期末考试冲刺训练卷（浙江省专用）2025-2026学年浙教版八年级下学期数学

**基本信息** 浙教版八年级数学期末冲刺卷，以新能源汽车图标、劳动基地等真实情境为载体，融合二次根式、一元二次方程、几何变换等核心知识，通过基础题、动态探究题及新定义综合题，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形（新能源汽车图标）、箱线图分析（班级得分比较）|情境化素材与统计直观结合| |填空题|6/18|三角形中位线、秦九韶公式应用|文化传承与几何计算融合| |解答题|8/72|销售利润（双11促销）、新定义“等对直四边形”|实际应用与创新探究并重|

2025—2026年浙教版八年级下学期数学期末考试冲刺训练卷（浙江省专用） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．若是方程的两个根，则的值为(     ) A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 7．为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门（如图）．设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段的中点O，以下操作和判断不正确的是（    ） A．过点O作任意直线（除直线）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形 B．过点O作的垂线交纸条两边于点C，D，得到菱形 C．分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形 D．在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得，得到平行四边形 9．如图，在菱形中，，，与相交于点O，点P是线段上的任意点，以为对角线作平行四边形，连结，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D． 10．小海发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于的方程的两根在数轴上对应的点的距离为，则（  　） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______． 12．已知，是方程的两个根，则___________． 13．如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A的坐标是，则顶点C的坐标是___． 14．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，则三角形的面积．若，则的值为___________． 15．如图，正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点．当线段与正方形的某条边的夹角是时，则的度数是___． 16．如图，在中，点在上，点在上，将沿折叠，使得点与点重合，得到四边形，点的对应点为点．若，，，则的长是_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，a的值为__________，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． (2)本次调查样本中数据的众数为___________． (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 20．（8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形．在的正方形方格纸中，点均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形． (1)请在图甲中画一个平行四边形，使点在它的一边上，且不与顶点重合． (2)请在图乙中画一个平行四边形，使点在它的对角线上． （注：图甲、图乙在答题纸上） 21．（8分）某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元． (1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率； (2)市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个． ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？ ②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？ 22．（10分）如图，在四边形中，与相交于点O，且，点E在上，满足．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，若，，求四边形的面积． 23．（10分）定义：如果一个四边形有两条邻边相等，且这两条边所夹角的对角是直角，那么我们把这样的四边形称为“等对直四边形”，把夹角所对的直角称为“对直角”． (1)如图，在四边形中，若，，，，请判断四边形是否为“等对直四边形”？并说明理由． (2)如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，对角线恰好平分四边形中的一个内角，求此时的长． (3)如图，若四边形是“等对直四边形”，是“对直角”，，，，求此时对角线的长． 24．（12分）如图，在矩形中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F，延长交于点G，交的延长线于点H． (1)若，求证：． (2)当时， ①连结，若，求的长． ②当时，连结，求的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B C A D C B 二、填空题 11．3 12． 13． 14． 15．或 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： （2）解： 18．【详解】（1）解：， 这里，，， ∴， ∴， ∴，． （2）， ， ， ∴，． 19．【详解】（1）解：，即． 根据样本容量50， 计算各时间段人数：∶(人)， (人)， (人)， (人)， (人)， (人)， 箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数， 中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中， 第25、26个数据均为， 故； 第一四分位数∶第12、13个数据的平均数， 前个数据中 第12、13个数据均为，故， 因此：，，． （2）解：由各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为； （3）解：(人)． 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人． 20．【详解】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等． （2）解：画法不唯一，如图3或图4或图5或图6等． 21．【详解】（1）解：设每次降价的百分率是， 根据题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 每次降价的百分率是； （2）解：设每个应降价x元， ①根据题意得：， 解得或， 售价不低于进价， 舍去， ， 每个应降价3元； ②设甲商品每天的销售利润为W元， 根据题意得 ，当时，W取最大值，最大值为360， 每个应该降价2元，此时最大利润为360元． 22．【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）∵，， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴菱形的面积． 23．【详解】（1）解：四边形是“等对直四边形”，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是“等对直四边形”； （2）解：第一种情况：平分， ∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图，过作于点， 则四边形是平行四边形， 设的长为，则， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， 解得， 即的长为； 第二种情况：平分， 同理可证， 如图，过作于点， 则四边形是平行四边形， 设的长为x，则， ∵，， ∴，， ∴， 解得， 即的长为； 综上所述，的长为或； （3）解：∵四边形是“等对直四边形”，是“对直角”， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 过作于点，过作于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 24．【详解】（1）证明：由折叠可得， 因为， 所以． 因为， 在与， ， 所以≌， 所以． （2）①解：如图1，连结交于M， 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 在中，， 所以， ． ②解：如图2，连结，由折叠可得， 则垂直平分， 因为， 所以． 因为， 所以，则． 过点F作交于点P，交于点Q， 可得垂直平分，垂直平分． 则， 在中，为中位线，即， 所以． 设，则， 在中，， 即，解得 所以． 所以． $