第1章 第1讲 集合(Word练习)-【金版新学案】2027年高考数学高三总复习大一轮复习（广东专版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-2题|元素互异性、集合表示|从集合定义到元素属性辨析，夯实概念生成基础| |集合运算|3-5、9题|交并补运算、子集个数|结合不等式、函数定义域，构建运算与集合关系的推导链条| |子集关系|6-8、12题|含参子集、空集应用|通过参数讨论深化子集概念的逻辑内涵| |综合应用|13-16题|新定义、实际情境|融合函数图像、Venn图，拓展集合在跨情境中的应用逻辑|

课时分层测评1　集　合 (时间：60分钟　满分：80分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (每小题5分，共50分) 1.若a∈，则a的取值集合为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：当a＝1时，a2＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a＝2时，则a∈，符合题意，当a＝a2时，有a＝1或a＝0，已知当a＝1时不符合题意，当a＝0时，则a∈，符合题意，故a的取值集合为.故选C. 2.设集合A＝{－2，－1，1，2，3}，B＝ ，则集合B中元素的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B 解析：当x＝±2时，y＝1；当x＝±1时，y＝0；当x＝3时，y＝log23.故集合B共有3个元素.故选B. 3.(2025·河南郑州一模)设集合A＝，B＝，则A∩B的子集的个数为(　　) A.8 B.7 C. 4 D. 3 答案：A 解析：因为集合A＝＝{x｜x＜－，或x＞}，B＝，所以A∩B＝，所以A∩B中元素的个数为3，子集个数为23＝8.故选A. 4.(2025·湖北武汉四调)已知集合A＝，B＝{x｜－3＜x≤4}，则 ∩B＝(　　) A.(0，4) B. C.(－3，0) D. 答案：C 解析：由x2－4x≤0，可得x≤0，解得0≤x≤4，所以A＝，所以∁RA＝，或，所以∩B＝，或∩{x｜－3＜x≤4}＝.故选C. 5.(2025·浙江金华十校二模)设集合P＝，Q＝，则(　　) A.P⊆Q B.Q⊆P C.∁RP⊆Q D.Q⊆∁RP 答案：D 解析：因为Q＝＝∪，∁RP＝∪∪∪，所以Q⊆∁RP.故选D. 【教师备选】　(多选)已知集合A＝{x｜x2－2x＞0}，B＝{x｜1＜x＜3}，则(　　) A.(∁RA)∪B＝{x｜0≤x＜3} B.(∁RA)∩B＝{x｜1＜x＜2} C.A∩B＝{x｜2＜x＜3} D.A∩B是{x｜2＜x＜5}的真子集 答案：ACD 解析：由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，所以A＝{x｜x＜0，或x＞2}，所以∁RA＝{x｜0≤x≤2}.对于A，因为B＝{x｜1＜x＜3}，所以(∁RA)∪B＝{x｜0≤x＜3}，故A正确；对于B，因为B＝{x｜1＜x＜3}，所以(∁RA)∩B＝{x｜1＜x≤2}，故B错误；对于C，因为A＝{x｜x＜0，或x＞2}，B＝{x｜1＜x＜3}，所以A∩B＝{x｜2＜x＜3}，故C正确；对于D，因为A∩B＝{x｜2＜x＜3}，所以A∩B是{x｜2＜x＜5}的真子集，故D正确.故选ACD. 6.(2025·江苏南京、盐城一模)设集合A＝，B＝.若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：由x2－4≤0可得A＝，由x＋a≤0可得B＝.又A⊆B，所以2≤－a，即a≤－2.故选D. 7.(多选)已知集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜2a－3＜x＜a－2}，则下列说法正确的是(　　) A.不存在实数a，使得A＝B B.存在实数a，使得A⊆B C.当a＝4时，B⊆A D.当0≤a≤2时，B⊆A 答案：AC 解析：对于A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合A＝B，故A正确；对于B，由A⊆B，得此不等式组无解，故B错误；对于C，当a＝4时，得B＝{x｜5＜x＜2}为空集，满足B⊆A，故C正确；对于D，当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝⌀⊆A，符合B⊆A，当a＜1时，要使B⊆A，需满足解得2≤a≤4，不满足a＜1，故此时实数a不存在，所以a≥1时，B⊆A，故D错误.故选AC. 8.(多选)已知集合M，N为全集U的子集，则下列结论正确的是(　　) A.若∁UM＝⌀，则M＝U B.若M⊆∁UM，则M≠⌀ C.若M⊆N，则∁UN⊆∁UM D.若M⊆∁UN，则N⊆∁UM 答案：ACD 解析：对于A，当∁UM＝⌀时，显然M＝U成立，故A正确；对于B，若M≠⌀，则由Venn图①可得M不可能是∁UM的子集，故B错误；对于C，若M⊆N，则由Venn图②可得∁UN⊆∁UM成立，故C正确；对于D，若M⊆∁UN，则由Venn图③可得N⊆∁UM成立，故D正确.故选ACD. 9.(双空题)已知全集U＝，集合A＝，B＝，则∁U(A∩B)＝　　　　　　，∪B＝　　　　　　. 答案：{x｜x≤－2，或2＜x≤4}　{x｜x≤2，或3≤x≤4} 解析：利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图： 则∁UA＝{x｜x≤－2，或3≤x≤4}.又A∩B＝{x｜－2＜x≤2}，所以∁U(A∩B)＝{x｜x≤－2，或2＜x≤4}，∪B＝{x｜x≤2，或3≤x≤4}. 10.已知集合A＝，B＝{(x，y)｜x2＋y2＝1}，则A∩B中有　　　　个元素. 答案：2 解析：易知集合A表示抛物线y＝x2上的所有点的集合，集合B表示圆心在坐标原点，半径为1的圆x2＋y2＝1上的所有点的集合，显然A∩B表示两图形的交点个数，画出两曲线图象如图所示.显然仅有两个交点，因此A∩B中有2个元素. (每小题5分，共20分) 11.已知集合M＝{x｜x(x－2)＜0}，N＝{x｜x－1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x｜1≤x＜2}的是(　　) 答案：B 解析：x(x－2)＜0⇒0＜x＜2，x－1＜0⇒x＜1，故M＝{x｜0＜x＜2}，N＝{x｜x＜1}.选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N＝{x｜0＜x＜1}，不符合题意；选项B中Venn图中阴影部分表示∁M(M∩N)＝{x｜1≤x＜2}，符合题意；选项C中Venn图中阴影部分表示∁N(M∩N)＝{x｜x≤0}，不符合题意；选项D中Venn图中阴影部分表示M∪N＝{x｜x＜2}，不符合题意.故选B. 12.已知集合M＝，N＝，若N⊆M，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：由x2－x－2＞0，即＞0，解得x＞2或x＜－1，所以M＝{x｜x＜－1，或x＞2}.因为N＝且N⊆M.若a＜0时N＝R，若a＝0时N＝，不符合题意，所以a＞0，则N＝{x｜x＜－，或x＞}，所以解得a≥4.故选D. 13.(多选)给定数集M，若对于任意x，y∈M，都有x＋y∈M，且x－y∈M，则称集合M为闭集合.下列说法错误的是(　　) A.自然数集是闭集合 B.无理数集是闭集合 C.集合M＝为闭集合 D.若集合M1，M2为闭集合，则M1∪M2也为闭集合 答案：ABD 解析：取x＝1，y＝2，则x－y＝－1∉N，故A错误；取x＝，y＝，则x－y＝0，0不是无理数，故B错误；设x＝3k1，y＝3k2，则x＋y＝3∈M，x－y＝3∈M，故C正确；取M1＝，M2＝，由C选项可知M1是闭集合，同理可证M2也是闭集合，则M1∪M2为被2整除或被3整除的全体整数集，取x＝2，y＝3，则x＋y＝5，5不能被2或3整除，即5∉，故D错误.故选ABD. 【教师备选】　(创新交汇)(2025·广东深圳二模)已知集合A＝的子集中含有3个元素的子集记为A1，A2，A3，…，Ai，i∈N*.记mi为集合Ai中的最小元素，若mi＝m1＋m2＋m3＋…＋mn，则mi＝(　　) A.55 B.70 C.89 D.630 答案：A 解析：最小元素是2的有，，{2，3，6}，，，，，{2，5，6}，{2，5，7}，，共10个；最小元素是3的有，，，，，，共6个；最小元素是4的有，，，共3个；最小元素是5的有，共1个，所以mi＝2×10＋3×6＋4×3＋5×1＝55.故选A. 14.设U＝R，集合A＝{x｜x2＋4x＋3＝0}，B＝{x｜x2＋(m＋1)x＋m＝0}.若(∁UA)∩B＝⌀，则m＝　　　　. 答案：1或3 解析：由题意得，A＝{－3，－1}，B＝{x｜(x＋m)(x＋1)＝0}，因为(∁UA)∩B＝⌀，易知－1为B中方程的一个根，所以需分两种情况讨论：当B中的方程有两个相同的解x1＝x2＝－1时，m＝1；当B中的方程有两个不同的解x＝－3或x＝－1时，m＝3.综上，m的值为1或3. (每小题5分，共10分) 15.已知集合A＝{x｜－2≤x≤10}，B＝{x｜1－m≤x≤1＋m}.若B∩＝⌀，则实数m的取值范围是(　　) A.(－∞，3] B.(－∞，9] C.(－∞，3]∪[9，＋∞) D. 答案：A 解析：因为B∩＝⌀，所以B⊆A，因为B＝{x｜1－m≤x≤1＋m}，且满足B⊆A，A＝{x｜－2≤x≤，所以当B＝⌀时满足B⊆A，此时1－m＞1＋m，解得m＜0；当B≠⌀时，则有解得0≤m≤3，综上，m≤3.故选A. 16.(双空题)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card(A)表示有限集合中元素的个数，例如：A＝{a，b，c}，则card(A)＝3.若对于任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人.第一天参加但第二天没参加活动的有　　　　人，这三天参加活动的最少有　　　　人. 答案：160　290 解析：根据题意画出Venn图，如图所示，a表示只参加第一天的人，b表示只参加第二天的人，c表示只参加第三天的人，d表示只参加第一天与第二天的人，e表示只参加第一天与第三天的人，f表示只参加第二天与第三天的人，g表示三天都参加的人，所以要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40，所以a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，所以gmax＝30，此时d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，b＝130－(d＋g)－f＝90，所以c＋e＝140，所以emax＝140，所以c＝0，a＝20，则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人). 学生用书⬇第5页 学科网（北京）股份有限公司 $