课后作业1 集合-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合核心考点，以题构建“概念-运算-关系-应用”逻辑链，覆盖基础到综合题型，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1-5题|解不等式求交并补，结合数集、点集|从集合定义到基本运算，强化数轴与Venn图工具| |集合关系|6-8、15题|子集判断、补集包含关系|概念生成：元素特性→子集→集合间逻辑推导| |综合应用|9-14、16题|容斥原理、新定义运算、实际情境|应用拓展：集合与不等式、函数定义域、生活问题的融合|

课后作业(一)　集合 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共83分 一、单项选择题 1．(2025·北京卷)已知集合M＝{x|2x－1>5}，N＝{1，2，3}，则M∩N＝ (　　) A．{1，2，3} B．{2，3} C．{3} D．⌀ 2．(2025·浙江宁波三模)已知集合A＝{x∈Z|x2－x－2>0}，则∁ZA＝ (　　) A．{－1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{－1，0} 3．(2025·湖北武汉一模)已知集合A＝{－3，－2，0，2}，B＝{x|－1<x<4}，则A∩B的子集个数为 (　　) A．2 B．4 C．8 D．16 4．(2025·广东佛山二模)图中阴影部分用集合符号可以表示为 (　　) A．B∩(A∪C) B．B∩(A∩C) C．B∩∁U(A∪C) D．(A∪B)∩(B∪C) 5．(2026·河南省实验中学模拟)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x>1}，则(∁RA)∩B＝ (　　) A．(1，2) B．(1，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 6．(2026·湖南长沙模拟)若集合A＝{x|x>3}，B＝{x||x－1|∈A}，则A∪B＝ (　　) A．{x|x>3} B．{x|x>－2} C．{x|x>1，或x<－2} D．{x|x>3，或x<－2} 7．(2026·江苏连云港模拟)已知集合A＝{－1，0，2}，B＝{x|1－mx>0}，若A⊆B，则m的取值范围是 (　　) A．(－1，＋∞) B． C． D．(－∞，－1)∪ 8．(2026·山东泰安模拟)已知全集为R，集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>4}，则 (　　) A．A∩B＝A B．A∪B＝R C．B∩(∁RA)＝B D．A∪(∁RB)＝A 二、多项选择题 9．(2025·河南开封二模)已知集合A＝{x|－3<2x－1<3}，∁RB⊆A，则 (　　) A．－1∉B B．2∈B C．－1∈A∪B D．2∈A∩B 10．设集合A＝，B＝{x|ax－1＝0}，若A∪B＝A，则a的值可以为 (　　) A．1 B．0 C．－ D．－3 11．(人教A版必修第一册P15阅读与思考改编)某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1 500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1 500米”都参加的有3人，“400米和1 500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是 (　　) A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1 500米比赛的有1人 三、填空题 12．(2025·山东潍坊一模)已知集合A＝{0，1，a＋2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝A，则实数a＝___________． 13．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的元素个数为___________． 14．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝___________，A*B＝___________． 15．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有 (　　) A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A≠⌀ 16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101 000，并规定空集表示的字符串为000 000． (1)若N＝{2，3，6}，则∁UN表示的6位字符串为__________________； (2)若B＝{5，6}，集合A∪B表示的字符串为011 011，则满足条件的集合A的个数为__________________　． 课后作业(一) 1．D　2．A 3．B　[由A＝{－3，－2，0，2}，B＝{x|－1<x<4}， 则A∩B＝{0，2}，则A∩B子集的个数为4个，故选B．] 4．A　[在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C， 故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或(A∩B)∪(B∩C)，故A正确．故选A．] 5．D 6．D　[因为A＝{x|x>3}，B＝{x||x－1|∈A}， 所以B＝{x||x－1|>3}， 解得B＝{x|x<－2，或x>4}， 所以A∪B＝{x|x>3，或x<－2}． 故选D．] 7．C　[由题意，因为A⊆B， 则解得－1<m<．故选C．] 8．C　[对于A选项，因为A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>4}，所以A∩B＝⌀≠A，故A错误； 对于B选项，因为3∈R，但3∉A∪B，得A∪B≠R，故B错误； 对于C选项，由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>4}，则∁RA＝{x|x≤1，或x≥2}， 所以B∩(∁RA)＝B，故C正确； 对于D选项，由B＝{x|x>4}， 得∁RB＝{x|x≤4}， 又A＝{x|1<x<2}，所以A∪(∁RB)＝{x|x≤4}≠A，故D错误．故选C．] 9．BC　[A＝{x|－3<2x－1<3}＝{x|－1<x<2}， 对于A，若－1∉B，则－1∈∁RB，则根据∁RB⊆A，有－1∈A，显然矛盾，故A错误； 对于B，假设2∉B，则2∈∁RB，根据∁RB⊆A有2∈A，显然矛盾，则2∈B，故B正确； 对于C，由A知，－1∈B，则－1∈A∪B，故C正确； 对于D，显然2∉A，必有2∉A∩B，故D错误．故选BC．] 10．ABD　[A＝{x|3x2－2x－1＝0}＝． 因为A∪B＝A，所以B⊆A， 当a＝0时，B＝⌀⊆A， 当a≠0时，B＝， 则＝－＝1，所以a＝－3或a＝1， 综上所述，a＝－3或0或1． 故选ABD．] 11．ABD　[根据题意，设A＝{x|x是参加100米的同学}， B＝{x|x是参加400米的同学}， C＝{x|x是参加1 500米的同学}， 则card(A)＝8，card(B)＝7，card(C)＝5， 且card(A∩B)＝4，card(A∩C)＝3，card(B∩C)＝3， 则card(A∩B∩C)＝12－[(8＋7＋5)－(4＋3＋3)]＝2， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人，只参加400米比赛的有2人，只参加1 500米比赛的有1人．故选ABD．] 12．0或2 13．2　[当x＝1，y＝1，2，4时，x－y分别为0，－1，－3，均不能满足x－y∈A， 当x＝2，y＝1时，可满足x－y＝1∈A， 当x＝2，y＝2时，x－y＝0，当x＝2，y＝4时，x－y＝－2均不满足x－y∈A， 当x＝4，y＝2时，可满足x－y＝2∈A，当x＝4，y＝1时，x－y＝3，当x＝4，y＝4时，x－y＝0均不满足x－y∈A， 所以B＝{(2，1)，(4，2)}，故集合B的元素有2个．] 14．{x|－3<x<0}　{x|－3<x<0，或x≥3} [由题意，得A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3<x<3}，所以A－B＝{x|x≥3}，B－A＝{x|－3<x<0}．因此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3<x<0}＝{x|－3<x<0，或x≥3}．] 15．A　[∵A∪B＝B∩C，∴(A∪B)⊆B，B⊆(B∩C)， ∴A⊆B，B⊆C，即A⊆B⊆C． 对于A，∵A⊆B⊆C，∴A⊆C，A正确； 对于B，当且仅当A＝B＝C时，C⊆A，B错误； 对于C，当A＝B＝C时，满足A⊆B⊆C，C错误； 对于D，当A＝⌀时，满足A⊆B⊆C，D错误．故选A．] 16．(1)100 110　(2)4　[(1)因为U＝{1，2，3，4，5，6}，N＝{2，3，6}，所以∁UN＝{1，4，5}，所以∁UN表示的6位字符串为100 110． (2)因为集合A∪B表示的字符串为011 011，所以A∪B＝{2，3，5，6}，又B＝{5，6}，所以集合A可能为{2，3}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，3，5，6}，即满足条件的集合A的个数为4．] 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $