小升初数学总复习《图形与几何》（综合训练） -2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦图形与几何核心知识，通过基础计算、空间转换及实际应用题型，系统整合圆、圆柱圆锥等概念，强化空间观念与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空1-2、判断2|考查圆的周长面积、轴对称等基础概念|从圆的半径到正方形面积，体现平面图形度量关系| |空间转换|填空3、作图1|圆柱拼长方体、立体图形三视图|通过图形转化建立空间观念，衔接平面与立体| |实际应用|解决问题1-8|圆柱表面积、跑道铺沙、沙堆铺路等|结合生活情境，运用体积表面积公式解决实际问题，强化应用意识| |推理判断|判断1、4|梯形拼平行四边形、等腰三角形性质|通过辨析深化图形性质理解，培养推理意识|

小升初数学总复习《图形与几何》（综合训练） 一、填空。 1.半圆的半径为2厘米，它的周长是（            ）厘米，面积是（            ）平方厘米。 2. 半径是10 cm的圆外面和里面各有一个正方形（如图）。外面正方形的面积是（            ），里面正方形的面积是（            ）。 3.如图1所示，把一个底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）拼成的长方体的表面积比圆柱增加了（            ）平方厘米。 （2）拼成的长方体体积是（            ）立方厘米。 4. 在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2厘米的圆钢。如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10厘米，如果把水中的圆钢露出水面6厘米，那么，这时桶里的水就下降3厘米。这根圆钢的高是（            ）厘米，体积是（            ）立方厘米。 二、选择。 1. 下面图形中，①空白部分与阴影部分面积相等。②空白与阴影部分周长不相等。同时符合这两个条件的图形是（            ）。 2.右图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（       ）cm。 A.15 B.6 C.8 D.18 三、计算。 1. 求阴影部分的面积。 2.求表面积和体积。（单位：dm） 四、判断题。 1.任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。 （ ） 2.长方形、正方形和圆都是轴对称图形。（ ） 3.如果两个分数的大小相等，那么它们的分数单位也相等。（ ） 4.有一个角是45°的等腰三角形，它一定是直角三角形。（ ） 五、作图题。 1、下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？画一画。 六、解决问题。 1.一张长方形铁皮，按下图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积。 2. 一个圆环形跑道（如图）外沿的周长是314米，跑道的宽是2米。这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.05吨，共需沙子多少吨？ 3.一个圆锥形沙堆底面周长是18.84米，高3米。用这堆沙在2米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 4. 李叔叔要在新家添置一个底面半径是2 dm、高是9 dm的圆柱形玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）在这个盛有水的鱼缸里浸没一个底面积为的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3 dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？ 5.生日蛋糕做成了组合形状，示意图如图所示。要在蛋糕的表面（除了最下层蛋糕的底面）涂抹奶油，涂抹奶油的面积是多少平方厘米？这个生日蛋糕的体积是多少立方厘米？ 6.如图，圆柱形（甲）容器中有2 cm深的水，长方体（乙）容器中水深6.28 cm。将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时甲容器中水深多少厘米？（容器厚度均忽略不计） 7.一个底面周长是的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10 cm、底面半径为3 cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？ 8.一个棱长为12 dm的正方体水箱中装有一些水，水深6 dm，把一块底面半径是6 dm，高是6 dm的圆柱形铁块完全浸没后（水未溢出），水深多少分米？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初数学总复习《图形与几何》（综合训练） 一、填空。 1.半圆的半径为2厘米，它的周长是（            ）厘米，面积是（            ）平方厘米。 1. 半圆的半径为2厘米 周长：半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径 面积：半圆面积 = 圆面积的一半 答案：周长约厘米，面积约平方厘米。 2. 半径是10 cm的圆外面和里面各有一个正方形（如图）。外面正方形的面积是（            ），里面正方形的面积是（            ）。 2. 半径10cm的圆内外正方形 外面正方形：边长 = 直径 = 20cm 里面正方形：对角线 = 直径 = 20cm，面积 = 答案：外面 cm²，里面 cm²。 3.如图1所示，把一个底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。 （1）拼成的长方体的表面积比圆柱增加了（            ）平方厘米。 （2）拼成的长方体体积是（            ）立方厘米。 3. 圆柱切拼成长方体（底面直径10cm，高10cm） （1）表面积增加：增加了2个长为高、宽为半径的长方形 （2）体积：与原圆柱体积相等 答案：（1）；（2）约。 4. 在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2厘米的圆钢。如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10厘米，如果把水中的圆钢露出水面6厘米，那么，这时桶里的水就下降3厘米。这根圆钢的高是（            ）厘米，体积是（            ）立方厘米。 4. 圆钢放入水桶 圆钢露出6cm，水面下降3cm → 6cm圆钢体积 = 水桶底面积×3 完全放入时水面上升10cm → 圆钢总体积 = 水桶底面积×10 设圆钢高为： 圆钢体积： 答案：高厘米，体积约立方厘米。 二、选择。 1. 下面图形中，①空白部分与阴影部分面积相等。②空白与阴影部分周长不相等。同时符合这两个条件的图形是（            ）。 1. 空白与阴影面积相等、周长不相等的图形 答案： 2.右图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（       ）cm。 A.15 B.6 C.8 D.18 2. 密封容器倒放后水面高度 容器总高30cm，圆锥高15cm，圆柱高15cm。 圆锥体积 = 同底圆柱体积 → 15cm圆锥体积 = 5cm圆柱体积。 故水面高度 = cm。 答案：（8） 三、计算。 1. 求阴影部分的面积。 左上图：将左侧阴影移至右侧，阴影为正方形面积。 右上图：阴影为扇形，半径4cm，圆心角45° 中间图：两个小半圆面积 + 直角三角形面积 - 大半圆面积 = 三角形面积 右下图：将左侧阴影移至右侧，阴影为梯形面积 2.求表面积和体积。（单位：dm） 立体图形表面积和体积（单位：dm） 表面积：大长方体表面积 + 小长方体4个侧面面积 体积：两个长方体体积之和 答案：表面积 dm²，体积 dm³。 四、判断题。 1.任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。（ ） 分析：只有完全相同（形状、大小都一致）的两个梯形才能拼成平行四边形，等底等高不代表形状相同。 答案：× 2.长方形、正方形和圆都是轴对称图形。（ ） 分析：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，都符合轴对称图形的定义。 答案：√ 3.如果两个分数的大小相等，那么它们的分数单位也相等。（ ） 分析：例如 ，但 的分数单位是 ， 的分数单位是 ，两者不相等。 答案：× 4.有一个角是45°的等腰三角形，它一定是直角三角形。（ ） 分析：存在两种情况： 若顶角是45°，则底角为 ，是锐角三角形； 若底角是45°，则顶角为 ，是直角三角形。 所以不一定是直角三角形。 答案：× 五、作图题。 1、下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？画一画。 正面：3列，左列2层，中列1层，右列1层。 上面：3列，左列2个，中列1个，右列1个。 左面：2列，左列2层，右列1层。 六、解决问题。 1.一张长方形铁皮，按下图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积。 步骤解析： 1. 设未知数并建立方程 设圆柱底面直径为 厘米。 从图中可知：长方形铁皮的总长 = 底面直径 + 圆柱底面周长，即： 则底面半径 厘米，圆柱的高 厘米（由图中两个圆叠放可知高为2倍直径）。 1. 计算圆柱表面积 圆柱表面积 = 2个底面积 + 侧面积 最终答案 圆柱的表面积是 平方厘米 2. 一个圆环形跑道（如图）外沿的周长是314米，跑道的宽是2米。这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.05吨，共需沙子多少吨？ 环形跑道铺沙子 外沿周长314m → 外半径m，内半径m。 环形面积： 沙子重量： 答案：共需沙子约吨。 3.一个圆锥形沙堆底面周长是18.84米，高3米。用这堆沙在2米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？ 底面周长18.84m → 半径m。 沙堆体积： 铺路面体积 = 长×宽×厚 → 长 = m。 答案：能铺米。 4. 李叔叔要在新家添置一个底面半径是2 dm、高是9 dm的圆柱形玻璃鱼缸（无盖）。 （1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ （2）在这个盛有水的鱼缸里浸没一个底面积为的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3 dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？ （1）无盖玻璃面积 = 底面积 + 侧面积 （2）圆锥饰品高：水面上升体积 = 圆锥体积 答案：（1）约 dm²；（2） dm。 5.生日蛋糕做成了组合形状，示意图如图所示。要在蛋糕的表面（除了最下层蛋糕的底面）涂抹奶油，涂抹奶油的面积是多少平方厘米？这个生日蛋糕的体积是多少立方厘米？ 奶油面积：大圆柱侧面积 + 中圆柱侧面积 + 小圆柱侧面积 + 大圆柱上底面积 体积：三个圆柱体积之和 答案：奶油面积约 cm²，体积约 cm³。 6.如图，圆柱形（甲）容器中有2 cm深的水，长方体（乙）容器中水深6.28 cm。将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时甲容器中水深多少厘米？（容器厚度均忽略不计） 乙容器水体积： cm³。 甲容器底面积： cm²。 倒入后水面上升高度： cm。 总水深： cm。 答案：厘米。 7.一个底面周长是的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10 cm、底面半径为3 cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？ 圆锥体积： cm³。 圆柱容器底面周长25.12cm → 半径cm，底面积 cm²。 水面下降高度： cm。 答案：厘米。 8.一个棱长为12 dm的正方体水箱中装有一些水，水深6 dm，把一块底面半径是6 dm，高是6 dm的圆柱形铁块完全浸没后（水未溢出），水深多少分米？ 原有水体积： dm³。 铁块体积： dm³。 总体积： dm³。 水箱底面积： dm²。 水深： dm。 答案：约分米。 9.下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？ 大齿轮半径2dm = 20cm，小齿轮半径8cm。 周长比 = 半径比 = 。 转动周数与周长成反比 → 小齿轮周数 = 周。 答案：周。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $