期末试卷2025-2026学年度八年级数学下学期人教版

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷，通过操作性作图（第10题）、传统秤情境（第21题）、新定义“上层函数”（第23题）等创新题型，考查抽象能力、模型意识与创新意识，实现基础与综合应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、勾股定理、一次函数、统计量|第5题结合平均数与方差考查数据意识| |填空题|5/15|统计（上四分位数）、矩形性质、折叠问题|第15题折叠与坐标结合，体现几何直观| |解答题|8/75|菱形证明、统计应用、情境函数、新定义综合|第21题以传统秤为情境建立一次函数模型，第23题新定义融合几何与代数推理|

2025—2026学年度下学期八年数学试卷 (本试卷共 23道题 满分 120分 考试时间 120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列计算正确的是 A. B. C. D. 2.用下列长度的线段不能围成直角三角形的是 A.5,12,13 B.1,3, C.3,4, D.9,16,25 3.下列式子中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 4.一次函数y=-2x+3的图象与x轴的交点坐标为 ( ) A.(0,3) B.( ,0) C. D.(0, 5.甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩(单位：分)情况如下表所示. 甲 乙 丙 丁 平均数 85 90 88 90 方差 3.5 3.5 4 4.2 若要从中选择一个成绩好且发挥稳定的小组参加年级的比赛，则应选择 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 7.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.邻边相等 B.两组对边分别相等 C.两条对角线相等 D.两条对角线互相平分 8.如图，数学实践活动课上，小明用两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=8cm，将一根橡皮筋的两端固定在点 A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB 是菱形时， O，C两点间的距离为 ( ) A.4 cm B.8cm C. D. 9.在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,AD 的中点,若AC=10,BD=8,且AC⊥BD,则四边形 EFGH 的面积是 ( ) A.20 B.40 C.60 D.80 10.【新考向操作性试题】如图,在▱ABCD中,CD=3,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以点 B 为圆心,适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 E，F；②分别以点 E，F为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点 P；③画射线 BP 交 AD 于点 Q，交对角线AC 于点O，则 BQ 的长为(. A.5 B.2 C.3 D.6 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.在某校八年级体育课上掷实心球的测试中，9名同学的成绩(单位：m)分别是:14,11,8,10,13,12,9,8,7,则这9个数据的上四分位数是 . 12.若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 13.如图,在矩形 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,若AB=3,BC=4,则 BO的长为 . 14.如图,在正方形 ABCD 中,AB=8,点 E 在边 CD 上,连接AE,将△ADE 沿AE 对折至△AFE,延长 EF 交 BC 于点 G,若G 刚好是边 BC 的中点,则 DE 的长为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是矩形，点A 在x轴上，点 C 在y轴上，点 B 的坐标为(x,4),连接AC,将△ABC 沿着AC 折叠得到△AB'C,AB'与y 轴交于点 H,若点 H 的坐标为(0，y)，则y关于x的函数解析式为 .(不需要写出自变量x的取值范围) 三、解答题(本题共8小题，共 75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每题5分,共10分) (1) (2)计算: 17.(本小题8分) 如图,在菱形ABCD 中,点E,F分别在边 BC,CD上,且AE⊥BC,AF⊥CD. (1)求证:AE=AF; (2)若AB=5,CE=2,求AF的长. 18.(本小题8分) 某校八年级进行地理模拟考试，从八(1)班和八(2)班各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： 八(1)班:20,32,31,32,31,25,32,36,38,39. 八(2)班:25,27,35,30,34,35,35,27,36,32. 平均数 中位数 众数 方差 八(1)班 a 32 32 29.44 八(2)班 31.6 b 35 14.84 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空:a= ,b= ; (2)若八(1)班共有40名同学，将不低于36分的成绩视为优秀，请估计八(1)班地理模拟成绩优秀的同学人数； (3)根据以上数据，八(1)班和八(2)班哪个班级地理模拟成绩更好?请说明理由. 19.(本小题8分) 如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆AB 的高度，同学们发现系在旗杆顶端A 的绳子垂到地面多出一段的长度为2m，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点 C 处，点 C 到旗杆底部点 B 的距离为 6m . (1)求旗杆AB 的高度; (2)小强在点C 处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 E 处，点E 到地面的距离ED 为2m ，求小强后退的距离CD. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题8分) 【新考向|代数推理】观察下列等式，解答后面的问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)根据以上规律，写出第10个等式： ； (2)利用上面的规律比较大小： (填“>”“<”或“=”) (3)计算: 21.(本小题8分) 【新考向|情境命题】秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 y(单位：cm)，秤钩所挂物体的质量为x(单位：kg)，则y是x的一次函数.下表为若干次称重时所记录的一些数据. 0 0.75 1.00 1.5 2.25 3.25 1 2 4 6.75 11 注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y(单位：cm)为正，在右侧时为负. (1)在上表所示的数据中，错误的一对数是 ；(用坐标表示) (2)求 y关于x的函数解析式； (3)当秤钩所挂物体的质量是6.5kg时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米? 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题12分) 如图,在矩形 ABCD 中,CB=8,AB=2,P 是线段 AD 上的一个动点,F 是线段 BC 上的一个动点,∠BFP=45°,延长 PF 交 DC 的延长线于点 E,设AP=x,BF=y. (1)①用含x 的式子表示DP 的长为 ，用含 y 的式子表示DE 的长为 ；②求 y 关于x 的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围. (2)当△BPF 是等腰三角形时,求 AP 的长. 23.(本小题13分) 【新考向新定义】点P在直线 上，过点 P 作这条直线的垂线 ，设直线 的解析式为 定义 为 y₁关于点 P 的“上层函数”.已知直线 与x轴交于点 A. (1)求点 A 的坐标; (2)求直线 关于点 A 的“上层函数”的解析式，并直接写出自变量x 的取值范围； (3)已知B,D 是平面内两点,C(-5,1),且四边形 ABCD 是正方形(点 A,B,C,D 按顺时针方向排列),点 在直线 上，直线 关于点 M 的“上层函数”与正方形ABCD 只有两个交点. ①直接写出点 B，D的坐标； ②求m 的取值范围. 参考答案 一、选择题 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D解析设这个多边形是n边形.根据题意,得n-2=5.解得n=7.∴这个多边形是七边形. 7. C 8. B 9. A 10. C解析∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AB=CD=3. ∴∠AQB=∠CBQ. 由作图,知BQ 平分∠ABC. ∴∠ABQ=∠AQB=30°. ∴AQ=AB=3. 如图,过点 A 作AM⊥BQ于点M. ∴BQ=2BM,∠AMB=90°. 在 Rt△ABM 中,根据勾股定理,得 ∴BQ=2BM=3 二、填空题 11.12.5 12. x≤3且x≠0 13.2.5 14. 解析如图，连接AG. ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD=AD=AB=8,∠B=∠C=∠D=90°. 由折叠的性质,得∠AFE=∠D=90°,AF=AD=8,FE=DE. 又AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG.∴BG=FG. ∵G是边BC的中点， ∴FG=BG=4. 设DE=x,则 FE=x. ∴EG=FE+FG=x+4,CE=CD-DE=8-x. 在 Rt△CEG中,根据勾股定理, 解得 解析∵四边形ABCO是矩形，点B 的坐标为(x,4), ∴OA=BC=x,OC=AB=4,AB∥OC. ∵点H 的坐标为(0,y),∴OH=y. ∴CH=OC-OH=4-y. 由折叠的性质,得∠BAC=∠B'AC. ∵AB∥OC,∴∠BAC=∠ACH. ∴∠B'AC=∠ACH.∴AH=CH=4-y. 在 Rt△AOH 中,根据勾股定理 整理，得 三、解答题 16.解:(1)原式 (2)原式=3×6-1=17. 17.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴BC=CD. ∵S菱形ABCD=BC·AE=CD·AF,∴AE=AF. (2)∵四边形ABCD 是菱形,∴BC=AB=5. ∵CE=2,∴BE=BC-CE=5-2=3. ∵AE⊥BC, ∴∠AEB=90°. 在 Rt△AEB 中,根据勾股定理,得 ∴AF=AE=4. 18.解:(1)31.6;33 解析a= ×(20+32+31+32+31+25+32+36+38+39)=31.6. ∵将八(2)班的成绩按从小到大(或从大到小)的顺序排列后位于最中间的两个数是32和34， ∴中位数 (名). 答：估计八(1)班地理模拟成绩优秀的同学有12名. (3)八(2)班地理模拟成绩更好.理由如下： ∵八(1)班与八(2)班成绩的平均数相等，八(2)班成绩的中位数、众数均高于八(1)班，八(2)班成绩的方差小于八(1)班， ∴八(2)班地理模拟成绩更好. 19.解:(1)设旗杆AB 的高度为x m,则 AC 的长为(x+2)m.根据题意,得∠B=90°. 在 Rt△ABC 中,根据勾股定理, 解得x=8. 答:旗杆AB 的高度为 8 m. (2)如图,过点 E 作EG⊥AB 于点G. ∴∠BGE=∠AGE=90°. ∴∠BGE=∠B=∠D=90°. ∴四边形 BDEG 是矩形. ∴BG=DE=2m ,EG=BD. ∴AG=AB-BG=8-2=6(m). 由(1)可知,AE=AC=8+2=10(m). 在 Rt △AGE 中,根 据 勾 股 定 理,得 EG = ∴BD=8m. ∴CD=BD-BC=8-6=2(m). 答:小强后退的距离 CD 为 2m . 20.解: (2)> 解析 根据规律可得， + (3)根据规律可得， 原式=3[( -1)+( - )+ 21.解:(1)(2.25,6.75) 解析由表中数据可知，x每增加0.25，y就增加1. ∵x由1.5到2.25增加了3个0.25, ∴y增加3.∴y对应的值为4+3=7. ∴错误的一对数是(2.25,6.75). (2)设y关于x 的函数解析式为y= kx+b(k≠0). 将点(0,-2),(0.75,1)分别代入,得 解得 ∴y关于x的函数解析式为y=4x-2(x≥0). (3)当x=6.5时,y=4×6.5-2=24. ∴当秤钩所挂物体的质量是6.5kg时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 24 cm. 22.解:(1)①8-x;10-y 解析∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=CB=8,AB=CD=2,∠BCD=90°. ∵AP=x,∴DP=AD-AP=8-x. ∵BF=y,∴CF=CB-BF=8-y. ∵∠BFP=45°,∴∠CFE=45°. ∴∠E=∠BCD-∠CFE=90°-45°=45°=∠CFE. ∴CE=CF=8-y. ∴DE=CD+CE=2+8-y=10-y. ②∵四边形ABCD 是矩形,∠BFP=45°, ∴∠A =∠D =∠BCD = 90°,AD ∥BC,AD =CB=8,AB=CD=2,∠CFE=∠BFP=45°. ∴∠DPE=∠BFP=45°,∠E=∠BCD-∠CFE=90°-45°=45°. ∴∠DPE=∠E. ∴DP=DE. 由①,得DP=8-x,DE=10-y. ∴8-x=10-y.∴y=x+2. ∵0≤y≤8,∴0≤x+2≤8.∴-2≤x≤6. 又0≤x≤8,∴0≤x≤6.∴y=x+2(0≤x≤6). (2)如图,过点 P 作 PH⊥BC 于点 H. ∴∠PHB=∠PHF=90°. ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ABC=90°. ∴四边形ABHP 是矩形.∴PH=AB=2. ∵∠BFP=45°, ∴∠HPF=90°-∠BFP=90°-45°=45°=∠HFP. ∴PH=HF=2. 在 Rt△PHF 中,根据勾股定理,得 在 Rt△ABP 中,根据勾股定理,得 由②,得BF=x+2. 当BP=BF 时, 解得x=0. 当BF=PF时,x+2=2 .解得 当BP=PF 时, ∴x=2或x=-2(不合题意,舍去). 综上所述，当△BPF 是等腰三角形时，AP 的长为0或2 -2或2. 23.解:(1)在 中,令y=0,得 解得x=-4. ∴A(-4,0). (2)由(1),得A(-4,0).∴OA=4. 如图1,设直线 l₁与y轴交于点E,过点 F(-2,0)作FG⊥x轴交直线l₂于点G. 在 中,令x=0,得y=2. ∴E(0,2).∴OE=2. ∵F(-2,0),∴OF=2. ∴FA=OA-OF=4-2=2=OE. 根据题意,得∠EAG=90°. ∴∠FAG+∠EAO=90°. ∵FG⊥x 轴,∴∠AFG=90°=∠EOA. ∴∠FAG+∠AGF=90°. ∴∠AGF=∠EAO. 又 FA=OE,∠AFG=∠EOA, ∴△AFG≌△EOA. ∴FG=OA=4. ∴G(-2,-4). 设直线 l₂ 的解析式为y= kx+b. 将点 A(-4,0),G(-2,-4)分别代入,得 解得 ∴直线 l₂的解析式为：y=-2x-8. ∴直线 关于点 A 的“上层函数”的解析式为 (3)①B(-5,0),D(-4,1). 解析正方形 ABCD 如图2所示. ∴AB=BC=AD=CD,∠ABC=∠BAD=90°. ∵A(-4,0),C(-5,1),∴BC=1=AD,OB=5. ∴B(-5,0),D(-4,1). ②如图3，分别过点 D，B 作直线l₁的垂线，交直线 l₁于点 M,M',过点 A 作直线l₂⊥l₁,垂足为A,设直线l₂交CD于点P. ∴∠DMA=∠PAM'=∠PAM=∠BM'A=90°. ∴DM∥l₂∥BM'. 由(2),得直线 l₂的解析式为y=-2x-8. ∴设直线 DM 的解析式为.y=-2x+b₂. 将点 D(-4,1)代入,得 解得 ∴直线 DM 的解析式为y=-2x-7. 联立 解得 同理，得 ∵直线 关于点 M 的“上层函数”与正方形ABCD 只有两个交点， 或 学科网（北京）股份有限公司 $