精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2025-2026学年高一下学期第一次阶段考试物理试卷

大庆铁人中学2025级高一年级下学期第一次阶段考试 物理 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 物体做下列运动，其机械能一定守恒的是（　　） A. 平抛运动 B. 匀速直线运动 C. 匀速圆周运动 D. 匀加速直线运动 2. 地球赤道上的一个物体A，离地高度约的卫星B，地球的静止卫星C，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动．下列有关说法中正确的是（ ） A. 它们运动的线速度大小关系是 B. 它们运动的向心加速度大小关系是 C. 已知A运动的周期，可计算出地球的密度 D. 已知B运动的周期及地球半径，可计算出地球质量 3. 滑雪倾斜直线赛道倾角为，滑雪运动员从A点由静止开始匀加速运动到B点。设水平面为零势能面，关于该过程中运动员运动的位移s、运动时间t、动能和重力势能，的关系图像正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为、、，方向大小如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，下列说法正确的是（　　） A. 小船三次渡河位移可能相同 B. 小船三次渡河时间可能相同 C. 小船三次渡河中小船的合速度方向一定相同 D. 小船在静水中的速度小于水流速度时可能达到正对岸 5. 如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A. 力做功大小为 B. 力做功大小为 C. 力的功率先增大后减小 D. 克服重力做功的功率先增大后减小 6. 某实验兴趣小组根据自制的电动模型车模拟电动汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续，获得最大速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 模型车受到的阻力大小为 B. 模型车匀加速运动的时间为 C. 模型车牵引力的最大功率为 D. 模型车整个启动过程中的总位移为 7. 一卫星原来在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，后来经历椭圆轨道变到更高的半径为圆轨道上做匀速圆周运动。轨道与轨道相切于点，轨道与轨道相切于点。已知质量为的人造地球卫星与地心的距离为时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为地球质量。关于卫星的运动，下列说法不正确的是（　　） A. 卫星在椭圆轨道上稳定运行时，机械能守恒 B. 该卫星在三个轨道上运行的周期 C. 该卫星从圆轨道变到圆轨道，合力做的功为 D. 该卫星从圆轨道变到圆轨道，需要除引力之外的力做功为 8. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于超重状态 B. 图乙中自行车在赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力不变 C. 图丙中两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同 D. 图丁中材质相同的A、B两物体随水平转台转动，半径2RA＝3RB，质量mA＝2mB，若角速度缓慢增大，B先滑动 9. 如图所示，假设在太空中有恒星A、B组成的双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径之比，AB间引力为，已知A的质量为m，A的线速度大小为v。C为绕B逆时针匀速转动的卫星，卫星C运动周期为，AC间的引力大小为，BC间的引力大小为，且，则以下说法正确的是（　　） A. 恒星B的质量为 B. A与B的动能之差为 C. 若保持AB间距离不变，A的质量减小Δm而B的质量增加，则AB间引力不变 D. 若A，B，C由图示位置开始经过时间t三者下一次共线，则 10. 如图所示，套在一光滑的水平固定杆上的小环N和另一套在光滑竖直固定杆上的小环M用一不可伸长的轻绳连接在一起，两杆在同一竖直面内，M、N两环的质量均为，绳长为。一水平外力F作用在小环N上，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直杆夹角为。不计空气阻力，轻绳始终处于伸直状态。已知，，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A. 作用在小环N上外力F的大小为 B. 撤去F后，M、N组成的系统机械能守恒 C. 撤去F后，轻绳与竖直杆夹角时，小环M的速度大小为 D. 撤去F后，小环N能达到的最大速度为 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 小明学完平抛运动知识后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸片在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。取。 （1）下列实验步骤必要的是__________（填正确答案标号）。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸 C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸 D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离 （2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为__________，弹丸打到点时的速度大小为__________。（结果均保留2位有效数字） 12. 某物理兴趣小组想利用气垫导轨验证物块和弹簧组成的系统机械能守恒。如图所示，气垫导轨调至水平，力传感器固定在导轨的左支架上，将轻质弹簧一端连接到力传感器上，弹簧自由伸长至点。给装有宽度为的遮光条的滑块一定的初速度，使之从导轨右端向左滑动，记录滑块经过光电门时的挡光时间以及滑块压缩弹簧至最短时力传感器的示数，并多次进行上述操作。已知弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能的表达式为（为弹簧的形变量），滑块的质量为。 （1）滑块经过光电门时的动能为________，弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为________。（用题中所给字母表示） （2）根据实验数据，作出________（选填“”、“”或“”）图像，使之成为一条直线，图像的斜率为________（用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 13. 宇航员在月球表面做了一个实验：将一质量为m的物体，从离地高度为h处以速度v0水平抛出，测得落地点与抛出点的水平距离为x。已知引力常量为G，月球半径为R（hR，忽略月球自转）。求： （1）月球表面的重力加速度； （2）月球的密度； （3）月球的第一宇宙速度v。 14. 如图所示，可绕固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动的刚性轻质支架两端固定质量分别为m、2m的小球A、B，支架两条边的长度均为L，用手将B球托起至与转轴O等高，此时连接A球的细杆与竖直方向的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。现突然松手，两小球在摆动的过程中，求： （1）当A球与转轴O等高时B球的动能； （2）A球从释放到转至与转轴O等高的过程中，轻杆对B球做的功； （3）要使A球能转到O点正上方，则在图示位置释放时，A球初动能的最小值。 15. 如图所示，一游戏轨道由倾角为θ＝37°的足够长倾斜轨道AB、长为x＝1.2m的水平直轨道BC、半径为R＝0.32m的光滑竖直圆环轨道、光滑水平直轨道及水平传送带FG组成。其中竖直圆环的最低点C和相互靠近且错开，轨道末端F点与水平传送带（轮子很小）的左端刚好平齐接触。将一质量为m＝20g的小滑块（可视为质点），从倾斜轨道上某处静止释放。已知小滑块与倾斜轨道AB、水平直轨道BC及传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.25，传送带长度FG＝4m，其沿逆时针方向以恒定速度v＝4m/s匀速转动。所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接，忽略空气阻力。重力加速度g取10m/s2，求： （1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可在环内侧做完整的圆周运动，求小滑块通过圆心等高处E点时，对圆环轨道的压力大小； （2）在满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带并离开传送带过程中，求传送带对小滑块做的功； （3）为保证小滑块始终不脱离游戏轨道，小滑块从倾斜轨道AB上静止释放的高度H应满足什么条件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆铁人中学2025级高一年级下学期第一次阶段考试 物理 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 物体做下列运动，其机械能一定守恒的是（　　） A. 平抛运动 B. 匀速直线运动 C. 匀速圆周运动 D. 匀加速直线运动 【答案】A 【解析】 【详解】A．做平抛运动的物体，只有重力做功，则机械能守恒，选项A正确； B．做匀速直线运动的物体动能不变，重力势能不一定不变，则机械能不一定守恒，选项B错误； C．做匀速圆周运动的物体动能不变，重力势能不一定不变，则机械能不一定守恒，选项C错误； D．做匀加速直线运动的物体机械能不一定守恒，例如自由落体运动机械能守恒，但是如果有阻力时机械能不守恒，选项D错误。 故选A。 2. 地球赤道上的一个物体A，离地高度约的卫星B，地球的静止卫星C，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动．下列有关说法中正确的是（ ） A. 它们运动的线速度大小关系是 B. 它们运动的向心加速度大小关系是 C. 已知A运动的周期，可计算出地球的密度 D. 已知B运动的周期及地球半径，可计算出地球质量 【答案】B 【解析】 【详解】AB．对于AC运动的角速度相同，根据 可知 对于BC，根据 可得 可知 则它们运动的线速度大小关系即加速度关系是 选项A错误，B正确； C．已知A运动的周期，可知静止卫星的周期根据 可计算出地球的密度 选项C错误； D．已知B运动的周期及地球半径，则 可计算出地球质量 选项D错误。 故选B。 3. 滑雪倾斜直线赛道倾角为，滑雪运动员从A点由静止开始匀加速运动到B点。设水平面为零势能面，关于该过程中运动员运动的位移s、运动时间t、动能和重力势能，的关系图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A．设滑雪运动员加速度大小为a，根据动能定理有 可知图像为过原点的一条倾斜直线，故A正确； B．设滑雪运动员刚开始距离地面高度为h，则下滑过程中其重力势能 可知图像为过原点的一条倾斜直线，故B错误； C．滑雪运动员动能 可知图像是一条开口向上的二次函数图像，故C错误； D．下滑过程中运动员重力势能 可知图像是一条开口向下的二次函数图像，故D错误。 故选A。 4. 小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为、、，方向大小如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，下列说法正确的是（　　） A. 小船三次渡河位移可能相同 B. 小船三次渡河时间可能相同 C. 小船三次渡河中小船的合速度方向一定相同 D. 小船在静水中的速度小于水流速度时可能达到正对岸 【答案】A 【解析】 【详解】A．由图可知，从v1到v3，垂直河岸方向分速度减小，沿河岸方向分速度相等，由于水速不变，所以沿河岸方向合速度相等，若沿河岸方向合速度等于0，则三次渡河实际位移方向为垂直河岸，位移相同，故A正确； B．设河宽为d，垂直于河岸的分速度为，渡河时间为 由于小船三次渡河垂直于河岸的分速度不同，则小船三次渡河时间不可能相同，故B错误； C．由于沿河岸方向合速度相等，而垂直于河岸的分速度不同，若沿河岸方向合速度不等于0，则小船三次渡河中小船的合速度方向不相同，故C错误； D．要使小船到达正对岸，其合速度方向必须垂直于河岸。这意味着合速度在平行于河岸方向的分量为零，则小船沿河岸方向分速度等于水流速度，所以小船在静水中的速度大于水流速度。当小船在静水中的速度小于水流速度时，不可能到达正对岸。故D错误。 故选A。 5. 如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A. 力做功大小为 B. 力做功大小为 C. 力的功率先增大后减小 D. 克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 6. 某实验兴趣小组根据自制的电动模型车模拟电动汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续，获得最大速度为，则下列说法正确的是（　　） A. 模型车受到的阻力大小为 B. 模型车匀加速运动的时间为 C. 模型车牵引力的最大功率为 D. 模型车整个启动过程中的总位移为 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据 可得 结合图线的斜率可得 即模型车的速度从2m/s增加至4m/s的过程中，模型车以恒定的功率行驶，速度最大时合外力为零，即牵引力等于阻力，根据图像可知，在时速度达到最大值，因此有 故A错误； B．由图像可知小车初始牵引力为4N，且匀加速结束时模型车的速度大小，根据牛顿第二定律有 解得加速度 根据匀变速直线运动，速度与时间的关系可得匀加速运动的时间 故B错误； C．根据以上分析可知，模型车牵引力功率最大时即为匀加速结束时获得的功率，可知最大功率为，故C错误； D．根据题意，模型车速度达到最大用时5s，而匀加速阶段用时2s，则可知，模型车以恒定功率运动所需时间，根据动能定理 式中 ， 解得 匀加速阶段位移 故总位移 故D正确。 故选D。 7. 一卫星原来在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，后来经历椭圆轨道变到更高的半径为圆轨道上做匀速圆周运动。轨道与轨道相切于点，轨道与轨道相切于点。已知质量为的人造地球卫星与地心的距离为时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为地球质量。关于卫星的运动，下列说法不正确的是（　　） A. 卫星在椭圆轨道上稳定运行时，机械能守恒 B. 该卫星在三个轨道上运行的周期 C. 该卫星从圆轨道变到圆轨道，合力做的功为 D. 该卫星从圆轨道变到圆轨道，需要除引力之外的力做功为 【答案】C 【解析】 【详解】A．卫星在椭圆轨道上稳定运行时，只有地球引力做功，机械能守恒，A正确； B．圆轨道半长轴 椭圆轨道半长轴 圆轨道半长轴 可得 根据开普勒第三定律 可知半长轴越大，周期越大，因此周期，B正确； C．卫星做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力 可得动能 根据动能定理，合力做功等于动能变化，则 ，C错误； D．根据功能关系，除引力外的其他力做功等于机械能的变化，总机械能 因此​，D正确。 故选C。 8. 如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A. 图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于超重状态 B. 图乙中自行车在赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力不变 C. 图丙中两个小球在相同的高度做匀速圆周运动，它们的角速度相同 D. 图丁中材质相同的A、B两物体随水平转台转动，半径2RA＝3RB，质量mA＝2mB，若角速度缓慢增大，B先滑动 【答案】AC 【解析】 【详解】A．秋千摆至最低点时，圆心在女孩的上方，向心力方向向上，加速度方向向上，支持力大于重力，女孩处于超重状态，A正确； B．匀速圆周运动中，合外力提供向心力，合外力大小不变，但方向始终指向圆心，方向不断变化，B错误； C．对圆锥摆受力分析可得 设悬点到圆周运动平面的竖直高度为，则 联立解得 两个小球高度相同，因此角速度相同，C正确； D．物体即将滑动时，最大静摩擦力提供向心力，则 解得临界角速度 所以转动半径越大，临界角速度越小，越先滑动， 因为 可知A的临界角速度更小，因此角速度增大时A先滑动，D错误。 故选AC。 9. 如图所示，假设在太空中有恒星A、B组成的双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径之比，AB间引力为，已知A的质量为m，A的线速度大小为v。C为绕B逆时针匀速转动的卫星，卫星C运动周期为，AC间的引力大小为，BC间的引力大小为，且，则以下说法正确的是（　　） A. 恒星B的质量为 B. A与B的动能之差为 C. 若保持AB间距离不变，A的质量减小Δm而B的质量增加，则AB间引力不变 D. 若A，B，C由图示位置开始经过时间t三者下一次共线，则 【答案】BD 【解析】 【详解】A．根据题意可知，双星系统的角速度相同，由恒星A、B间的万有引力提供向心力，即向心力大小相等，则对恒星A、B可得 其中 解得，故A错误； B．恒星A与B的动能之差为 其中，，， 解得，故B正确； C．恒星AB间引力原来为 质量变化后为 恒星AB间引力将减小，故C错误； D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线所需时间为t，由于A星转过的圆心角等于B星转过的圆心角，因此当A、B、C三星由题图示位置到再次共线时，A星转过的圆心角与C星转过的圆心角之和为，有 即 解得，故D正确。 故选BD。 10. 如图所示，套在一光滑的水平固定杆上的小环N和另一套在光滑竖直固定杆上的小环M用一不可伸长的轻绳连接在一起，两杆在同一竖直面内，M、N两环的质量均为，绳长为。一水平外力F作用在小环N上，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直杆夹角为。不计空气阻力，轻绳始终处于伸直状态。已知，，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A. 作用在小环N上外力F的大小为 B. 撤去F后，M、N组成的系统机械能守恒 C. 撤去F后，轻绳与竖直杆夹角时，小环M的速度大小为 D. 撤去F后，小环N能达到的最大速度为 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．小环M竖直方向受力平衡，可知 解得 小环N水平方向受力平衡，可知 解得，故A正确； B．撤去F后，两杆光滑，无摩擦力，只有重力对M、N系统做功，杆的弹力对环不做功，绳子拉力为内力，做功总和为0，因此系统机械能守恒，故B正确； C．撤去F后，轻绳与竖直杆夹角时，M下降高度 两环沿绳方向分速度相等，在时有 即 系统机械能守恒，可知 代入数据，联立解得，，故C正确； D．小环N速度最大时，沿杆方向加速度为0，小环M到达最低点，此时 小环M所有重力势能的减小量转化为小环N的动能，由机械能守恒得 代入数据，解得，故D错误。 故选ABC。 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 小明学完平抛运动知识后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸片在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。取。 （1）下列实验步骤必要的是__________（填正确答案标号）。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸 C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸 D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离 （2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为__________，弹丸打到点时的速度大小为__________。（结果均保留2位有效数字） 【答案】 ①. ABC##ACB##BAC##BCA##CAB##CBA ②. 2.0 ③. 2.8 【解析】 【详解】（1）[1]A．要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A正确； B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸，B正确； C．为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，C正确； D．第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，D错误。 故选ABC。 （2）[2]由竖直方向上是自由落体运动，得 解得点迹间的时间间隔为 弹丸离开弹射器的速度大小为 [3]弹丸打到点时的竖直方向速度分量大小为 弹丸打到点时的速度大小为 12. 某物理兴趣小组想利用气垫导轨验证物块和弹簧组成的系统机械能守恒。如图所示，气垫导轨调至水平，力传感器固定在导轨的左支架上，将轻质弹簧一端连接到力传感器上，弹簧自由伸长至点。给装有宽度为的遮光条的滑块一定的初速度，使之从导轨右端向左滑动，记录滑块经过光电门时的挡光时间以及滑块压缩弹簧至最短时力传感器的示数，并多次进行上述操作。已知弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能的表达式为（为弹簧的形变量），滑块的质量为。 （1）滑块经过光电门时的动能为________，弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能为________。（用题中所给字母表示） （2）根据实验数据，作出________（选填“”、“”或“”）图像，使之成为一条直线，图像的斜率为________（用题中所给字母表示），则可验证系统机械能守恒。 【答案】（1） ①. ②. （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 [1][2]滑块经过光电门时的速度 根据动能的表达式可得 根据弹性势能的表达式有 结合胡克定律 解得。 【小问2详解】 [1][2]若系统机械能守恒，则满足 即 整理得 应作图像，图像的斜率为。 13. 宇航员在月球表面做了一个实验：将一质量为m的物体，从离地高度为h处以速度v0水平抛出，测得落地点与抛出点的水平距离为x。已知引力常量为G，月球半径为R（hR，忽略月球自转）。求： （1）月球表面的重力加速度； （2）月球的密度； （3）月球的第一宇宙速度v。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 月球表面附近的物体做平抛运动有， 联立解得 【小问2详解】 不考虑月球自转的影响，有 解得月球的质量 故月球的密度 【小问3详解】 由牛顿第二定律有 解得月球的第一宇宙速度 14. 如图所示，可绕固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动的刚性轻质支架两端固定质量分别为m、2m的小球A、B，支架两条边的长度均为L，用手将B球托起至与转轴O等高，此时连接A球的细杆与竖直方向的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。现突然松手，两小球在摆动的过程中，求： （1）当A球与转轴O等高时B球的动能； （2）A球从释放到转至与转轴O等高的过程中，轻杆对B球做的功； （3）要使A球能转到O点正上方，则在图示位置释放时，A球初动能的最小值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 A、B两球共轴转动，角速度相同，线速度大小也相等。设A球与转轴O等高时的速度大小为v，由机械能守恒定律有，又 联立解得 【小问2详解】 对B球分析，由动能定理可得 解得 【小问3详解】 取O点所在水平面为参考平面，当A球转到O点正上方速度为零时，释放时A球初动能最小值为EkA，则有，且 解得 15. 如图所示，一游戏轨道由倾角为θ＝37°的足够长倾斜轨道AB、长为x＝1.2m的水平直轨道BC、半径为R＝0.32m的光滑竖直圆环轨道、光滑水平直轨道及水平传送带FG组成。其中竖直圆环的最低点C和相互靠近且错开，轨道末端F点与水平传送带（轮子很小）的左端刚好平齐接触。将一质量为m＝20g的小滑块（可视为质点），从倾斜轨道上某处静止释放。已知小滑块与倾斜轨道AB、水平直轨道BC及传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.25，传送带长度FG＝4m，其沿逆时针方向以恒定速度v＝4m/s匀速转动。所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接，忽略空气阻力。重力加速度g取10m/s2，求： （1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可在环内侧做完整的圆周运动，求小滑块通过圆心等高处E点时，对圆环轨道的压力大小； （2）在满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带并离开传送带过程中，求传送带对小滑块做的功； （3）为保证小滑块始终不脱离游戏轨道，小滑块从倾斜轨道AB上静止释放的高度H应满足什么条件？ 【答案】（1）0.6N （2） （3）H≤0.93m，或1.65m≤H≤1.95m 【解析】 【小问1详解】 小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，在圆轨道最高点D点时应满足 解得 小滑块由D点到E点的过程，根据动能定理得 在E点滑块受到的圆环轨道的作用力F提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，对圆环轨道的压力 【小问2详解】 小滑块由D点到点的过程，根据动能定理得 解得 滑块在传送带上先做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得 解得 减速到零的位移大小为 解得 此后滑块反向匀加速回到左端，由运动的对称性可知小滑块第1次滑上传送带后将以的速率返回F点，传送带做功 【小问3详解】 设小滑块被释放时的高度为时，其第1次进入圆环轨道恰好到达圆环轨道的圆心等高处，则有 解得 可得 设小滑块被释放时的高度为时，其第1次进入圆环轨道后恰好能通过圆环轨道的最高点D点，则有 解得 设小滑块释放高度为时，第1次滑上传送带后到达传送带右端G点时恰好减速到零，则有 解得 当释放高度满足 由（2）的分析可知，滑块第1次从传送带上返回F点时的速度大小等于，且返回圆环轨道恰好能通过最高点。设第1次返回倾斜轨道时，上滑最大高度为，则有 解得 因为 故滑块在倾斜轨道上再次下滑后不会通过圆环轨道的圆心等高处，也就不会脱离轨道。 综上分析，可得高度H应满足的条件为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $