05 水平面上的圆周运动 专项训练——2025-2026学年高一物理下学期人教版必修第二册期末复习专题

**基本信息** 以水平匀速圆周运动特点为核心，通过5类典型模型构建"概念-受力分析-应用"逻辑链，注重运动和相互作用观念及模型建构能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|5类模型（绳拉球/筒壁/圆锥摆/火车转弯/转盘）|归纳向心力来源，建立模型认知|从运动特点（线速度/合外力）到受力分析，推导各模型向心力表达式| |题型速练|18题（单选8/多选6/解答4）|基础判断（受力分析）、公式应用（线速度/角速度）、临界问题（滑动条件）、实际情境（汽车/火车转弯）|以模型为载体，通过不同题型深化科学推理，从单一模型到综合应用（如圆锥摆与平抛结合）|

2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 05 水平面上的圆周运动 知识梳理 温故知新 一、水平匀速圆周运动的特点 1.水平面内的匀速圆周运动特点 运动轨迹是圆且在水平面内。线速度的大小不变，方向时刻变化。 2.匀速圆周运动的受力特点 （1）物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 （2）合外力充当向心力。 二、水平匀速圆周运动的常见模型 情景 图示 向心力来源 绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力（或弹力） 物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力 物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力 火车转弯时 重力和支持力的合力 物体随水平转盘转动 静摩擦力 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。分析小物体受到的力，下列说法正确的是（   ） A．重力和支持力 B．重力､支持力和向心力 C．重力、支持力和静摩擦力 D．重力、支持力、静摩擦力和向心力 2．系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的 A．线速度 B．线速度 C．角速度 D．角速度 3．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列判断中正确的是（　　） A．A物的向心加速度最大 B．B和C所受摩擦力大小相等 C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 4．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的光滑侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法正确的是（　　） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 5．如图所示，内壁光滑的圆锥漏斗固定在水平面上，其母线与竖直方向的夹角均为。小球A、B紧贴着漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动，则A、B（　　） A．角速度相等 B．线速度相等 C．向心加速度相等 D．对漏斗壁的压力相等 6．如图所示，已知可视为质点的小球质量为m，小球距悬点的竖直高度为h，小球在水平面内做圆周运动的半径为r，用秒表测得小球运动圈的时间为t，则下列说法正确的是（    ）    A．向心力的表达式 B．小球所受的合外力为 C．小球受到重力、拉力、向心力的作用 D．若增大小球转动的角速度，细线与竖直方向的夹角将减小 7．如下图所示是两个做圆锥摆运动的小球1，小球2，摆线跟竖直方向的夹角分别为和，两球做匀速圆周运动所在的水平面到各自悬点的距离之比为。下列有关判断正确的是（　　） A．两球运动周期之比为 B．两球运动线速度大小之比为 C．两球运动角速度大小之比为 D．两球运动向心加速度大小之比为 8．铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（　　） A．轨道的设计速度为 B．轨道的设计速度为 C．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压 D．火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力等于 二、多选题 9．如图所示，一辆汽车正通过一段半径约为50m的圆弧形弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，路面水平，晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为 B．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为 C．晴天时汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．雨天时汽车若以速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 10．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 11．在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 D．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 12．飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上。当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是(  ) A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大 B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大 C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变 13．如图，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO'间的夹角分别为α=30°和β=60°，重力加速度为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到1.5的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到1.5的过程中，甲受到的支持力一直增大 14．某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为2r、3r，A物块的质量为2m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当时，物块A受到的摩擦力逐渐增大 C．当时，物块B受到的摩擦力逐渐减小 D．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 三、解答题 15．如图所示，质量为m的小滑块静止在足够大的粗糙水平转盘上，一根长为L的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的A点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角，重力加速度为g，使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转动的角速度，滑块与转盘间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当为多少时，绳子恰好有拉力； (2)当为多少时，滑块恰好与转盘脱离； (3)当时，细线恰好断裂，滑块在圆盘上的落点与转轴的距离为多少。 16．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，当绳子与竖直方向的夹角时，轻绳刚好断掉，此时小球速度为v，重力加速度为g，忽略空气阻力。 （1）求绳的最大拉力T； （2）求速度v的大小； （3）保持手的高度不变，改变绳长，绳的最大拉力不变，使球仍在水平面内做匀速圆周运动，求使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的最大水平距离。 17．如图所示，一辆质量为1000kg的汽车正以14m/s的速度进入一个水平圆形弯道，已知弯道半径为50m，设路面对汽车的横向静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力，g=9.8m/s2。通过计算说明： (1)当天气晴朗时，汽车和路面间的动摩擦因数为0.60，问汽车是否能顺利通过弯道？ (2)在雨天时，汽车和路面间的动摩擦因数为0.25，问汽车是否能顺利通过弯道？ 18．铁路在弯道处的内、外轨高度是不同的，已知内、外轨所在平面与水平面的夹角为θ，如图1所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车在转弯时以规定的安全速度行驶时，车轮恰对内、外轨均无侧向挤压作用。求： （1）该火车在转弯时的安全速度大小； （2）火车对铁轨的正压力大小； （3）图2是一张翻车事故现场照片，请简要分析事故原因。 试卷第4页，共9页 试卷第5页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一物理下学期期末复习专题 05 水平面上的圆周运动 知识梳理 温故知新 一、水平匀速圆周运动的特点 1.水平面内的匀速圆周运动特点 运动轨迹是圆且在水平面内。线速度的大小不变，方向时刻变化。 2.匀速圆周运动的受力特点 （1）物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 （2）合外力充当向心力。 二、水平匀速圆周运动的常见模型 情景 图示 向心力来源 绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力（或弹力） 物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力 物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力 火车转弯时 重力和支持力的合力 物体随水平转盘转动 静摩擦力 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。分析小物体受到的力，下列说法正确的是（   ） A．重力和支持力 B．重力､支持力和向心力 C．重力、支持力和静摩擦力 D．重力、支持力、静摩擦力和向心力 【答案】C 【详解】在竖直方向上，小物体受到重力和盘面给小物体的支持力。水平方向上，静摩擦力提供向心力。所以物体受到重力、支持力和静摩擦力。 故选C。 2．系在细线上的小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动．若小球做匀速圆周运动的轨道半径为R，细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的 A．线速度 B．线速度 C．角速度 D．角速度 【答案】C 【详解】小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，由细线的拉力提供向心力，则有：，解得：，，故ABD错误，C正确.选C. 3．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列判断中正确的是（　　） A．A物的向心加速度最大 B．B和C所受摩擦力大小相等 C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动 D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动 【答案】C 【详解】A．三物体均相对圆盘静止，角速度相同；由于C物体的转动半径最大，根据，C物体的向心加速度最大，故A项错误； B．B物体所受摩擦力 C物体所受摩擦力 故B项错误； CD．A物体恰相对圆盘静止时 B物体恰相对圆盘静止时 C物体恰相对圆盘静止时 解得 所以C物体最先滑动，A、B两物体同时滑动，故C项正确，D项错误。 故选C。 4．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆形表演台的光滑侧壁做匀速圆周运动。图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法正确的是（　　） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 【答案】D 【详解】A．摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，如图所示 所以小球在竖直方向上受力平衡，则有 可知侧壁对摩托车的支持力与高度h无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力与高度h无关，故A错误； B．摩托车做圆周运动的向心力大小为 可知摩托车做圆周运动的向心力大小与高度h无关，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 解得 可知h越高，r越大，摩托车运动的周期越大，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 解得 可知h越高，r越大，摩托车做圆周运动的线速度越大，故D正确。 故选D。 5．如图所示，内壁光滑的圆锥漏斗固定在水平面上，其母线与竖直方向的夹角均为。小球A、B紧贴着漏斗壁在水平面内做匀速圆周运动，则A、B（　　） A．角速度相等 B．线速度相等 C．向心加速度相等 D．对漏斗壁的压力相等 【答案】C 【详解】ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 ，， 由于A的轨道半径大于B的轨道半径，则A的线速度大，角速度小；A的向心加速度等于B的向心加速度，故AB错误，C正确； D．根据 可得 由于A、B两球的质量关系不知道，所以无法判断A、B两球对漏斗壁的压力大小关系，故D错误。 故选C。 6．如图所示，已知可视为质点的小球质量为m，小球距悬点的竖直高度为h，小球在水平面内做圆周运动的半径为r，用秒表测得小球运动圈的时间为t，则下列说法正确的是（    ）    A．向心力的表达式 B．小球所受的合外力为 C．小球受到重力、拉力、向心力的作用 D．若增大小球转动的角速度，细线与竖直方向的夹角将减小 【答案】B 【详解】A．小球运动的周期 向心力的表达式 故A错误； B．小球所受的合外力为 故B正确； C．小球受到重力、拉力作用，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 可知若增大小球转动的角速度，细线与竖直方向的夹角将增大，故D错误。 故选B。 7．如下图所示是两个做圆锥摆运动的小球1，小球2，摆线跟竖直方向的夹角分别为和，两球做匀速圆周运动所在的水平面到各自悬点的距离之比为。下列有关判断正确的是（　　） A．两球运动周期之比为 B．两球运动线速度大小之比为 C．两球运动角速度大小之比为 D．两球运动向心加速度大小之比为 【答案】C 【详解】由题可知，设1球做匀速圆周运动所在的水平面到悬点的距离为，则2球做匀速圆周运动所在的水平面到悬点的距离为，则1球做圆周运动的半径为 2球做圆周运动的半径为 以1球为研究对象，根据重力与绳子的拉力的合力提供向心力，可得 解得 同理，以2球为研究对象，可得 AC．两球运动的角速度之比为 根据 两球的周期之比为 故A错误，C正确； B．两球的线速度大小之比为 故B错误； D．根据公式 则两球运动向心加速度大小之比为 故D错误。 故选C。 8．铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（　　） A．轨道的设计速度为 B．轨道的设计速度为 C．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压 D．火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力等于 【答案】A 【详解】AB．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力 由图可以得出 （为轨道平面与水平面的夹角）， 合力等于向心力，故 解得： 故A正确，B错误； C．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨外轨相互挤压，故C错误； D．根据几何关系可知当火车为设计速度时，铁轨对火车的作用力等于，火车实际速度大于设计速度时，铁轨对火车的作用力不等于，故D错误。 故选A。 二、多选题 9．如图所示，一辆汽车正通过一段半径约为50m的圆弧形弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，路面水平，晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为 B．汽车以的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为 C．晴天时汽车以的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．雨天时汽车若以速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 【答案】CD 【详解】AB．汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径，运动速率 向心加速度为 角速度 故AB错误； C．以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率，设汽车的质量为，在水平方向上根据牛顿第二定律得 在竖直方向上有 径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，即 以上三式联立解得 故C正确； D．若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，但由于雨天最大静摩擦力减小，所以容易出现离心现象，故D正确。 故选CD。 10．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 【答案】AC 【详解】试题分析：路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A正确．车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．当速度为v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变．故D错误．故选AC． 考点：圆周运动的实例分析 【名师点睛】此题是圆周运动的实例分析问题；解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题． 11．在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 D．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 【答案】AD 【详解】AB．火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，该速度即为设计速度，对火车进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； C．若，此时火车圆周运动所需要的向心力小于，火车有向内轨道方向运动的趋势，故C错误； D．若，此时火车圆周运动所需要的向心力大于，火车有向外轨道方向运动的趋势，故D正确。 故选AD。 12．飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上。当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜（如图所示），以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是(  ) A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大 B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大 C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变 【答案】CD 【详解】AC．对飞机进行受力分析，根据题意，向心力 解得 所以当飞行速率v不变，θ增大，半径R减小，若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大，则A错误，C正确； BD．由 得 所以当飞行速率v不变，θ增大，则周期T减小；若飞行速率v增大，θ增大，周期T可能不变，所以B错误，D正确。 故选CD。 13．如图，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO'间的夹角分别为α=30°和β=60°，重力加速度为g。当转台的角速度为时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（　　） A． B．当转台的角速度为时，甲有上滑的趋势 C．当角速度从0.5缓慢增加到1.5的过程中，甲受到的摩擦力一直增大 D．当角速度从0.5缓慢增加到1.5的过程中，甲受到的支持力一直增大 【答案】BD 【详解】A．设陶罐内璧对物块乙的支持力为F，则有 ， 解得 故A错误； B．设当转台的角速度为时，物块甲受到的摩擦力恰好为零，设此时支持力为F，则有 ， 解得 所以当转速为时，支持力的分力不足以提供物块所需要的向心力，物块必然受到一个沿内壁切线向下的静摩擦力，即物块甲有上滑的趋势，故B正确； C．由于 所以当角速度从，缓慢增加到的过程中，物块甲一开始具有下滑的趋势，到最后具有上滑的趋势，所受的摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再增大，故C错误； D．摩擦力沿着陶罐内壁的切线方向，把它沿着水平和竖直方向进行分解；当角速度从缓慢增加到的过程中，摩擦力在沿着切线向上的方向上逐渐减小到零并反向增大，由于物块竖直方向上所受合力为零，则由 可知，物块甲受到的支持力一直在增大，故D正确。 故选BD。 14．某游戏转盘装置如图所示，游戏转盘水平放置且可绕转盘中心的转轴转动。转盘上放置两个物块A、B，物块A、B通过轻绳相连。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使其角速度缓慢增大。整个过程中，物块A、B都相对于盘面静止，物块A、B到转轴的距离分别为2r、3r，A物块的质量为2m，B物块的质量为m，与转盘间的动摩擦因数均为，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当时，物块B受到的摩擦力大小为 B．当时，物块A受到的摩擦力逐渐增大 C．当时，物块B受到的摩擦力逐渐减小 D．为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过 【答案】BCD 【详解】A．假设轻绳无张力，对A由牛顿第二定律可得 解得 同理对B有 解得 由此可知B先达到最大静摩擦力，绳子开始出现张力，设角速度时，A达到最大静摩擦力，则有， 联立解得 当转盘的角速度大小为时，物块B所需向心力大小为 由于 则此时物块B受到的摩擦力大小为，故A错误； B．当时，则有， 联立解得 由此可知A受到摩擦力增大，故B正确； C．当时，则有， 联立解得，由此可知B受到的摩擦力逐渐减小，故C正确； D．由C分析知，B摩擦力最终反向至最大静摩擦力，设当角速度为、轻绳弹力为F时，物块A、B与盘面间的摩擦力均达到最大静摩擦力，则有， 联立解得 由此可知为了确保物块A、B都相对于转盘静止，转盘的角速度不能超过，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 15．如图所示，质量为m的小滑块静止在足够大的粗糙水平转盘上，一根长为L的细线一端连接在滑块上，另一端连接在圆盘竖直转轴上的A点，细线刚好伸直时与竖直方向的夹角，重力加速度为g，使转盘绕转轴在水平面内转动，并缓慢增大转动的角速度，滑块与转盘间的动摩擦因数为0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当为多少时，绳子恰好有拉力； (2)当为多少时，滑块恰好与转盘脱离； (3)当时，细线恰好断裂，滑块在圆盘上的落点与转轴的距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据最大静摩擦力等于向心力可得 解得 （2）滑块恰好脱离转盘时滑块与转盘作用力为0，则 解得 （3）当时滑块已脱离转盘，设细线与转轴夹角， 解得 所以 此时小球离转盘高度 小球线速度 细线断裂后小球作平抛运动， 解得， 联立上式解得 16．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，当绳子与竖直方向的夹角时，轻绳刚好断掉，此时小球速度为v，重力加速度为g，忽略空气阻力。 （1）求绳的最大拉力T； （2）求速度v的大小； （3）保持手的高度不变，改变绳长，绳的最大拉力不变，使球仍在水平面内做匀速圆周运动，求使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的最大水平距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）（2）设绳断时，绳与竖直方向的夹角为，绳断时绳子拉力为T，则有 联立解得 ， （3）改变绳长时，绳承受的最大拉力不变，绳与竖直方向的夹角为不变，设绳长为时，绳断时球的速度大小为，抛出的落地点与抛出位置的投影点O水平距离最大，则有 解得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，则有 联立可得 则当时，水平距离x最大，最大水平距离 17．如图所示，一辆质量为1000kg的汽车正以14m/s的速度进入一个水平圆形弯道，已知弯道半径为50m，设路面对汽车的横向静摩擦力的最大值等于滑动摩擦力，g=9.8m/s2。通过计算说明： (1)当天气晴朗时，汽车和路面间的动摩擦因数为0.60，问汽车是否能顺利通过弯道？ (2)在雨天时，汽车和路面间的动摩擦因数为0.25，问汽车是否能顺利通过弯道？ 【答案】(1)能 (2)不能 【详解】（1）汽车转弯的向心力 晴天时，汽车所受的最大静摩擦力 因为最大静摩擦力大于向心力，所以汽车可以顺利通过弯道。 （2）雨天时，汽车所受的最大静摩擦力 因为最大静摩擦力小于向心力，所以汽车不能顺利通过弯道。 18．铁路在弯道处的内、外轨高度是不同的，已知内、外轨所在平面与水平面的夹角为θ，如图1所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车在转弯时以规定的安全速度行驶时，车轮恰对内、外轨均无侧向挤压作用。求： （1）该火车在转弯时的安全速度大小； （2）火车对铁轨的正压力大小； （3）图2是一张翻车事故现场照片，请简要分析事故原因。 【答案】（1）；（2）；（3）火车在转弯时，速度过快 【详解】（1）火车的合外力提供向心力，根据牛顿第二定律 解得 （2）火车在竖直方向受力平衡，则 根据牛顿第三定律可得 （3）由图可知，火车向弯道外侧翻车，则火车做离心运动，火车所需向心力变大，故火车在转弯时，速度过快，超过规定的安全速度。 试卷第14页，共19页 试卷第13页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $