北京交通大学附属中学2025-2026学年第二学期5月月考高二数学试题

北京交大附中2025一2026学年第二学期5月月考 高二数学 2026.05 说明：本试卷共4页，共120分。考试时长90分钟。 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知{an}为等差数列，马=2，a,=6,则5+a6= A.36 B.24 C.18 D.12 2.已知函数f=加x则'0)的值为() COSx A.0 B. C.-1 D.1 了用0,1,2,3组成没有重复数字的四位偶数的个数为 A.8 B.10 C.18 D.24 4.若(3x-2)5=a5x5+a4x+a3x3+a2z2+ax+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= A.32 B.33 C.1 D.-31 5函数f(x)=xe的极小值点是 A.0 B.(0,0) C.-1 D.( 6.函数f(x)=x2-xsinx的图象大致为 7.“函数f(x)=(x2-me*在区间[-l,0]上单调递减”是“m心-1"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若直线y=2x与曲线y=al血x+2相切，则a= A.1 B.2 C.e D.e2 9.设函数f(x)=l血(1-x)+six.若f(x)sf(0)在(-l,)上恒成立，则 A.a=0 B.a21 C 0<asl D.aal 试卷第1页，共4页 (x2-x,x≤0 10、己知函数f()= {。-0h2,2>0若%≤0，>0，使/八s)=)成立，则实数a的取值宽图为 A.（-,0)U[e,+oo）B.（-o,-c]U[e,to)C.(0,eD.【-e,0U(0,d 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11.在Q-2x)的展开式中，所有的二项式系数之和为 12.品最/儿)=二的单调递减区间是 13.一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个红球，若采取有放回的抽样方式，从中依次换出 两个小球，则两个小球颜色不同的概率为：若采取不放的抽样方式，从中依次摸出两个小球，则 在第一次摸到的是红球的条件下，第二次摸到的是红球的概率为一， 4.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿迭代法，这种方程求根的方 法，在计算机等科学领域被广泛应用如图，设「是方程∫(x)=0的根，选取×，作为r的初始近似值过点 (x,f(x》作曲线y=∫(x)在(x,f(x》处的切线，切线方程为，当f(6)≠0且(x)*0时，称与x轴 的交点的横坐标片是r的一次近似值；过点(：，()作曲线y=f(x)在(，∫(x)处的切线，切线方程为 2,当f(x)≠0且(：)≠0时，称2与×轴的交点的横坐标x是r的两次近似值：组复以上过程，得到r的 近似值序列{x}这就是所谓的“牛顿迭代法”. y y=f(x) (1)当f'(x)≠0，n∈N时、r的n+1次近似值x与n次近似值x,可建立等式 f(r) 关系：xn+1=】 fx】 (2)若取x。=2作为r的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算方程X-2=0 f() 0 rx,x2王1。 正实根的两次近似值为 一（用分数表示）. 15.已知数列{a,}的各项均为非负数，前n项和为S,+a1-G-1=0(neN)给出下列四个结论： ①当a,=1时，{a}为常数列： ②对于a∈[0,1)，存在常致M>0,使得a,<M恒成立： ③当a,∈(1，o)时，{a,}为递增数列： ④对于neN,Sn>n-2. 其中正确结论的序号是 试卷第2页，共4页 一w…一 三、解答题（共5小题，共55分，应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程） 16.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,4=2,且a2,4+2,a,成等差数列. ()求数列{a}的通项公式： (2)设数列{b,}满足bn=an+log2a.,求数列{b,}的前n项和Tm 17.已知f(x)=e-. (I)求f(x)与y轴的交点A的坐标： (2)若f(x)的图象在点A处的切线斜率为-1，求f(x)的极值 18.某公司为评估员工使用人工智能技术辅助办公的能力，随机抽取了该公司名员工，通过专用系统进 行综合评分（满分为100分），得到如下频率分布表. 综合得分 频数 频率 [0,30) b [30,60) 60 0.6 [60,10] 30 (I)求%，b的值： (2)现采用蔌比侧分层抽样为方法从综合得分为[30,60)和[60,100]的员工中抽取6人，若从这6名员工中随 机选取2人进行座谈，设X为选取的2名员工中综合得分不低于60分的人数，求X的分布列和数学期望： (3)该公司为了进一步提升员工应用人工智能技术辅助办公的能力，决定聘请某机构对员工进行培训该机 构给出了以下两个方案： 方案一：对该公司所有员工进行培训，保证培训后人均综合得分提高10分： 方案二：只对该公司综合得分低于60分的员工进行培训，保证培训后，原综合得分在[0,30)的员工人均综： 合得分提高5分，原综合得分在[30,60)的员工人均综合得分提高20分. 用样本估计总体为尽可能提升该公司员工的人均综合得分，应选择哪个方案？（结论不要求证明） 试卷第3页，共4页 19.已知函数f(x)=ax-e*+1. (1)当a=1时，求∫(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)讨论∫(x)的极值： (3)已知a>1,函数∫(x)有两个不同的零点片，x(名<x)和一个极值点x,记(，f(x),B(x2,f(:), C(x,∫(x),试判断4C与BC的大小关系，并说明理由. 20.对于非空集合A,B,定义变换p(A,B)={a+b|Ha∈A,b∈B},A,B,(A,B)中元紫的个数分别记为card(). card(B),card((A,B)). (I)设集合A={-l,l,3,B={1,2,4},直接写出card(),card(以B.),crd(4,B)的值： (2)设集合An={2|i=0,l,2,…,n-1}(n∈N)、(4,A)中所有元素的和记为an，求数列{an}的通项公式： (3)设集合A与B同时满足下列两个性质： ①A,B,以AB)sx∈Nxs2026),且A∩B=⑦： ②card(A)=card(B)=m且card(p(A,B)=2m-l,其中meN'. 求m的最大值， 试卷第4页，共4页