安徽省合肥一六八中学2026届高三下学期规范性训练数学试题

2026届高三规范性训练答案·数学 一、单项选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 二、多项选择题 9．ABD 10．BCD 11．ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．30 13．4 14．507 四、解答题 15．略 16．【解答】解：（1）假设购买手机与顾客性别无关， 根据公式，因为，所以假设不成立， 即我们有99%的把握认为购买手机与顾客的性别有关，此判断犯错误概率不超过0.01； （2）可能取的值为0，100，200，300，400， 每次抽奖不中的奖的概率为，中100元概率为，中200元概率为， ， ， ， ， ， 所以的分布列为： 0 100 200 300 400 19 期望为． 17．【答案】（1）不能，理由见解析；（2），． 【分析】（1）设出直线的方程，与双曲线方程联立，由判别式及给定中点坐标计算判断作答． （2）联立直线与双曲线的方程，由给定条件得到，求出的坐标及过点与直线垂直的直线方程，即可求解作答． 【详解】（1）点不能是线段的中点， 假定过点能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点， 显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 而双曲线渐近线的斜率为，即， 由得，则有，解得， 此时，即方程组无解， 所以过点不能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点． （2）依题意，由消去整理得， 因为，且是双曲线与直线唯一的公共点， 则有，即，点的横坐标为， 点，，过点与直线垂直的直线为， 因此，，，， 所以点的轨迹方程为，． 18．【详解】（1）在中，由余弦定理，得， 在中，由余弦定理，得， 因为平面，，平面， 所以，， 所以在中，， 在中，， 在中，由余弦定理，得， 所以在中，由余弦定理，得 ． （2）所以在中，， 在中，， 在中，由余弦定理，得， 所以， 设点到平面的距离为， 由三棱锥的体积公式和性质， 得，所以 ． （3）由上可知：，取的中点，显然， 因为平面，平面， 所以， 因此以所在的直线为轴和轴，过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：，，，， 由上可知：是棱中点，， 所以可得，，即 设平面的法向量为， ，， 所以， 所以取该平面的一个法向量为， 设直线与平面所成角为， 所以． 19．【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【详解】（1）有解，即需，设， 在上小于0，在上大于0， 在上单调递减，上单调递增， ，故． （2）令，，，． 令，． 在上单调递增．，， 根据零点存在定理，在上存在唯一，使得， 即，，两边取对数有， 在上小于0，在上大于0， 在上单调递减，上单调递增， ，即． （3）原命题等价于，令，将看作定值，看作变量． ． ， 即， 第一部分：， 因为，所以，且，函数单调递增， 故，因此：， 即； 第二部分：， 利用经典不等式，得，因此：， 又因为，，交叉相乘易证，即， 故：， 两部分均为正，故，即在上单调递增，，恒成立，故原命题成立，证毕． 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名_____________________ 座位号___________________ （在此卷上答题无效） 2026届高三规范性训练 数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．已知复数，则（ ） A．-2 B． C．2 D． 2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（人教A版必修第一册复习参考题5复习巩固T4改编）若，则（ ） A．3 B． C．2 D． 4．（人教A版必修第二册习题6.3拓广探索T15改编）定义平面斜坐标系，记，，分别为轴、轴正方向上的单位向量．若，则称为的斜坐标．已知，的斜坐标分别为，，则（ ） A．1 B． C． D． 5．正多面体的研究始于古希腊柏拉图学派，正四面体与正八面体是其中最具代表性的两类．将正四面体的棱的中点相连，内部会形成一个完美的正八面体，这一结构是空间对称性的经典体现．如图，在正四面体中，连接各棱的中点构造出正八面体，若该正八面体的相对顶点连线，则正四面体的高为（ ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 7．等比数列的前项和为，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若是递减数列，则公比满足 C．若，，则公比 D．若（为常数），则 8．已知定义在上的函数满足对，有，且对，都有．设，若对，都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（人教A版必修第二册P224复习参考题9 T2改编）1名同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据该同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（ ） A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8 10．设三次函数，其中，则下列说法正确的是（ ） A．当时，若函数的对称中心为，则 B．当时，函数的图象关于点中心对称 C．当时，若的两个极值点为，，且，则 D．当时，若有三个相异且成等差数列的零点，则实数的取值范围为 11．已知椭圆，其左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线与交于两点，若点在轴上方，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．（O为坐标原点） C．点在第一象限，则 D．若为的下顶点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（人教A版选择性必修三复习参考题6复习巩固T5）的展开式中的系数为_______________． 13．已知，，且，则的最小值为_______________． 14．平面直角坐标系中，曲线上有一系列点，，…．对，以为圆心的圆与轴都相切，且圆与圆彼此外切．若，且，记数列的前项的和为，则使得恒成立的最小正整数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若为的中点，，的面积为，求． 16．（15分）手机是近年来备受关注的新一代智能终端，与智能网联新能源汽车、智能机器人等共同纳入国家发展战略．某商场为了解顾客的购买意愿，随机调查了200位顾客购买手机的情况，得到数据如表． 购买手机 购买无技术的手机 总计 男性顾客 45 65 110 女性顾客 56 34 90 总计 101 99 200 （1）根据表中数据，判断是否有99%的把握认为购买手机与顾客的性别有关？并说明理由； （2）为促进手机的销量，该商场为购买手机的顾客设置了抽奖环节，共设一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率分别为和，其余情况不中奖．每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独立．记某位顾客两次抽中的奖金之和为元，求随机变量的数学期望． 参考公式及数据：①，其中． ②，，，． 17．（15分）（人教A版选择性必修一习题3.2拓广探索T13、T14改编）已知双曲线． （1）试问过点能否作一条直线与双曲线交于、两点，使为线段的中点，如果存在，求出其方程：如果不存在，说明理由； （2）直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点．当点运动时，求点的轨迹方程． 18．（17分）如图，在三棱锥中，，，，，，，点，分别是棱，上的点，且直线平面． （1）求的长； （2）求三棱锥的体积； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（17分）已知函数，． （1）关于的不等式有解，求的取值范围； （2），，有成立，证明：； （3），，令，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $