10.1.3古典概型课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练习聚焦古典概型，通过基础概念辨析、中档情境计算到综合应用建模的三层设计，实现从定义理解到问题解决的递进，适配新授课知识巩固与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|古典概型定义要素与简单计算|选择题1-4直接考查样本点有限性、等可能性等概念（如第1题概念辨析）| |中档应用|条件概率与样本空间分析|填空题7-9结合生活情境（如第7题家庭孩子性别概率），需构建样本空间| |综合提升|跨情境综合应用与模型构建|解答题10-11需完整建模（如第10题志愿者选取问题），培养推理与模型意识|

课时同步作业 10.1.3古典概型 一、选择题 1. 下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率.其中正确说法的序号是（） A. B. C. D. 1. 抛掷枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为的概率是（） A. B. C. D. 1. 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“” “” “” “”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“”，则孩子会得到父母的奖励，则孩子受到奖励的概率为（） A. B. C. D. 1. 有两个人进入一座层大楼底层的电梯，若每个人自第层开始从每一层离开电梯是等可能的，则两人从同一层离开电梯的概率是（） A. B. C. D. 1. （多选题）袋中有除颜色外均相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，若有放回地取次，则概率不是的事件为（） A.颜色全相同 B.颜色不全相同 C.颜色全不同 D.无红球 2. （多选题）一个袋子中装有件正品和件次品，按以下要求抽取件产品，其中结论正确的是（） A.若任取件，则取出的件中恰有件次品的概率是 B.每次抽取件，不放回抽取两次，样本点总数为 C.若每次抽取件，不放回抽取两次，则取出的件中恰有件次品的概率 是 D.每次抽取件，有放回抽取两次，样本点总数为 二、填空题 1. 如果生男孩和生女孩的概率相等，那么有个小孩的家庭中至少有个女孩的概率是. 1. 若某同学在次综合测评中的成绩分别为，，，，（其中一个数字被污损，用表示），则该同学的平均成绩不低于分的概率为. 1. 若先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数，，，，，），骰子朝上的面的点数分别记为，，则的概率为. 三、解答题 1. 从名获得书法比赛一等奖的同学和名获得绘画比赛一等奖的同学中选出名同学当志愿者，参加某项服务工作. (1)求选出的名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率； (2)求选出的名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率. 1. 袋中有除颜色和编号外其他均相同的个白球，个红球，个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出个球. (1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？ (2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？ 参考答案 1.　解析：②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确. 2.　解析：抛掷两枚骰子，向上点数共出现种情况，其中向上点数之差的绝对值为的情况有，，，，，，共种，故所求概率为. 3.　解析：由题意，样本点空间为.所以共有种不同排法，而卡片排成“”只有种情况，故所求事件的概率. 4.　解析：由题意知，两个人分别可以从这个楼层任意一层离开，因此各有种不同的离开方法，故样本点共有种，而两人从同一层离开包含的样本点有种，所以根据古典概型的概率公式，可得两人从同一层离开电梯的概率是. 5. 6.　解析：记件产品分别为，，，，其中表示次品. A选项，样本空间，“恰有一件次品”的样本点为，因此其概率，故A正确；B选项，每次抽取件，不放回抽取两次，样本空间，因此，B错误；C选项，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为，其概率为，C正确；D选项，每次抽取件，有放回抽取两次，样本空间，因此，D正确. 7.　解析：样本空间男，男，男男，男，女男，女，男女，男，男男，女，女女，男，女女，女，男女，女，女，因此.设“有个小孩的家庭中至少有个女孩”为事件，则中含的样本点为男，女，女女，男，女女，女，男女，女，女，因此.从而. 8.　解析：由题意可知的可能取值为，，，，，共个.由题意，该同学的次综合测评的平均成绩为，令，得，即的可能取值为和，由此得该同学的平均成绩不低于分的概率为. 9.　解析：由题意知，应满足，所以满足题意的有，，三种，所以概率为. 10.解：把名获得书法比赛一等奖的同学编号为，，，，名获得绘画比赛一等奖的同学编号为，.从名同学中任选两名的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共个. (1)从名同学中任选两名，都是获得书法比赛一等奖的同学的所有可能是，，，，，，共个.所以选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率. (2)从名同学中任选两名，一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的所有可能是，，，，，，，，共个. 所以选出的两名志愿者一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率是. 11.解：(1)是古典概型.因为样本点个数有限，而且每个样本点发生的可能性相等，所以是古典概型. (2)把球的颜色作为划分样本点的依据，可得到“取得白球” “取得红球” “取得黄球”个样本点.样本点个数有限，但“取得白球”的可能性与“取得红球”或“取得黄球”的可能性不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型. 学科网（北京）股份有限公司 $