期末复习：斜抛运动、投弹问题、平抛运动中的追及相遇问题 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦抛体运动三大核心模块，以正交分解为统领，构建"概念-方法-应用"递进体系，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |斜抛运动|3例+3变式|正交拆分法：水平匀速、竖直匀变速；落地条件求时间算射程|从分解初速度到关键量（时间、高度、射程）计算，结合斜面、双向抛射等情境深化运动观念| |投弹问题|3例+3变式|时间关联法：由高度求下落时间，结合飞机运动算水平位移|平抛运动特例，突出水平速度不变特性，拓展至轨迹方程、斜面命中等综合应用| |平抛追及相遇|3例+3变式|坐标方程组法：列水平/竖直坐标方程，求解时间与初速度|多体运动关联，融合匀速、竖直上抛等模型，培养科学论证与问题解决能力|

期末复习：斜抛运动、投弹问题、平抛运动中的追及相遇问题专项训练 期末复习：斜抛运动、投弹问题、平抛运动中的追及相遇问题专项训练 考点目录 斜抛运动 投弹问题 平抛运动中的追及相遇问题 考点一 斜抛运动 核心知识点 1. 分解：初速度 、抛射角 水平：匀速直线 竖直：竖直上抛 1. 关键物理量 · 到最高点时间：，总飞行时间 · 最大高度： · 水平射程：， 射程最大 解题思路 正交拆分，水平匀速、竖直匀变速；落地条件 求总时间，再算射程。 例1．（2026·山西·模拟预测）2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)苏翊鸣从点运动到点的时间。 例2．（25-26高一下·广西河池·期中）如图所示，两小球A、B同时以的速度大小从O点射出，A、B两小球的速度方向均与水平方向成夹角，当小球A落地时，小球B恰好运动到最高点，重力加速度g取，，，求： (1)O点到水平地面的高度H； (2)小球B从抛出到落地的过程中的水平位移x。 例3．（25-26高一下·河南南阳·期中）一个质量为m=1 kg的小球在光滑水平面上运动，在此水平面上建立如图所示的直角坐标系xOy，t=0时刻小球经过坐标原点O，速度方向与x坐标轴正方向成30°角，速度大小为v0=2 m/s，此刻开始对小球施加两个力，分别是沿x轴负方向的水平恒力和沿y轴负方向的恒力F2=3 N。求： (1)小球再次经过y轴的位置坐标； (2)小球运动过程中何时具有最小速度？最小速度是多少？ 变式1．（25-26高一下·甘肃酒泉·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以大小为、方向与水平面成的倾角的速度准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，不考虑空气阻力，取。求： (1)篮球在空中运动的时间； (2)投球点到篮筐的距离； (3)篮球投出后到达最高点的速度大小及最高点相对投球点的竖直高度。 变式2．（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）如图，将小球从空中点以一定的初速度斜向右上抛出，抛出时的初速度与水平方向的夹角，经过一段时间，小球运动到点，小球在点的速度与水平方向的夹角，重力加速度取，，，不计空气阻力。求： (1)小球从点抛出时的速度大小； (2)、两点间的水平距离和竖直距离。 变式3．（25-26高一下·河北·期中）如图所示，某同学从距篮筐水平距离为处投篮，篮球恰好水平砸中篮筐挡板并反向弹回，已知反弹后篮球的速度大小为反弹前的一半，篮球反弹处距抛出位置的高度为，在篮球被反弹的同时，该同学立即向前做匀速直线运动去接球，最后恰好接到篮球，已知篮球被抛出和被接住的位置高度相同，重力加速度取，求： (1)篮球被抛出时的速度大小（结果用根号表示）； (2)该同学匀速直线运动阶段的速度大小。 考点二 投弹问题 核心知识点 炸弹脱离飞机后平抛，水平速度与飞机瞬时速度始终相等。 1. 匀速飞行投弹：飞机与炸弹同一竖直线落地； 1. 飞机加速/减速：飞机和炸弹水平位移不等。 下落高度 ，水平位移 。 解题思路 先由高度求下落时间，再结合飞机运动算水平位移。 例1．（25-26高一下·宁夏吴忠·期中）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 的速度水平飞行，在某时刻释放了一个小球，小球经落地，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)小球的水平位移的大小； (2)小球下落的高度； (3)小球落地时的速度大小。 例2．（25-26高一上·湖南长沙·期末）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=5m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。试求： (1)小球下落的时间t0； (2)小球释放点与落地点之间的水平距离d； (3)小球在空中的轨迹方程（以小球抛出点为坐标原点，v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）。 例3．（25-26高三上·黑龙江吉林·阶段检测）2025年6月歼-10复杂山区大吨位实弹对地攻击训练中，使用航爆弹对地目标进行投弹，精准命中目标。假设歼-10在1500米高空水平飞行时释放航爆弹，在航爆弹轨迹所在平面内，以释放点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，航爆弹运动的轨迹方程可表示为，g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)航爆弹释放时的速度大小和方向； (2)航爆弹击中目标时的速度大小和方向。 变式1．（24-25高二上·广西梧州·期中）一无人机在距海面高处以的速度沿水平方向飞行，发现位于正前下方有一个目标物静止在原地，如图所示。要准确击中目标物，飞机应在离目标物水平距离x处释放炸弹，空气阻力不计，g取，求： (1)炸弹从被投出到命中目标物的时间； (2)击中目标物时炸弹的速度v大小及水平距离x大小； 变式2．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，一架无人机进行投弹演习，无人机在某一高度处沿水平方向以v0=150m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)无人机投出炸弹时距离A点的水平距离。 变式3．（24-25高一下·北京通州·期中）我国在航天领域的研究已经走在世界前列，研究中探测器会向某探测天体投放实验仪器。为了研究从探测器释放的实验仪器在空中的运动规律，某兴趣小组在实验室设计了研究实验。 (1)如图甲所示，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动，右侧用一束竖直方向光照射小球，小球在运动过程中会在地面上留下影子。用频闪照相机拍摄得到的影子的位置如图甲中的A、B、C、D、E点。现测得各点到 A 点的距离分别为19.9 cm、40.0cm、60.2cm、79.8cm，已知频闪照相机每隔T=0.1s闪光一次。试根据影子的运动情况讨论小球在水平方向的运动情况。 (2)如图乙所示，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动，右侧用一束水平方向光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置如图乙中的A、B、C、D点。现测得各点到O点的距离分别为5.0 cm、19.8cm 、44.3 cm、78.6 cm。 已知频闪照相机每隔T=0.1s闪光一次。试根据影子的运动情况讨论小球在竖直方向的运动情况。 (3)在某次模拟释放演示中，让模拟探测器在某一高度沿水平方向（沿箭头方向）匀加速飞行，模拟探测器每隔相同时间释放一个小球，不计空气阻力，下图中能正确反映连续释放的小球在空中的位置排列，你认为图丙中哪幅图更合理，请简述你的分析理由。 考点三 平抛运动中的追及相遇问题 核心知识点 相遇条件：同一时刻到达同一位置，水平、竖直坐标全部相等。 解题思路 1. 分别对两个物体列式：、、、； 1. 列方程组： 求解时间、初速度； 1. 常见：一物平抛、一物匀速/竖直下落，抓住时间等量关系。 例1．（25-26高一下·山西太原·阶段检测）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为多少？ 例2．（25-26高一下·广东江门·阶段检测）如图所示，某空军部队进行陆空军事演习。红军战机在高度为1280m的空中匀速向左飞行，发现与其水平相距4800m的蓝军地面基地后，立即对其水平发射一枚无动力导弹。不计空气阻力，重力加速度g取 10m/s2，则： (1)红军导弹将在多久之后击中蓝军基地？导弹的发射速度为多少？ (2)蓝军地面基地雷达监测到有导弹来袭，在红军发射导弹t0=4s后，位于基地同海拔前方2400m处的拦截阵地竖直向上发射一枚无动力拦截导弹。忽略空气阻力，若想拦截成功，拦截导弹的发射速度为多大？ 例3．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，在水平地面上固定一倾角、表面光滑的斜面体，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。物体A恰好可以上滑到最高点，此时物体A恰好被物体B击中。A、B均可看成质点，不计空气阻力，，，g取。求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间； (2)物体B抛出时的初速度的大小； (3)物体A、B间初始位置的高度差。 变式1．（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，小球甲从点水平抛出的同时，小球乙从点自由释放，两小球先后经过点时速度大小相等，方向夹角为，已知、高度差为。求： (1)小球乙经过点的速度大小； (2)小球甲平抛运动的初速度大小； (3)、两点的高度差。 变式2．（25-26高一上·辽宁鞍山·期末）如图，竖直墙壁上M点离地高度为，水平地面上A点到墙壁的距离为，B点到墙壁的距离为。将小球从A点斜向上抛出，运动一段时间后正好水平击中M点。不计一切阻力，重力加速度取。试求： (1)小球从A到M的时间以及水平击中M点前瞬间速度的大小； (2)从A点抛出的小球经过B点的正上方时离地的高度； (3)若从A点抛出小球后在B点竖直向上抛出另一个小球，则此球抛出时的速度为多大，能在上升过程中击中从A点抛出的小球。 变式3．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，在某集团军的一次演习中，离地面H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炸弹，轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（可视为竖直上抛运动）。重力加速度为g，不计空气阻力。若拦截成功，求： (1)经过多长时间可实现拦截？ (2)拦截系统启动时，飞机与拦截系统间的水平距离s。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：斜抛运动、投弹问题、平抛运动中的追及相遇问题专项训练 期末复习：斜抛运动、投弹问题、平抛运动中的追及相遇问题专项训练 考点目录 斜抛运动 投弹问题 平抛运动中的追及相遇问题 考点一 斜抛运动 核心知识点 1. 分解：初速度 、抛射角 水平：匀速直线 竖直：竖直上抛 1. 关键物理量 · 到最高点时间：，总飞行时间 · 最大高度： · 水平射程：， 射程最大 解题思路 正交拆分，水平匀速、竖直匀变速；落地条件 求总时间，再算射程。 例1．（2026·山西·模拟预测）2026年2月8日，在米兰冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，我国参赛的选手苏翊鸣获得铜牌，这是我国体育代表团在本届冬奥会获得的首枚奖牌。雪上跳台项目可以看成在斜面上的抛体运动，如图所示，假设斜面倾角为，苏翊鸣从点以初速度沿与斜面夹角起跳，落在斜面上的点，忽略空气阻力，重力加速度为，求： (1)苏翊鸣离斜面的最大距离； (2)苏翊鸣从点运动到点的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在垂直于斜面方向，离斜面距离最大时，垂直于斜面方向的末速度为0。在垂直于斜面方向的初速度为     垂直于斜面方向的加速度为     离斜面的最大距离为     解得 （2）当苏翊鸣再次回到斜面共用时间     解得 例2．（25-26高一下·广西河池·期中）如图所示，两小球A、B同时以的速度大小从O点射出，A、B两小球的速度方向均与水平方向成夹角，当小球A落地时，小球B恰好运动到最高点，重力加速度g取，，，求： (1)O点到水平地面的高度H； (2)小球B从抛出到落地的过程中的水平位移x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球B从抛出到最高点所用时间 小球A竖直方向的初速度大小 O点到水平地面的高度 （2）小球B从抛出到最高点的高度 小球B从最高点到落地所用时间 小球B的水平位移 例3．（25-26高一下·河南南阳·期中）一个质量为m=1 kg的小球在光滑水平面上运动，在此水平面上建立如图所示的直角坐标系xOy，t=0时刻小球经过坐标原点O，速度方向与x坐标轴正方向成30°角，速度大小为v0=2 m/s，此刻开始对小球施加两个力，分别是沿x轴负方向的水平恒力和沿y轴负方向的恒力F2=3 N。求： (1)小球再次经过y轴的位置坐标； (2)小球运动过程中何时具有最小速度？最小速度是多少？ 【答案】(1)（0，－4m） (2)0.5s，1m/s 【详解】（1）将初速度v0沿x轴和y轴进行分解 ， 则x轴方向：以v0x为初速度做匀减速直线运动 加速度大小为 则y轴方向：以v0y为初速度做匀减速直线运动 加速度大小为   设小球从原点出发到再次达到y轴经历t1，则，   解得t1=2s， 再次经过y轴的位置坐标为（0，－4m） （2）合外力 合力方向与y轴负方向夹角30°，则 沿合力方向和垂直于合力方向建立如图所示的x′Oy′直角坐标系 把速度在新坐标系里分解，  vx′=，vy′=      x′轴方向做初速度为vx′的匀速直线运动，y′轴方向做初速度为vy′的匀减速直线运动，当速度方向与合力方向垂直时速度最小，根据几何关系则最小速度为 从原点到速度最小经历时间为t2，则   解得 变式1．（25-26高一下·甘肃酒泉·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以大小为、方向与水平面成的倾角的速度准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，不考虑空气阻力，取。求： (1)篮球在空中运动的时间； (2)投球点到篮筐的距离； (3)篮球投出后到达最高点的速度大小及最高点相对投球点的竖直高度。 【答案】(1)1.4s (2)9.8m (3)7m/s，2.45m 【详解】（1）由题意可知篮球做斜抛运动，根据斜抛运动的对称性可知,初速度大小为，方向与水平方向的夹角为45°，因为竖直方向做的是竖直上抛运动，设篮球在空中运动的时间为t，则有 又 篮球在空中运动的时间。 （2）又因为水平方向做的是匀速直线运动，则有 又 解得。 （3）由斜抛运动规律可知篮球水平方向做匀速直线运动，篮球投出后运动到最高点时的速度，最高点相对投球点的高度 解得。 变式2．（25-26高一下·安徽蚌埠·期中）如图，将小球从空中点以一定的初速度斜向右上抛出，抛出时的初速度与水平方向的夹角，经过一段时间，小球运动到点，小球在点的速度与水平方向的夹角，重力加速度取，，，不计空气阻力。求： (1)小球从点抛出时的速度大小； (2)、两点间的水平距离和竖直距离。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）小球在点的水平分速度大小等于在点的水平分速度大小，即 小球在点的竖直分速度大小为 小球在点的竖直分速度大小为 根据运动学规律得 解得， （2）根据抛体运动的规律可得、两点间的水平距离 代入数据解得 竖直距离 解得 变式3．（25-26高一下·河北·期中）如图所示，某同学从距篮筐水平距离为处投篮，篮球恰好水平砸中篮筐挡板并反向弹回，已知反弹后篮球的速度大小为反弹前的一半，篮球反弹处距抛出位置的高度为，在篮球被反弹的同时，该同学立即向前做匀速直线运动去接球，最后恰好接到篮球，已知篮球被抛出和被接住的位置高度相同，重力加速度取，求： (1)篮球被抛出时的速度大小（结果用根号表示）； (2)该同学匀速直线运动阶段的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）篮球从抛出到击中挡板所用时间   篮球抛出时水平分速度大小   竖直方向分速度   因此篮球被抛出时的速度大小 （2）由题意知反弹阶段篮球运动时间也为   该同学的位移   该同学匀速直线运动阶段的速度大小 考点二 投弹问题 核心知识点 炸弹脱离飞机后平抛，水平速度与飞机瞬时速度始终相等。 1. 匀速飞行投弹：飞机与炸弹同一竖直线落地； 1. 飞机加速/减速：飞机和炸弹水平位移不等。 下落高度 ，水平位移 。 解题思路 先由高度求下落时间，再结合飞机运动算水平位移。 例1．（25-26高一下·宁夏吴忠·期中）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 的速度水平飞行，在某时刻释放了一个小球，小球经落地，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)小球的水平位移的大小； (2)小球下落的高度； (3)小球落地时的速度大小。 【答案】(1)5m (2)5m (3)m/s 【详解】（1）根据题意可知，小球做平抛运动，水平方向上有 代入数据解得 （2）竖直方向上有 代入数据解得 （3）竖直方向的分速度vy=gt=10m/s 合速度 例2．（25-26高一上·湖南长沙·期末）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=5m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。试求： (1)小球下落的时间t0； (2)小球释放点与落地点之间的水平距离d； (3)小球在空中的轨迹方程（以小球抛出点为坐标原点，v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）。 【答案】(1)1s (2)2m (3) 【详解】（1）小球做平抛运动，对平抛运动竖直方向有 解得小球下落的时间t0=1s （2）对平抛运动水平方向有 解得小球释放点与落地点之间的水平距离d=2m （3）对平抛运动水平方向有x=v0t 对平抛运动竖直方向有 联立解得小球在空中的轨迹方程为 例3．（25-26高三上·黑龙江吉林·阶段检测）2025年6月歼-10复杂山区大吨位实弹对地攻击训练中，使用航爆弹对地目标进行投弹，精准命中目标。假设歼-10在1500米高空水平飞行时释放航爆弹，在航爆弹轨迹所在平面内，以释放点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，航爆弹运动的轨迹方程可表示为，g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)航爆弹释放时的速度大小和方向； (2)航爆弹击中目标时的速度大小和方向。 【答案】(1)300m/s，沿水平方向向前 (2)m/s，向前与水平方向成30°角斜向下 【详解】（1）航爆弹做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 联立得 代入数据得，沿水平方向向前； （2）由题意，航爆弹击中目标时，在竖直方向上，有 得 而合速度的大小 解得 可知其速度方向与水平方向的夹角满足 所以，方向向前并与水平方向成30°角斜向下。 变式1．（24-25高二上·广西梧州·期中）一无人机在距海面高处以的速度沿水平方向飞行，发现位于正前下方有一个目标物静止在原地，如图所示。要准确击中目标物，飞机应在离目标物水平距离x处释放炸弹，空气阻力不计，g取，求： (1)炸弹从被投出到命中目标物的时间； (2)击中目标物时炸弹的速度v大小及水平距离x大小； 【答案】(1)10s (2)，1000m 【详解】（1）竖直方向，根据 解得炸弹从被投出到命中目标物的时间 （2）击中目标时，炸弹竖直方向速度 所以击中目标物时炸弹的速度大小 炸弹在水平方向的位移 变式2．（24-25高一下·四川凉山·期末）如图所示，一架无人机进行投弹演习，无人机在某一高度处沿水平方向以v0=150m/s的速度向目标匀速飞行，飞行到P点时投弹，炸弹刚好垂直坡面击中斜坡上的目标A点，斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)炸弹击中A点时的速度大小； (2)无人机投出炸弹时距离A点的水平距离。 【答案】(1)250m/s (2)3000m 【详解】（1）炸弹刚好垂直击中A点，根据题意水平速度与实际速度关系得 解得 （2）由速度关系得 根据平抛运动规律竖直方向速度 水平方向位移 联立解得 变式3．（24-25高一下·北京通州·期中）我国在航天领域的研究已经走在世界前列，研究中探测器会向某探测天体投放实验仪器。为了研究从探测器释放的实验仪器在空中的运动规律，某兴趣小组在实验室设计了研究实验。 (1)如图甲所示，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动，右侧用一束竖直方向光照射小球，小球在运动过程中会在地面上留下影子。用频闪照相机拍摄得到的影子的位置如图甲中的A、B、C、D、E点。现测得各点到 A 点的距离分别为19.9 cm、40.0cm、60.2cm、79.8cm，已知频闪照相机每隔T=0.1s闪光一次。试根据影子的运动情况讨论小球在水平方向的运动情况。 (2)如图乙所示，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动，右侧用一束水平方向光照射小球，小球在运动过程中便在木板上留下影子。用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置如图乙中的A、B、C、D点。现测得各点到O点的距离分别为5.0 cm、19.8cm 、44.3 cm、78.6 cm。 已知频闪照相机每隔T=0.1s闪光一次。试根据影子的运动情况讨论小球在竖直方向的运动情况。 (3)在某次模拟释放演示中，让模拟探测器在某一高度沿水平方向（沿箭头方向）匀加速飞行，模拟探测器每隔相同时间释放一个小球，不计空气阻力，下图中能正确反映连续释放的小球在空中的位置排列，你认为图丙中哪幅图更合理，请简述你的分析理由。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)C，见解析 【详解】（1）小球在地面上留下的影子的运动情况反映了它在水平方向的运动情况，各点到A点之间的距离为小球在对应时间内在水平方向上的位移，可以作出水平方向的位移一时间图像来判断小球在水平方向的运动情况，如图所示 由图像可以看出，小球水平方向的位移—时间图线为一条经过原点的直线，说明位移随时间均匀变化，即影子的运动为匀速直线运动，也就说明小球在水平方向的运动为匀速直线运动。 （2）根据题中数据有，， 则有， 相邻相等时间内的位移差近似相等，可知小球在竖直方向上的运动为匀加速直线运动；加速度为 小球在竖直方向上的运动为自由落体运动。 （3）设模拟探测器水平加速度为，释放小球的时间间隔为，设图中最下面的小球编号为1，往上一次是2、3、4，小球1、2、3距4的水平方向位移，， 小球1、2、3距4的竖直方向位移为，， 由以上各式可得 所以小球在空中位置排列应该是一条倾斜直线。 故选C。 考点三 平抛运动中的追及相遇问题 核心知识点 相遇条件：同一时刻到达同一位置，水平、竖直坐标全部相等。 解题思路 1. 分别对两个物体列式：、、、； 1. 列方程组： 求解时间、初速度； 1. 常见：一物平抛、一物匀速/竖直下落，抓住时间等量关系。 例1．（25-26高一下·山西太原·阶段检测）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为多少？ 【答案】 【详解】设全过程小球运动时间为t，小球做平抛运动 竖直方向有 水平方向有 联立解得 例2．（25-26高一下·广东江门·阶段检测）如图所示，某空军部队进行陆空军事演习。红军战机在高度为1280m的空中匀速向左飞行，发现与其水平相距4800m的蓝军地面基地后，立即对其水平发射一枚无动力导弹。不计空气阻力，重力加速度g取 10m/s2，则： (1)红军导弹将在多久之后击中蓝军基地？导弹的发射速度为多少？ (2)蓝军地面基地雷达监测到有导弹来袭，在红军发射导弹t0=4s后，位于基地同海拔前方2400m处的拦截阵地竖直向上发射一枚无动力拦截导弹。忽略空气阻力，若想拦截成功，拦截导弹的发射速度为多大？ 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）水平发射的导弹做平抛运动，分解为竖直方向自由落体运动、水平方向匀速直线运动。竖直方向 代入、 得 水平方向 代入、 得 （2）拦截阵地在基地前方2400m处，水平方向距离进攻导弹发射点的距离为 拦截成功要求两枚导弹同一时刻到达同一位置。进攻导弹到达拦截阵地上方的时间 拦截导弹晚发射 因此拦截导弹飞行时间 竖直方向高度相等：进攻导弹在时刻的高度等于拦截导弹竖直上抛的位移 进攻导弹高度 拦截导弹竖直上抛位移 代入数据得 解得 例3．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，在水平地面上固定一倾角、表面光滑的斜面体，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。物体A恰好可以上滑到最高点，此时物体A恰好被物体B击中。A、B均可看成质点，不计空气阻力，，，g取。求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间； (2)物体B抛出时的初速度的大小； (3)物体A、B间初始位置的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体A在斜面上运动时的加速度 物体A上滑到最高点所用的时间 （2）斜面长度 物体B的水平位移为 物体B的初速度 （3）物体B竖直方向的位移为 代入数据可求得 变式1．（2026·重庆九龙坡·一模）如图所示，小球甲从点水平抛出的同时，小球乙从点自由释放，两小球先后经过点时速度大小相等，方向夹角为，已知、高度差为。求： (1)小球乙经过点的速度大小； (2)小球甲平抛运动的初速度大小； (3)、两点的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球乙做自由落体运动，根据自由落体规律有 解得乙经过点的速度大小 （2）由题意可知，甲球到达C点的速度 根据平行四边形定则知，甲球平抛运动的初速度 解得 （3）小球甲做平抛运动，在竖直方向上根据 可得、两点的高度差 则、两点的高度差 变式2．（25-26高一上·辽宁鞍山·期末）如图，竖直墙壁上M点离地高度为，水平地面上A点到墙壁的距离为，B点到墙壁的距离为。将小球从A点斜向上抛出，运动一段时间后正好水平击中M点。不计一切阻力，重力加速度取。试求： (1)小球从A到M的时间以及水平击中M点前瞬间速度的大小； (2)从A点抛出的小球经过B点的正上方时离地的高度； (3)若从A点抛出小球后在B点竖直向上抛出另一个小球，则此球抛出时的速度为多大，能在上升过程中击中从A点抛出的小球。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球从A点斜向上抛出，可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。 小球正好水平击中M点，则小球在竖直方向上的分速度为0，根据竖直上抛运动的规律，小球从A点到M点的运动时间 水平击中M点前瞬间速度的大小 （2）A点和B点之间的距离为 小球从A点运动到B点正上方的时间为 根据竖直上抛运动的规律，小球在A点时，竖直方向的分速度为 小球经过B点的正上方时离地的高度为 解得 （3）另一个小球从B点抛出到击中从A点抛出的小球，经历的时间为 根据竖直上抛运动的规律，有 解得 变式3．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，在某集团军的一次演习中，离地面H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炸弹，轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截（可视为竖直上抛运动）。重力加速度为g，不计空气阻力。若拦截成功，求： (1)经过多长时间可实现拦截？ (2)拦截系统启动时，飞机与拦截系统间的水平距离s。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由运动学知识可知在拦截时间内飞机发射的炸弹在竖直方向上的位移为 拦截炮弹在这段时间内向上的位移为 若拦截成功，竖直上抛的炮弹和平抛的炮弹运动时间相等，在竖直方向上的位移之和等于，即 联立解得 （2）又因炸弹飞行的时间等于拦截时间，炸弹在水平方向做匀速直线运动，有 联立解得飞机与拦截系统间的水平距离 2 学科网（北京）股份有限公司 $