小升初专题：百分数问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

**基本信息** 聚焦百分数应用，通过典例精讲构建“概念-公式-变式”方法体系，覆盖经济、浓度等场景，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3个|①税额计算：应纳税额=计税金额×税率<br>②命中率问题：命中次数=总数×命中率<br>③优惠比较：分类计算现价再对比|从百分数意义（分率）到实际应用，建立“已知量→公式→求解”推导链| |跟踪训练|5类（选择/填空/判断/计算/解答）|折扣、浓度、利率等问题的分率转化与单位“1”确定|整合百分数与比例、方程知识，形成“概念应用-综合运算-实际决策”逻辑闭环|

专题：百分数问题-2026年数学小升初专项提优（北师大版） 典例精讲 精讲一： 根据规定，购买化妆品需要缴纳30%的消费税，聪聪从妈妈化妆品的发票上知道消费税是297元。妈妈买化妆品一共花了多少钱？ 【答案】1287元 【分析】应纳税额＝计税金额×税率。已知消费税（应纳税额）是297元，税率是30%，可以把化妆品的价格（计税金额）看作单位“1”，利用除法求出化妆品的价格。再加上税钱即可求解。 【详解】297÷30%＋297 ＝990＋297 ＝1287（元） 答：妈妈买化妆品一共花了1287元。 精讲二： 在射击训练中，李良第一次用了40发子弹，命中率为95%。第二次的命中率为96%，第二次比第一次多命中了10发。他第二次用了多少发子弹？ 【答案】50发 【分析】根据第一次的子弹总数和命中率，求出第一次的命中次数；其次，根据第二次比第一次多命中10发，求出第二次的命中次数；最后，已知第二次的命中次数和命中率，利用子弹总数＝命中次数÷命中率求出第二次用的子弹数。 【详解】第一次命中次数：40×95%＝38（发） 第二次命中次数：38＋10＝48（发） 第二次子弹总数：48÷96%＝50（发） 答：他第二次用了50发子弹。 精讲三： 欣欣服饰周年庆活动，手机扫码可领取三张电子优惠券，一次只能使用一张优惠券。三张优惠券的优惠方式如下： 优惠券①：满200元，打八折 优惠券②：每满100元，减25元 优惠券③：每购买两件相同价格的衣服，第一件原价，第二件半价 张阿姨买了两件价格均为220元的衣服，使用哪一张优惠券更划算？ 【答案】优惠券③ 【分析】首先计算两件衣服的原价总和。然后分别根据三种优惠券的规则计算实际需要支付的金额：优惠券①是总价打八折，表示现价是原价总和的80%，根据求一个数的百分之几的数是多少，用这个数乘百分率，用原价总和乘80%求出现价；优惠券②是每满100元减25元，用原价总和除以100，求出原价总和中有几个100元，就从原价总和中减去几个25元求出现价；优惠券③是第一件原价，第二件半价，即第二件价格用原价除以2，然后将第一件和第二件的价钱相加求出现价。最后比较三种方案的实际支付金额，金额最低的即为最划算的方案。 【详解】两件衣服的原价总和： 220×2＝440（元） 使用优惠券①需支付： 440×80% ＝440×0.8 ＝352（元） 使用优惠券②需支付： 440÷100＝4（个）……40（元） 440－4×25 ＝440－100 ＝340（元） 使用优惠券③需支付： 220＋220÷2 ＝220＋110 ＝330（元） 330＜340＜352 所以使用优惠券③更划算。 答：张阿姨买了两件价格均为220元的衣服，使用优惠券③更划算。 跟踪训练 一、选择题 1．外套价格打四折后和短袖相同。下面选项表示两者原价关系，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 2．往含糖率20%的水中加入5g糖20g水，含糖率将会（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 3．甲数比乙数多25%，则甲数与乙数的比值是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．0.8 D．1.25 4．篮球和足球共27个，关于两种球的数量关系，下列说法一定错误的是（    ）。 A．篮球的数量是足球的3倍 B．篮球和足球的数量比是 C．篮球的数量是总数量的 D．篮球数量是足球数量的12.5% 5．“庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费12元）共付132元，这双旅游鞋的原价是（    ）元。 A．254 B．240 C．260 D．269 6．（下表是中国银行 2025 年定期存款利率表）今年年初，妈妈建议优优把这几年攒得6000元压岁钱存入中国银行定期3年，到期后妈妈能帮优优取回多少元？下面计算方法正确的是（    ）。 三个月 半年 一年 两年 三年 五年 0.8% 1.0% 1.1% 1.2% 1.5% 1.55% A．6000×1.2%×3＋6000 B．6000×（1＋1.5%）×3 C．6000×1.5%﹢6000 D．