精品解析：山东聊城市东昌府区英特学校2025-2026学年青岛版六年级下学期学业水平检测数学试题

小学学业水平检测 六年级数学 一、认真填写。（每空1分，共19分） 1. 某智能机器人的运算速度达到每秒四十亿零九十万七千次，横线上的数写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 4000907000 ②. 400090.7 【解析】 【分析】写数时从高位写起，哪一位上是几就写几，没有的用0占位；改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】四十亿零九十万七千，就在十亿位写4；零九十万，就在十万位写9，万位是0；七千，就在千位写7，其余数位补0。四十亿零九十万七千写作4000907000。 改写成用“万”做单位的数找到万位，从右往左数第五位是万位，4000907000从右往左数，万位上是0。把小数末尾的0去掉，得到400090.7万。 所以四十亿零九十万七千，写作4000907000，改写成用“万”做单位的数是400090.7万。 2. ＝＝16∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折 【答案】10；40；40；四 【解析】 【详解】略 3. 小明和小华在玩猜数字游戏。小明说：“一把密码锁的密码是一个三位数，它是3的倍数，个位上的数字是最小的质数，百位上的数是最小的合数。”这个数最小是（ ）。 【答案】402 【解析】 【分析】先确定个位和百位上的数字，最小的质数是2，最小的合数是4； 如果这个数是3的倍数，那么这个数的个位、十位、百位上的数字加起来要是3的倍数，2＋4＝6，已经是3的倍数，求最小的数，那么十位上填0即可； 【详解】根据分析，这个数个位上的数字是2，十位上的数字是0，百位上的数字是4，即这个数是402。 4. 一个正方体各个面上分别写着数字1、1、3、5、5、5。掷一次，有（ ）种可能出现的结果，掷出数字（ ）的可能性最大。 【答案】 ①. 三##3 ②. 5 【解析】 【分析】一个正方体各个面上有1、3、5三个数字，所以会有3种结果，分别是1、3、5；根据数量多少确定可能性大小，数量越多可能性越大，数字“5”有3个面，数字“1”有2个面，数字“3”有一个面，因为3＞2＞1，所以数字“5”的可能性最大。 【详解】因为一个正方体各个面上有1、3、5三个数字，所以会有3种结果； 因为3＞2＞1，所以数字“5”的可能性最大。 【点睛】此题考查的是事件发生的可能性，掌握根据数量多少确定可能性大小，数量越多可能性越大是解题关键。 5. 北京时间2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射，11月1日3时22分，神舟二十一号与空间站组合体完成对接。11月1日4时58分，神舟二十一号航天员乘组进驻“天宫”。请你计算一下载人火箭从发射到航天员进驻“天宫”经历了（ ）时（ ）分。 【答案】 ①. 5 ②. 14 【解析】 【分析】根据“结束时刻－开始时刻＝经过时间”，先计算10月31日23时44分到24时（即11月1日0时）的时间，再加上11月1日0时到4时58分的时间，得到总时长。 【详解】24时－23时44分＝16分 16分＋4小时58分＝5小时14分 载人火箭从发射到航天员进驻“天宫”经历了5时14分。 6. 小明和小华有一些风景卡片，小明卡片的和小华卡片的一样多，那么小明与小华的卡片数量比是（ ）。如果他们拥有的卡片数量之和是170张，那么小明有（ ）张卡片，小华有（ ）张卡片。 【答案】 ①. 8∶9 ②. 80 ③. 90 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，求出小明与小华的卡片数量比；已知卡片数量之和，求出总份数，每份的数量＝卡片总数÷总份数，小明的卡片数＝每份的数量×小明的份数，小华的卡片数＝每份的数量×小华的份数。 【详解】小明卡片的数量×＝小华卡片的数量× 小明卡片的数量∶小华卡片的数量＝∶ ∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝8∶9 8＋9＝17 170÷17＝10（张） 8×10＝80（张） 9×10＝90（张） 7. 有2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱，5分的硬币有（ ）枚。 【答案】8 【解析】 【分析】假设18枚全是2分硬币，则共有18×2＝36分，6角等于60分，比实际少60－36＝24分，一枚5分的硬币看作2分硬币少5－2＝3分，所以5分硬币有24÷3＝8枚，据此即可解答。 【详解】假设18枚全是2分硬币 6角＝60分 （60－18×2）÷（5－2） ＝（60－36）÷3 ＝24÷3 ＝8（枚） 则5分的硬币有8枚。 【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来进行解答。 8. 三个数的平均数是44，并且它们的比是2∶4∶5，则其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】 ①. 60 ②. 24 【解析】 【分析】因为三个数的平均数是44，所以三个数的总和是132，根据三个数的比进行分配，占比最大的数是最大数，占比最小的数是最小数。 【详解】44×3＝132 最大的：132× ＝60； 最小的：132× ＝24 【点睛】此题主要考查了按比例分配问题，先根据平均数求出总数，再解答。 9. 将一个棱长之和是60厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】15 【解析】 【分析】先利用棱长＝正方体的棱长之和÷12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可推出圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝25×5＝125（立方厘米） 125×3÷25＝375÷25＝15（厘米） 10. 如图所示的输入程序中，若开始输入的值为96，发现第1次输出的值为48，第2次输出的值为24，第3次……，那么第2026次输出的值是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意可知：第1次输出的值为×96＝48，48是偶数； 第2次输出的值为×48＝24，24是偶数； 第3次输出的值为×24＝12，12是偶数； 第4次输出的值为×12＝6，6是偶数； 第5次输出的值为×6＝3，3是奇数； 第6次输出的值为3＋3＝6，6是偶数； 第7次输出的值为×6＝3，3是奇数； …… 发现规律：从第4次输出的值开始以“6”、“3”循环，即每2个数字为一个周期。因为前3次输出的值不参与循环，所以求第2026次输出的值是几，就是求（2026－3）里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，得出第2026次输出的值是几。 【详解】（2026－3）÷2 ＝2023÷2 ＝1011……1 所以第2026次输出的值是6。 二、谨慎选择。（每空2分，共20分） 11. 下面说法中，计量单位使用合理的是（ ）。 A. 一个保温杯的容积约是500mL B. 一本数学书的长度约是26dm C. 一支铅笔的质量约是5kg D. 一块橡皮的体积约是25m3 【答案】A 【解析】 【分析】一瓶矿泉水大约是500mL，一个文具盒的长度大约是1dm，1个2分硬币大约是1g，两瓶矿泉水大约是1kg，食指指尖的体积大约是1cm3，一个滚筒洗衣机的体积大约是1m3。据此解题。 【详解】A．一个保温杯的容积约是500mL，计量单位使用合理； B．一本数学书的长度约是26cm。原计量单位使用不合理； C．一支铅笔的质量约是5g。原计量单位使用不合理； D．一块橡皮的体积约是25cm3。原计量单位使用不合理。 故答案为：A 12. 某科技公司对新研发的AI机器人进行语言理解能力测试。以平均分80分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中“创造者”机器人得分85分，记为﹢5分；“探索者”机器人得分78分，记为（ ）分。 A. ﹢78 B. ﹢2 C. ﹣2 D. ﹣78 【答案】C 【解析】 【分析】负数表示和正数意义相反的量，当用正数表示高出平均分时，负数表示低于平均分。78分低于平均分，应记为负数。用平均分减去78分，求出应记为负几分。 【详解】80－78＝2（分） 所以“探索者”机器人得分78分，记为﹣2分。 故答案为：C 13. 停车场对小汽车的收费标准是这样的：每小时收费8元，不足1小时按1小时算。一辆小汽车付停车费32元，那么它的停车时间段可能是（ ）。 A. 7：20～12：00 B. 13：30～16：30 C. 8：15～12：35 D. 10：35～13：55 【答案】D 【解析】 【分析】用总费用除以每小时的费用可求出停车的时间。分别计算出每个选项中时间和求出的停车时间进行比较分析即可解答。 【详解】32÷8＝4（小时） A．7：20～12：00，12：00－7：20＝4小时40分钟，4小时40分钟＞4小时，不可能是停车时间； B．13：30～16：30，16：30－13：30＝3小时，3小时＜4小时，不可能是停车时间； C．8：15～12：35，12：35－8：15＝4小时20分钟，4小时20分钟＞4小时，不可能是停车时间； D．10：35～13：55，13：55－10：35＝3小时20分钟，20分钟不足1小时按1小时计费，所以按4小时计费，4小时＝4小时，可能是停车时间。 14. 下列成语反映的事件中，可能性最小的是（ ）。 A. 十拿九稳 B. 胜券在握 C. 守株待兔 D. 旭日东升 【答案】C 【解析】 【分析】理解每个成语的含义，根据可能性大小的判断方法，逐项分析各成语反映的事件发生可能性的大小，选出可能性最小的即可。 【详解】A．十拿九稳，表示很有把握，十成的机率，占了九成，做事情成功的可能性大； B．胜券在握，表示很有信心，取得胜利的可能性很大； C．守株待兔，兔子不一定会撞树，发生的可能性很小； D．旭日东升，太阳从东边升起是必然事件，一定会发生； 所以可能性最小的是守株待兔。 故答案为：C 15. 学校足球社团有24人，______________。篮球社团有多少人？如果设篮球社团有人，解决这个问题列出的方程为“＋20%＝24”，则横线上的信息是（ ）。 A. 篮球社团人数比足球社团多20% B. 篮球社团人数比足球社团少20% C. 足球社团人数比篮球社团多20% D. 足球社团人数比篮球社团少20% 【答案】C 【解析】 【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分数。20%表示篮球社团人数的20%，那么“＋20%”表示比篮球社团的人数多20%，所以方程“＋20%＝24”表示足球社团的人数比篮球社团的人数多20%。 【详解】A．将足球社团看作单位“1”，足球社团人数×（1＋20%）＝篮球社团人数，该等量关系式和方程“＋20%＝24”不符； B．将足球社团看作单位“1”，足球社团人数×（1－20%）＝篮球社团人数，该等量关系式和方程“＋20%＝24”不符； C．将篮球社团看作单位“1”，篮球社团人数×（1＋20%）＝足球社团人数，该等量关系式和方程“＋20%＝24”相符合； D．将篮球社团看作单位“1”，篮球社团人数×（1－20%）＝足球社团人数，该等量关系式和方程“＋20%＝24”不符； 故答案为：C 16. a、b是两个非0自然数。a÷b的计算结果有两种表达方式，如下所示。 第一种：a÷b＝5……3 第二种：a÷b＝5.25 根据以上两种表达方式，可以推断出b＝（ ）。 A. 3 B. 4 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】第一种：a÷b＝5……3；则a＝5b＋3；第二种a÷b＝5.25，则a＝5.25b；把a＝5.25b代入a＝5b＋3，即5.25b＝5b＋3，根据等式的性质，解方程，即可求出b的值，据此解答。 【详解】a÷b＝5……3；则a＝5b＋3；第二种a÷b＝5.25，则a＝5.25b； 5.25b＝5b＋3 5.25b－5b＝5b－5b＋3 0.25b＝3 0.25b÷0.25＝3÷0.25 b＝12 可以推断出b＝12。 故答案为：C 17. 把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（ ）。 ①16－12＝24－x ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24 ④x∶12＝16∶24 A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D. 只有③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形缩小的方法，把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，相对应的边的长度比相等，据此分析所给等式是否正确。 【详解】①长方形甲按比缩小得到长方形乙，缩小的比例是固定的，16－12＝24－x只是简单的边长相减，没有出现按比例缩小的关系，所以①错误。 ②因为长方形甲按比缩小得到长方形乙，所以甲的宽与长的比等于乙的宽与长的比，甲长24cm、宽16cm，乙长xcm、宽12cm，可得16∶24＝12∶x，②正确。 ③由长方形甲按比缩小得到长方形乙，可得乙的宽与甲的宽的比等于乙的长与甲的长的比，即12∶16＝x∶24，③正确。 ④x∶12＝16∶24，与按比缩小的性质不符，所以④错误。 分析可知，根据图中信息，同学们列出了四个等式，其中正确的有16∶24＝12∶x和12∶16＝x∶24。 故答案为：C 18. 下面四个关于“两种量是否成正比例”的说法，错误的是（ ）。 A. 圆周长与对应的半径成正比例 B. 路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成正比例 C. 小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例 D. 蜂蜜水的甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例 【答案】B 【解析】 【分析】两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】A．圆周长与对应的半径成正比例，由圆周长＝2πr可得，圆周长÷半径＝2π，即圆周长与对应的半径比值一定，所以圆周长与对应的半径成正比例，此项说法正确； B．路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成正比例，轮子的周长×圈数＝路程，路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成反比例，此项说法错误； C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，总产量÷公顷数＝每公顷产量，小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，此项说法正确； D．蜂蜜水的甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例，甜度即含蜂蜜率，蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%＝含蜂蜜率，甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例，此项说法正确； 19. 木匠叔叔正在做雕刻，他把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去的部分重12千克，这个圆柱形木头重（ ）千克。 A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】在圆柱里削一个最大的圆锥，那么这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱的，因此可得到削去部分的体积是这个圆柱的（1-）。削去部分重量除以（1-），即可求出圆柱总重量。 【详解】 （千克） 20. 下面是三个长10厘米、宽6厘米的长方形，从每个长方形中各减去一个边长为4厘米的正方形，那么下面说法正确的是（ ）。 A. 三个图形剩余部分的面积相等 B. 三个图形剩余部分的周长相等 C. 三个图形剩余部分的周长和面积都相等 【答案】A 【解析】 【分析】剩余图形面积＝ 原长方形面积正方形面积，比较原来图形的面积和减去的面积即可知道剩余面积的大小。 周长是图形外围所有边的长度和。第一个图形剩余的是长方形缺一个角，第二个图形是长方形正中间被挖去一个正方形，第三个图形是边上往下挖去一个正方形，结合周长概念挨个分析。 【详解】面积：三个原来的长方形完全一样，所以原面积相同；每个都减掉边长的同一个正方形，减去的面积一样。剩余面积 ＝ 原长方形面积正方形面积，因此三个剩下的面积一定相等。 周长：第一个图形在角落挖正方形，挖去后凹进去的边和原来去掉的边长度抵消，周长＝原周长； 第二个图形在内部剪去正方形，多了条正方形的边长； 第三个图形（剪在边上中间） 剪去边上中间的正方形时，原长方形的周长会增加正方形的两条边长（垂直方向新增两段长度为厘米的边）。 所以三个图形剩余部分的面积相等，周长不相等。 三、计算。（24分） 21. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ 【答案】；；0； 0.3；0；20.36 22. 脱式计算（能简算的可以简算）。 【答案】801.9；；； 5.85；；82.5； 【解析】 【分析】（1）先凑整99＝100－1，再运用乘法分配律计算。 （2）运用加法交换、结合律，同分母合并计算。 （3）先算括号里面的，再把分数除法化成乘法后，先约分再计算。 （4）先算括号里乘法，再算括号里的减法，最后算括号外面的减法。 （5）运用乘法分配律，分别乘4，再通分计算。 （6）把带分数化成小数8.25、20%＝0.2，逆用乘法分配律计算。 【详解】8.1×99 ＝8.1×（100－1） ＝8.1×100 － 8.1×1 ＝810－8.1 ＝801.9 ＝ ＝1＋ ＝ ＝ ＝ ＝ 6.75－（3.6－0.9×3） ＝6.75－（3.6－2.7） ＝6.75－0.9 ＝5.85 ＝ ＝ 3＋ ＝ ＝ ＝8.25×（9.8＋0.2） ＝8.25×10 ＝82.5 23. 解方程或比例。 【答案】； 【解析】 【分析】，先整理方程为：，方程两边同时除以求解。 ，根据比例的基本性质将比例转化为：，方程两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 四、实践操作。（6分） 24. 假期，萍萍随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动。 （1）定向越野项目是从帐篷的位置出发，向东偏北45°方向跑210米，到一棵大树下插上小红旗，记为点Q，请在下图中标出点Q；再跑到点，拍照打卡，请在下图中标出点S。最后按原路返回帐篷的位置。（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线是1.4个单位长度，代表实际距离70米。） （2）请在横线上描述出从点S返回帐篷位置的路线：________。 （3）萍萍发现很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有（ ）性。 【答案】（1）见详解 （2）从S点先向西跑150米到达Q点，再向西偏南45°跑210米到达帐篷位置 （3）稳定 【解析】 【分析】（1）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。实际距离÷对角线表示的实际距离＝对角线段数。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）地图上按“上北下南左西右东”确定方向，用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。小正方形边长表示的实际距离×边长数量＝实际距离。 （3）三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，据此分析。 【详解】（1） （2）50×3＝150（米） 从S点先向西跑150米到达Q点，再向西偏南45°跑210米到达帐篷位置。 （3）很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有稳定性。 五、解决问题。（共31分） 25. 每年春节，聊城科技馆都会举行少儿科技活动。皮皮和奇奇相约大年初一下午2：00同时从家里出发，去科技馆参加“月球之旅”活动。他们两家相距9千米，皮皮每分钟骑250米，奇奇每分钟骑200米。两人相向而行。请你算一算，他们俩何时相遇？ （1）通过阅读以上题目，我知道题中数学信息。 （2）我会用线段图表示题目中的数量关系。 （3）我能解答问题。 【答案】（1）出发时间：下午2：00；两家距离：9千米；两人的速度：皮皮每分钟骑250米，奇奇每分钟骑200米。 （2） （3）下午2：20 【解析】 【分析】（1）根据题意，题中的数学信息有皮皮和奇奇出发的时间，两人骑车的速度和他们两家的距离。 （2）根据题意画出线段图，两人是相向而行，即两人共同走完他们两家的距离，因为皮皮的速度快，所以相遇时皮皮骑的距离远。 （3）时间＝路程÷速度，先根据1千米＝1000米换算统一单位，因为两人是相向而行，所以用两家的距离除以两人的速度和即可求出两人相遇时用的时间，最后用出发时间加上相遇时用的时间即可求出相遇的时间。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 9千米＝9000米 9000÷（250＋200） ＝9000÷450 ＝20（分钟） 2：00＋20分钟＝2：20 答：他们俩下午2：20相遇。 26. 张大伯家收获某种粮食作物8500千克，他将该种粮食送到市场上出售，收购价格如表。经测定：他家粮食含水率是20%。如果将粮食晾晒，使含水率降为15%，还要多支出晾晒费用250元。 （1）按含水率20%售出时，可卖得多少元？ 含水率 每千克收购价 20% 1.4元 15% 1.6元 （2）选择含水率为多少时将粮食售出最合算？请通过计算说明。（抓不变量） 【答案】（1）11900元；（2）选择含水率15%时将粮食售出最合算。 【解析】 【分析】（1）按照含水率20%出售的话，每千克收购价是1.4元，则8500千克能卖8500×1.4即可； （2）8500千克里面含水20%，那粮食的含量就是（1－20%）＝80%，粮食占了总共质量的80%，8500×80%即可得到粮食的含量，那么将水晒干，含水率变为15%，那么粮食的含量就是1－15%＝85%，晒干只是水分减少，粮食的质量不变所以用粮食的质量除以85%即可得到此时含水率15%的时候重量是多少，再乘每千克的单价减去250即可求出此时的卖价。 【详解】（1）8500×1.4＝11900（元） 答：按含水率20%售出时，可卖得11900元。 （2）8500×（1－20%） ＝8500×80% ＝6800（千克） 6800÷（1－15%） ＝6800÷85% ＝8000（千克） 8000×1.6－250 ＝12800－250 ＝12500（元） 12500＞11900元 答：选择含水率15%时将粮食售出最合算。 【点睛】本题主要抓住不变量，粮食晒干后，只是粮食里面的水分减少，但是粮食的实际含量不会有变化，还要注意第二问，还要减掉晾晒的费用。 27. 阅读材料，解决问题。 如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅（预计总消费在200元以上）。妈妈说，她在网上发现团购代金券了，70元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受消费七五折优惠，但使用代金券不能优惠。爱动脑筋的聪聪听后，立即拿出纸笔验算起来：“使用代金券最多可 节省（ ）元，如果采用打折方式，要想和使用代金券节省一样的钱数，那么总消费应达到A＝（ ）元，总消费额越多，节省钱数就越多。”一想到这里，聪聪兴奋地对爸爸妈妈说：“爸爸、妈妈，如果我们消费的钱数少于A元，使用（ ）比较划算，如果我们消费的钱数等于A元，两种方式消费的钱数一样多，如果我们消费的钱数大于A元，采用（ ）比较划算。”爸爸妈妈听了，直夸聪聪爱动脑筋！ 在生活中，有许多实际问题可以像上面这样分段考虑，进行合理选择！ 问题解决：某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。 （1）王叔叔一年游泳达多少次时，两种付费方式所用钱数相等？ （2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。 【答案】60；240；代金券；打折 （1）30次 （2）当王叔叔一年游泳次数少于30次时，选择单次卡更划算；当游泳次数等于30次时，两种付费方式费用相同；当游泳次数多于30次时，选择办理会员年卡更划算。 【解析】 【分析】先计算使用两张代金券的节省金额，用每张可抵金额减去代金券价格得到单张节省金额，再乘最多使用张数得到最多节省钱数。设总消费为A元，把总消费看作单位“1”，七五折优惠节省总消费的（1－75%），根据两种方式节省钱数相等列等式求出A的值，再根据总消费与A的大小关系判断哪种方式更划算。 （1）设王叔叔一年游泳x次，缴纳会员费后，游泳次数×18＋360＝30×游泳次数，据此列方程，解方程即可。 （2）以两种方式费用相等的次数为临界点，分三种情况分别计算并比较两种付费方式的费用，给出合理建议。 【详解】计算使用代金券最多节省的金额：100－70＝30（元）；30×2＝60（元） 计算总消费A元： 1－75%＝25% 25%×A＝60 解：25%×A÷25%＝60÷25% A＝240 比较两种优惠方式：当消费少于240元时，使用代金券更划算；当消费多于240元时，采用打折方式更划算。 （1）解：设王叔叔一年游泳达x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30x＝360＋18x 30x－18x＝360＋18x－18x 12x＝360 12x÷12＝360÷12 x＝30 答：王叔叔一年游泳达30次时，两种付费方式所用钱数相等。 （2）当游泳次数为29次时： 单次卡费用：30×29＝870（元） 年卡费用： 360＋18×29 ＝360＋522 ＝882（元） 870元＜882元，单次卡更划算。 当游泳次数为31次时： 单次卡费用：30×31＝930（元） 年卡费用： 360＋18×31 ＝360＋558 ＝918（元） 918元＜930元，年卡更划算。 答：当王叔叔一年游泳次数少于30次时，选择单次卡更划算；当游泳次数等于30次时，两种付费方式费用相同；当游泳次数多于30次时，选择办理会员年卡更划算。 28. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）请你计算圆柱容球中球的体积。 （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？ 【答案】（1）113.04立方厘米；（2）200∶157 【解析】 【分析】（1）根据球的体积是圆柱体积的，先计算出圆柱的体积，即可算出球的体积；圆柱的体积＝底面积×高，由图可知，该圆柱的高是6厘米，底面直径是6厘米，代入相应数值计算出圆柱的体积，据此解答。 （2）圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，也就是说该正方体的棱长是6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值分别计算出圆柱的体积和正方体的体积，即可计算出它们的体积之比，据此解答。 【详解】（1）圆柱的体积： 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 球的体积：（立方厘米） 答：圆柱容球中球的体积是113.04立方厘米。 （2）圆柱的体积：π×（6÷2）2×6 ＝π×9×6 ＝54π（立方厘米） 正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米） 正方体与圆柱的体积之比为： 216∶54π ＝4∶π ＝4∶3.14 ＝200∶157 答：正方体与圆柱的体积之比为200∶157。 29. 为推动文旅产业数字化转型，某旅游公司在济宁曲阜三孔景区开展游客调研，通过随机抽样的方式，了解游客对不同沉浸式文旅体验项目的偏好，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。 A.《尼山圣境》沉浸式演艺 B.《孔庙奇妙夜》数字光影秀 C.《运河记忆》水幕沉浸式体验 D.《微山湖上》沉浸式游船演艺 E.《兴隆迷踪》实景沉浸式剧场 请根据以上信息，解答下列问题。 （1）本次参与调查的游客共（ ）名。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）在扇形统计图中，E所在的圆心角的是（ ）度。 （4）如果该天游客8000人，请你估计对“D.《微山湖上》沉浸式游船演艺”感兴趣的有多少人。（列式计算） 【答案】（1）80； （2）见详解； （3）90； （4）1700人 【解析】 【分析】（1）将本次参与调查的游客的总人数看作单位“1”，在扇形统计图中，A项目占比20%，在条形统计图中A项目的人数是16人。根据“部分量÷对应百分比＝总量”，即用16除以20%即可计算出总人数。 （2）由（1）已知总人数80人，A＝16，B＝13，C＝14，E＝20，则D项目人数为80－16－13－14－20＝17（人）。然后在条形统计图中D对应的位置画出对应人数的直条。 （3）E项目人数是20，用20除以总人数，得出E项目人数的占比。圆心角是360度，然后用360乘E项目人数的占比即可。 （4）用D项目人数除以总人数得出D项目人数占总人数的占比，将总游客数8000人看作单位“1”，再用总游客数8000乘该占比即可解答。 【详解】（1）16÷20%＝16÷0.2＝80（名） 所以本次参与调查的游客共80名。 （2）如图： （3）20÷80＝ 360°×＝90° E所在的圆心角的是90度。 （4）8000×（17÷80） ＝8000× ＝1700（人） 答：如果该天游客8000人，对“D.《微山湖上》沉浸式游船演艺”感兴趣的有1700人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学学业水平检测 六年级数学 一、认真填写。（每空1分，共19分） 1. 某智能机器人的运算速度达到每秒四十亿零九十万七千次，横线上的数写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）万。 2. ＝＝16∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折 3. 小明和小华在玩猜数字游戏。小明说：“一把密码锁的密码是一个三位数，它是3的倍数，个位上的数字是最小的质数，百位上的数是最小的合数。”这个数最小是（ ）。 4. 一个正方体各个面上分别写着数字1、1、3、5、5、5。掷一次，有（ ）种可能出现的结果，掷出数字（ ）的可能性最大。 5. 北京时间2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射，11月1日3时22分，神舟二十一号与空间站组合体完成对接。11月1日4时58分，神舟二十一号航天员乘组进驻“天宫”。请你计算一下载人火箭从发射到航天员进驻“天宫”经历了（ ）时（ ）分。 6. 小明和小华有一些风景卡片，小明卡片的和小华卡片的一样多，那么小明与小华的卡片数量比是（ ）。如果他们拥有的卡片数量之和是170张，那么小明有（ ）张卡片，小华有（ ）张卡片。 7. 有2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱，5分的硬币有（ ）枚。 8. 三个数的平均数是44，并且它们的比是2∶4∶5，则其中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 9. 将一个棱长之和是60厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是（ ）厘米。 10. 如图所示的输入程序中，若开始输入的值为96，发现第1次输出的值为48，第2次输出的值为24，第3次……，那么第2026次输出的值是（ ）。 二、谨慎选择。（每空2分，共20分） 11. 下面说法中，计量单位使用合理的是（ ）。 A. 一个保温杯的容积约是500mL B. 一本数学书的长度约是26dm C. 一支铅笔的质量约是5kg D. 一块橡皮的体积约是25m3 12. 某科技公司对新研发的AI机器人进行语言理解能力测试。以平均分80分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中“创造者”机器人得分85分，记为﹢5分；“探索者”机器人得分78分，记为（ ）分。 A. ﹢78 B. ﹢2 C. ﹣2 D. ﹣78 13. 停车场对小汽车的收费标准是这样的：每小时收费8元，不足1小时按1小时算。一辆小汽车付停车费32元，那么它的停车时间段可能是（ ）。 A. 7：20～12：00 B. 13：30～16：30 C. 8：15～12：35 D. 10：35～13：55 14. 下列成语反映的事件中，可能性最小的是（ ）。 A. 十拿九稳 B. 胜券在握 C. 守株待兔 D. 旭日东升 15. 学校足球社团有24人，______________。篮球社团有多少人？如果设篮球社团有人，解决这个问题列出的方程为“＋20%＝24”，则横线上的信息是（ ）。 A. 篮球社团人数比足球社团多20% B. 篮球社团人数比足球社团少20% C. 足球社团人数比篮球社团多20% D. 足球社团人数比篮球社团少20% 16. a、b是两个非0自然数。a÷b的计算结果有两种表达方式，如下所示。 第一种：a÷b＝5……3 第二种：a÷b＝5.25 根据以上两种表达方式，可以推断出b＝（ ）。 A. 3 B. 4 C. 12 D. 20 17. 把长方形甲按比缩小后得到长方形乙，如下图所示。根据图中信息，同学们列出了下面的四个等式，其中正确的（ ）。 ①16－12＝24－x ②16∶24＝12∶x ③12∶16＝x∶24 ④x∶12＝16∶24 A. 只有① B. 只有② C. 只有②③ D. 只有③④ 18. 下面四个关于“两种量是否成正比例”的说法，错误的是（ ）。 A. 圆周长与对应的半径成正比例 B. 路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成正比例 C. 小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例 D. 蜂蜜水的甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例 19. 木匠叔叔正在做雕刻，他把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去的部分重12千克，这个圆柱形木头重（ ）千克。 A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 20. 下面是三个长10厘米、宽6厘米的长方形，从每个长方形中各减去一个边长为4厘米的正方形，那么下面说法正确的是（ ）。 A. 三个图形剩余部分的面积相等 B. 三个图形剩余部分的周长相等 C. 三个图形剩余部分的周长和面积都相等 三、计算。（24分） 21. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ 22. 脱式计算（能简算的可以简算）。 23. 解方程或比例。 四、实践操作。（6分） 24. 假期，萍萍随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动。 （1）定向越野项目是从帐篷的位置出发，向东偏北45°方向跑210米，到一棵大树下插上小红旗，记为点Q，请在下图中标出点Q；再跑到点，拍照打卡，请在下图中标出点S。最后按原路返回帐篷的位置。（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线是1.4个单位长度，代表实际距离70米。） （2）请在横线上描述出从点S返回帐篷位置的路线：________。 （3）萍萍发现很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有（ ）性。 五、解决问题。（共31分） 25. 每年春节，聊城科技馆都会举行少儿科技活动。皮皮和奇奇相约大年初一下午2：00同时从家里出发，去科技馆参加“月球之旅”活动。他们两家相距9千米，皮皮每分钟骑250米，奇奇每分钟骑200米。两人相向而行。请你算一算，他们俩何时相遇？ （1）通过阅读以上题目，我知道题中数学信息。 （2）我会用线段图表示题目中的数量关系。 （3）我能解答问题。 26. 张大伯家收获某种粮食作物8500千克，他将该种粮食送到市场上出售，收购价格如表。经测定：他家粮食含水率是20%。如果将粮食晾晒，使含水率降为15%，还要多支出晾晒费用250元。 （1）按含水率20%售出时，可卖得多少元？ 含水率 每千克收购价 20% 1.4元 15% 1.6元 （2）选择含水率为多少时将粮食售出最合算？请通过计算说明。（抓不变量） 27. 阅读材料，解决问题。 如今网络团购已经走进我们的生活，聪聪的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅（预计总消费在200元以上）。妈妈说，她在网上发现团购代金券了，70元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。爸爸打电话订座位时，服务员告诉他可以享受消费七五折优惠，但使用代金券不能优惠。爱动脑筋的聪聪听后，立即拿出纸笔验算起来：“使用代金券最多可 节省（ ）元，如果采用打折方式，要想和使用代金券节省一样的钱数，那么总消费应达到A＝（ ）元，总消费额越多，节省钱数就越多。”一想到这里，聪聪兴奋地对爸爸妈妈说：“爸爸、妈妈，如果我们消费的钱数少于A元，使用（ ）比较划算，如果我们消费的钱数等于A元，两种方式消费的钱数一样多，如果我们消费的钱数大于A元，采用（ ）比较划算。”爸爸妈妈听了，直夸聪聪爱动脑筋！ 在生活中，有许多实际问题可以像上面这样分段考虑，进行合理选择！ 问题解决：某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。 （1）王叔叔一年游泳达多少次时，两种付费方式所用钱数相等？ （2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。 28. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。 （1）请你计算圆柱容球中球的体积。 （2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？ 29. 为推动文旅产业数字化转型，某旅游公司在济宁曲阜三孔景区开展游客调研，通过随机抽样的方式，了解游客对不同沉浸式文旅体验项目的偏好，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。 A.《尼山圣境》沉浸式演艺 B.《孔庙奇妙夜》数字光影秀 C.《运河记忆》水幕沉浸式体验 D.《微山湖上》沉浸式游船演艺 E.《兴隆迷踪》实景沉浸式剧场 请根据以上信息，解答下列问题。 （1）本次参与调查的游客共（ ）名。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）在扇形统计图中，E所在的圆心角的是（ ）度。 （4）如果该天游客8000人，请你估计对“D.《微山湖上》沉浸式游船演艺”感兴趣的有多少人。（列式计算） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $