第05讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律（讲义，全国通用）物理初升高衔接

第05讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 预习目标 知识回顾 1. 熟知实验器材、实验原理与操作流程，掌握打点计时器的基础使用方法，规范完成实验操作。 2. 掌握纸带数据处理方法，学会利用平均速度求解瞬时速度，能规范记录、整理实验数据。 3. 掌握v-t图像的描点、作图方法，能通过图像分析小车速度随时间的变化规律，判断运动类型。 4. 明晰实验误差来源与操作注意事项，培养规范的物理实验思维和数据处理能力。 5. 理解实验的探究思路，体会通过实验采集数据、绘制图像、总结物理规律的科学探究方法。 1. 瞬时速度：物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，是 矢量 ，精确描述物体的瞬时运动状态。 2. 平均速度：某段时间内的位移与时间的比值，粗略描述运动快慢，公式。当时间极短时，平均速度可近似等于瞬时速度。 3. v-t图像：以时间为横轴、速度为纵轴的运动图像，图像上的 点表示瞬时速度、斜率表示加速度、面积表示位移 。 4. 匀变速直线运动：速度随时间 均匀变化的直线运动，对应的v-t图像为倾斜直线。 5. 加速度：描述速度变化快慢的物理量，v-t图像斜率恒定则加速度不变，物体做匀变速运动。 新知导图 预习精讲 想一想 我们已经知道匀速直线运动的速度保持不变，v-t图像是平行于时间轴的直线。那么在重物牵引下运动的小车，速度是恒定不变的，还是不断变化的？如果变化，是均匀变化还是无规律变化？生活中加速运动的物体，速度随时间的变化是否都遵循固定规律？本节课我们将通过打点计时器实验，精准采集小车的运动数据，直观探究小车速度随时间的变化规律。 知识点01 实验基础认知 1、实验目的 探究 重物牵引下的小车 在长木板上运动时，速度随时间的变化规律，判断小车的运动类型。 2、实验器材 一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码（钩码）、打点计时器、交流电源、刻度尺、导线若干。 3、核心器材简介 （1）打点计时器：实验室常用计时仪器，使用 低压交流电源 ，我国民用交流电频率为50Hz，每隔0.02s 打一个点，可精准记录物体运动的时间与位移信息。 （2）槽码：通过细绳牵引小车，为小车提供恒定动力，使小车做变速直线运动。 （3）纸带：跟随小车同步运动，打点计时器在纸带上打点，留存小车的运动轨迹与时间信息，是实验数据的核心来源。 知识点02 实验原理 1、瞬时速度求解原理 根据 极短时间内平均速度近似等于瞬时速度 的规律，选取纸带上某计数点相邻的两段极小位移，用这段位移的平均速度，代替该计数点的瞬时速度。公式：。 其中为相邻计数点的时间间隔，若每5个计时点取一个计数点，则。 2、运动规律判断原理 以时间为横轴、速度为纵轴建立直角坐标系，根据计算出的各时刻瞬时速度描点作图：若v-t图像为 倾斜直线 ，说明小车速度均匀变化，做匀变速直线运动；若为曲线，说明速度非均匀变化，做非匀变速变速运动。 3、加速度求解原理 v-t图像的 斜率表示加速度 ，选取图像上相距较远的两个点，通过斜率公式即可求解小车的加速度。 知识点03 实验操作步骤 1、器材组装 将一端带定滑轮的长木板平稳放置在实验桌上，使滑轮伸出桌面外侧；把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，连接好交流电源电路，确保器材稳固、电路通畅。 2、连接装置 将细绳一端拴紧在小车前端，细绳跨过定滑轮，下端悬挂适量槽码；把纸带穿过打点计时器的限位孔，将纸带末端固定在小车尾部，保证纸带平整、无扭曲。 3、初次实验 将小车停靠在 靠近打点计时器 的位置，先接通交流电源，待打点计时器打点稳定后，再轻轻释放小车，让小车拖着纸带沿长木板平稳运动，打点计时器在纸带上打出一系列清晰的点迹。 4、重复实验 小车运动完毕后，及时关闭电源，更换新的纸带，重复上述实验2~3次，选取点迹清晰、无漏点、无重叠的纸带作为实验数据纸带。 5、变量实验 增减悬挂的槽码数量，改变小车的牵引力，重复完整实验步骤，完成多组实验，对比不同牵引力下小车的运动规律。 知识点04 实验数据采集与处理 1、纸带筛选与选点 舍弃纸带开头点迹过于密集、模糊不清的部分，选取一段点迹清晰、分布均匀的区域，选定一个清晰的点作为计时起点。通常每隔4个计时点选取一个计数点，相邻计数点时间间隔。 2、位移测量 用刻度尺 一次性测量 各计数点到计时起点的总距离，再通过差值计算出相邻计数点间的位移，避免分段测量产生累计误差。 3、瞬时速度计算 利用中间时刻瞬时速度等于平均速度的规律，逐一计算每个计数点的瞬时速度，将时间、速度数据依次填入规范数据表格。 4、实验数据记录表 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 瞬时速度v/(m·s⁻¹) 知识点05 v-t图像绘制与规律分析 1、图像绘制规范 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴为时间，纵轴为速度，合理选取坐标轴标度，使图像布满大部分坐标区域。 （2）根据表格中的数据，在坐标系中精准描出各对应坐标点。 （3）用 平滑直线 拟合所有点，让尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏差过大的异常点可舍弃，禁止用折线连接各点。 2、运动规律分析 （1）拟合后的图像为 倾斜直线 ，说明小车的速度随时间均匀变化，小车做 匀变速直线运动 。 （2）直线斜率为正，小车做匀加速直线运动；斜率为负，小车做匀减速直线运动。 （3）直线的斜率大小恒定，说明小车加速度恒定，速度变化快慢均匀。 3、加速度计算 求解加速度时，需选取直线上 相距较远的两个点 计算斜率，减小计算误差；禁止通过测量直线倾斜角、求正切值的方式计算加速度（坐标轴标度会影响倾斜角大小）。 知识点06 实验注意事项与误差分析 ★核心操作注意事项 1、操作顺序：必须 先通电，后释放小车 ，保证纸带前端能打出完整点迹，充分利用纸带数据；实验结束后立即关闭电源，避免打点计时器长时间工作损坏仪器。 2、初始位置：小车必须停靠在靠近打点计时器处，防止纸带打点过少，无法采集充足实验数据。 3、装置防护：实验过程中用手护住滑轮，防止槽码落地、小车撞击滑轮，避免装置损坏和实验中断。 4、测量规范：位移测量需一次性完成，统一测量各计数点到起点的距离，杜绝分段测量带来的累计误差。 5、纸带选取：优先选择点迹清晰、无重叠、无漏点的纸带，舍弃开头密集模糊的点迹区域。 ★实验误差来源 1、系统误差：长木板粗糙程度不均匀，小车运动摩擦力不稳定，导致加速度轻微变化；打点计时器打点存在微小时间误差。 2、人为误差：刻度尺读数存在视觉误差，位移测量数据不准确；描点、作图不规范，导致v-t图像拟合偏差。 3、偶然误差：小车释放时存在初速度、纸带运动扭曲、槽码摆动等偶然因素，影响点迹分布。 知识点07 实验创新拓展 传统打点计时器实验操作繁琐、误差较大，现代实验可采用高精度器材优化实验： 1、光电门传感器：可精准测量小车经过光电门的瞬时速度，无需纸带计算，数据精度更高。 2、位移传感器：实时采集小车的位移、时间数据，自动生成v-t图像，规避人为测量、作图误差。 3、数据采集器：结合计算机软件，自动记录、处理实验数据，直观呈现小车速度随时间的变化规律。 【即学即练】 1.（24-25高一上·山东烟台·阶段检测）(1)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E．取下纸带 F．断开开关 这些步骤正确的排列顺序______。 (2)电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是50Hz，如果用它测量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为60Hz，而仍按50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相比______（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)CBDAFE (2)偏小 【解析】（1）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，一般遵循以下步骤：把打点计时器固定在桌子上，安好纸带，接通电源，松开纸带让物体带着纸带运动，断开开关，取下纸带。即顺序为CBDAFE。 （2）若工作电源的频率已变为60Hz，则实际的打点间隔为 如果仍按50Hz进行计算，即计算时代入的打点间隔为 则代入的打点间隔偏大；根据速度公式可知，算出的速度值与物体速度的真实值相比偏小。 2．（2026·北京昌平·二模）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，如图是打出纸带的一部分，A、B、C为纸带上标出的3个计数点，则打B点时，小车运动的速度大小v=________m/s。（结果保留2位有效数字） 【答案】0.48/0.47/0.49 【解析】交流电源频率为50Hz，打点周期 由图可知，相邻计数点A、B和B、C之间都有5个打点间隔，因此相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，因此B点的速度等于AC段的平均速度，得 3．（25-26高一上·陕西·期中）某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： (1)实验操作：器材安装完毕，__________，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 (2)取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔__________s，则重锤运动的加速度的代数表达式为__________（含和T的代数表达式），代入数据，得加速度_________（结果保留3位有效数字）。 (3)打点计时器打下C点时纸带的速度________（结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)先接通电源 (2)0.02 9.59 (3)1.61 【解析】（1）[1]实验中为了充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带。 （2）[2]打点周期为 [3]根据逐差法公式 可得加速度 [4]利用加速度的数学表达式，代入数据可解得 （3）[5]匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，由此可得 4．（24-25高一上·浙江·期中）用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。 (1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是______（填“甲”或“乙”） (2)如图是学生即将释放小车之前的装置图及操作，以下存在错误的是（　　） A．细线与木板不平行 B．打点计时器接的是直流电源 C．小车释放的位置离计时器较远 D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带 【答案】(1)甲 (2)ABC 【解析】（1）穿入打点计时器限位孔的纸带，对于电火花计时器，应该墨粉纸盘在上，纸带在下，对于电磁打点计时器，应该复写纸在上，纸带在下。 故选甲。 （2）A．为给小车提供一个恒定的拉力，细线应与木板平行，故A错误； B．打点计时器应使用交流电源，故B错误； C．小车释放前应靠近打点计时器，故C错误； D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带，故D正确。 故选ABC。 5．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段检测）光电计时器是一种研究物体运动时常用的计时仪器，其结构如图甲所示。a、b分别是光电门的激光发射装置和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的遮光时间。现将一滑块（上端固定有宽度为d的遮光条）放在气垫导轨上，轻推滑块后测得滑块通过光电门的过程中遮光条的遮光时间为t。 (1)为了使测得的滑块通过光电门时的速度更加接近真实值，应选择较______（填“宽”或“窄”）的遮光条。 (2)用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度d = ______，滑块通过光电门时的速度大小v = ______（用题目给定的物理量符号表示）。 【答案】(1)窄 (2)0.40 cm 【解析】（1）为了使测得的滑块通过光电门时的速度更加接近真实值，应选择较窄的遮光条，因为遮光条越窄，遮光条通过光电门的时间越小，则遮光条通过光电门的平均速度越接近瞬时速度。 （2）[1]该刻度尺分度值为0.1 cm，因此遮光条的宽度为 d = 0.40 cm [2]根据光电门测速原理可知，滑块通过光电门时的速度大小为 题型速练 题型01 实验操作与器材辨析 1.牢记实验操作顺序、器材用途、规范禁忌，区分正确与错误操作。 2.先通电后放车、小车靠近计时器、纸带平整、及时断电是四大核心规范。 【例1】（25-26高一上·江苏连云港·期中）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验装置如图1所示。 (1)下列说法正确的是______。 A．实验开始前，小车停在靠近滑轮处 B．细线与长木板平行 C．先释放小车，再接通电源 D．打点结束后，应立即关闭电源 (2)图2是实验中得到的一条纸带，每两个相邻计数点间有4个点图中没有画出，打点计时器频率为50Hz。 ①两个相邻计数点的时间间隔为______s。 ②C点时，小车的速度大小是______m/s（结果保留2位有效数字）。 ③小车的加速度大小是______（结果保留2位有效数字）。 (3)计算出打、、、和各点时小车的瞬时速度，取打点对应的时刻为，作出图像，图线与纵轴交点的物理意义是________________________。 【答案】(1)BD (2)0.1 0.20 0.20 (3)打计数点O时对应的瞬时速度 【解析】（1）A．为了有效利用纸带，实验开始前，小车应靠近打点计时器，故A错误； B．为了使细线的拉力等于小车所受的合力，细线应与长木板平行，故B正确； C．实验开始时，应先接通电源再释放小车，故C错误； D．打点结束后，应立即关闭电源，故D正确。 故选BD。 （2）[1]每两个相邻计数点间有4个点没有画出，可得相邻两计数点的时间间隔为 [2]C点时，小车的速度大小 [3]小车的加速度大小 （3）由图线的表达式知，图线与纵轴交点为打计数点O时对应的瞬时速度。 【小试牛刀】 1.（多选）下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是（　　） A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车 D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带 【答案】ACD 【解析】A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器，这样纸带会得到充分利用，会得到更多的数据，减小实验误差，A正确； B．打点计时器应放在长木板没有滑轮的一端，B错误； C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车，这样对减小实验误差有利，C正确； D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带，D正确。 故选ACD。 2．（25-26高一上·广东揭阳·期中）用如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： (1)下列实验要求或操作，正确的有_____（填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记、、、四个计数点（相邻计数点间还有四个点未画出），则点的读数为_____cm。已知打点计时器每隔打一个点，则在打下点时，小车的瞬时速度为_____（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)ADE (2)7.40 0.610 【解析】（1）A．依据打点计时器工作原理可知打点计时器需要使用交流电源，故A正确； BC．在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中，不需要平衡摩擦力，也不需要考虑绳上拉力是否近似等于重力，因此不需要满足钩码质量必须远小于小车质量这个条件，故BC错误； D．为了能多打出一些点便于数据处理，提高纸带的利用率，小车应靠近打点计时器释放，故D正确； E．为了提高纸带的利用率，实验时应先接通电源，再释放小车，故E正确。 故选ADE。 （2）[1] 刻度尺的最小分度值为1mm，根据刻度尺的读数规则，应估读到最小分度值的下一位，所以c点的读数为7.40cm； [2] 近似取相邻两计数点的平均速度代替该点的瞬时速度，即在打下c点时，小车的瞬时速度为 3．（25-26高一上·四川内江·阶段检测）下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)图甲所示打点计时器的工作电压为_____（填“交流6V”或“交流220V”）。 (2)下列说法正确的是（　　） A．应先让小车运动，后接通打点计时器的电源 B．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (3)打点计时器所用交流电的频率。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间距_____cm，B点的速度是_____m/s（计算结果保留1位有效数字）。 【答案】(1)交流6V (2)B (3)0.70 0.08 【解析】（1）图甲为电磁打点计时器，其工作电压为交流6V。 （2）A．应先接通电源，后让小车运动，避免纸带开头无点，故A错误； B．释放小车前，小车停在靠近打点计时器的位置，可充分利用纸带，故B正确； C．纸带上点越密，说明相同时间内位移越小，物体运动越慢，故C错误。 故选B。 （3）[1]图乙可知刻度尺最小分度值为0.1cm，读数需保留到百分位，故 [2]题意知相邻计数点时间间隔为 则B点的速度 题型02 纸带数据处理与速度计算 1.解题步骤：①确定计数点时间间隔T；②测量相邻位移；③利用中间时刻速度公式计算瞬时速度；④整理数据。 2.核心公式： 3.易错规避：区分计时点与计数点，50Hz交流电默认计时点间隔0.02s，每5个点取计数点则T=0.1s。 【例2】（2026·云南昭通·二模）某同学用如图甲所示的装置，测量小车做匀变速直线运动的加速度，释放钩码后小车由静止开始运动，得到一条如图乙所示的纸带，并在纸带上取了、、、、、、共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出。已知打点计时器所接交流电的频率为。 (1)实验中，下列措施必要的是______。 A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．保证小车的质量远大于钩码的质量 D．抬高长木板不带定滑轮的一端，平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)打下点时的速度大小为______（用和图乙中所给长度的字母表示）。 (3)若图乙中相邻计数点间的时间间隔记为，计算、、。在坐标纸上，以计算出来的速度为纵坐标、对应时间（、、）为横坐标，描点连线后得到图像为一条倾斜直线，测得斜率为，则小车的加速度大小为______。 【答案】(1)AB (2) (3) 【解析】（1）AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应使细线与木板保持平行；同时为了充分利用纸带，应先接通电源再释放小车，故AB正确。 CD．本实验中只是测量匀变速直线运动的加速度，不涉及研究力和物体运动的加速度的关系，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，不需要平衡摩擦力，只要能让小车做匀加速运动即可，故CD错误。 故选AB。 （2）每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔 做匀变速运动的物体，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，考虑实验误差，计算打下点时的速度大小，应取纸带上段进行计算，即 （3）因计算得到的、、……分别对应于各个中间时刻的瞬时速度，则得到图像的斜率即为小车加速度的一半，即。 【小试牛刀】 1．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）如图是某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带，已知计时器打点的频率为50Hz。他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，则打计数点3时小车的速度为（　　） A．46m/s B．230m/s C．0.46m/s D．2.3m/s 【答案】C 【解析】每五个点取一个计数点，相邻两计时点间的时间间隔为T=0.1s，则打计数点3时小车的速度为 故选C。 2．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）在“测量小车的瞬时速度”的实验中，如图甲所示为某次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点（A点为第一个点），相邻两计数点间的时间间隔。（计算结果均保留三位有效数字） （1）计算各点的瞬时速度，则______。 （2）并根据纸带数据求出小车运动的加速度______。 【答案】3.90 12.6 【解析】[1] [2] 3．（25-26高一上·甘肃平凉·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电源、电火花打点计时器、电池组、纸带、墨粉盘、秒表、小车、钩码、细绳、导线、一端附有定滑轮的长木板。 (1)其中不需要的器材是______和______，还需要增添的器材有______。 某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上每5个打印点取一个计数点，这样在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。共各相邻点间的距离如图所示，打点计时器使用的是50Hz的交流电。根据纸带回答下列问题： (2)计时器打下从A到G这一段小车的平均速度为______m/s，打下F点时的瞬时速度为______m/s，打下从B到F这一段小车的平均加速度为______m/s2（以上结果都保留三位有效数字）。 (3)如果打点时交变电流的实际频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比______（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)电池组 秒表 刻度尺 (2)0.560 0.721 0.802 (3)偏大 【解析】（1）[1][2][3]电火花打点计时器使用交流电源，所以不需要的器材是电池组。打点计时器不需要秒表，为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度。所以需要刻度尺。 （2）[1]每5个打印点取一个计数点，所以相邻计数点的时间间隔 A到G段小车的平均速度为 [2]根据匀变速直线运动规律可知，F点的速度为 [3] 根据逐差法可得小车的加速度为 （3）如果打点时交变电流的实际频率是，实际打点周期变大，而做实验的同学并不知道，代入偏小，所以速度的测量值与实际值相比偏大。 题型03 v-t图像分析与加速度求解 1、解题口诀：点看速度、线看运动、斜率看加速度 2、核心规律：倾斜直线=匀变速运动，斜率恒定=加速度恒定，斜率正负=加速度方向。 【例3】（2026·江西九江·一模）某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 (1)实验开始前______（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中______（选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量； (2)设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为______（用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出图像如图丙； (3)利用图丙求得小车的加速度______。（结果保留两位有效数字）； (4)利用该实验装置还可以完成______实验。（只需写出一个实验名称） 【答案】(1)不需要 不需要 (2) (3) (4)“探究加速度与力、质量之间的关系” 【解析】（1）[1][2]“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，只要保证小车能做匀变速运动即可，不需要调节木板的倾斜度以平衡摩擦力，该实验不需要知道小车的合力，即不需要保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量。 （2）设打点计时器的周期为T，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，可得每相邻两个计数点间的时间间隔为，则在打下F点时小车的速度为 （3）图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度 （4）利用该实验装置还可以完成“探究加速度与力、质量之间的关系”实验。 【小试牛刀】 1．（2026高三·全国·专题练习）在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 【答案】(1)弹簧测力计 (2)0.864 0.928 (3) (4)0.63 【解析】（1）本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。 （2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知 其中 由此得 [2]同理可得 （3）小车的速度－时间关系图线如图所示。 （4）小车的加速度 2．（25-26高一上·江苏·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中 (1)实验室提供了以下两种打点计时器，其中A为______；（选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”） (2)下列说法中正确的是______； A．实验时，先释放纸带，再接通电源 B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)实验中某同学得到一条打点计时器打下的纸带，如图所示，A、B、C、D、E、F、G是打点计时器依次打出的7个点，其中B、C、D、E、F、G距A点的距离分别为、、、、、，相邻两个点之间的时间间隔均为。打下点时纸带的速度为_________； (4)某实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图所示，请根据这些点在下图中作出图像______； (5)在实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最佳的方法是______。 A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度。 B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度。 C．根据实验数据画出图像，量取其倾角，用求出加速度。 D．根据实验数据画出图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度。 【答案】(1)电火花计时器 (2)B (3) (4) (5)D 【解析】（1）电火花计时器需要墨粉纸，电磁打点计时器需要振针和复写纸，可知A为电火花计时器。 （2）ABC．实验时，应先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带。 故AC错误，B正确； D．纸带上打点越密集说明相同时间内位移越小，可知纸带运动速度越小，故D错误。 故选B。 （3）打下点时纸带的速度为 （4）使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在两侧，偏离太远的点舍掉，如图所示 （5）A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度，偶然误差较大，故A错误； B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，最后只利用了两组数据，偶然误差较大，故B错误； C．由于v轴和t轴选取的标度不同时，图像的倾角就会不同，所以不能由公式算出加速度，故C错误； D．根据实验数据画出图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度，最为合理，误差较小，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一上·山东威海·期末）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220V交流电源 B．8V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为__________m/s； 位置 A B C D E 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像_________，根据图像求得小车的加速度为_________；（保留三位有效数字） (4)某同学只测量OC和CF的长度分别为、，如图丙所示，若纸带上相邻两计数点的时间间隔为t，则小车的加速度表达式为________。 【答案】(1)BC (2)0.995 (3) 1.98 (4) 【解析】（1）图甲中电磁打点计时器需要连接8V交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；本实验不需要用天平测质量。 故选BC。 （2）相邻两计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为 打下C点的瞬时速度为 （3）[1]在坐标纸中描出C点的位置并作出图像如图所示。 [2]根据图像可得小车的加速度为 （4）根据匀变速直线运动推论可得 可得小车的加速度表达式为 基础过关 1．（25-26高一上·广东惠州·期末）（多选）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。已知频闪仪每隔时间T闪光一次，小球某次闪光时，小球恰从A处开始下落，右图是小球自由下落时的频闪照片示意图，、、、、分别为点B、C、D、E、F到点A的距离。如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度g，理论上可以采用以下哪些方法（　　） A．先利用数据求出B、C、D、E各点的速度，再画v-t图像，根据图像的斜率可求g B．利用，求g C．若小球不恰好在闪光时下落，仍可用求g D．若小球不恰好在闪光时下落，仍可用求g 【答案】AC 【解析】A．先平均速度等于中点时刻的速度求出B、C、D、E各点的速度，再画图像，再根据图像的斜率可求出小球的加速度g，故A正确； B．利用相邻相等时间内的位移差求g，故B错误； C．若小球不恰好在闪光时下落，可用逐差法求解加速度g，与初速度无关，可列式 变式得，故C正确； D．若小球不恰好在闪光时下落，则下落初速度不为零，只有初速度为零时才成立，故D错误。 故选AC。 2．（25-26高二下·北京·学业考试真题）如图1所示，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上打下一系列点，其中一段如图2所示。图2中所示的纸带________（选填“左”或“右”）端与重物相连；用平均速度表示各点的瞬时速度，从理论上讲，对的要求是越________（选填“大”或“小”）越好。 【答案】左 小 【解析】[1]从左到右相邻两计数点间的距离逐渐增大，纸带运动的速度逐渐增大，说明重物和纸带的左端相连。 [2]用平均速度表示各计数点的瞬时速度时，当时间间隔越小，平均速度越接近瞬时速度，所以越小越好 3．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）某同学用打点计时器研究匀变速运动，获得如图纸带，相邻计数点间有4个点未画出。已知打点周期0.02s。 (1)相邻计数点间的时间间隔_______s (2)打C点时的瞬时速度vC=______m/s（结果保留两位有效数字） (3)计算加速度为a=_____m/s2（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)0.1 (2)0.20 (3)0.50 【解析】（1）相邻计数点间有4个点未画出，打点周期0.02s，则相邻计数点间的时间间隔 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于全程的平均速度，则C点时的瞬时速度为 （3）根据匀变速直线运动中相邻的相等时间间隔位移差计算加速度，则 4．（23-24高一上·福建福州·期中）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为________。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度________（用含、、、的式子表示）。 【答案】 【解析】（1）[1]由于遮光条的宽度较小，遮光条通过光电门的平均速度近似等于其通过光电门的瞬时速度，所以滑块通过光电门1的速度为 （3）[2]同理，可得滑块通过光电门2的速度为 光电门1、2间的距离为，则有 联立求得滑块的加速度 5．（24-25高一上·甘肃武威·开学考试）光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 (1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v=　___。 (2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA=____m/s，vB=____m/s。（结果均保留2位有效数字） (3)由实验可知，小车沿斜面向下做_____（选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 【答案】(1) (2)1.0 2.5 (3)加速 【解析】（1）小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度为 （2）[1] [2] 小车通过A、B两光电门的速度分别为 （3）因为小车通过B光电门的速度大于通过A 光电门的速度，说明小车下滑时速度越来越大，即小车沿斜面向下做加速运动。 6．（24-25高一上·江西宜春·阶段检测）如图所示为实验室常用的两种计时器。 (1)其中图甲用的电源要求是___________ A．交流220V B．直流220V C．交流8V D．直流8V (2)使用打点计时器时，下列说法正确的是___________ A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸 B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面 C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带 D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源。 【答案】(1)A (2)CD 【解析】（1）图甲为电火花打点计时器，用的电源电压为交流220V。 故选A。 （2）A．电磁打点计时器使用时需要复写纸，电火花打点计时器使用时不需要复写纸，，而用墨粉纸盘，A错误； B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的下面，B错误； C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带，同时墨粉纸盘要夹在两条纸带之间，C正确； D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，从而提高纸带的利用率，纸带通过后立即关闭电源，因为两种打点计时器都不能长时间工作。D正确。 故选CD。 7．（23-24高一上·湖北荆州·期末）某同学利用如图 1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。 （1）图1所示的计时器所用的电压为______（选填“交流 220 V”或“直流 220 V”）； （2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是______ ； （3）该同学在实验中使用频率为 50 Hz的打点计时器，获得的纸带如图 2 所示，其中相邻两个计数点之间还有 4 个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下 C 点时小车的速度为 ______m/s，小车的加速度大小为 ______m/s2（均保留两位有效数字）。 【答案】交流 220 V 应该先接通电源再释放小车 0.50 0.83 【解析】（1）[1]电火花打点计时器使用电压为 220 V 交流电源。 （2）[2]为了充分利用纸带，应该先接通电源，再释放小车。 （3）[3]实验中使用频率为50 Hz的打点计时器，纸带上相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为 根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，因此打C点的瞬时速度 [4]根据“逐差法”，小车加速度 8．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为，通过第二个光电门的时间为，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为。则滑块通过第一个光电门时速度________，滑块通过第二个光电门时速度________。滑块的加速度为________。 【答案】 【解析】[1][2][3]由题意，可得滑块通过第一个光电门时速度为 滑块通过第二个光电门时速度 根据 可得滑块的加速度为 9．如图甲所示是运用DIS实验的位移传感器测定小车运动规律的实验装置图。 （1）固定在小车上的发射器不断地向接收器发出短暂的超声波脉冲和红外线脉冲，从而测量物体运动的一些物理量。超声波脉冲_____红外线脉冲（填“快于”或“慢于”）。 （2）图乙是通过传感器、数据采集器，再经过计算机所绘制的小车运动的速度−时间图像。由该图像可以求出小车加速度的大小为a＝________m/s2；小车的运动方向是________（选填“向左”或“向右”）运动。 【答案】慢于 1.2 向右 【解析】（1）[1]频率高于20000Hz的声波叫超声波，超声波是机械波，红外线是电磁波，因此超声波脉冲“慢于”红外线脉冲。 （2）[2]由速度−时间图像的斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向，则有 可知加速度的大小为1.2m/s2，负号表示加速度的方向与运动方向相反。     [3]小车加速度的方向与运动方向相反，小车做匀减速运动，可知小车“向右”运动。 10．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。 （1）实验中，必要的措施是___________。 A．先释放小车再接通电源 B．先接通电源再释放小车 C．将小车放在靠近打点计时器的一端 D．将小车放在远离打点计时器的一端 （2）他实验时将打点计时器接到频率为100Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出）。      ，，，，，，则小车的加速度a=___________（充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度___________m/s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】BC/CB 0.80 0.40 【解析】（1）[1] AB．实验时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，A错误，B正确； CD．为了充分利用纸带获取多的数据，应将小车放在靠近打点计时器的一端，C正确，D错误。 故选BC。 （2）[2]电源频率为100Hz，则打点计时器每隔0.01s打一个点，纸带上每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出，则知纸带上每相邻两个计数点间的时间间隔为 T=0.01×10s=0.1s 由运动学公式，可得小车的加速度 [3]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打点计时器在打B点时小车的速度 能力提升 11.（25-26高一上·四川南充·阶段检测）小聪同学利用打点计时器对小车在恒定拉力作用下的运动进行了探究，获得一条点迹清楚的纸带，如图所示。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图中所示，单位是cm。 (1)首先小聪计算出相邻两计数点间的时间间隔T =____________s。（结果保留1位有效数字） (2)然后小聪计算出相邻两计数点间的距离：xAB=1.50cm，xBC=1.82cm，xCD=2.14cm，xDE=2.46cm，xEF=____________cm。（结果保留3位有效数字） (3)小聪计算出xBC- xAB= xCD- xBC= xDE- xCD= xEF- xDE=____________cm，发现相邻的位移差Δx为一常数，猜想认为小车做匀加速直线运动。（计算结果保留2位有效数字） (4)小聪继续对纸带进行研究，以某一计数点为中心，取两边时间间隔相等的最短两点，求出这个区间的平均速度。又猜想：某段区间的平均速度，等于该区间中间时刻的瞬时速度。随后分别求出瞬时速度：vB = 0.415 m/s ，vC= 0.495 m/s ，vD = _____________ m/s ，vE = 0.655 m/s。（计算结果保留3位有效数字） (5)小聪为了进一步验证小车的运动是否为匀变速直线运动，对上述数据采用了两种方案进行分析，得到小车运动的加速度。 方案一：获得数据后，取任意两个点，用它们的速度差∆v = v2- v1除以相应的时间差∆t=t2-t1，求得加速度。小聪发现取不同的两个点，求得的加速度都相等，均为a =____________ m/s2，小聪认为小车的运动是匀变速直线运动。（计算结果保留1位有效数字） 方案二：通过计算机软件对数据进行处理，利用软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到v -t图像，发现是一条倾斜的直线，其图像的斜率就等于加速度。小聪认为小车的运动是匀变速直线运动。 【答案】(1)0.04 (2)2.78 (3)0.32 (4)0.575 (5)2 【解析】（1）由图可知，相邻两计数点间的时间间隔 （2）由图可知， （3）由题意，可计算得 （4）由题意，可计算得 （5）由题意，可计算得 则加速度为 12．图中的甲、乙是高中物理实验中常用的两种打点计时器，请回答下面的问题： （1）图乙是_______________（填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），电源采用的是____________；（填“交流”“交流”或“四节蓄电池”）； （2）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，关于轨道末端滑轮高度的调节正确的是_____________； A．    B．    C． （3）该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并填入下表中；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ____________ ②将B、C、D、E、F对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线_____________； ③由速度—时间图像可得小车的加速度为_____________。（结果保留两位小数） 【答案】电火花计时器 交流220V B 0.721 0.80（0.75~0.85范围内均可） 【解析】（1）[1]图乙中有墨粉纸盘，所以是电火花计时器。 [2]电火花计时器电源采用的是交流220V。 （2）[3]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了使小车做匀变速直线运动，轨道末端滑轮高度应调节至使细线与轨道平行。 故选B。 （3）①[4]相邻计数点间的时间间隔为 小车在F点的瞬时速度等于在E、G两点间的平均速度，即 ②[5]如图所示。 ③[6]v-t图像的斜率表示加速度，所以小车的加速度为 13．（25-26高一上·北京石景山·期中）用如图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律，获得一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未画出），如图2所示。 通过测量，测得，，，，，。计算可以得到在打在B、C、D、E、F点时小车的速度，分别记作、、、、。 以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： (1)除了图1中的器材，实验中还需要使用的有______（填选项前的字母） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 (2)根据纸带上的数据，计算小车运动到C点的速度，填入表中 位置编号 A B C D E F G 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 瞬时速度 0.25 __ 0.65 0.85 1.05 (3)将上表格中C点的速度标注在坐标图中，并描绘出小车的图像； (4)观察图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是______。其中图像斜率的物理意义是______。 (5)描绘图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的大小与速度测量的误差______（选填“有关”或“无关”）。 【答案】(1)AC (2) (3) (4)见解析 表示小车运动的加速度 (5)越小越好 有关 【解析】（1）AB．打点计时器需要电压合适的50Hz交流电源，故A正确，B错误； CD．测量纸带上计数点之间距离需要用到刻度尺，打点计时器可以测量时间，故不需要秒表。故C正确，D错误。 故选AC。 （2）由于纸带相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻两个计数点之间时间间隔为 利用纸带上的数据，根据匀变速直线运动中，某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得打C点时小车的速度为 （3）根据表中的数据，描点连线，使直线经过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示 （4）[1]观察v-t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是图像为一条倾斜向上的直线，说明小车的速度随时间均匀增大。 [2]v-t图像斜率的物理意义是表示小车运动的加速度。 （5）[1]用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，时间越小，平均速度越趋近于瞬时速度，故越小越好。 [2]从实验角度看，选取得越小，测量的相对误差就越大，故选取的大小与速度测量的误差有关。 14．（24-25高一上·湖北·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是__________电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为时，每隔________s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是_______。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留两位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为_______s，打点时小车的速度_________。 ②分别算出其他各点的速度： ，，， ，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）( )。并说明小车速度变化的规律___________。 ③根据图线求出小车运动的加速度_________； ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________，此速度的物理意义是_________。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50赫兹，那么速度的测量值比实际值_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)交流 0.02 (2)BD (3)刻度尺 (4)0.10 小车速度随时间均匀增大 0.50 12.00 打A点时小车的速度 (5)偏大 【解析】（1）[1]常见的打点计时器使用的都是交流电源。 [2]当电源频率为时，每隔 打一个点。 （2）ABC．应先接通电源打点，待打点稳定后，再释放纸带运动，这样纸带可以得到充分利用，记录更多的数据，以减小实验误差，AC错误，B正确； D．纸带上相邻两计数点间的时间间隔相同，纸带上的点迹越密集，说明在相同时间内纸带通过的距离越小，因此说明纸带运动的速度越小，D正确。 故选BD。 （3）要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是刻度尺，刻度尺用来测量纸带上计数点间距离。 （4）①[1]纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。可知两计数点间的时间间隔为 [2]在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打点时小车的速度为 ②[3]由，，，，，在坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）如图所示。 [4]由图像可知，在误差允许的范围内，小车速度随时间均匀增大，即小车做匀加速直线运动。 ③[5]根据图线可得小车运动的加速度为 ④[6]将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是。 [7]此速度的物理意义是打A点时小车的速度。 （5）实验时电源的实际频率小于50赫兹，则有 即打点周期实际大于0.02s，若仍按0.02s计算，由可知，那么速度的测量值比实际值偏大。 15．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表： 对应点 B C D E F 速度（m/s） 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301 （1）设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝______； （2）根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像______； （3）利用该图像求得小车的加速度a＝______m/s2；（结果保留2位有效数字） （4）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 0.40 不变 偏小 【解析】（1）[1]电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。则有打点周期T=0.02s，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点的时间间隔为5T，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可得打F点时的速度公式为 （2）[2]由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图。如图所示。 （3）[3]由v−t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度为 （4）[4] 当电网中交变电流的电压变成210 V，可交流电的频率没变，打点周期不变，则不会影响加速度的测量值，因此加速度的测量值与实际值相比不变。 [5]电网中交变电流的频率是f＝51 Hz时，由 可知打点周期变小，测量时仍按T=0.02s计算，则测量值与实际值相比偏小。 16．（2026·海南·模拟预测）研究物体匀变速直线运动的实验装置如图1所示。光电门（连接光电计时器）固定在斜面O点，P为长方形物体。实验步骤如下： a．调节斜面倾角，使P能沿斜面加速下滑后，将斜面固定； b．将P截断成a、b、c、d、e和f六段，每段长分别为、…，如图2所示； c．分别将a、b…f六段的前端从同一位置M由静止释放，经过光电门时，光电计时器测得光线被各段遮住的时间分别为、…； d．计算出对应的，作出图像如图3所示。 回答下列问题： (1)由图3可求得，a段物体长________cm（结果保留3位有效数字）； (2)由图3可求得，各段物体的前端从M运动到O的平均速度大小________cm/s，加速度大小________cm/s²。（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)（均可） (2)（均可） （均可） 【解析】（1）由题图3知，段物体通过光电门的平均速度大小为，，则 （2）[1]由图3知，各段物体前端运动到的瞬时速度为，平均速度大小为 [2]各段物体通过光电门，由运动学得 得 图像的斜率 得 挑战一刻 17．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）(1)打点计时器和数字计时器是高中物理研究物体运动中重要的实验仪器，下图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的打点计时器，图丙为连接光电门的数字计时器。 请回答下面的问题： ①图甲是______（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是______（填“交流4~6V”、“交流220V”、“四节干电池”）； ②图丙中，若已知物体挡光宽度为，物体经过光电门用时，则可以近似认为物体通过光电门的瞬时速度的表达式为______； (2)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示其中斜面倾角可调，打点计时器每隔0.02s打一次点，纸带上计数点的间距如图所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 ①部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔，上述实验步骤的正确顺序是：______（用字母填写）； ②图中标出的相邻两计时点的时间间隔______s；相邻两计数点的时间间隔______s； ③计数点4对应的瞬时速度大小计算式为______，计数点5对应的瞬时速度大小计算式为______（用字母表示）。 【答案】(1)电磁 交流4~6V (2)DCBA 0.02 0.1 【解析】（1）[1][2]图甲需要用到振针和复写纸，是电磁打点计时器，电源采用的是交流4~6V。 [3]极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，则物体通过光电门的瞬时速度的表达式为 （2）[1]安排实验步骤要本着先安装器材，然后进行实验的思路进行，一般每完成一次实验，都要进行重复实验，实验步骤要符合逻辑，不能颠三倒四的，在实验过程中应先固定打点计时器，再放置小车，然后打开电源，最后释放小车，所以正确的顺序是DCBA。 [2][3]相邻两计时点的时间间隔，因为每相邻两点之间还有4个记录点未画出，故相邻的两个计数点间的时间间隔为 [4]计数点4对应的瞬时速度大小为 [5]计数点5对应的瞬时速度大小为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 预习目标 知识回顾 1. 熟知实验器材、实验原理与操作流程，掌握打点计时器的基础使用方法，规范完成实验操作。 2. 掌握纸带数据处理方法，学会利用平均速度求解瞬时速度，能规范记录、整理实验数据。 3. 掌握v-t图像的描点、作图方法，能通过图像分析小车速度随时间的变化规律，判断运动类型。 4. 明晰实验误差来源与操作注意事项，培养规范的物理实验思维和数据处理能力。 5. 理解实验的探究思路，体会通过实验采集数据、绘制图像、总结物理规律的科学探究方法。 1. 瞬时速度：物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，是 ，精确描述物体的瞬时运动状态。 2. 平均速度：某段时间内的位移与时间的比值，粗略描述运动快慢，公式。当时间极短时，平均速度可近似等于瞬时速度。 3. v-t图像：以时间为横轴、速度为纵轴的运动图像，图像上的 。 4. 匀变速直线运动：速度随时间 的直线运动，对应的v-t图像为倾斜直线。 5. 加速度：描述速度变化快慢的物理量，v-t图像斜率恒定则加速度不变，物体做匀变速运动。 新知导图 预习精讲 想一想 我们已经知道匀速直线运动的速度保持不变，v-t图像是平行于时间轴的直线。那么在重物牵引下运动的小车，速度是恒定不变的，还是不断变化的？如果变化，是均匀变化还是无规律变化？生活中加速运动的物体，速度随时间的变化是否都遵循固定规律？本节课我们将通过打点计时器实验，精准采集小车的运动数据，直观探究小车速度随时间的变化规律。 知识点01 实验基础认知 1、实验目的 探究 在长木板上运动时，速度随时间的变化规律，判断小车的运动类型。 2、实验器材 一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码（钩码）、打点计时器、交流电源、刻度尺、导线若干。 3、核心器材简介 （1）打点计时器：实验室常用计时仪器，使用 ，我国民用交流电频率为50Hz，每隔0.02s 打一个点，可精准记录物体运动的时间与位移信息。 （2）槽码：通过细绳牵引小车，为小车提供恒定动力，使小车做变速直线运动。 （3）纸带：跟随小车同步运动，打点计时器在纸带上打点，留存小车的运动轨迹与时间信息，是实验数据的核心来源。 知识点02 实验原理 1、瞬时速度求解原理 根据 的规律，选取纸带上某计数点相邻的两段极小位移，用这段位移的平均速度，代替该计数点的瞬时速度。公式：。 其中为相邻计数点的时间间隔，若每5个计时点取一个计数点，则。 2、运动规律判断原理 以时间为横轴、速度为纵轴建立直角坐标系，根据计算出的各时刻瞬时速度描点作图：若v-t图像为 ，说明小车速度均匀变化，做匀变速直线运动；若为曲线，说明速度非均匀变化，做非匀变速变速运动。 3、加速度求解原理 v-t图像的 ，选取图像上相距较远的两个点，通过斜率公式即可求解小车的加速度。 知识点03 实验操作步骤 1、器材组装 将一端带定滑轮的长木板平稳放置在实验桌上，使滑轮伸出桌面外侧；把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，连接好交流电源电路，确保器材稳固、电路通畅。 2、连接装置 将细绳一端拴紧在小车前端，细绳跨过定滑轮，下端悬挂适量槽码；把纸带穿过打点计时器的限位孔，将纸带末端固定在小车尾部，保证纸带平整、无扭曲。 3、初次实验 将小车停靠在 的位置，先接通交流电源，待打点计时器打点稳定后，再轻轻释放小车，让小车拖着纸带沿长木板平稳运动，打点计时器在纸带上打出一系列清晰的点迹。 4、重复实验 小车运动完毕后，及时关闭电源，更换新的纸带，重复上述实验2~3次，选取点迹清晰、无漏点、无重叠的纸带作为实验数据纸带。 5、变量实验 增减悬挂的槽码数量，改变小车的牵引力，重复完整实验步骤，完成多组实验，对比不同牵引力下小车的运动规律。 知识点04 实验数据采集与处理 1、纸带筛选与选点 舍弃纸带开头点迹过于密集、模糊不清的部分，选取一段点迹清晰、分布均匀的区域，选定一个清晰的点作为计时起点。通常每隔4个计时点选取一个计数点，相邻计数点时间间隔。 2、位移测量 用刻度尺 各计数点到计时起点的总距离，再通过差值计算出相邻计数点间的位移，避免分段测量产生累计误差。 3、瞬时速度计算 利用中间时刻瞬时速度等于平均速度的规律，逐一计算每个计数点的瞬时速度，将时间、速度数据依次填入规范数据表格。 4、实验数据记录表 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 瞬时速度v/(m·s⁻¹) 知识点05 v-t图像绘制与规律分析 1、图像绘制规范 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴为时间，纵轴为速度，合理选取坐标轴标度，使图像布满大部分坐标区域。 （2）根据表格中的数据，在坐标系中精准描出各对应坐标点。 （3）用 平滑直线 拟合所有点，让尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏差过大的异常点可舍弃，禁止用折线连接各点。 2、运动规律分析 （1）拟合后的图像为 ，说明小车的速度随时间均匀变化，小车做 。 （2）直线斜率为正，小车做匀加速直线运动；斜率为负，小车做匀减速直线运动。 （3）直线的斜率大小恒定，说明小车加速度恒定，速度变化快慢均匀。 3、加速度计算 求解加速度时，需选取直线上 计算斜率，减小计算误差；禁止通过测量直线倾斜角、求正切值的方式计算加速度（坐标轴标度会影响倾斜角大小）。 知识点06 实验注意事项与误差分析 ★核心操作注意事项 1、操作顺序：必须 ，保证纸带前端能打出完整点迹，充分利用纸带数据；实验结束后立即关闭电源，避免打点计时器长时间工作损坏仪器。 2、初始位置：小车必须停靠在靠近打点计时器处，防止纸带打点过少，无法采集充足实验数据。 3、装置防护：实验过程中用手护住滑轮，防止槽码落地、小车撞击滑轮，避免装置损坏和实验中断。 4、测量规范：位移测量需一次性完成，统一测量各计数点到起点的距离，杜绝分段测量带来的累计误差。 5、纸带选取：优先选择点迹清晰、无重叠、无漏点的纸带，舍弃开头密集模糊的点迹区域。 ★实验误差来源 1、系统误差：长木板粗糙程度不均匀，小车运动摩擦力不稳定，导致加速度轻微变化；打点计时器打点存在微小时间误差。 2、人为误差：刻度尺读数存在视觉误差，位移测量数据不准确；描点、作图不规范，导致v-t图像拟合偏差。 3、偶然误差：小车释放时存在初速度、纸带运动扭曲、槽码摆动等偶然因素，影响点迹分布。 知识点07 实验创新拓展 传统打点计时器实验操作繁琐、误差较大，现代实验可采用高精度器材优化实验： 1、光电门传感器：可精准测量小车经过光电门的瞬时速度，无需纸带计算，数据精度更高。 2、位移传感器：实时采集小车的位移、时间数据，自动生成v-t图像，规避人为测量、作图误差。 3、数据采集器：结合计算机软件，自动记录、处理实验数据，直观呈现小车速度随时间的变化规律。 【即学即练】 1.（24-25高一上·山东烟台·阶段检测）(1)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤： A．松开纸带让物体带着纸带运动 B．安好纸带 C．把打点计时器固定在桌子上 D．接通电源 E．取下纸带 F．断开开关 这些步骤正确的排列顺序______。 (2)电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是50Hz，如果用它测量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为60Hz，而仍按50Hz进行计算，这样算出的速度值与物体速度的真实值相比______（选填“偏大”或“偏小”）。 2．（2026·北京昌平·二模）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，如图是打出纸带的一部分，A、B、C为纸带上标出的3个计数点，则打B点时，小车运动的速度大小v=________m/s。（结果保留2位有效数字） 3．（25-26高一上·陕西·期中）某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： (1)实验操作：器材安装完毕，__________，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 (2)取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为，已知实验所用交流电的频率为，打点计时器的打点间隔__________s，则重锤运动的加速度的代数表达式为__________（含和T的代数表达式），代入数据，得加速度_________（结果保留3位有效数字）。 (3)打点计时器打下C点时纸带的速度________（结果保留3位有效数字）。 4．（24-25高一上·浙江·期中）用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。 (1)穿入打点计时器限位孔的纸带，正确的是______（填“甲”或“乙”） (2)如图是学生即将释放小车之前的装置图及操作，以下存在错误的是（　　） A．细线与木板不平行 B．打点计时器接的是直流电源 C．小车释放的位置离计时器较远 D．无论什么计时器，使用时均要先接通电源，后释放纸带 5．（24-25高一上·陕西咸阳·阶段检测）光电计时器是一种研究物体运动时常用的计时仪器，其结构如图甲所示。a、b分别是光电门的激光发射装置和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的遮光时间。现将一滑块（上端固定有宽度为d的遮光条）放在气垫导轨上，轻推滑块后测得滑块通过光电门的过程中遮光条的遮光时间为t。 (1)为了使测得的滑块通过光电门时的速度更加接近真实值，应选择较______（填“宽”或“窄”）的遮光条。 (2)用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度d = ______，滑块通过光电门时的速度大小v = ______（用题目给定的物理量符号表示）。 题型速练 题型01 实验操作与器材辨析 1.牢记实验操作顺序、器材用途、规范禁忌，区分正确与错误操作。 2.先通电后放车、小车靠近计时器、纸带平整、及时断电是四大核心规范。 【例1】（25-26高一上·江苏连云港·期中）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验装置如图1所示。 (1)下列说法正确的是______。 A．实验开始前，小车停在靠近滑轮处 B．细线与长木板平行 C．先释放小车，再接通电源 D．打点结束后，应立即关闭电源 (2)图2是实验中得到的一条纸带，每两个相邻计数点间有4个点图中没有画出，打点计时器频率为50Hz。 ①两个相邻计数点的时间间隔为______s。 ②C点时，小车的速度大小是______m/s（结果保留2位有效数字）。 ③小车的加速度大小是______（结果保留2位有效数字）。 (3)计算出打、、、和各点时小车的瞬时速度，取打点对应的时刻为，作出图像，图线与纵轴交点的物理意义是________________________。 【小试牛刀】 1.（多选）下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是（　　） A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车 D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带 2．（25-26高一上·广东揭阳·期中）用如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： (1)下列实验要求或操作，正确的有_____（填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 (2)图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记、、、四个计数点（相邻计数点间还有四个点未画出），则点的读数为_____cm。已知打点计时器每隔打一个点，则在打下点时，小车的瞬时速度为_____（计算结果保留3位有效数字）。 3．（25-26高一上·四川内江·阶段检测）下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题： (1)图甲所示打点计时器的工作电压为_____（填“交流6V”或“交流220V”）。 (2)下列说法正确的是（　　） A．应先让小车运动，后接通打点计时器的电源 B．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置 C．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快 (3)打点计时器所用交流电的频率。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、B两点间距_____cm，B点的速度是_____m/s（计算结果保留1位有效数字）。 题型02 纸带数据处理与速度计算 1.解题步骤：①确定计数点时间间隔T；②测量相邻位移；③利用中间时刻速度公式计算瞬时速度；④整理数据。 2.核心公式： 3.易错规避：区分计时点与计数点，50Hz交流电默认计时点间隔0.02s，每5个点取计数点则T=0.1s。 【例2】（2026·云南昭通·二模）某同学用如图甲所示的装置，测量小车做匀变速直线运动的加速度，释放钩码后小车由静止开始运动，得到一条如图乙所示的纸带，并在纸带上取了、、、、、、共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点没有画出。已知打点计时器所接交流电的频率为。 (1)实验中，下列措施必要的是______。 A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．保证小车的质量远大于钩码的质量 D．抬高长木板不带定滑轮的一端，平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)打下点时的速度大小为______（用和图乙中所给长度的字母表示）。 (3)若图乙中相邻计数点间的时间间隔记为，计算、、。在坐标纸上，以计算出来的速度为纵坐标、对应时间（、、）为横坐标，描点连线后得到图像为一条倾斜直线，测得斜率为，则小车的加速度大小为______。 【小试牛刀】 1．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）如图是某同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中得到的一条纸带，已知计时器打点的频率为50Hz。他从比较清晰的点起，每五个点取一个计数点，则打计数点3时小车的速度为（　　） A．46m/s B．230m/s C．0.46m/s D．2.3m/s 2．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）在“测量小车的瞬时速度”的实验中，如图甲所示为某次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点（A点为第一个点），相邻两计数点间的时间间隔。（计算结果均保留三位有效数字） （1）计算各点的瞬时速度，则______。 （2）并根据纸带数据求出小车运动的加速度______。 3．（25-26高一上·甘肃平凉·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电源、电火花打点计时器、电池组、纸带、墨粉盘、秒表、小车、钩码、细绳、导线、一端附有定滑轮的长木板。 (1)其中不需要的器材是______和______，还需要增添的器材有______。 某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上每5个打印点取一个计数点，这样在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。共各相邻点间的距离如图所示，打点计时器使用的是50Hz的交流电。根据纸带回答下列问题： (2)计时器打下从A到G这一段小车的平均速度为______m/s，打下F点时的瞬时速度为______m/s，打下从B到F这一段小车的平均加速度为______m/s2（以上结果都保留三位有效数字）。 (3)如果打点时交变电流的实际频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，那么速度的测量值与实际值相比______（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。 题型03 v-t图像分析与加速度求解 1、解题口诀：点看速度、线看运动、斜率看加速度 2、核心规律：倾斜直线=匀变速运动，斜率恒定=加速度恒定，斜率正负=加速度方向。 【例3】（2026·江西九江·一模）某同学用如图甲所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，得到一条纸带如图乙所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出。 (1)实验开始前______（选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力，实验中______（选填“需要”或“不需要”）保证悬挂的钩码质量要远小于小车的质量； (2)设打点计时器的周期为T，则在打下F点时小车的速度为______（用图乙中测量值表示），同理可得打下B、C、D、E各点时小车的瞬时速度，并作出图像如图丙； (3)利用图丙求得小车的加速度______。（结果保留两位有效数字）； (4)利用该实验装置还可以完成______实验。（只需写出一个实验名称） 【小试牛刀】 1．（2026高三·全国·专题练习）在做“研究匀变速直线运动”的实验中： (1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是________________。 (2)如图所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔，其中、、、、、。 下表列出了打点计时器打下、、时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下、两点时小车的瞬时速度。 位置 速度/ 0.737 0.801 ________ ________ 0.994 (3)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度-时间关系图线。 (4)根据你画出的小车的速度-时间关系图线计算出的小车的加速度________。 2．（25-26高一上·江苏·阶段检测）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中 (1)实验室提供了以下两种打点计时器，其中A为______；（选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”） (2)下列说法中正确的是______； A．实验时，先释放纸带，再接通电源 B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带 C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以 D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大 (3)实验中某同学得到一条打点计时器打下的纸带，如图所示，A、B、C、D、E、F、G是打点计时器依次打出的7个点，其中B、C、D、E、F、G距A点的距离分别为、、、、、，相邻两个点之间的时间间隔均为。打下点时纸带的速度为_________； (4)某实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图所示，请根据这些点在下图中作出图像______； (5)在实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最佳的方法是______。 A．根据任意两计数点的速度用公式算出加速度。 B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度。 C．根据实验数据画出图像，量取其倾角，用求出加速度。 D．根据实验数据画出图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式算出加速度。 3．（24-25高一上·山东威海·期末）某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以下问题： (1)除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需要的器材有__________； A．220V交流电源 B．8V交流电源 C．毫米刻度尺 D．天平 (2)处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电源频率为50Hz。根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中，C点的瞬时速度为__________m/s； 位置 A B C D E 0.605 0.810 1.175 1.390 (3)在答题纸的坐标纸中描出C点的位置并画出小车的图像_________，根据图像求得小车的加速度为_________；（保留三位有效数字） (4)某同学只测量OC和CF的长度分别为、，如图丙所示，若纸带上相邻两计数点的时间间隔为t，则小车的加速度表达式为________。 基础过关 1．（25-26高一上·广东惠州·期末）（多选）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。已知频闪仪每隔时间T闪光一次，小球某次闪光时，小球恰从A处开始下落，右图是小球自由下落时的频闪照片示意图，、、、、分别为点B、C、D、E、F到点A的距离。如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度g，理论上可以采用以下哪些方法（　　） A．先利用数据求出B、C、D、E各点的速度，再画v-t图像，根据图像的斜率可求g B．利用，求g C．若小球不恰好在闪光时下落，仍可用求g D．若小球不恰好在闪光时下落，仍可用求g 2．（25-26高二下·北京·学业考试真题）如图1所示，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上打下一系列点，其中一段如图2所示。图2中所示的纸带________（选填“左”或“右”）端与重物相连；用平均速度表示各点的瞬时速度，从理论上讲，对的要求是越________（选填“大”或“小”）越好。 3．（25-26高三上·福建龙岩·阶段检测）某同学用打点计时器研究匀变速运动，获得如图纸带，相邻计数点间有4个点未画出。已知打点周期0.02s。 (1)相邻计数点间的时间间隔_______s (2)打C点时的瞬时速度vC=______m/s（结果保留两位有效数字） (3)计算加速度为a=_____m/s2（结果保留两位有效数字） 4．（23-24高一上·福建福州·期中）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）释放被压缩的弹簧，弹出滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，则滑块通过光电门1的速度为________。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为。 （3）气垫导轨上滑块的加速度________（用含、、、的式子表示）。 5．（24-25高一上·甘肃武威·开学考试）光电门是物理实验中用来测量时间的一种常用设备，如图1所示，S是光源，K是光接收器，当有不透明物体通过光电门时，物体会遮住光源，接收器K接收不到光信号，计时器便开始计时，当物体通过后，接收器K重新接收到光信号，计时结束，即可记录物体通过光电门所用的时间。如图2所示，某同学用光电门测量小车沿斜面向下运动的速度，小车上安装有遮光板，A、B是安装在斜面上不同位置的两个光电门。 (1)若小车上的遮光板宽度为d，小车通过光电门时，计时器记录的时间为t，则小车通过光电门的速度v=　___。 (2)若已知遮光板宽度d=1cm，让小车从斜面顶端以一定的初速度开始沿斜面向下运动，两光电门计时器记录的时间分别为tA=0.01s，tB=0.004s，则小车通过A、B两位置的速度分别为vA=____m/s，vB=____m/s。（结果均保留2位有效数字） (3)由实验可知，小车沿斜面向下做_____（选填“匀速”、“加速”或“减速”）运动。 6．（24-25高一上·江西宜春·阶段检测）如图所示为实验室常用的两种计时器。 (1)其中图甲用的电源要求是___________ A．交流220V B．直流220V C．交流8V D．直流8V (2)使用打点计时器时，下列说法正确的是___________ A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸 B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面 C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带 D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源。 7．（23-24高一上·湖北荆州·期末）某同学利用如图 1 所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。 （1）图1所示的计时器所用的电压为______（选填“交流 220 V”或“直流 220 V”）； （2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是______ ； （3）该同学在实验中使用频率为 50 Hz的打点计时器，获得的纸带如图 2 所示，其中相邻两个计数点之间还有 4 个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下 C 点时小车的速度为 ______m/s，小车的加速度大小为 ______m/s2（均保留两位有效数字）。 8．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的，当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，这样就可以根据物体大小与运动时间计算物体运动的瞬时速度；为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d的挡光条，如图所示，滑块在拉力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为，通过第二个光电门的时间为，挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为。则滑块通过第一个光电门时速度________，滑块通过第二个光电门时速度________。滑块的加速度为________。 9．如图甲所示是运用DIS实验的位移传感器测定小车运动规律的实验装置图。 （1）固定在小车上的发射器不断地向接收器发出短暂的超声波脉冲和红外线脉冲，从而测量物体运动的一些物理量。超声波脉冲_____红外线脉冲（填“快于”或“慢于”）。 （2）图乙是通过传感器、数据采集器，再经过计算机所绘制的小车运动的速度−时间图像。由该图像可以求出小车加速度的大小为a＝________m/s2；小车的运动方向是________（选填“向左”或“向右”）运动。 10．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。 （1）实验中，必要的措施是___________。 A．先释放小车再接通电源 B．先接通电源再释放小车 C．将小车放在靠近打点计时器的一端 D．将小车放在远离打点计时器的一端 （2）他实验时将打点计时器接到频率为100Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出）。      ，，，，，，则小车的加速度a=___________（充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度___________m/s。（结果均保留两位有效数字） 能力提升 11.（25-26高一上·四川南充·阶段检测）小聪同学利用打点计时器对小车在恒定拉力作用下的运动进行了探究，获得一条点迹清楚的纸带，如图所示。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，选择了A、B、C、D、E、F六个计数点，测量数据如图中所示，单位是cm。 (1)首先小聪计算出相邻两计数点间的时间间隔T =____________s。（结果保留1位有效数字） (2)然后小聪计算出相邻两计数点间的距离：xAB=1.50cm，xBC=1.82cm，xCD=2.14cm，xDE=2.46cm，xEF=____________cm。（结果保留3位有效数字） (3)小聪计算出xBC- xAB= xCD- xBC= xDE- xCD= xEF- xDE=____________cm，发现相邻的位移差Δx为一常数，猜想认为小车做匀加速直线运动。（计算结果保留2位有效数字） (4)小聪继续对纸带进行研究，以某一计数点为中心，取两边时间间隔相等的最短两点，求出这个区间的平均速度。又猜想：某段区间的平均速度，等于该区间中间时刻的瞬时速度。随后分别求出瞬时速度：vB = 0.415 m/s ，vC= 0.495 m/s ，vD = _____________ m/s ，vE = 0.655 m/s。（计算结果保留3位有效数字） (5)小聪为了进一步验证小车的运动是否为匀变速直线运动，对上述数据采用了两种方案进行分析，得到小车运动的加速度。 方案一：获得数据后，取任意两个点，用它们的速度差∆v = v2- v1除以相应的时间差∆t=t2-t1，求得加速度。小聪发现取不同的两个点，求得的加速度都相等，均为a =____________ m/s2，小聪认为小车的运动是匀变速直线运动。（计算结果保留1位有效数字） 方案二：通过计算机软件对数据进行处理，利用软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到v -t图像，发现是一条倾斜的直线，其图像的斜率就等于加速度。小聪认为小车的运动是匀变速直线运动。 12．图中的甲、乙是高中物理实验中常用的两种打点计时器，请回答下面的问题： （1）图乙是_______________（填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），电源采用的是____________；（填“交流”“交流”或“四节蓄电池”）； （2）某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，关于轨道末端滑轮高度的调节正确的是_____________； A．    B．    C． （3）该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 ①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并填入下表中；（结果保留三位有效数字） 速度 数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ____________ ②将B、C、D、E、F对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线_____________； ③由速度—时间图像可得小车的加速度为_____________。（结果保留两位小数） 13．（25-26高一上·北京石景山·期中）用如图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律，获得一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未画出），如图2所示。 通过测量，测得，，，，，。计算可以得到在打在B、C、D、E、F点时小车的速度，分别记作、、、、。 以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： (1)除了图1中的器材，实验中还需要使用的有______（填选项前的字母） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 (2)根据纸带上的数据，计算小车运动到C点的速度，填入表中 位置编号 A B C D E F G 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 瞬时速度 0.25 __ 0.65 0.85 1.05 (3)将上表格中C点的速度标注在坐标图中，并描绘出小车的图像； (4)观察图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是______。其中图像斜率的物理意义是______。 (5)描绘图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对的要求是______（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的大小与速度测量的误差______（选填“有关”或“无关”）。 14．（24-25高一上·湖北·阶段检测）某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图所示。 (1)常见的打点计时器使用的都是__________电源（填“直流”或“交流”），当电源频率为时，每隔________s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．释放纸带的同时，接通电源 B．先接通电源打点，后释放纸带运动 C．先释放纸带运动，后接通电源打点 D．纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小 (3)要测量小车的速度。除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是_______。 (4)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上和，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是。（以下结果均保留两位小数） ①每相邻两计数点的时间间隔为_______s，打点时小车的速度_________。 ②分别算出其他各点的速度： ，，， ，请在如图所示的坐标系中作出小车运动的图像（以打A点时开始计时）( )。并说明小车速度变化的规律___________。 ③根据图线求出小车运动的加速度_________； ④将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是________，此速度的物理意义是_________。 (5)实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50赫兹，那么速度的测量值比实际值_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 15．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表： 对应点 B C D E F 速度（m/s） 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301 （1）设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝______； （2）根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像______； （3）利用该图像求得小车的加速度a＝______m/s2；（结果保留2位有效数字） （4）如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 16．（2026·海南·模拟预测）研究物体匀变速直线运动的实验装置如图1所示。光电门（连接光电计时器）固定在斜面O点，P为长方形物体。实验步骤如下： a．调节斜面倾角，使P能沿斜面加速下滑后，将斜面固定； b．将P截断成a、b、c、d、e和f六段，每段长分别为、…，如图2所示； c．分别将a、b…f六段的前端从同一位置M由静止释放，经过光电门时，光电计时器测得光线被各段遮住的时间分别为、…； d．计算出对应的，作出图像如图3所示。 回答下列问题： (1)由图3可求得，a段物体长________cm（结果保留3位有效数字）； (2)由图3可求得，各段物体的前端从M运动到O的平均速度大小________cm/s，加速度大小________cm/s²。（结果均保留3位有效数字） 挑战一刻 17．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）(1)打点计时器和数字计时器是高中物理研究物体运动中重要的实验仪器，下图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的打点计时器，图丙为连接光电门的数字计时器。 请回答下面的问题： ①图甲是______（填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是______（填“交流4~6V”、“交流220V”、“四节干电池”）； ②图丙中，若已知物体挡光宽度为，物体经过光电门用时，则可以近似认为物体通过光电门的瞬时速度的表达式为______； (2)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示其中斜面倾角可调，打点计时器每隔0.02s打一次点，纸带上计数点的间距如图所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 ①部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔，上述实验步骤的正确顺序是：______（用字母填写）； ②图中标出的相邻两计时点的时间间隔______s；相邻两计数点的时间间隔______s； ③计数点4对应的瞬时速度大小计算式为______，计数点5对应的瞬时速度大小计算式为______（用字母表示）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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