等，高也相等，所以圆柱的体积和正方体的体积相等。原句错误。 B．正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。它们的底面积和高相等，正方体的体积是圆锥体积的3倍。原句正确。 C．圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。所以圆柱体积是圆锥体积的3倍。原句错误。 D．这三个立体图形都是底面积相等，高相等。正方体和圆柱的体积相等，正方体、圆柱的体积都是圆锥的3倍。原句错误。 5．C 【分析】先根据直径＝半径×2求出圆柱的底面直径，根据图可知：这个长方体箱子的长是圆柱的底面直径的4倍，宽等于圆柱的底面直径的3倍，高等于圆柱的高，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】3×2＝6（cm） （6×4）×（6×3）×10 ＝24×18×10 ＝432×10 ＝4320（cm3） 这个箱子的容积是4320cm3。 6．A 【分析】根据观察物体的规律，长方体的正面视图反映长和高，侧面视图反映宽和高，上面视图反映长和宽。通过正面视图确定长和高，结合侧面视图是正方形确定宽，最后推导上面视图的形状和尺寸。 【详解】从正面看是一个长方形，长米，宽米，所以长方体的长是米，高是米。从侧面看是一个正方形，说明长方体的宽和高相等。因为长方体的高是米，所以长方体的宽也是米。从上面看，视图反映长方体的长和宽。所以上面看是一个长方形，长是米，宽是米。 7． 125 50 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体的体积，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（） 8．80 【分析】当水面第一次出现正方形的面时，水的高度等于容器的宽（40cm），此时左右两个面是正方形。用长方体体积公式计算水的体积，再换算成升。 【详解】50×40×40 ＝2000×40 ＝80000（立方厘米） 80000立方厘米＝80升 9．50.24 【分析】把一个棱长为4cm的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（cm3） 10．(1)a∶x＝b∶y (2)长方体的高 (3)长方体的体积 【分析】（1）（2）表示两个比相等的式子叫做比例，正面面积＝长×高，右面面积＝宽×高，由此得到长方体的高＝正面面积÷长＝右面面积÷宽，据此写比例； （3）根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，长方体的体积＝一个面的面积×垂直于这个面的棱的长度。 【详解】（1）设长方体的高为，根据长方形面积公式可得：正面面积，右面面积，变形得：即比例为：a∶x＝b∶y （2）由（1）可知：这两个比值都等于长方体的高，即两个比的比值都表示长方体的高。 （3）a∶x＝b∶y变形得：ay＝bx，a是正面面积，y是垂直于前面的棱的长度，所以ay是长方体的体积，b是右面的面积，x是垂直于右面的棱长，所以bx也是长方体体积。 11． 24 3888 【分析】由图可知饮料罐摆放为4列3行，纸箱的长对应4个饮料罐底面直径，宽对应3个底面直径，高等于饮料罐的高；再根据长方体容积公式计算出体积即可。 【详解】长：6×4＝24（厘米） 宽：6×3＝18（厘米） 24×18×9 ＝432×9 ＝3888（立方厘米） 12． 384 128 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。将正方体橡皮泥捏成组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥，则圆柱的体积加上圆锥的体积等于正方体的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长。根据和倍公式：较小数＝和÷（倍数＋1），用正方体体积÷（3＋1）求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 圆锥的体积是128立方厘米。 （立方厘米） 圆柱的体积是384立方厘米。 13．× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 14．× 【分析】根据圆柱和长方体的体积公式，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高。当圆柱和长方体等底等高时，它们的底面积和高都相等，因此体积也相等。 【详解】圆柱体积＝底面积×高 长方体体积＝底面积×高 当圆柱和长方体等底等高时，底面积和高分别相等，所以它们的体积相等。 故答案为：× 15．× 【分析】根据正方体展开图中相对面的规律：同一行中，中间隔一个面的两个面是相对面。这个展开图是 “3－3”型（两行各3个正方形，错开排列），先找出数字3的相对面，再与题目说法对比判断对错。 【详解】这个正方体展开图属于“3－3”型。 第一行中，数字1和数字3中间隔了数字2，是相对面。 第二行中，数字4和数字6中间隔了数字5，是相对面。 剩下的数字2和数字5是相对面。 因此数字3的对面是数字1，不是数字4，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积。圆柱的底面积，圆柱的侧面积。将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出切拼的长方体的表面积并与圆柱的表面积进行比较。 圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高。求出圆柱和长方体的体积后进行比较。 【详解】圆柱的底面积： 圆柱的侧面积： 圆柱的表面积： 长方体的长： 长方体的宽： 长方体的高： 综上，圆柱的表面积为，长方体的表面积为 所以，圆柱切拼成长方体后，表面积增加了。 圆柱的体积： 长方体的体积： 综上，圆柱的体积为，长方体的体积为。 所以，圆柱切拼成长方体后，体积不变。 所以，把圆柱切拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加，说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，通过表面积相等推导出棱长相等，再由棱长相等判断体积关系。 【详解】因为两个正方体的表面积相等，每个面的面积＝表面积÷6，则每个面的面积相等，因为每个面都是正方形，所以两个正方体的棱长相等。体积＝棱长×棱长×棱长，体积也相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．（1）长方体表面积376 cm2；体积480 cm3； （2）圆柱表面积150.72 cm2；体积141.3cm3 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 （2）圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】（1）长方体表面积：（10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（cm2） 长方体体积：10×8×6 ＝80×6 ＝480（cm3） （2）圆柱表面积：2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5 ＝2×3.14×32＋3.14×6×5 ＝2×3.14×9＋3.14×6×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（cm2） 圆柱体积：3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（cm3） 19．(1)471cm3 (2)76.56cm3 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h； （1）立体图形的体积等于一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱的体积减去一个底面直径是10cm、高是6cm的圆锥的体积，据此列式计算； （2）立体图形的体积等于一个棱长是4cm的正方体的体积加上一个底面直径是4cm高是3cm的圆锥的体积，据此列式计算。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×8－3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×52×8－3.14×52×6× ＝3.14×25×8－3.14×25×6× ＝78.5×8－78.5×6× ＝628－471× ＝628－157 ＝471（cm3） （2）4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝16×4＋3.14×22×3× ＝16×4＋3.14×4×3× ＝64＋12.56×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（cm3） 20．1004.8立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据增加的表面积可以求出圆柱的高，再用底面积×高计算出长方体的体积即可，代入数据即可求解。 【详解】160÷2÷（8÷2） ＝160÷2÷4 ＝80÷4 ＝20（厘米） 3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 答：长方体的体积是1004.8立方厘米。 21．30厘米 【分析】沙子的体积在铺前后保持不变。根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积；再将铺在长方体沙池中的沙子看作一个长方体，算出它的体积；最后用体积除以沙池底面积求出厚度，注意将单位从米换算为厘米。 【详解】 答：沙子铺好后，厚度是30厘米。 22．6厘米 【分析】根据题意，圆锥完全淹没在水中且水未溢出，说明水面上升部分的体积等于圆锥的体积。 水面上升部分是一个长12厘米、宽15.7厘米、高1.2厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积。 然后根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥的高。 【详解】水面上升部分的体积（即圆锥的体积）： 12×15.7×1.2 ＝188.4×1.2 ＝226.08（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 圆锥的高： 226.08×3÷113.04 ＝678.24÷113.04 ＝6（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 23．(1)14.8米 (2)4.64平方米 (3)0.8立方米 【分析】（1）求角铁长度就是求长方体的棱长总和，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要角铁的长度，计算过程注意统一单位； （2）求玻璃面积就是求长方体的表面积，因为背面不装，所以只需计算长方体5个面的面积，需要玻璃的面积＝（长×宽＋宽×高）×2＋长×高； （3）根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个玻璃柜台的体积。 【详解】（1）40厘米＝0.4米，80厘米＝0.8米。 （2.5＋0.4＋0.8）×4 ＝3.7×4 ＝14.8（米） 答：至少需要14.8米的角铁。 （2）（2.5×0.4＋0.4×0.8）×2＋2.5×0.8 ＝（1＋0.32）×2＋2.5×0.8 ＝1.32×2＋2.5×0.8 ＝2.64＋2 ＝4.64（平方米） 答：至少需要4.64平方米玻璃。 （3）2.5×0.4×0.8 ＝1×0.8 ＝0.8（立方米） 答：这个玻璃柜台的体积是0.8立方米。 24．390立方厘米 【分析】在铁块放入前后，水的体积没有变，水面升高是因为一部分铁块进入了水中。根据题中条件可求出水的体积，还可求出铁块放入后水中的铁块和水一共的体积。这样就可用减法求出水中这一部分铁块的体积，同时水中部分铁块的高度与升高后的水面相同，可通过“底面积＝体积÷高”求出铁块的底面积，最后用底面积乘铁块的实际长度即可得到长方体铁块的体积。 【详解】水的体积： 20×15×4.5 ＝300×4.5 ＝1350（立方厘米） 放入铁块后水中的铁块和水的总体积： 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 水中铁块的体积：1500－1350＝150（立方厘米） 铁块的底面积：150÷5＝30（平方厘米） 铁块的体积：30×13＝390（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是390立方厘米。 25．立方厘米 【分析】所剩木块的体积是原正方体的体积减去挖去的三个洞（长方体）的体积。三个洞在正方体的正中心相交成一个棱长1厘米的正方体，在减去三个洞的体积时多减了两个相交的正方体的体积，最后再把它加上。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】3×3×3－1×1×3×3＋1×1×1×2 ＝27－9＋2 ＝20（立方厘米） 答：挖洞后木块的体积是20立方厘米。 26．（1）560克 （2）300平方厘米 （3）1500立方厘米 【分析】（1）观察图形可知，这个铁盒所需铁皮的面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出这个无盖铁盒的表面积；再用每平方厘米需防腐漆的质量乘这个无盖铁盒的表面积，即可求出至少需准备防腐漆的质量。 （2）要给这个铁盒配上一个盖子，求至少需要铁皮的面积，就是求这个无盖长方体铁盒上面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，其中长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，代入数据计算即可求解。 （3）这个无盖长方体纸盒的长是（40－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）40×20－5×5×4 ＝800－100 ＝700（平方厘米） 0.8×700＝560（克） 答：至少准备560克防腐漆。 （2）（40－5－5）×（20－5－5） ＝30×10 ＝300（平方厘米） 答：至少需要300平方厘米的铁皮。 （3）（40－5－5）×（20－5－5）×5 ＝30×10×5 ＝1500（立方厘米） 答：该铁盒能装1500立方厘米的物品。 【点睛】本题考查无盖长方体的表面积、体积（容积）公式的灵活运用，以及长方形、正方形面积公式的运用，找出无盖长方体铁盒的长、宽、高是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $