黑龙江省齐齐哈尔市2026年升学大考卷（三） 数学试题

二O二六年升学模拟大考卷（三》 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.C2.D3.B4.C5.A6.A7.D8.C9.B10.B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.3.84×10512.613.54°14.-315.6或2516.n2 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17.(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，共9分) 解：1)原式=-+5+2-3-1 ….(4分) 、0 … (1分) (2)原式=-3am2-4n2) ……(2分) =-3am-2n(m+2n (2分) 18.(本题满分4分) 解：解不等式①，得x<一 9 ….(1分) 解不等式②，得x>8.... .(1分) -8<x<-5 9 不等式组的解集是 .不等式组的整数解为-7，-6，一5，一4，一3，一2 .(1分) 所有整数解的和为一27.… （1分) 19.(本题满分5分) 解：x2x+3-22x+3)=0, …….(1分) (2x+3x-2=0,... .(1分) 2x+3=0或x-2=0, ….（1分) 3 x=2’5=2 ……(2分) 20.(本题满分8分) 解：(1)100. …（2分) (2)补全条形统计图如图. …(2分) ◆人数 50 3 20 10 A B CD 项目 (3)144. (2分) 20 800× =160 (4) 100 (人)…(分) 答：估计该校800名学生中选择篮球的人数为160人.…(1分) 21.(本题满分10分) (1)证明：连接OC. :AB,AC是⊙O的切线， .OC⊥AC,OB⊥AB,∠CAO=∠BAO.…(1分) ∠AOC=∠AOB.…(1分) :∠cDB=∠CoB, .∠CDB=∠AOB.… …(1分) .AO∥CD.…(1分) (2)解：：AB,AC是⊙O的切线，AC=4, .AB=AC=4. BF=AB-AF=4-1=3.…(1分) AOl/CD,DFI/CA, ∴四边形ACDE为平行四边形. ∴.∠CAE=∠AEF,DE=AC=4.…(1分) ∠CAE=∠FAE, ∠FAE=∠AEF.…(1分) :EF AF =1. .DF=4+1=5.…(1分) 在Rt△DBF中，由勾股定理，得DB=VDF2-BF2=4. …（1分) .⊙0的半径为2.…(1分) 22.(本题满分10分) 解：(1)①15,55,100.…(3分) ②4,15.…(2分) (2)当0≤x≤9时，设其函数解析式为y=kx+b, 将0,10)，(9,55)代入，得 b=10 9k+b=55 k=5 解得 b=10 .y=5x+10; …（1分） :(55-10)÷9=5(米/秒)，(100-55)÷5=9（秒），25-9=16（秒）， .A16,55) .当9<x≤16时，y=55;…(1分) 当16<x≤25时，设线段AB所在直线的函数解析式为y=kx+b. 将A16,55),B(25,100)代入，得 16k+b=55 25k+b=100 「k=5 解得 b=-25 y=5x-25.…(1分) 5x+10,0≤x≤9 综上，y= 55, 9<x≤16 5x-25,16<x≤25 39 (3)6秒或4秒.…(2分) 23.(本题满分12分) 解：(1)证明：，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E落在边AB上， .∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=60°. .∠B=∠D=30°，AB=AD.…(1分) 4E4D子B…0分2 .DF垂直平分线段AB. :AF BF. ∠BAF=∠B=30°.…(1分) ∠DAF=∠DAE+∠BAF=90°.…(1分) (2)证明：如图③，在DF上截取DG=BF,连接AG, ,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, ∴.∠B=∠D,AD=AB,∠BAC=∠DAE=60°.…(1分) AD=AB 在△ADG和△ABF中， ∠D=∠B DG=BF .△ADG≌△ABF(SAS).…(1分) .AG=AF,∠DAG=∠BAF. 。。。。。 …(1分) :∠DAG+∠GAB=∠BAF+∠GAB, ∴.∠GAF=∠DAE=60°.… (1分) ∴.△GAF是等边三角形. .AF=GF.......... (1分) .AF+BF=GF+DG=DF,…(1分) 图③ 2440 (3)AF的长为7或7.… (2分) 24.(本题满分14分) 解：(1)：抛物线y=ax2+br+3与y轴交于点C, .C(0,3).…(1分) 顶点D的坐标为(1,4)， ∴.设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4」 …（1分) 将点C(0,3)代入解析式中，得a+4=3,解得a=-1.…(1分) 抛物线的解析式为y=一x2+2x+3.…(1分) (2)过点P作PF∥y轴交BC于点F. 令-x2+2x+3=0, 解得七=-1，x2=3 A(-1,0),B(3,0). (1分) ..OB=OC=3. .∠BC0=45°. :PF∥y轴， ∴.∠PFE=∠BC0=45°， :.△PEF是等腰直角三角形. :PE EF 在Rt△PEF中，根据勾股定理，得PF2=PE2+EF2=2PE2=4,. 六P℉=2(1分) 设直线BC的解析式为y=kx+n. 将B(3,0),C(0,3)代入， 3k+n=0 得 n=3 k=-1 解得 n=3 ∴直线BC的解析式为y=-x+3 (1分) 设P,-+21+3列，则F6,-1+3列0<1<3) P℉=-f+2t+3-(-t+3)=-t2+3t=2.......(1分) 解得4=1,5=2 t=1时，-t2+2t+3=4: t=2时，-t2+2t+3=3. ∴.点P的坐标为(1,4)或(2,3) .(2分) .（2分) (4) V85-3 ……(2分) 二〇二六年升学模拟大考卷（三） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．如果冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度是，则冷藏室的温度比冷冻室高（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．安塞腰鼓是一种传统民间舞蹈艺术．如图是一个腰鼓的示意图，其俯视图为（ ） A． B． C． D． 6．唐代诗人李白有“将军分虎竹，战士卧龙沙”之句，齐齐哈尔市龙沙公园由此而得名．概率学习小组同学将背面完全相同，正面分别写有“龙”“沙”“公”“园”的四张卡片，有字的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，恰好抽到“龙”“沙”两张卡片的概率是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 8．学校计划购买A和B两种品牌的排球，已知一个A品牌排球元，一个B品牌排球元，学校准备将元钱全部用于购买这两种排球（两种排球都买），则A品牌排球最多能购买的个数为（ ） A．15个 B．16个 C．20个 D．25个 9．如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点与点重合时，停止平移，设点平移的距离为，正方形与重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线与轴交于点，，其中．下列结论：①；②；③函数的最小值大于；④不等式的解集为．其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题分，满分分） 11．我国航天员计划在年前登陆与地球平均距离约为万千米的月球表面开展科学探索．其中数据万用科学记数法表示为________． 12．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为________． 13．如图，在中，．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，，作直线分别交，于点，，连接，若，则的度数为________． 14．如图，在平面直角坐标系中，的面积为，轴于点，与双曲线相交于点，且，则的值为________． 15．在矩形中，，，是边上的一个动点，把沿折叠，点落在点处，如果点恰在矩形的对称轴上，则的长为________． 16．如图，抛物线与直线在第一象限交于点，将抛物线沿着轴向右平移得到抛物线，抛物线与直线在第一象限交于点和点，将抛物线沿着轴向右平移得到抛物线，抛物线与直线在第一象限交于点和点，按照此规律依次平移得到交点，，…，，则点的纵坐标为________． 三、解答题（本题共8道大题，共72分） 17．（本题共个小题，第（）题分，第（）题分，共分） （1）计算：； （2）分解因式：． 18．（本题满分分） 求不等式组的所有整数解的和． 19．（本题满分分） 解方程：． 20．（本题满分分） 某地区年体育考试进行了项目调整，在原有项目基础上又增加了A．米速滑；B．足球；C．篮球；D．排球共四个项目．为了解学生选择项目的情况，现对该校名学生进行选择项目调查，从中随机抽取了部分学生的选择结果，整理绘制成如下两幅尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 利用所给信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是________； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的圆心角度数为________度； （4）估计该校名学生中选择篮球的人数． 21．（本题满分分） 如图，是的直径，，是的切线，，是切点，连接，． （1）求证； （2）过点作，分别交，于，两点，若，，求的半径． 22．（本题满分分） 在气象观测实践课中，同学们利用控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．甲气球从地面以米/秒的速度上升，乙气球从距离地面高米的观测台同时上升，秒时乙气球到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升，最终两气球同时到达距离地面米的空中进行了秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲、乙两探空气球所在的位置距离地面的高度（单位：米）与气球飞行的时间（单位：秒）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）①填表： 乙智能探空气球的飞行时间 所在的位置距离地面的高度 ②________，________； （2）当时，请求出乙智能探空气球所在的位置距离地面的高度与飞行的时间之间的函数关系式； （3）请直接写出甲、乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为米． 23．综合与实践（本题满分分） 已知在中，，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点落在边上，射线交于点，连接． 问题初探： （1）如图①，当时，小明发现所在直线是的垂直平分线，从而求出的度数，进而得到的度数，请你写出小明结论的具体证明过程； 实践探究： （2）小明认为在的条件下，，也可以写成，所以猜想当时，如图②，也成立．如图③，小丽在上截取，连接，通过证明，从而得到小明的结论是正确的．请你帮助小丽完成证明过程； 问题解决： 班级的数学活动小组对上述问题进行研究之后，在原有条件不变的情况下，提出了下面这个问题： （3）若，，请直接写出的长． 24．综合与探究（本题满分4分） 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，（，）是抛物线的顶点，是第一象限内抛物线上的一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作，垂足为，当时，求点的坐标； （3）连接，，当时，点的坐标为________； （4）如图②，点和点关于抛物线的对称轴对称，过点作轴，垂足为，是线段上一动点，以为直径作圆，连接交圆于点，为线段上另一动点，连接，，则的最小值为________． 学科网（北京）股份有限公司 $