13.1 三角形的概念（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形概念，涵盖定义、构成要素、表示方法、分类及三边关系，通过观察图片导入，从具体实例到抽象概念，构建从基础认知到分类应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于题型兼顾基础与提升，通过选择、填空及解答题强化概念理解，结合等腰三角形边长计算等实例培养推理意识，随堂演练与母题练习提升应用能力。课堂小结系统梳理知识，助力学生夯实基础，教师可高效开展分层教学。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月5日 13.1 三角形的概念 第十三章 三角形 人教版八年级上册数学13.1三角形的概念练习题 本次练习题针对13.1三角形的概念核心知识点设计，涵盖三角形定义、构成要素、表示方法、分类及三边关系等重点，题型兼顾基础与提升，适合课堂巩固、课后自测，帮助夯实基础、熟练掌握知识点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于三角形的是（ ） A. 三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形 B. 三条线段随意拼接的图形 C. 三条直线围成的封闭图形 D. 有三个角的封闭图形 2. 已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. x＜7 C. 1＜x＜7 D. 3＜x＜4 3. 按角分类，直角三角形属于（ ） A. 锐角三角形 B. 斜三角形 C. 特殊三角形 D. 钝角三角形 4. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 4cm，4cm，8cm C. 3cm，4cm，6cm D. 1cm，2cm，4cm 5. 等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 由___________三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 2. 三角形按边可分为不等边三角形、___________和等边三角形。 3. 已知一个三角形的两边长为5和7，则第三边长的最大值为___________（取整数）。 4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是___________。 5. 三角形的三边关系是：三角形任意两边之和___________第三边，任意两边之差___________第三边。 三、解答题（共60分） 1.（20分）判断下列各组线段能否组成三角形，并说明理由。 （1）6cm、7cm、12cm （2）5cm、5cm、10cm 2.（20分）一个等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为6cm，求另外两边的长度。 3.（20分）已知三角形三边长为整数，且三边长分别为2、x、4，求满足条件的三角形个数，并写出所有符合条件的三边长。 参考答案及解析 一、选择题 1.A 解析：三角形的定义为三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接围成的封闭图形。 2.C 解析：根据三边关系，4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7。 3.C 解析：三角形按角分为锐角、直角、钝角三角形，直角三角形是特殊三角形。 4.C 解析：只有3+4＞6，满足三边关系，其余选项两边之和等于或小于第三边。 5.B 解析：根据三边关系，腰长只能为5，周长=5+5+2=12。 二、填空题 1. 不在同一直线上的 2. 等腰三角形 3. 11 4. BC、AC、AB 5. 大于、小于 三、解答题 1.（1）能，6+7＞12，满足三边关系；（2）不能，5+5=10，无法构成三角形。 2. 分两种情况：①6cm为腰，底边长8cm；②6cm为底边，腰长7cm，另外两边为6cm、8cm或7cm、7cm。 3. 由三边关系得2＜x＜6，x为整数，x可取3、4、5，共3个，边长分别为2、3、4；2、4、4；2、5、4。 结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、顶点、角等基本要素，会用符号、字母表示三角形，进一步强化数学符号意识. 能按边的相等关系对三角形进行分类，体会数学中的分类思想. 能按边的相等关系对三角形进行分类，体会数学中的分类思想. 　　 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？ 三角形的有关概念 知识点 1 探究新知 3 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 所以，三角形的特征有： （1）三条线段；（2）不在同一直线上；（3）首尾顺次连接. 三角形的定义 探究新知 边c 边b 边a 顶点A 顶点B 顶点C 角 角 角 ①边：组成三角形的线段叫作三角形的边. ②顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. ③内角：相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 探究新知 三角形的表示： A B C 三角形用符号“△”表示. 记作“△ ABC ”，读作“三角形ABC ”. 如图，线段AB，BC，CA是△ABC的三边；点A，B，C△ABC的顶点；∠A，∠B，∠C是△ABC的三个角. 探究新知 例 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. 素养考点 1 三角形的识别 解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH，HG，GE，三个内角是 ∠G，∠GHE，∠HEG，三个顶点是G，H，E； △EHF的三边是EH，HF，FE，三个内角 是∠EHF，∠HFE，∠HEF，三个 顶点是F，H，E； △EFG的三边是EF，FG，GE，三个内角是∠G，∠GFE，∠FEG，三个顶点是G，F，E. Q F E P G H 探究新知 探究新知 方法点拨 在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形. 我们知道，三角形按三个内角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？ 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形的分类 知识点 2 探究新知 按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？ 腰 腰 底边 三角形 顶角 底角 底角 探究新知 素养考点 2 判断三角形的形状 例 根据下列条件，判断△ABC的形状. ①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°; ②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4. 解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°， ∴△ABC是锐角三角形 ②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形 ③∵∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形 ④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形 探究新知 随堂演练 1. 设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形. 下列选项中，能正确表示它们之间关系的是（ ） C A B C D 随堂练习 随堂演练 2. 若△ABC的周长是 13 cm，边 AB 与 AC 的长的和为 8 cm，边 AC 与 AB 的长的差为 2 cm，则△ABC 按边分类是____________. 分析： AB +AC = 8 cm AC – AB = 2 cm AB = 3 cm AC = 5 cm AB + AC + BC = 13 cm BC = 5 cm AC = BC 等腰三角形 随堂练习 随堂演练 3. 如图，在△ABC 中，AB = BC = CA，点 O 在△ABC 内，OA = OB = OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. A B C O 教材P3练习 第1题 随堂练习 A B C O 解：等腰三角形是 △ABC、 △BOC、 等边三角形是 △ABC. △AOB、 △AOC. 随堂演练 教材P3练习 第1题 随堂练习 随堂演练 教材P3练习 第2题 4. 如图，在△ABC 中，∠BAC 是直角，AD⊥BC，垂足为 D，点 E 在线段BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A B C D E 随堂练习 随堂演练 教材P3练习 第2题 A B C D E 解：锐角三角形是 △ACE. △ABC、 直角三角形是 △ABE. △ABD、 △ACD、 钝角三角形是 △ADE. 随堂练习 1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( ) C A. B. C. D. （第2题） 2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个 三角形是( ) D A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 返回 核心素养巩基础 考试考法 18 3. ［2025安庆月考］用下面的图表示三角形的分类，其中不 正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 19 （第4题） 4.如图，图中有___个三角形，含 的三 角形为____________________；在 中，的对角是_______， 的 对边是____. 6 ,, 返回 考试考法 5.母题教材P4习题 如图，在 中， ，点在上，且 ， 图中有哪些等腰三角形？ 【解】，， ， ,, 是等腰三角形. 返回 考试考法 21 三角形 概念 分类 A B C a b c 课堂小结 边、顶点、内角 按边分 按角分 (直角、锐角、钝角)三角形 $