山东省济南市天桥区2026年学考适应性模拟训练 数学试题

null 2026年学考适应性模拟训练 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、班级、姓名填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．有理数2026的相反数是 A． B．2026 C． D． 2．如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 A． B． C． D． 3．据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没有铁路的历史．到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达18％．将数据8313000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 4．2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是 A． B． C． D． 6．下列运算正确的是 A． B． C． D． 7．函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数的大致图象为 A． B． C． D． 8．随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交，于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为 A． B．1 C． D． 10．抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5 mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．若分式有意义，则x的取值范围是__________． 12．如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为的正方形内．现将米粒随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是__________． 13．图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________． 14．如图，在中，，，顶点A，B分别在反比例函数（）和反比例函数（）的图象上，则k的值为__________． 15．如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点B旋转一周，连接，点M为的中点，连接，则线段的最大值是_______________． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．） 16．（本小题满分7分） 计算：． 17．（本小题满分7分） 解不等式组：，并写出它的正整数解． 18．（本小题满分7分） 如图，在矩形中，点E、F在边上，若，求证：． 19．（本小题满分8分） 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图1，驾驶员的眼睛位于点P处，和为驾驶员看向汽车两侧的视线，，为汽车两侧的盲区截面图． 图2为示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F分别为，与车窗底部的交点，，，，垂足分别为C，D，． （1）求盲区中线段的长． （2）已知点H在线段上，，在H处有一个高度为的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由． （参考数据：，，，．） 20．（本小题满分8分） 如图，在中，，点D是上一点，以为直径的交，于点E，F，连接，，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为4，求的长． 21．（本小题满分9分） 幸福社区开展“共建节约型社区”活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区50名居民，对其5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 信息Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表 组别 使用塑料袋数量（个） 频数 A 5 B m C 11 D 14 E n 合计 50 信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图 信息Ⅲ：C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14． 请结合以上信息完成下列问题： （1）统计表中的__________，__________； （2）统计图中A组对应扇形的圆心角为__________度； （3）抽取的50名居民5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是__________； （4）已知该社区中5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数． 22．（本小题满分10分） 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 23．（本小题满分10分） 一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，点在直线上，过点A作反比例函数的图象． （1）求出a，k的值； （2）M为线段上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数上，求出点M坐标； （3）在x轴上是否存在点D，使得，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由． 24．（本小题满分12分） 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连接，过B、C两点作直线． （1）求a的值． （2）若点D是直线上方的抛物线上一点，当点D到直线距离最大时，求点D坐标，并求出最大距离． （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分12分） 【问题发现与证明】 如图1，正方形中，E、F分别在边、上，且，连接，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．将绕点A顺时针旋转，得到，可证：．请完成下面的问题． （1）__________°； （2）求证：． 【问题拓展与应用】 （3）某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图2所示，四边形是平行四边形，已知米，米，．为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通道、、，要求点E在边上，点F为边的中点，且，现计划在所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少资金． 学科网（北京）股份有限公司 $