河北枣强中学2025-2026学年高一下学期第三次月考考试数学试题

2025-2026学年高一下学期第三次月考考试数学学科试题 一、单选圈（每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分） 1.已知复数：调足(2+)z=1一2，其中1为虞数单位，则日=() A.2 B.√ C.1 D.万 2.已如向量a=(x,1),8=(32),c=(4y),且ā11i,a1c,则x+y=() A当 B.9 c 3.在△ABC中，AB=3,BC=4,∠B=60,则B-BC=() A.12 B.6 C.-6 D.-12 4.已知mn是两条不同的直战，α，B是两个不同的平面，下列命题中为真命愿的是() A.若m/1a,n/1a,则m∥n B.若m/1n,nca,则m/1a C.若a1IB,m⊥a,n/lB,则mLnD.若m/1a,m⊥n,则n⊥a 5.在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点，则异面直线 AE,·FG所成角的余跛值为() A.3 3 B.、g c.-6 3 D.6 3 3 6.在aABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 a-ccosB=acosC,则。ABC的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形取直角三角形 7.正方体ABCD-ABCD的梭长为2，E是搜CC的中点，则点C到平面EBD距高() C D √6 B. 2 3 C. D.6 8.已知向量a.6.c足同=5-1，|=5，且a+6+c=δ，则cos(a-c,6-=() 人青 B号 c.号 D. 二、多选题（每题6分，选全得5分，部分选对的2分，选错得0分，共20分） 9.设复数z=3-41,则() A.l=25 B.:的虚部为4 C.复数：-3是纯虚数 D。:在复平面内对应的点在第二象限 10.已知向量ā，6的夹角为，且同-1，=2，则() A.2a+8-p6l B.a+=√万 c.(a-)1a D.向量石在向量δ上的投影向量为2五 11.如图，圆锥PO的底面半径为1，商为√2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且 ∠AOCa60',M为PB的中点，则() P A.AP∥平面OCM B.△PBC为停边三角形 C.AC⊥平面PBC D.圆锥PO的侧面积为√x 12.己知正方体ABCD-ABCD的桉长为2，点E,F分别是线段CD,BC的中点，平面a 过点A,E,F且与正方体ABCD-ABGD形成一个截面图形，下面说法正确的是() A.直线AE与BB是异面直线 B.越面图形是一个五边形 C.若点I在正方形cDD,G内（含边界位置），且Ie平面a,则点【的轨迹长度为 D.想面图形的周长为√22+√⑤ 回回 3 三、填空题（每愿5分，共20分） 13.已如mGR,1是虚数单位，复数：=m2+m-2+(m2-1)i.若：是纯应数，m的值为 14.如图，四边形ABCD的斜二测面法的直观图为夺屡梯形(BCD,已知人B=6, CD'=2,圆四边邪ABCD的面积是 D 6) 15.(九章算术)记酸，四个面都为直角三角形的四面体称之为“整圆”.现有一个一整圆”， PA⊥底面ABC,AC⊥BC,且PA=3.AC=BC=2,则该璧屬”外接球的体积为 16.如图，在长方体ABCD-AB1CD,中，已知AB=4,AD=3A=2E是线段AB上的 点，且EB=1,则二面角C-DE-C,的正切值为 D E B 四、屏谷题（共70分，17愿10分，其余各12分） 17.已知向量a=(3.2).6=(,2),c=(4.)滴足(9a-5b)∥e. (1)设d=2(a-c)+b,求1d11 (2)若(a+k5)⊥(26-)，求实数k的值 18.如图，某几何体的下部分是长宽均为8，高为3的长方体，上郁分是侧校长都相等且高 为3的四棱锥，求： (1)该几何体的体积： (2)该几何体的浓面积 C 19.已知a,b.c分别为aBC三个内角4，B,C的对边，且(a+2b)c0sC+ccosA=0. (1)求C:(2)若c=2,求。ABC面积的最大值 20.如图，在长方体ABCD-4BCD中，AB=AD=2,L4=4,点P为DD的中点 D C A B P B (1)求证：直线BD,/I平面PAC:(2)求直线AP与平面BDD,B所成角的大小 21.在o1BC中，内角A,8,C的对边分别为0，b,c,4os4,C-45i血4血C=1. 2 求B:Q诺0sC=三，MBC的面钗为3+5，求c. 2 22.如图，在四梭锥P-ABCD中，AD11BC,AD⊥DC,BC=CD=号D,E为校D的中 21 点，PA⊥平面ABCD. D 1)求证：AB//平面PCE:(2)求证：平面PAB⊥平面：PBD )若二面角P-CD-A的大小为45，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值. a^“"1%o¤