6000×1.5%×3＋6000 二、填空题 7．52厘米＝( )米；比20t多10%是( )t。 8．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队3天完成工程的，甲、乙合作，( )天可以完成工程的75%。 9．妈妈把20000元存入银行，存期两年，年利率按照1.35%计算，到期时一共能取回( )元。 10．甲做了5个零件，乙做了8个零件，甲做的零件个数是乙的( )%，乙做的零件个数比甲多( )%。 11．2025年5月20日，国有银行更新了存款利率。一年期利率为0.95%，妈妈将5万元存入银行，一年后，连本带息取出，可取出( )元。 12．比较甲、乙、丙三位快递员一天送快件的数量，结果是：乙比甲少40%，也比丙少。已知甲共送了150件，那么乙送了( )件，丙送了( )件。 三、判断题 13．一批产品，不合格的占合格的，这批产品的合格率是96%。( ) 14．一件商品原价200元，先提价20%，再降价20%，这件商品恢复到原价了。( ) 15．轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车的速度比货车快25%。( ) 16．某景点2025年上半年的门票收入是130万元，下半年的门票收入比上半年多39万元，下半年的门票收入比上半年多三成。( ) 17．李叔叔将20000元存入银行，定期一年，到期后获得利息200元，则存款利率是10%。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 3.7＋6.1＝      9.5－6.5＝       2.5×8＝          0÷2.4＝                               19．计算下面各题，能简算的要简算。                                       20．求未知数x。 3x＋5.3＝12.5          x＋50%x＝60          x∶＝0.9∶0.2 五、解答题 21．实验小学举行“阳光大课间”展示活动。计划每列站40人，可以排成30列，实际每列人数增加了20%，实际排了多少列？ 22．商场打折促销，其中服装类打五折，文具类打八折。妈妈给淘气买了一件原价260元的衣服和一个原价80元的书包，实际要付多少钱？ 23．书籍是人类进步的阶梯，阅读是攀登的起点。苗苗看一本280页名人传记，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的。第二天看了多少页？ 24．读一年级的小云身高1.32米，他打算和爸爸、妈妈去北京旅游。妈妈从网上了解到杭州到北京的高铁和飞机票价如下： 交通工具 票价 说明 高铁 674元 身高1.2~1.5米的儿童享受半价票 飞机（经济舱） 730元 已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票 (1)若选择高铁，从杭州到北京单趟需要多少元？ (2)若返程时乘飞机（成人机票八五折，儿童半价票不打折），购买飞机票需要多少钱？ 25．“6·18”购物节，妈妈看中一台冰箱。两家店的原价都是5599元，其中1号店铺打八五折，2号店铺满5000减600，且两家在各自折扣减免后，均可再享受国家20%的补贴，计算说明在哪家购买更优惠。 26．为落实“健康第一”教育理念，楚州实验小学引入AI智能跳绳识别系统，启动全员跳绳运动。六年级540名学生完成统一测试，AI自动统计成绩。第一次测试（训练前）：男生与女生人数比为5∶4，整体优秀率为60%，且男生优秀人数与女生优秀人数之比为4∶5。训练后：整体优秀率提高到70%，男生优秀人数增加18人，女生优秀率提高15个百分点。训练前，男生的优秀率和女生的优秀率各是多少？训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题：百分数问题-2026年数学小升初专项提优（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D A B D 1．B 【分析】由题知，外套原价×40%＝短袖原价，可推导出外套原价＝短袖原价÷40%。据此依次分析每个选项是否符合该数量关系，从而找出错误选项。 【详解】A．从图中可知，把外套价格看作单位“1”，平均分成10份，短袖价格占其中的4份。外套打四折即外套价格的40%，40%＝＝，也就是把外套价格平均分成10份，取其中的4份，该选项表示正确。 B．从图中可知，短袖价格是单位“1”，外套比短袖贵60%，那么外套价格是短袖价格的（1＋60%），设短袖价格为x，则外套价格为（1＋60%）x＝160%x＝1.6x，外套打四折后的价格为1.6x×40%＝1.6x×0.4＝0.64x，0.64x≠x，即外套价格打四折后与短袖价格不相同，该选项表示错误。 C．从图中可知，外套价格2件的价格和短袖价格5件的价格相同。设短袖单价为a，外套单价为b，则2b＝5a，那么b＝a，外套打四折后的价格为a×40%＝a×0.4＝a，即外套价格打四折后与短袖价格相同，该选项表示正确。 D．从图中可知，把外套价格看作单位“1”，短袖比外套便宜60%，那么短袖价格是外套价格的（1－60%）＝40%，即外套价格打四折后与短袖价格相同，该选项表示正确。 表示两者原价关系，错误的是。 2．A 【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”求出后加入的糖水的含糖率，与原来的含糖率相比较，得出结论。 【详解】5÷（5＋20）×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＝20% 含糖率将会不变。 3．D 【分析】假设乙数是100，将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋25%），乙数×甲数对应百分率＝甲数，两数相除又叫两个数的比，求比值直接用比的前项÷后项，比值是一个数。 【详解】假设乙数是100。 100×（1＋25%） ＝100×1.25 ＝125 125∶100＝125÷100＝1.25 甲数与乙数的比值是1.25。 4．A 【分析】A．把足球数量看作单位“1”，篮球数量是足球的3倍，总份数为1＋3＝4，足球的数量是27÷4＝6.75个，是小数，与实际不相符，据此可判断； B．篮球和足球数量比是4∶5，总份数4＋5＝9，每份是27÷9＝3个，篮球3×4＝12个，足球3×5＝15个，与实际相符，据此可判断； C．把总数量看作单位“1”，篮球数量是27×＝9个，足球数量27－9＝18个，数量为整数，与实际相符，据此可判断。 D．篮球数量是足球数量的12.5%（即），把足球数量看作单位“1”，总数量对应的分率是1＋＝，根据求单位“1”的量用除法计算，即足球数量为27÷＝27×＝24个，篮球数量27－24＝3个，数量为整数，与实际相符，据此可判断。 【详解】A．1＋3＝4（份） 足球：27÷4＝6.75（个） 足球个数是小数，与实际不相符，所以“篮球的数量是足球的3倍”的说法一定是错误的。 B．4＋5＝9（份） 27÷9＝3（个） 篮球：3×4＝12（个） 足球：3×5＝15（个） 篮球和足球都是整数，所以“篮球和足球的数量比是”的说法可能正确。 C．篮球：27×＝9（个） 足球：27－9＝18（个） 篮球和足球都是整数，所以“篮球的数量是总数量的”的说法可能正确。 D．12.5%＝ 1＋＝ 足球：27÷＝27×＝24（个） 篮球：27－24＝3（个） 篮球和足球都是整数，所以“篮球数量是足球数量的12.5%”的说法可能正确。 5．B 【分析】先用总付款减去邮费得到鞋子折后价格，五折表示折后价是原价的50%，再根据原价＝折后价÷50%计算。 【详解】132－12＝120（元） 120÷50%＝240（元） 这双旅游鞋的原价是240元。 6．D 【分析】利息＝本金×利率×存期，到期取回金额＝本金＋利息。根据题干确定的存期，从表格中找到对应的年利率，再结合公式判断选项。 【详解】本金为6000元，存期为3年，三年期的年利率为1.5%，利息应为6000×1.5%×3；到期取回的钱数包含本金和利息，列式应为6000×1.5%×3＋6000。 A. 算式中使用的利率是1.2%，这是两年期的利率，与题干存期不符，此选项错误。 B. 算式结构为6000×（1＋1.5%）×3，不符合本息和的计算公式，此选项错误。 C. 算式中缺少乘存期3，计算的是存1年的本息和，与题干存期不符，此选项错误。 D. 算式6000×1.5%×3＋6000符合利息加本金的计算方法，此选项正确。 7． 0.52 22 【分析】1米＝100厘米，所以52厘米＝0.52米； 把20t看成单位“1”，要求的质量就是20t的（1＋10%），用乘法计算即可。 【详解】52厘米＝0.52米 20×（1＋10%） ＝20×110% ＝22（t） 8．10 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程需要的时间。先用1除以30，求出甲队的工作效率，再用除以3，求出乙队的工作效率，最后用75%除以两队的工作效率和即可。 【详解】1÷30 75%÷（） ＝75% ＝× ＝10（天） 因此甲、乙合作，10天可以完成工程的75%。 9．20540 【分析】根据“本息＝本金＋本金×利率×存期”代入数值，解答即可。 【详解】20000＋20000×1.35%×2 ＝20000＋40000×0.0135 ＝20000＋540 ＝20540（元） 10． 【分析】用甲做的零件个数除以乙做的零件个数即可求出甲做的零件个数是乙的百分之几，用乙做的零件个数减甲做的零件个数的差除以甲做的零件个数即可求出乙做的零件个数比甲多百分之几。 【详解】5÷8＝62.5% （8－5）÷5 ＝3÷5 ＝60% 甲做的零件个数是乙的62.5%，乙做的零件个数比甲多60%。 11．50475 【分析】利息＝本金×利率×存期，利息再加上本金就等于一年后，连本带息取出，可取出的钱数。 【详解】5万元＝50000元 50000＋50000×0.95%×1 ＝50000＋50000×0.0095×1 ＝50000＋475×1 ＝50000＋475 ＝50475（元） 一年后，连本带息取出，可取出50475元。 12． 90 135 【分析】（1）求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”（“比”后面的量）已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几）。 （2）已知比一个数多（少）几分之几的数，求这个数，单位“1” （“比”后面的量）未知，用除法计算，即已知量÷（1±几分之几）。 【详解】乙：150×（1－40%） ＝150×60% ＝150×0.6 ＝90（件） 丙：90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝135（件） 13．√ 【分析】已知不合格的占合格的，把合格产品的数量看作24份，不合格产品的数量看作1份，则这批产品总数量为24＋1＝25（份）。再根据合格率的运算方法：合格产品数（或份数）÷产品总数（或份数）×100%，计算出这批产品的合格率，再进行判断即可。 【详解】把合格产品的数量看作24份，不合格产品的数量看作1份，则这批产品总数量为： 24＋1＝25（份） 24÷（1＋24）×100% ＝24÷25×100% ＝0.96×100% ＝96% 这批产品的合格率是96%，原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】先把这件商品的原价看作单位“1”，先提价20%，则提价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用原价乘（1＋20%），求出提价后的价格； 再把提价后的价格看作单位“1”，再降价20%，则降价后的价格是提价后价格的（1－20%），单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－20%），求出现价； 将现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】提价后的价格： 200×（1＋20%） ＝200×1.2 ＝240（元） 降价后的价格： 240×（1－20%） ＝240×0.8 ＝192（元） 192≠200 所以这件商品没有恢复到原价。 原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】轿车和货车同时出发相向而行，相遇时所用时间相同。在时间相同的情况下，路程比等于速度比；将货车的行驶速度看作单位“1”，求一个数比另一个数多百分之多少，先计算出两者之差，再除以单位“1”。 【详解】已知相遇时轿车行了全程的，则货车行驶了全程的1，所以轿车与货车的速度比为∶＝5∶4，轿车速度比货车速度快： （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 故答案为：√ 16． √ 【分析】根据“求一个数比另一个数多百分之几”的计算方法，用多的量除以单位“1”的量，得出百分率后再转化为成数进行比对。 【详解】把上半年的门票收入看作单位“1”。 计算下半年比上半年多百分之几： 根据成数的意义，即为三成。 下半年的门票收入比上半年多三成，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】用利息除以年份再除以存入银行的总钱数，最后乘100%，即可求出利率。 【详解】200÷1÷20000×100% ＝200÷20000×100% ＝0.01×100% ＝1% 则存款利率是1%，而不是10%，因此原题说法错误。 故答案为：× 18．9.8；3；20；0； ；；； 【解析】略 19．1；；5；0.25 【分析】（1）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法； （2）将37.5%化为分数​，则原式可转化为​。 根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c解答即可； （3）将除法转化为乘法，即根据乘法分配律（a＋b−c）×d＝a×d＋b×d−c×d进行计算即可； （4）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】（1） ＝3.8÷（） ＝3.8÷3.8 ＝1 （2） ＝ ＝（ ＝1 ＝ （3） ＝（）×60 ＝606060 ＝6＋4－5 ＝5 （4） ＝[] ＝1.8 ＝0.25 20．x＝2.4；x＝80；x＝3 【分析】第1题，方程两边同时减去5.3，方程两边同时除以3求解。 第2题，把分数和百分数化成小数，先算方程左边，方程两边同时除以0.75求解。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以0.2求解。 【详解】3x＋5.3＝12.5      解：3x＋5.3－5.3＝12.5－5.3 3x＝7.2    3x÷3＝7.2÷3 x＝2.4   x＋50%x＝60   解：0.25 x＋0.5x＝60      0.75x＝60    0.75x÷0.75＝60÷0.75 x＝80                x∶＝0.9∶0.2 解：0.2x＝0.9× 0.2x＝0.6 0.2x÷0.2＝0.6÷0.2 x＝3 21．25列 【分析】先用40乘30，求出学生总人数；把计划每列人数看作单位“1”，实际每列人数是计划人数的（1＋20%），用40×（1＋20%），求出实际每列站的人数，最后用学生总人数除以实际每列站的人数即可求解。 【详解】40×30＝1200（人） 40×（1＋20%） ＝40×1.2 ＝48（人） 1200÷48＝25（列） 答：实际排了25列。 22．194元 【分析】利用衣服的原价乘50%，文具的原价乘80%，分别求出现价，把现价相加即可。 【详解】260×50%＋80×80% ＝260×0.5＋80×0.8 ＝130＋64 ＝194（元） 答：实际要付194元。 23．56页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了剩下的，第二天看了这本书的（1－20%）的，因此可以求出第二天看了这本书的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【详解】280×[（1－20%）×] ＝280×[80%×] ＝280 ＝56（页） 答：第二天看了56页。 24．(1)1685元 (2)1606元 【分析】（1）小云身高1.32米，符合高铁儿童半价条件，2个成人买全价票，小云买半价票，相加得总费用。 （2）小云未满12岁，符合飞机儿童半价条件，2个成人买八五折票，小云买半价票，相加得总费用。 【详解】（1）1.2＜1.32＜1.5 所以小云乘坐高铁享受半价票。 674×2＋674÷2 ＝1348＋337 ＝1685（元） 答：若选择高铁，从杭州到北京单趟需要1685元。 （2）730×85%×2＋730÷2 ＝620.5×2＋365 ＝1241＋365 ＝1606（元） 答：购买飞机票需要1606元。 25．1号店 【分析】打八五折表示现价是原价的85%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。用5599乘80%即可。2号店铺直接用5599减去600即可。享受 20%补贴表示实际支付价格是优惠后价格的（1－20%）。用1、2号店铺实际支付的价格乘（1－20%），算出两家店铺的实际支付价格，最后比较得出结论。 【详解】1号店：5599×85%×（1－20%） ＝5599×0.85×（1－20%） ＝4759.15×80% ＝4759.15×0.8 ＝3807.28（元） 2号店：（5599－600）×（1－20%） ＝4999×80% ＝4999×0.8 ＝3999.2（元） 3807.28＜3999.2 答：在1号店铺购买更优惠。 26．男生优秀率48%；女生优秀率75%；3∶4 【分析】求男女生人数：根据六年级学生总人数540人和训练前男女生人数比5∶4，利用按比例分配的方法求出男生和女生的人数。 求训练前优秀人数：根据总人数和训练前整体优秀率60%，求出训练前优秀总人数。再根据训练前男女生优秀人数比4∶5，求出训练前男生和女生的优秀人数。 求训练前优秀率：利用公式“优秀率＝优秀人数÷总人数×100%”，分别计算出训练前男生和女生的优秀率。 求训练后优秀人数：根据总人数和训练后整体优秀率70%，求出训练后优秀总人数。根据训练后男生优秀人数增加18人，求出训练后男生优秀人数。利用减法求出训练后女生优秀人数。 求训练后人数比：将训练后男生优秀人数与女生优秀人数写成比的形式，并化简为最简整数比。 【详解】训练前男生和女生的人数： 总份数：5＋4＝9 男生人数：540÷9×5＝300（人） 女生人数：540÷9×4＝240（人） 训练前优秀总人数： 540×60%＝324（人） 训练前男生和女生的优秀人数： 优秀总份数：4＋5＝9 男生优秀人数：324÷9×4＝144（人） 女生优秀人数：324÷9×5＝180（人） 训练前男生和女生的优秀率： 男生优秀率： 144÷300×100% ＝0.48×100% ＝48% 女生优秀率： 180÷240×100% ＝0.75×100% ＝75% 训练后优秀总人数： 540×70%＝378（人） 训练后男生和女生的优秀人数： 男生优秀人数：144＋18＝162（人） 女生优秀人数：378－162＝216（人） 训练后男生与女生优秀人数的比： 162∶216 ＝（162÷54）∶（216÷54） ＝3∶4 答：训练前，男生的优秀率是48%，女生的优秀率是75%；训练后，在达到优秀的学生中，男生与女生的人数比是3∶4。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $