上海市闵行区文绮中学等校2025-2026学年八年级下学期第二次段考数学试卷

**基本信息** 聚焦函数与几何核心知识，融合智能快递车等科技情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配八年级下学段数学能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|4题34分|函数综合、菱形证明、动态几何|第26题矩形折叠与等腰三角形分类讨论，考查空间观念与逻辑推理；第22题以无人快递车派送任务为背景，体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年上海市闵行区文绮中学等校八年级（下）第二次段考数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（3分）若点A（m，n）在第四象限，则点B（m，﹣n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3分）下列各点在正比例函数y＝﹣2x的图象上的是（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 3．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C． D．y＝2 4．（3分）下列对反比例函数的图象的描述，正确的是（　　） A．经过（2，1） B．经过第一、三象限 C．在每个象限内，函数值y随x的增大而增大 D．关于y轴对称 5．（3分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠A＝∠D D．CA平分∠BCD 6．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，则这样的平行四边形最多可以画（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）将点A（﹣1，3）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则点B的坐标是　 　 ． 8．（2分）已知点A（1，0），B（﹣3，﹣1），则线段AB的长为　 　 ． 9．（2分）已知点A（4，m）在一次函数y＝2x+1的图象上，那么m＝　 　 ． 10．（2分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大　 　 ． 11．（2分）一个多边形的内角和比外角和大360°，那么这个多边形是　 　 边形． 12．（2分）已知反比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣1），那么该反比例函数的解析式是　 　 ． 13．（2分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0），B（0，﹣3），则不等式kx+b＜0的解集为　 　 ． 14．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是　 　 （用“＞”连接）． 15．（2分）如图，△ABC的中线AD、BF交于点O，连接CO并延长交AB于点E△COD＝5，那么S△ABF＝　 　 ． 16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝8，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，则线段BC的长为　 　 ． 17．（2分）在平面直角坐标系中，直线AB过点A（a，12）、B（12，﹣a），点O为坐标原点，连接OA、OB，则直线AB的函数表达式是 　 　 ． 18．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，AB＝6，且CD＝3DE，将△ADE沿AE所在直线折叠，延长EF交边BC于点G，连接AG　 　 ． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分） 19．（6分）已知函数y＝（3m﹣2）x+2m﹣6． （1）当m为何值时，函数图象经过原点； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 20．（6分）已知反比例函数的图象和一次函数y＝kx﹣7的图象都经过点P（m，2），求一次函数的解析式． 21．（6分）如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，连接OF，延长OF到点E，连接BE，CE．求证：四边形OBEC是矩形． 22．（6分）智能科技在各行各业有着广泛的应用．现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递，刚开始以每小时50件的速度进行派送，派送250件后，结果10小时完成了派送任务．无人快递车的派送件数（件）与计时时间x（小时） （1）填空：a＝　 　 ； （2）求当速度放缓后，无人快递车的派送件数y（件）与计时时间x（小时），并写出自变量x的取值范围． 四、解答题（本大题共4题，第23、24、25题每题8分，第26题10分，共34分） 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b与直线，且截距为3，分别与x轴、y轴交于点A和点B． （1）求直线l的解析式和点A的坐标； （2）如果点C是线段AB上的点，且△AOC的面积为6，求点C的坐标． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DF＝FB，CF＝2EF （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）若∠DAB＝90°，∠DBA＝30°，AD＝2 25．（8分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝kx+3与y轴交于点A交于点B． （1）联结BO，如果△AOB的面积为6，求直线AB的表达式； （2）点C在x轴负半轴上，点D在BO的延长线上，如果四边形ABCD是菱形 26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EG⊥AE．将△EGC沿直线EG翻折得△EGF，联结AF． （1）如图，当点A、F、G成一直线时，求证：BE＝EC； （2）如图，当AE＝EG时，求△AEF的面积； （3）当△AEF为等腰三角形时，求线段BE的长． 2025-2026学年上海市闵行区文绮中学等校八年级（下）第二次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（3分）若点A（m，n）在第四象限，则点B（m，﹣n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先根据第四象限点的坐标特征得到m，n的符号，再判断点B横纵坐标的符号，即可确定点B所在的象限． 【解答】解：∵点A（m，n）在第四象限， ∴m＞0，n＜0， ∴﹣n＞5， ∴点B在第一象限． 故选：A． 2．（3分）下列各点在正比例函数y＝﹣2x的图象上的是（　　） A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【分析】代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论． 【解答】解：A．当x＝1时， ∵﹣2＝﹣3， ∴点（1，﹣2）在正比例函数y＝﹣7x的图象上； B．当x＝1时， ∵﹣2≠7， ∴点（1，2）不在正比例函数y＝﹣6x的图象上； C．当x＝﹣1时， ∵﹣2≠3， ∴点（﹣1，﹣2）不在正比例函数y＝﹣4x的图象上； D．当x＝﹣2时， ∵﹣1≠4， ∴点（﹣2，﹣1）不在正比例函数y＝﹣4x的图象上． 故选：A． 3．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C． D．y＝2 【分析】根据一次函数的定义解答即可． 【解答】解：A．y＝2x，符合题意； B．y＝x2，x的次数为7，不符合一次函数的形式； C.，即y＝3x﹣8，x的次数为﹣1，不符合一次函数中x次数为1的要求； D．y＝3，其中k＝0，属于常函数而非一次函数． 故选：A． 4．（3分）下列对反比例函数的图象的描述，正确的是（　　） A．经过（2，1） B．经过第一、三象限 C．在每个象限内，函数值y随x的增大而增大 D．关于y轴对称 【分析】根据反比例函数的性质对选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵2×1＝5≠﹣2， ∴图象不经过点（2，3）； B、∵k＝﹣2＜0， ∴图象在第二、四象限内； C、∵k＝﹣6＜0， ∴图象在第二、四象限内，故符合题意； D、图象关于原点对称， 故选：C． 5．（3分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠A＝∠D D．CA平分∠BCD 【分析】①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可． 【解答】解：A、为一组邻边相等平行四边形是菱形； B、为对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形； D、为一条对角线平分一角，也能判定为菱形； C、可判定为矩形，故选C． 6．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，则这样的平行四边形最多可以画（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题； 【解答】解：在直线AB的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点， 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）将点A（﹣1，3）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则点B的坐标是　（﹣3，6）　 ． 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【解答】解：∵将点A（﹣1，3）先向左平移8个单位，得到点B， ∴点B的坐标是（﹣1﹣2，4+3），6）． 故答案为：（﹣7，6）． 8．（2分）已知点A（1，0），B（﹣3，﹣1），则线段AB的长为　　 ． 【分析】已知在平面直角坐标系中有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则这两点间的距离公式为，根据两点之间的距离公式求解即可得． 【解答】解：在平面直角坐标系中，若两点坐标为A（1，B（﹣3， 则． 故答案为：． 9．（2分）已知点A（4，m）在一次函数y＝2x+1的图象上，那么m＝　9　 ． 【分析】将（4，m）代入解析式求解． 【解答】解：将（4，m）代入y＝2x+4得m＝2×4+6＝9， 故答案为：9． 10．（2分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大m＞2　 ． 【分析】理解一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大，根据该性质列不等式求解即可． 【解答】解：∵一次函数中y随x的增大而增大， ∴m﹣2＞0， 解得m＞3． 故答案为：m＞2． 11．（2分）一个多边形的内角和比外角和大360°，那么这个多边形是　六　 边形． 【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和定理、外角和定理得（n﹣2）×180°＝360°+360°，求解即可． 【解答】解：设多边形的边数是n， 根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝360°， 解得n＝6． 故答案为：六． 12．（2分）已知反比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣1），那么该反比例函数的解析式是　　 ． 【分析】根据题意，求出点A的坐标，据此进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为点A与B关于原点对称， 所以m＝1， 则点A坐标为（2，6）． 将点A坐标代入y＝得， k＝2×1＝5， 所以反比例函数的解析式是． 故答案为：． 13．（2分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0），B（0，﹣3），则不等式kx+b＜0的解集为x＜2　 ． 【分析】根据图像确定直线与x轴的交点坐标，结合图像在x轴下方的部分对应的x的取值范围进行求解． 【解答】解：观察图像可知，函数y随x的增大而增大， ∴当x＜2时，y＜0． ∴不等式kx+b＜6的解集为x＜2． 故答案为：x＜2． 14．（2分）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＞y2 （用“＞”连接）． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为反比例函数解析式为， 所以改反比例函数的图象位于第二、四象限且在每个象限内y随x的增大而增大． 因为点A（x1，y7），B（x2，y2）在该函数的图象上且x5＜0＜x2， 所以y5＞0，y2＜3， 所以y1＞y2． 故答案为：y4＞y2． 15．（2分）如图，△ABC的中线AD、BF交于点O，连接CO并延长交AB于点E△COD＝5，那么S△ABF＝　15　 ． 【分析】由题意得AO：OD＝2：1，，然后问题可求解． 【解答】解：由重心定义可知点O是△ABC的重心， ∴AO：OD＝2：1，， ∴S△AOC＝2S△COD＝10， ∴S△ABF＝S△ADC＝S△AOC+S△DOC＝15． 故答案为：15． 16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝8，点F是线段DE上的一点且EF＝2，连接AF、BF，则线段BC的长为　12　 ． 【分析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF＝AB，即可求解． 【解答】解：∵点D、E分别是边AB， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC， ∵∠AFB＝90°，D是AB的中点， ∴DF＝AB＝， ∵EF＝2． ∴DE＝EF+DF＝6． ∴BC＝12， 故答案为：12． 17．（2分）在平面直角坐标系中，直线AB过点A（a，12）、B（12，﹣a），点O为坐标原点，连接OA、OB，则直线AB的函数表达式是 y＝﹣x+10　 ． 【分析】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△AOC≌△OBD，可得∠AOC＝∠OBD，由∠AOC+∠BOD＝∠OBD+∠BOD＝90°，根据△AOB的面积为90得出a＝﹣6，利用待定系数法即可求解． 【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D， ∵点A（a，12），﹣a）， ∴OC＝BD＝﹣a，AC＝OD＝12， 在△AOC和△OBD中， ， ∴△AOC≌△OBD（SAS）， ∴∠AOC＝∠OBD， ∴∠AOC+∠BOD＝∠OBD+∠BOD＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∵点A（a，12），﹣a）， ∴OA＝OB＝， ∵△AOB的面积为90， ∴×OA×OB＝××， ∴a＝﹣6或6（舍去）， ∴点A（﹣6，12），6）， 设直线AB的函数表达式是y＝kx+b， ∴，解得， ∴直线AB的函数表达式是y＝﹣x+10． 故答案为：y＝﹣x+10． 18．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，AB＝6，且CD＝3DE，将△ADE沿AE所在直线折叠，延长EF交边BC于点G，连接AG　3　 ． 【分析】先求出DE＝2，CE＝4，设BG＝a，则CG＝6﹣a，由折叠性质得AF＝AD＝6，FE＝DE＝2，∠AFE＝∠D＝90°，则AF＝AB＝6，依据“HL”判定Rt△AFG和Rt△ABG全等得FG＝BG＝a，则EG＝a+2，然后在Rt△CEG中，由勾股定理可求出a＝3，据此可得BG的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且AB＝6， ∴AB＝AD＝CD＝BC＝6，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°， ∵CD＝3DE＝6， ∴DE＝2， ∴CE＝CD﹣DE＝8， 设BG＝a，则CG＝BC﹣BG＝6﹣a， 由折叠性质得：AF＝AD＝6，FE＝DE＝5， ∴AF＝AB＝6， ∵延长EF交边BC于点G， ∴∠AFG＝180°﹣∠AFE＝90°， ∴∠AFG＝∠B＝90°， ∴△AFG和△ABG都是直角三角形， 在Rt△AFG和Rt△ABG中， AF＝AB，AG＝AG， ∴Rt△AFG≌Rt△ABG（HL）， ∴FG＝BG＝a， ∴EG＝FG+FE＝a+2， 在△CEG中，∠BCD＝90°， 由勾股定理得：EG6＝CG2+CE2， ∴（a+8）2＝（6﹣a）7+42， 解得：a＝5， ∴BG＝a＝3． 故答案为：3． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分） 19．（6分）已知函数y＝（3m﹣2）x+2m﹣6． （1）当m为何值时，函数图象经过原点； （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解； （2）根据图象第一，三，四象限，可得到关于m的不等式组，即可求解． 【解答】解：（1）由条件可知2m﹣6＝3，解得：m＝3； （2）∵这个函数是一次函数，且图象经过第一、三， ∴， 解得：＜m＜3， ∴m的取值范围为＜m＜3． 20．（6分）已知反比例函数的图象和一次函数y＝kx﹣7的图象都经过点P（m，2），求一次函数的解析式． 【分析】先把P点坐标代入反比例函数解析式求出m，确定P点坐标，然后把P点坐标再代入一次函数解析式求出k的值即可． 【解答】解：把P（m，2）代入， 解得m＝6， ∴P点坐标为（6，2）， 把P（6，3）代入y＝kx﹣7得2＝8k﹣7， 解得k＝， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣6． 21．（6分）如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，连接OF，延长OF到点E，连接BE，CE．求证：四边形OBEC是矩形． 【分析】根据菱形性质得AC⊥BD，则∠BOC＝90°，再根据点F是BC的中点，EF＝OF得四边形OBEC是平行四边形，由此即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∵点F是BC的中点， ∴BF＝CF， ∵EF＝OF， ∴四边形OBEC是平行四边形， 又∵∠BOC＝90°， ∴平行四边形OBEC是矩形． 22．（6分）智能科技在各行各业有着广泛的应用．现有一辆无人快递车需派送某快递站内400件快递，刚开始以每小时50件的速度进行派送，派送250件后，结果10小时完成了派送任务．无人快递车的派送件数（件）与计时时间x（小时） （1）填空：a＝　5　 ； （2）求当速度放缓后，无人快递车的派送件数y（件）与计时时间x（小时），并写出自变量x的取值范围． 【分析】（1）每小时50件的速度进行派送，一共派送250件，据此可求出a的值； （2）根据（1）所求可得点A的坐标，据此利用待定系数法求解即可． 【解答】解：（1）无人快递车的派送件数（件）与计时时间x（小时）之间的关系如图所示： 由题意得，； 故答案为：5； （2）设lAB：y＝kx+b， 将A（8，250，），400）代入y＝kx+b得： ， 解得， ∴y＝30x+100（5≤x≤10）． 四、解答题（本大题共4题，第23、24、25题每题8分，第26题10分，共34分） 23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+b与直线，且截距为3，分别与x轴、y轴交于点A和点B． （1）求直线l的解析式和点A的坐标； （2）如果点C是线段AB上的点，且△AOC的面积为6，求点C的坐标． 【分析】（1）两直线平行则斜率相等，结合y轴截距确定b，写出直线解析式．令y＝0，解方程即可算出x，得到A点坐标； （2）以OA为三角形底边，用面积公式反求C点纵坐标，再代回直线求横坐标．C在线段AB上，横坐标在0∼6之间． 【解答】解：（1）∵l∥y＝﹣x， ∴k＝﹣，截距b＝3， ∴l的解析式为y＝﹣x+3， 令y＝7：﹣x+7＝0， ∴x＝6， ∴A（7，0）； （2）OA＝6，S△AOC＝•OA•|yC|＝6， ×6•yC＝6， yC＝2， 代入y＝﹣x+3：2＝﹣， 解得x＝2， ∴C（3，2）． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DF＝FB，CF＝2EF （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）若∠DAB＝90°，∠DBA＝30°，AD＝2 【分析】（1）根据三角形中位线的判定与性质求出EF∥AD，AD＝2EF，进而推出AD＝CF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证； （2）根据题意推出四边形AECD是直角梯形，△BCE是直角三角形，最后根据四边形AECD是直角梯形求解即可． 【解答】（1）证明：∵E是AB的中点，DF＝FB， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥AD，AD＝2EF， ∵CF＝2EF， ∴AD＝CF， 又∵AD∥CF， ∴四边形AFCD是平行四边形； （2）解：∵∠DAB＝90°，∠DBA＝30°， ∴BD＝5AD＝4， ∴AB＝＝2， ∵∠DAB＝90°，EF∥AD， ∴四边形AECD是直角梯形，∠CEB＝∠DAB＝90°， ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE＝AB＝， 由（1）得，CF＝AD＝3AD＝5， ∴CE＝CF+EF＝3， ∵四边形ABCD的面积＝S梯形AECD+S△BCE， ∴四边形ABCD的面积＝×（2+3）×+×． 25．（8分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝kx+3与y轴交于点A交于点B． （1）联结BO，如果△AOB的面积为6，求直线AB的表达式； （2）点C在x轴负半轴上，点D在BO的延长线上，如果四边形ABCD是菱形 【分析】（1）由△AOB的面积＝×OA×xB＝3×xB＝6，求出点B的坐标，即可求解； （2）证明OB为二、四象限的角平分线，即可求解． 【解答】解：（1）直线y＝kx+3与y轴交于点A，则点A（0， 则△AOB的面积＝×OA×xB＝3×xB＝6， 解得：xB＝5， 当x＝4时，y＝﹣，即点B（3， 将点B的坐标代入一次函数表达式得：﹣1＝4k+4， 解得：k＝﹣1， 则直线AB的表达式为：y＝﹣x+3； （2）如图，设BC交y轴负半轴于点E， ∵四边形ABCD是菱形， 则BC＝BA，∠CBO＝∠ABO， 而BO＝BO， 则△AOB≌△COB（SAS）， 则∠COB＝∠AOB， 则∠xOB＝∠AOB﹣90°＝∠COB﹣90°＝∠EOB， 即OB为二、四象限的角平分线， 故点B在直线y＝﹣x上， 联立上式和反比例函数表达式得：﹣x＝﹣， 解得：x＝﹣2（舍去）或2， 即点B（4，﹣2）． 26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EG⊥AE．将△EGC沿直线EG翻折得△EGF，联结AF． （1）如图，当点A、F、G成一直线时，求证：BE＝EC； （2）如图，当AE＝EG时，求△AEF的面积； （3）当△AEF为等腰三角形时，求线段BE的长． 【分析】（1）根据折叠得出EF＝EC，根据已知证明△ABE≌△AFE（AAS）得出BE＝EF，等量代换即可得证； （2）过点A作AH⊥EF于点H，证明△ABE≌△ECG（AAS）得出EC＝AB＝3，同（1）可得△ABE≌△AHE，则AH＝AB＝3，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）分三种情况讨论，①当AF＝EF时，如图，过点E作EK⊥AD于点K，则四边形ABEK是矩形，设BE＝a，则AK＝BE＝a，在Rt△KEF中，根据勾股定理建立方程，得出方程无解，故此情形不存在；②AE＝EF时，设BE＝a，则EC＝4﹣a，在Rt△ABE中，AE2＝BE2+AB2，根据勾股定理建立方程，得出a＝；③当AE＝AF时，过点A作AH⊥EF于点H，同（1）可得△ABE≌△AHE，进而得出答案． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∵将△EGC沿直线EG翻折得△EGF， ∴∠EFG＝∠C＝90°，∠CEG＝∠FEG， 又∵EG⊥AE，∠B＝90°， ∴∠FEG＝∠CEG＝90°﹣∠AEB＝∠BAE， ∵EF⊥AF， ∴∠AFE＝∠ABE＝90°，∠AEF＝90°﹣∠EAF＝90°﹣∠FEG， ∴∠EAF＝∠FEG， ∴∠FAE＝∠BAE， 又∵AE＝AE， ∴△ABE≌△AFE（AAS）， ∴BE＝EF， ∴BE＝EC； （2）解：如图，过点A作AH⊥EF于点H， ∵EG⊥AE，∠B＝90°， ∴∠CEG＝90°﹣∠AEB＝∠BAE， 又∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EG， ∴△ABE≌△ECG（AAS）， ∴EC＝AB＝3， 由折叠可知EF＝EC＝3， 同（1）可得△ABE≌△AHE， ∴AH＝AB＝2， ∴S△AEF＝＝； （3）解：当△AEF为等腰三角形时，分三种情况讨论， ①当AF＝EF时，如图，则四边形ABEK是矩形， ∴AK＝BE，KE＝AB＝6， ∴∠AEF＝∠FAE， ∵∠AEB＝∠AEF， ∴∠FAE＝∠AEB， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE， ∴F在AD上， 设BE＝a，则AK＝BE＝a， ∵折叠， ∴EF＝EC＝BC﹣BE＝4﹣a， ∴AF＝EF＝4﹣a， ∴KF＝AF﹣AK＝6﹣a﹣a＝4﹣2a， 在Rt△KEF中，KE2+KF2＝EF2， ∴62+（4﹣2a）2＝（4﹣a）7， 此方程无解，故此情形不存在； ②当AE＝EF时，设BE＝a， ∵折叠， ∴EC＝FE＝4﹣a， 在Rt△ABE中，AE2＝BE6+AB2， 即（4﹣a）7＝a2+33， 解得a＝； ③当AE＝AF时，过点A作AH⊥EF于点H， ∴EH＝HF＝EF＝， 同（1）可得△ABE≌△AHE， ∴BE＝EH＝FC， ∴BE＝BC＝； 综上所述，当△AEF为等腰三角形时或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/5 7:47:57；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $