第四单元 铺砖问题与不规则图形面积（专项练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦图形面积应用，通过铺砖、拼接、不规则图形三大模块，系统提炼单位换算、割补平移等解题方法，构建从概念到拓展的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |铺砖问题|12题|单位换算统一标准，总面积÷单块面积=块数|以长方形/正方形面积公式为基础，解决实际铺砖计数问题| |拼接问题|2题|因数分解找最优长宽组合，长与宽越接近周长越短|通过地砖拼接强化面积不变性与周长优化的关系| |不规则图形面积|12题|割补法转化规则图形，平移法简化周长计算|从剪拼到组合图形，培养几何直观与空间观念|

第四单元图形的面积（专项训练）铺砖问题与不规则图形面积-2025-2026学年三年级下人教版 本卷思路：由浅入深，巩固掌握难点问题，包括铺砖，拼接，不规则图形等面积问题 1．用边长是2分米的正方形地砖铺一个面积为60平方米的房间，至少需要这样的地砖多少块？ 2．王阿姨家的卫生间地面是长6米、宽3米的长方形。用70块边长为5分米的正方形瓷砖铺卫生间地面，够吗？ 3．小轩家的客厅长4米，宽3米。若选用边长5分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块地砖？ 4．一本书的封面面积大约是5平方分米，把它铺在某块宣传栏上，横着正好能铺16本，竖着正好能铺6本。这块宣传栏的面积约是多少平方分米？（横铺、竖铺时，书的方向一致） 5．小刚家厨房要铺地砖，用边长是5分米的正方形地砖铺，48块正好铺完，你能算出小刚家的厨房的面积是多少平方分米吗？合多少平方米？ 6．“童趣游园会”场地设置了长方形亲子游戏区，长9米，宽6米。地面需铺边长3分米的正方形地砖。游戏区的面积是多少平方米？需要多少块地砖？ 7．小刚的卧室地面长8米，宽4米。用边长4分米的正方形地砖铺满卧室地面，一共需要多少块地砖？如果每块地砖8元，铺完这个卧室需要多少钱？ 8．工人叔叔用边长为3分米的正方形彩砖铺公园走廊，走廊为长90米，宽2米，铺完这条走廊需要多少块这样的彩砖？ 9．小新家的厨房要铺地砖，如图有两种地砖。 （1）用第一种地砖铺正好需要240块，小新家的厨房面积是多少？ （2）如果用第二种地砖铺这个厨房，那么需要多少块？ 10．欢乐谷室内游乐场为保障儿童的安全，要在活动区域铺上彩色泡沫板。 （1）如果选铺A正方形泡沫板，且刚好铺满，需要用300块，这个活动区域的面积是多少平方分米？ （2）如果选铺B泡沫板，且刚好铺满，需要多少块B泡沫板？ 11．乐乐的房间要铺地砖，用边长是8分米的正方形地砖铺，25块正好铺完，乐乐的房间有多少平方分米？ 12．为方便视障市民出行，工作人员在人行道上规划了一条长45米、宽6分米的长方形盲道。现在要在这条盲道上铺满下面这种正方形导盲砖，需要多少块导盲砖？ 13．用24块边长是1分米的地砖拼成大长方形或大正方形装饰地面，怎么拼才能使拼成的图形周长最短？最短周长是多少分米？ 14．李老师规划用24块边长是2米的正方形胶合板铺一个长方形舞台，怎样铺能使舞台的周长最短？此时舞台的面积是多少平方米？ 15．在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪去一个长5厘米，宽3厘米的长方形。有以下3种剪法，剩余部分的面积分别是多少？剩余部分的周长呢？ 16．在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米） 17．第二幼儿园计划开发一片户外劳动实践基地，平面图如下，这块基地的面积是多少平方米？ 18．龙舟赛开幕式的舞台原来是一个宽4米的长方形，现为了扩大场地，主办方将场地的长和宽分别增加了2米，扩建后的场地面积为48平方米，原来的场地长多少米？ 19．下图是某公园草坪的平面图，草坪的占地面积是多少平方米？ 20．一张长方形纸（如图），从4个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下部分的面积是多少？周长是多少？ 21．在一个长8米、宽6米的花坛中间铺两条1米宽的石子路（如图），种花部分的面积是多少平方米？ 22．如图，有一块周长为68米、长25米的长方形空地，计划中间修三条宽1米的小路，其余都铺上草坪。 (1)这块长方形空地的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米草坪需要8元，那么铺草坪一共需要多少元？ 23．公园里有一块长25米、宽10米的长方形地，中间有一条1米宽的小路（如图），小路两边是草坪，草坪的面积是多少平方米？ 24．用4张同样的长方形纸条可以拼成一个空心长方形（如图），空心部分的面积是多少平方厘米？ 25．如图，有四个一样大的长方形和一个边长2分米的小正方形拼成一个边长是8分米的大正方形，每个长方形的周长和面积各是多少？ 26．用4个完全一样的长方形水泥板，拼成了一个大正方形（如图）。已知每个小长方形的周长都是16分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元图形的面积（专项训练）铺砖问题与不规则图形面积-2025-2026学年三年级下人教版》参考答案 1．1500块 【分析】解题关键在于统一面积单位，根据1平方米＝100平方分米，将房间面积换算成平方分米，再利用正方形面积公式求出每块地砖的面积，最后根据“总面积÷每块地砖面积＝地砖块数”的数量关系列式计算。 【详解】60平方米＝6000平方分米 2×2＝4（平方分米） 6000÷4＝1500（块） 答：至少需要这样的地砖1500块。 2． 不够 【分析】根据1米＝10分米，先将单位化统一；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出卫生间的面积；根据正方形的面积＝边长×边长求出一块瓷砖的面积，再乘70求出70块瓷砖的面积；最后比较两者大小。 【详解】6米＝60分米 3米＝30分米 60×30＝1800（平方分米） 5×5＝25（平方分米） 25×70＝1750（平方分米） 1750平方分米＜1800平方分米 答 ：用70块边长为5分米的正方形瓷砖铺卫生间地面，不够。 3．48块 【分析】根据1米＝10分米，先将客厅的长和宽换算成分米为单位，先用长除以地砖的边长，求出长边需要多少块地砖铺满，再用宽除以地砖的边长，求出宽边需要多少块地砖铺满，相乘即可求出需要多少块地砖。 【详解】4米＝40分米   3米＝30分米 40÷5＝8（块）   30÷5＝6（块） 6×8＝48（块） 答：需要48块地砖。 4． 480平方分米 【分析】先求出一共能铺多少本书，再用书的总数乘一本书的封面面积，即可求出这块宣传栏的面积约是多少平方分米，据此解答。 【详解】（本） （平方分米） 答：这块宣传栏的面积约是480平方分米。 5． 1200平方分米；12平方米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，再乘地砖块数，求出厨房面积。1平方米＝100平方分米，据此将厨房面积单位换算成平方米。 【详解】每块地砖的面积：（平方分米） 厨房的总面积：（平方分米） 单位换算：1200平方分米＝12平方米 答：小刚家的厨房的面积是1200平方分米，合12平方米。 6．54平方米；600块 【分析】首先计算长方形游戏区的面积，用长乘宽得到面积。接着用边长乘边长计算每块地砖的面积，然后计算所需地砖数量，需统一单位后，用总面积除以每块地砖的面积。 【详解】9×6＝54（平方米） 3×3＝9（平方分米） 54平方米＝5400平方分米 5400÷9＝600（块） 答：游戏区的面积是54平方米，需要600块地砖。 7．200块；1600元 【分析】根据题意，小刚的卧室地面长8米，宽4米。根据长方形的面积＝长×宽，求出地面的面积；再根据1平方米＝100平方分米，把地面的面积换算成平方分米。根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块砖的面积，用地面的面积除以每块砖的面积，求出地砖的数量；最后乘8，就是铺完这个卧室需要多少钱，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 8×4＝32（平方米） 32平方米＝3200平方分米 3200÷（4×4） ＝3200÷16 ＝200（块） 200×8＝1600（元） 答：需要200块地砖；一共需要1600元买地砖。 8．2000块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出走廊的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块彩砖的面积，根据1平方米＝100分米，据此进行单位换算成平方分米，然后用走廊的面积除以一块彩砖的面积，即可得出铺完这条走廊需要多少块这样的彩砖。 【详解】90×2＝180（平方米） 180平方米＝18000平方分米 3×3＝9（平方分米） 18000÷9＝2000（块） 答：铺完这条走廊需要2000块这样的彩砖。 9．（1）960平方分米； （2）160块 【分析】（1）根据正方形面积＝边长×边长，先用2×2求出第一种地砖每块的面积是多少平方分米，再乘需要的块数，即可求出小新家的厨房面积是多少。 （2）长方形面积＝长×宽，用3×2求出第二种地砖每块的面积是多少平方分米，用小新家的厨房面积除以第二种地砖的面积，即可求出需要多少块。 【详解】（1）2×2＝4（平方分米） 4×240＝960（平方分米） 答：小新家的厨房面积是960平方分米。 （2）3×2＝6（平方分米） 960÷6＝160（块） 答：需要160块。 10．（1）4800平方分米 （2）800块 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长计算出A正方形的面积，再乘块数求出活动区域的面积； （2） 根据长方形的面积＝长×宽计算出B长方形的面积，再用总面积除以每块B泡沫板的面积算出块数。 【详解】（1）4×4＝16（平方分米）   16×300＝4800（平方分米）    答：这个活动区域的面积是4800平方分米。 （2）3×2＝6（平方分米）   4800÷6＝800（块） 答：需要800块B泡沫板。 11．1600平方分米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算出每块地砖的面积，再乘铺完需要的块数，即等于房间的面积，据此即可解答。 【详解】8×8×25 ＝64×25 ＝1600（平方分米） 答：乐乐的房间有1600平方分米。 12．300块 【分析】根据1米＝10分米，将单位进行统一；根据长方形的面积＝长×宽，求出盲道的面积，导盲砖是正方形的，根据正方形面积＝边长×边长，求出一块导盲砖的面积，再用盲道的面积除以一块导盲砖的面积，即可求出导盲砖的块数。 【详解】45米＝450分米 450×6＝2700（平方分米） 3×3＝9（平方分米） 2700÷9＝300（块） 答：需要300块导盲砖。 13．拼成6行4列或4行6列的长方形周长最短。 20分米 【分析】用24块地砖拼图形，地砖总数不变，即拼成图形的面积不变。要使周长最短，应使长方形的长和宽尽可能接近。可以通过列举乘积是24的两个数作为长和宽，分别计算周长进行比较，从而得出结论。 【详解】1×1＝1（平方分米），24×1＝24（平方分米） 长方形的长和宽有以下4种情况： 1分米和24分米，2分米和12分米，3分米和8分米，4分米和6分米。 分别计算周长： （1＋24）× 2＝50（分米） （2＋12）×2＝28（分米） （3＋8）× 2＝22（分米） （4＋6）× 2＝20（分米） 比较周长：20＜22＜28＜50 所以，拼成长6分米、宽4分米的长方形周长最短。 答：拼成长6分米，宽4分米的长方形，最短周长是20分米。 14．铺成6块长、4块宽；96平方米 【分析】用24块正方形胶合板铺长方形，长方形的长和宽对应的胶合板块数的乘积是24，要让周长最短，需要让长和宽（胶合板块数）的差最小，长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】24＝24×1 24＝12×2 24＝8×3 24＝6×4 其中6和4的差最小，所以铺成6块长、4块宽的长方形时，周长最短； 长：6×2＝12（米） 宽：4×2＝8（米） 面积：12×8＝96（平方米） 答：铺成6块长、4块宽时长方形的周长最短，此时舞台的面积是96平方米。 15．剩余部分的面积都是85平方厘米；剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米 【分析】明确正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，用10乘10，求出正方形的面积，再用5乘3，求出长方形的面积，最后相减就是剩余部分的面积；正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，第一个图形通过把3厘米和5厘米的边平移到虚线处可知，周长就是边长是10厘米的正方形的周长；第二个图形的周长是正方形的周长加上两条3厘米的边；第三个图形的周长是正方形的周长加上两条5厘米的边；列式计算即可。 【详解】剩余部分的面积： ＝100－15 ＝85（平方厘米） 剩余部分的周长： 图一：（厘米） 图二： ＝40＋6 ＝46（厘米） 图三： ＝40＋10 ＝50（厘米） 答：剩余部分的面积都是85平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米。 16．剩余面积都是19平方厘米；左图周长为20厘米；中图周长24厘米；右图周长26厘米； 【分析】计算剩余面积，无论哪种剪法，剩余面积都是正方形面积减去剪去的长方形面积；分别计算剩余周长，正方形周长等于边长乘4，判断剩余部分周长与原正方形周长关系，计算即可。 【详解】正方形面积：（平方厘米） 剪去的长方形面积：（平方厘米） 剩余面积：（平方厘米） 则三种剪法剩余面积相同，都是19平方厘米。 原正方形周长：（厘米） 左图（角上剪去）：剪去后新露出的边长刚好抵消去掉的边长，周长和原正方形相等，因此周长为20厘米。 中图（上边中间剪去）：剪去后比原正方形多了2条长2厘米的边，周长：（厘米）。 右图（上边中间剪去，竖放长方形）：剪去后比原正方形多了2条长3厘米的边，周长：（厘米）。 17．1080平方米 【分析】这是组合图形，用分割法计算面积，把L形图形分成两个长方形；再根据长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】方法一： 18×23＋18×37     ＝18×（23＋37）      ＝18×60 ＝1080（平方米）   方法二： 18×（37－18）＋18×（23＋18） ＝18×19＋18×41 ＝1080（平方米） 答：这块基地的面积是1080平方米。 18．6米 【分析】根据题意先求扩建后的宽是原来的宽加2米，根据长方形的面积公式＝长×宽，再用扩建后的场地面积除以扩建后的宽算出扩建后的长，再减去长增加的2米即可求出原来的场地长多少米。 【详解】48÷（4＋2） ＝48÷6 ＝8（米） 8－2＝6（米） 答：原来的场地长6米。 19．82平方米 【分析】求不规则图形面积时，可采用补全法或分割法，使其转化成几个规则的图形再进行计算。 方法一：将草坪分割成两个长方形，分别计算后求和。 方法二：将草坪补成一个大长方形，用大长方形面积减去补上去的小长方形面积。 【详解】方法一： 10×5＋8×4 ＝50＋32 ＝82（平方米） 方法二： （5＋8）×10－8×（10－4） ＝13×10－8×6 ＝130－48 ＝82（平方米） 答：草坪的占地面积是82平方米。 20．5平方分米；10分米 【分析】根据题意可知，从长方形的四个角各剪掉一个边长5厘米的小正方形，剩下面积就是大长方形面积减去4个小正方形的面积；计算时，要根据1平方分米＝100平方厘米，把四个小正方形的面积和换算成平方分米再计算。 利用平移，可以把每个角上凹进去的两条边分别向外移动，能够补充成为剪掉小正方形之前长方形的形状；则剩下图形的周长和原长方形的周长相等。 【详解】5×5×4＝100（平方厘米） 100平方厘米＝1平方分米 3×2－1 ＝6－1 ＝5（平方分米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（分米） 答：剩下的面积是5平方分米。周长是10分米。 21．35平方米 【分析】把4块种花区域向中间平移，去掉中间的石子路，会拼成一个新的长方形；新长方形的长等于原长方形的长减去石子路的宽，新长方形的宽等于原长方形的宽减去石子路的宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”代入数据计算即可。 【详解】8－1＝7（米） 6－1＝5（米） 7×5＝35（平方米） 答：种花部分的面积是35平方米。 22．(1)225平方米 (2)1472元 【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2－长，再根据长方形面积＝长×宽计算这块长方形空地的面积是多少平方米。 （2）先算出三条小路的总面积：横向小路面积：25×1＋纵向两条小路面积：（长方形宽×1）×2－1×1×2（三条小路十字路口重复了2个边长1米的正方形面积）。最后用长方形空地的总面积减去小路的实际占地面积，得到草坪面积，再乘每平方米草坪的价格8元，即可求出铺草坪一共需要多少元。 【详解】（1）（1）68÷2－25 ＝34－25 ＝9（米） 25×9＝225（平方米） 答：这块长方形空地的面积是225平方米。 （2）（2）25×1＝25（平方米） 9×1×2＝9×2＝18（平方米） 1×1×2＝1×2＝2（平方米） 25＋18－2 ＝43－2 ＝41（平方米） （225－41）×8 ＝184×8 ＝1472（元） 答：如果每平方米草坪需要8元，那么铺草坪一共需要1472元。 23．216平方米 【分析】根据图形的割补，可以把草坪的面积看成是长为米，宽为米的长方形面积，根据长方形面积公式，长乘宽计算草坪的面积即可。 【详解】 （平方米） 答：草坪的面积是216平方米。 24．35平方厘米 【分析】仔细观察图可知，空心部分的长方形的长是7厘米，用7减去两个1厘米，就是长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积即可。 【详解】7×（7－1－1） ＝7×（6－1） ＝7×5 ＝35（平方厘米） 答：空心部分的面积是35平方厘米。 25．16分米；15平方分米 【分析】根据题意可知，两个长方形的宽和一个小正方形的边长组成大正方形的边长，用8－2先计算出两个长方形的宽是多少分米，除以2即可求出小长方形的宽，小长方形的一条宽和一条长组成大正方形的边长，用大正方形的边长减去小长方形的宽即可求出小长方形的长是多少分米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出每个长方形的周长和面积各是多少。 【详解】（8－2）÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 8－3＝5（分米） 周长：（3＋5）×2＝8×2＝16（分米） 面积：5×3＝15（平方分米） 答：每个长方形的周长是16分米，面积是15平方分米。 26． 64平方分米 【分析】已知每个小长方形的周长都是16分米，可以求出小长方形的长和宽之和，即大正方形的边长，再根据正方形的面积等于边长乘边长代入数据得到答案。 【详解】（分米） （平方分米） 答：大正方形的面积是64平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $