内蒙古部分学校2026届高三下学期第六次调研数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若集合，则的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 直线：与圆：的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定的 5. 如图，剔红开光花卉纹铜龙耳椭圆提盒是故宫博物院珍藏．已知该提盒的盒口的外轮廓线是一个离心率为的椭圆，且该椭圆的长轴长约为22cm，则该椭圆的短轴长约为（取）（ ） A. 18.12cm B. 15.1cm C. 14.3cm D. 7.55cm 6. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则的常数项为（ ） A. B. 180 C. D. 60 7. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为3，P为棱AB上更靠近的三等分点，则平面截该正方体的截面的周长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数的图象关于直线对称的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在上，且向量，，则（ ） A. B. 的渐近线方程为 C. D. 当时， 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 0可能是的极值点 C. 可能有2个极值点 D. 当在上有极大值时，的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若正四棱台的上底面边长、下底面边长分别为，，高为上底面边长与下底面边长的等比中项，则该正四棱台的体积为______． 13. 已知随机变量，均服从两点分布，与相互独立，且．若，则__________，的期望为__________． 14. 如图，点A，B均在单位圆上，且点的横坐标为，，则点的纵坐标与横坐标的比值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2021～2025年我国高铁的运营里程（单位：万公里）统计如下： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份序号x 1 2 3 4 5 运营里程y 4.0 4.2 4.5 4.8 5.0 （1）求关于的经验回归方程； （2）预测2026年我国高铁的运营里程． 附：在经验回归方程中， ，． 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间及最大值． 17. 已知抛物线的焦点为，且关于的准线的对称点为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于A，B两点，A，B在轴上的投影分别为，，且梯形的中位线的长度为9，求的方程． 18. 在中，，，，分别为AC，AB的中点．将沿线段DE折起，使点到达点的位置，连接PB，PC，得到四棱锥，取BC的中点，连接PF． （1）证明：． （2）如图1，当平面平面BCDE时，求二面角的大小． （3）如图2，设二面角的大小为，在折叠过程中，即在上变化时，求的重心在空间中的运动轨迹的长度． 19. 已知是定义在上的函数的导函数，若正项数列满足，且对任意，都有，则称为的衍生数列． （1）若，，判断是否是的衍生数列，并说明理由． （2）若为的衍生数列，证明：． （3）若为的衍生数列，证明：． 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 0.21 ②. 1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）5.28万公里 【16题答案】 【答案】（1）； （2）单调递增区间为，单调递减区间为；最大值为． 【17题答案】 【答案】（1） （2）或． 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，取DE的中点，连接PO，OF． 在中，因为，F为BC的中点，所以 AF ⊥ BC， 因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点，所以 DE ∥ BC， 所以AF ⊥ DE， 在折叠后的四棱锥 P−BCDE 中 ，． 因为 ， 平面POF， 所以平面POF． 因为平面，所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）不是，，求导得，则， 因为， 所以， 所以不是的衍生数列. （2）当时，，则， 及得， 又，， 设，则， 则， 即， 则. （3）证明：， 由，得， 令，得，， 将两边平方，得，得， 当时，，得， 又， ， ， 当时，， 得， 当时，， 则 ， 要证，只需证， 现证，该不等式等价于，显然恒成立， 则， 显然，当时也成立. 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $