专题03 磁场（安培力和洛伦兹力）（期末复习专项训练）高二物理下学期人教版

**基本信息** 聚焦安培力与洛伦兹力，按基础应用-复杂场运动-实际模型进阶，通过39道题系统覆盖磁场核心题型，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|题型1-4（12题）|安培力计算、平衡分析、洛伦兹力初步应用|从安培力公式到洛伦兹力，构建磁场力与运动的关联| |复杂场运动|题型5-9、13（18题）|有界磁场、多解问题、交变/组合/叠加场运动|基于圆周运动模型，拓展至场的空间组合与时间变化，提升科学推理能力| |实际模型|题型10-12（9题）|磁聚焦/发散、质谱仪、电磁流量计等|结合技术应用，深化模型建构与物理观念的实际迁移|

专题03 磁场（安培力和洛伦兹力） 题型1 安培力的大小计算 题型8 带电粒子在交变场中的运动（难点） 题型2 安培力与物体平衡的受力分析（常考点） 题型9 带电粒子在组合场中的运动（重点） 题型3 洛伦兹力的初步应用分析 题型10 磁聚焦和磁发散模型（重点） 题型4 带电粒子在磁场中运动的简单应用 题型11 质谱仪、速度选择器和回旋加速器 题型5 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（常考点、重点） 题型12 电磁流量计、磁流体发电机和霍尔元件 题型6 带电粒子在磁场中运动的多解问题 题型13 带电粒子在叠加场中的空间运动问题（难点） 题型7 带电粒子在等效复合场中的运动（难点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 安培力的大小计算（共3小题） 1．如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，分别求各导线所受到的安培力的大小。 FA=_______；FB=_______；FC=_______；FD=_______；FE=_______； 【答案】 ； ； 0； ； 【详解】[1][2][3][4][5]根据通电导线在磁场中受安培力公式可得 2．如图，四个相同的金属圆环固定在绝缘轻质细线上，圆环的一部分置于匀强磁场中，磁感应强度大小相等、方向垂直于圆环平面，虚线是磁场的边界。当给圆环通入沿顺时针方向、大小相等的电流时，四幅图中的细线均有弹力，则细线所受弹力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据左手定则，AB中安培力方向向下，CD中受安培力方向向上；根据F=BIL，AC中等效长度为圆的直径，BD中等效长度为圆环内虚线部分的长度小于圆的直径，可知A环中细线的拉力为T=mg+BI∙2r，最大。 故选A。 3．如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场的磁感应强度大小为B，从中点将长为2L的导线围成夹角为60°的折线置于纸面内，当导线中通有电流I时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中导线所受的安培力大小为0 B．图乙中导线所受的安培力大小为BIL C．图丙中导线所受的安培力大小为 D．图丁中导线所受的安培力大小为 【答案】A 【详解】A．非直导线计算安培力时，需计算等效长度，首尾相连的导线长度即为等效长度。等效导线与磁感应强度方向平行，故不受安培力作用，故A正确； B．图乙中导线所受的安培力大小为，故B错误； C．图丙中导线所受的安培力大小为，故C错误； D．图丁中导线所受的安培力大小为，故D错误。 故选A。 题型二 安培力与物体平衡的受力分析（共3小题） 4．（多选）如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。磁铁始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．a端向外转动，b端向里转动 B．当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 C．当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 【答案】AC 【详解】A．在a端选一小段长度，用左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向外，同理在b端选一小段长度，由左手定则可知，这一小段所受安培力垂直纸面向里，故a端向外转动，b端向里转动，故A正确； BCD．当导体棒稳定时，a端在外，b端在里，即电流方向垂直纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力竖直向下，通电前，弹簧弹力等于导线重力，弹簧处于伸长状态。通电后，弹簧弹力等于导线重力加安培力，即弹簧的弹力变大，当导体棒最终达到稳定时，弹簧依然处于伸长状态，故C正确，BD错误。 故选AC。 5．通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 【答案】B 【详解】条形磁体产生的磁场在导线位置的磁场方向水平向右，沿导线向上磁感应强度逐渐减小，即导线O点下侧所受安培力大一些，导线的运动由下侧安培力决定，垂直于纸面向里，则根据左手定则可知，安培力方向绕O点上端向外，下端向里转动。 故选B。 6．有电流的金属导体棒与导轨间的动摩擦因数为，静止在导轨上，下图中标出了四种可能的匀强磁场方向。其中金属棒与导轨间的摩擦力一定不为零的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．左手定则可知，该图中金属棒受到竖直向上的安培力作用，当其与金属棒重力等大时，金属棒与导轨间的摩擦力可能为0，故A错误； B．左手定则可知，该图中金属棒受到安培力垂直于斜面左上，同时金属棒受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，根据平衡条件可知，金属棒一定受到沿斜面向上的摩擦力作用，否则金属棒不可能平衡，故B正确； C．左手定则可知，该图中金属棒受到安培力沿斜面向上，同时金属棒受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，这三个力合力可以为0，故金属棒与导轨间的摩擦力可能为0，故C错误； D．左手定则可知，该图中金属棒受到安培力水平向右，同时金属棒受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的支持力，这三个力合力可以为0，故金属棒与导轨间的摩擦力可能为0，故D错误。 故选B。 题型三 洛伦兹力的初步应用分析（共3小题） 7．如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小滑块Q，空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。t=0时，对Q施加一水平向右的恒力F，设Q受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的v—t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小滑块Q运动起来后受到重力、竖直向下的洛伦兹力qvB，向右的拉力F和向左的摩擦力。若一开始两者间的静摩擦力足够大，Q和P一起向右加速，则加速度为保持不变，所以v-t图线应为过原点的倾斜直线； 若一开始Q和P相对滑动，对Q，根据牛顿第二定律，有 解得 随着速度不断增大，加速度逐渐减小，对P有 可得 随着速度不断增大，加速度逐渐增大，当两者加速度相等时，保持相对静止，一起做匀加速运动。 故选D。 8．如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 【答案】B 【详解】A．在点，左侧电流产生的磁场方向竖直向下，右侧电流产生的磁场方向也竖直向下，两磁场方向相同，叠加后点磁感应强度不为0，且方向竖直向下，故A错误； B．在、的连线上，两导线产生的磁场方向均竖直向下，所以合磁场方向竖直向下。、关于点对称，在点，左导线磁场强、右导线磁场弱；在点，右导线磁场强、左导线磁场弱。根据对称性，两点的合磁场大小必然相等，故B正确； C．沿连线运动，速度是水平的，而该线上的磁场是竖直向下的，速度与磁场相互垂直，洛伦兹力，故C错误； D．在垂直平分线上，两导线产生的磁场在水平方向的分量相互抵消，在竖直方向的分量相互叠加，因此，线上各点的磁场方向均为竖直向下。电荷从运动到，速度方向是竖直向下的，速度与磁场平行，电荷受到的洛伦兹力始终为0，故D错误。 故选B。 9．如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球运动过程中，受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力的作用，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； BC．小球上滑时，根据牛顿第二定律有 小球下滑时，根据牛顿第二定律有 所以小球上滑和下滑的加速度相等，即 则根据对称性可知，小球上滑的时间和下滑的时间相等；根据运动学公式可知，小球向上滑动的最大位移为，故B正确，C错误； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力以及与杆垂直的弹力，根据可知，当小球向下加速时，其受到的洛伦兹力逐渐增大，若小球回到出发点时，其受到的洛伦兹力仍小于其重力垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向一直垂直杆斜向上，且大小一直减小；若小球回到出发点之前的某一瞬间，小球受到的洛伦兹力就增大到等于小球重力垂直杆方向的分力，则此时杆的弹力减小为0，之后根据平衡条件可知，杆对小球弹力的方向将由垂直杆斜向上变成垂直杆斜向下，且大小将随着速度的增大而增大，所以下滑时小球受到杆弹力的大小可能一直减小，也可能先减小后增大，故D错误。 故选B。 题型四 带电粒子在磁场中运动的简单应用（共3小题） 10．如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面、大小可以调节的匀强磁场，一电子在纸面内从顶点a以一定的速度沿ad方向射入磁场。当磁感应强度的大小分别为时，电子可分别从ab边的中点e、b点和c点射出，则之比为（　　） A．1∶2∶3 B．1∶2∶4 C．3∶2∶1 D．4∶2∶1 【答案】D 【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得半径公式 由此可知，在、、一定的情况下，磁感应强度与轨道半径成反比，即 设正方形边长为，当磁感应强度为时， 解得 当磁感应强度为时， 解得 当磁感应强度为时，设半径为，由几何关系 解得 综上所述，半径之比为 所以磁感应强度之比为 故选D。 11．（多选）如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为的方向进入磁场，运动到A点时的速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（　　） A．该粒子带正电 B．A点与x轴的距离为 C．粒子由O点到A点经历的时间为 D．运动过程中粒子的速度不变 【答案】BC 【详解】A．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示 由左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电，故A错误； B．设点A与x轴的距离为d，由图可得 所以 根据洛伦兹力充当圆周运动的向心力可知 可知 则得A点与x轴的距离为，故B正确； C．由图可知轨道半径扫过的圆心角为，故粒子由O点到A点经历的时间为，故C正确； D．由于粒子的速度的方向在改变，而速度是矢量，所以速度改变了，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子（　　） A．带正电荷 B．沿e→d→c→b→a方向运动 C．穿越金属板后，轨迹半径变大 D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变大 【答案】B 【详解】ABC．带电粒子穿过金属板后速度减小，由洛伦兹力提供向心力可知 化简得 可知，轨迹半径应减小，故可知粒子运动方向是e→d→c→b→a；粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故AC错误，B正确； D．穿过金属板后速度减小，根据 可知，粒子所受洛伦兹力减小，故D错误。 故选B。 题型五 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（共3小题） 13．如图所示，平面直角坐标系xOy中，、的区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，、的区域存在磁感应强度大小为4B、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。一质量为m、电荷量为+q的粒子以大小为v0、方向与x轴正方向成37°角的初速度从坐标原点O进入第四象限。粒子重力忽略不计，求； (1)该粒子经多长时间第一次进入第一象限； (2)该粒子速度第一次沿x轴负方向时的位置坐标； (3)该粒子经多长时间离开磁场。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示，带电粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动，由， 可得 且粒子进入第一象限时间 代入数据，解得 （2）由牛顿第二定律， 粒子速度第一次沿轴负方向时位置横坐标 由以上各式，解得 纵坐标 解得 因此粒子速度第一次沿轴负方向的位置坐标为。 （3）经一次周期性运动，粒子沿轴正方向移动的距离为 根据题意 解得 且 解得 周期， 总时间 由以上各式，代入数据，解得 14．如图所示，在直角三角形abc区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子电量为q，质量为m，从ab边中点O以不同初速度沿平行于ac方向射入该磁场区域，已知ab边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： (1)部分粒子能从ab边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间相同，该时间t为多少？ (2)能从ac边射出磁场的粒子，其速度v需满足什么条件？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图甲所示，粒子从ab边射出磁场，则在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为，运动时间均相等。 由 且 得周期 时间 （2）当粒子的轨迹与ac边相切时，有 得 由 得 当粒子的轨迹与bc边相切，有 由 得 故从ac边射出的粒子在磁场内运动的速度大小范围为 15．如图所示，在平面的Ⅰ象限内存在垂直平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度先后从y轴上坐标的A点和B点（坐标未知）垂直于y轴射入磁场，恰好在x轴上坐标的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用。根据题设条件求： (1)带电粒子在磁场中运动的半径及粒子的比荷； (2)B点的位置坐标； (3)哪个粒子先出发？两个带电粒子在磁场中运动的时间差为多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度相互垂直的方向及连线的中垂线的交点即可明确粒子运动圆的圆心位置，如图 由几何关系可知长为，，几何关系可知 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 （2）由几何关系可求得B点对应的坐标为。 （3）根据几何关系可知A对应的圆心角为，B对应的圆心角为；即可确定对应的圆心角，则由 可以求得转动的时间， 所以A比B早出发的时间为 题型六 带电粒子在磁场中运动的多解问题（共3小题） 16．（多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况    带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得 根据线速度和周期的关系，可得 联立解得 由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为 故选AD。 17．（多选）如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上（0，）处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k，粒子在y轴右侧的轨道半径为L，最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是（　　） A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为 B．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为 C．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 D．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至O点的时间可能为 【答案】AD 【详解】A．若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示 根据 解得 由几何关系可知 则有 A正确； B．由几何关系可知粒子在y轴右侧偏转的角度为60°，则粒子从射入到运动至O点的时间 由于 解得 B错误； CD．若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴左右两侧各偏转一次经过O点，如图乙所示，由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在y轴的左侧偏转一次、在y轴的右侧偏转两次经过O点，如图丙所示 由几何关系可知粒子在y轴左侧的轨道半径 则y轴左侧磁场的磁感应强度大小 粒子运动的时间 由于 解得 C错误，D正确。 故选AD。 18．如图所示是半径为的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔和，处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为的匀强磁场中。质量为、电荷量为的粒子，从小孔以一定初速度与连线成角入射，最终从孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说法正确的是（　　） A．若，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 B．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 C．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 D．若，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为 【答案】B 【详解】A．若，粒子无碰撞直接从到，是圆筒直径，长度，速度与弦的夹角为，弦长 解得 由， ，故A错误； BCD． 如果粒子与筒壁发生一次碰撞，可能存在两种情况如上图，其中 左图中，由正弦定理； 右图中，由正弦定理； 根据的表达式，当时，有两个大于零的半径解和，而当时，只有一个大于零的半径解。 所以当，速度只有一个解 当，速度有两个解和，故B正确，CD错误。 故选B。 题型七 带电粒子在等效复合场中的运动（共3小题） 19．如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以 根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误； C．小球向上滑动的最大位移为 故C正确； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 20．（多选）如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块沿水平地面以速度v0从左侧垂直进入磁场，物块进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Ek-t关系图像如图乙所示，图像中z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力逐渐增大 B．物块所受摩擦力逐渐减小 C．图中z点对应的速度大小为 D．图中z点对应的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．物块所受摩擦力大小为 随着速度的减小，摩擦力增大，A正确，B错误； CD．曲线切线斜率大小为 物块所受合力大小为 解得 当 时，k有最大值 解得 ，C错误，D正确。 故选AD。 21．质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物用块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为 C．小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的压力为零时的速率为 【答案】C 【详解】A．根据磁场方向和小物块的运动方向，由左手定则可知，小物块所受的洛伦兹力方向垂直于斜面，因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直于斜面向上，根据左手定则判断可知小物块带负电，故A错误； BC．小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析，可知小物块所受合力 随着v增大，洛伦兹力增大，增大，a增大，则小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动，故B错误，C正确； D．小物块对斜面压力为零时，有 解得 故D错误。 故选C。 题型八 带电粒子在交变场中的运动（共3小题） 22．如图甲所示，平面直角坐标系xOy第一、四象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），规定垂直于纸面向外为磁场的正方向，磁场的磁感应强度随时间t的变化规律如图乙所示，B0为已知量；第二象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E（未知）的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由点A（−L，0）处以大小为v0的初速度射入电场区域，其方向平行于xOy平面且与x轴正方向成θ=60°的夹角。t=0时刻粒子经y轴上的P点沿x轴正方向射入磁场区域。不考虑磁场变化的影响，忽略粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度E； (2)从t=0至时间内，粒子动量变化量的大小； (3)粒子在时刻的x坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在P点的速度 设粒子由A至P运动的时间为t0，则 在沿y轴正方向上，根据动量定理，有 联立解得 （2）t=0时刻，粒子在P点，其速度为 设粒子在磁感应强度大小分别为B0、2B0，磁场中做圆周运动的周期分别为T1、T2，则周期分别为， 其中横轴1份时间单位 为3份时间单位 粒子运动轨迹如图所示 可知当时刻，粒子速度恰好沿x轴正方向，大小为 此段时间内，粒子动量变化量大小为 （3）设粒子在磁感应强度大小分别为B0、2B0磁场中运动的半径分别为r1、r2，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 同理有 为4份时间单位 粒子运动轨迹如图所示 可知当时，粒子在x轴上的坐标为 可得 23．垂直于纸面的均匀磁场，其方向随时间呈周期性变化。变化规律如图所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一电荷量、质量的带电粒子，位于某点O处，在时刻以初速度沿某方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的其他影响。从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设粒子运动半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 周期为 由图可知磁场变化的周期为 根据 可得在时间内偏转的角度为 同理在在时间内偏转的角度为 设粒子的出发点为，经磁场变化的一个周期的终点为，由图可知，磁场先向里再向外，故作出其在磁场变化的一个周期内的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得粒子的位移即为a、b两点的距离，则有 从时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为 故选D。 24．（多选）如图甲所示，、为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在时垂直于板从小孔射入磁场，已知正离子质量为，带电荷量为，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小等于 B．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 C．当入射速度大小为时，粒子能从飞出磁场 D．若正离子能从孔垂直于板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为时所用时间最短 【答案】CD 【详解】A．正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 做匀速圆周运动的周期 联立两式得磁感应强度 选项A错误； BCD．要使正离子从N板O′孔射出磁场，v0的方向应如图所示 结合粒子运动的方向可知，当运动的轨迹是一个周期时，运动的时间最短，所以 tmin=T0 此时离子做匀速圆周运动的半径为； 两板之间正离子运动n个周期，即nT0，则 联立上式可得，正离子的速度 当n=1时 当n=2时 选项B错误，CD正确。 故选CD。 题型九 带电粒子在组合场中的运动（共3小题） 25．在空间辐射防护与粒子束调控的科研场景中，科研人员设计了一套复合场粒子操控系统：如图所示，平面内建立直角坐标系xOy，第二象限存在水平向右的匀强电场，一、四象限内区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ存在宽度均为d的匀强磁场，方向均垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小均相等，相邻两磁场区域边界间的距离也为d、一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以速率v0从点垂直电场方向进入电场，从N（0，2d）点进入磁场，恰好不能从区域Ⅲ的右边界射出，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)磁场区域内磁感应强度的大小B； (3)粒子从M点开始运动到第一次到达区域Ⅲ的右边界所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中做类平抛运动，方向匀速有 方向做匀加速直线运动有， 解得匀强电场的场强 （2）到点时的水平速度为 可得到点时的速度 在磁场中运动的半径满足 解得 由洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）粒子在电场中的运动时间为 粒子在磁场中的运动时间 画出粒子在轴右侧的运动轨迹，如图所示 段长度为 粒子在无场区域匀速运动的时间 粒子运动的总时间 26．（多选）如图所示，坐标系xOy第一象限有磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向外，区域Ⅱ中磁场的磁感应强度为，方向垂直纸面向内。两区域分界线与轴正方向成。一质量为、电荷量为的带正电粒子从分界线上的点沿轴负方向射入区域Ⅰ，粒子第二次回到分界线时恰好经过原点。忽略粒子重力，已知，，。则下列说法中正确的是（     ） A．粒子经过点时速度沿轴负方向 B．粒子经过点时速度沿轴负方向 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子运动的速度为 【答案】BCD 【详解】AB．带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得 解得 可知，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径关系为 运动轨迹如图所示 则带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I时，与分界线OP的夹角为，由带电粒子在单边磁场运动的对称性知，粒子穿过边进入区域Ⅱ时与OP边的夹角为，则粒子一定是从区域Ⅱ中射出点，方向沿轴负方向，故A错误，B正确； C．已知，，，粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中做匀速圆周运动的周期分别为、 粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅰ中运动的时间为 粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为 粒子在区域Ⅱ中运动的时间为 所以该粒子在磁场中运动时间，故C正确； D．带电粒子在OP边移动的距离为 其中， 联立解得，故D正确。 故选BCD。 27．如图，在平面内，长方形区域内存在与轴平行的匀强电场；和是以和为圆心的两个四分之一圆，内部均有垂直圆面的匀强磁场，前者磁场布满整个区域，后者未布满；是一块与轴平行的荧光屏，横坐标。有一紧靠边的离子源（图中未画出），其释放的电子从边上各点飘入电场（不计电子的初速度），全部经过点，再经区域飞出，最终均垂直打在H屏上。已知图中部分点的坐标为：、、；和内的磁感应强度大小分别为和；电子电荷量为，质量为，不计电子间的相互作用。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)从边出发的电子运动到屏的最长时间与最短时间之差； (3)内磁场分布区域的最小面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在电场中加速有 电子在圆弧中偏转，由几何关系可得做圆周运动的半径r=d 又 可得 解得匀强电场的电场强度 （2）从A点进入磁场的电子运动时间最长，由几何关系可以得出在两个磁场中做匀速圆周转过的角度均为、轨迹圆的半径均与对应圆弧的半径相等，有 则两圆弧的总路程为 电子从B点经M直线运动的时间最短，最长时间对应的路径比最短时间对应的路径多 所以最长时间与最短时间之差为 解得 （3）磁场的最小面积如图中阴影面积，则扇形O1MN的面积 三角形O1MN的面积 所以最小面积为 解得 题型十 磁聚焦和磁发散模型（共3小题） 28．（多选）我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场I、II，磁感应强度分别为B1，B2。两圆半径均为r，相切于O点。一束宽度为2r的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。已知粒子的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为v，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（    ） A．B1的大小为 B．从O点进入磁场II的粒子的速度仍相等 C．若，则粒子在磁场II的边界的射出点在四分之一圆周上 D．若，则粒子在磁场II中运动的最长时间为 【答案】AD 【详解】A．由磁聚焦的特点可知，粒子在磁场中的运动半径与磁场圆的半径相等，即 解得 故A正确； B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向不改变其速度的大小，其速度大小相等，但速度的方向不同，故B错误； C．若，则 可知粒子离开磁场II最远的位置离原点为r，如图所示 由几何关系，弦所对最大圆心角为60°，故粒子在磁场II的边界的射出点在六分之一圆周上，故C正确； D．若，则 由此可知，粒子离开磁场II运动轨迹的弦越长，运动的时间越长，如图所示 粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为60°，则粒子在磁场II中运动的最长时间为 故D正确； 故选AD。 29．（多选）在芯片制备中会用到磁聚焦和磁约束来改变一束平行带电粒子的宽度。如图所示，半径分别为r₀、2r₀的圆Ⅰ、Ⅱ相切于O点，两圆内均存在着垂直纸面的匀强磁场（图中未画出），圆Ⅰ内磁场的磁感应强度大小为B。一束由质量为m、电荷量为q的同种带电粒子形成的粒子流（宽度为r₀）以水平向右的速度从圆Ⅰ的下半部分射入圆Ⅰ中，并全部从O点进入圆Ⅱ区域，最终均以水平向右的速度射出圆Ⅱ区域，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子流射入磁场的速度大小为 B．圆Ⅱ内磁场的磁感应强度大小为2B C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子流在圆Ⅱ内经过区域的面积为 【答案】AD 【详解】A．平行入射的粒子全部汇聚到O点，这是磁聚焦现象，可知粒子在圆Ⅰ中运动的轨迹半径为 由洛伦兹力提供向心力，有 解得，故A正确； B．粒子从O点进入圆Ⅱ后，全部以水平向右速度射出，为磁发散现象，可知粒子在圆Ⅱ中轨迹半径等于圆Ⅱ的半径，即 同理 代入，得 解得，故B错误； C．粒子在圆Ⅰ中周期为 圆Ⅱ中周期为 最上端入射的粒子偏转角最大，在圆Ⅰ中偏转角 在圆Ⅱ中偏转角为 总运动时间为，故C错误； D．所有粒子从O点出发，轨迹半径均为，速度方向范围为竖直向下到水平向右，如图所示 经过的区域为两圆重合的部分，面积为，故D正确。 故选AD。 磁发散和磁聚焦模型 30．带电粒子的会聚 如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相等，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等（R＝r），则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点_______点射出。（会聚） 证明：四边形OAO′B为_____，必是平行四边形，对边平行，OB必_____AO′（即竖直方向），可知从A点发出的带电粒子必然经过____点。 31．带电粒子的发散 如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场_____相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。（发散） 证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向 【答案】30． B 菱形 平行于 B 31．半径 【解析】30．略 31．略 题型十一 质谱仪、速度选择器和回旋加速器（共3小题） 32．利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成、、三条质谱线，以下说法正确的是（　　） A．质谱线对应的是氘离子 B．进入磁场时，氚离子的动量最大 C．进入磁场时，氕离子的动能最大 D．氘离子在磁场中运动的时间最长 【答案】B 【详解】A．三种离子均为氢的同位素，带电量相同，质量关系 在加速电场中，由动能定理可得 在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力可得 联立有，因此，质量越大，轨道半径越大。 由，可得对应氚离子，对应氘离子，对应氕离子，故A错误； B．动量，因此，质量越大，动量越大。 由可得，故B正确； C．动能，三者带电量相同、加速电压相同，动能相等，故C错误； D．离子在磁场中运动半周，时间 因此，质量越大，运动时间越长。 由可得，故D错误。 故选B。 33．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，一个质量为、电量为的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速，两D形盒之间狭缝的宽度为，且（忽略粒子在狭缝中运动的时间）。则下列说法正确的是（　　） A．粒子能获得的最大速度与加速电压成正比 B．粒子第次与第次在形盒中做圆周运动的半径之比为 C．若仅将磁感应强度增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能增大为原来的2倍 D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与加速电压无关 【答案】B 【详解】A．当粒子轨迹半径等于D形盒半径时，粒子速度达到最大，由洛伦兹力提供向心力 得最大速度 ，可见最大速度与加速电压无关，故A错误； B．粒子每经过一次狭缝加速获得能量，第次加速后，由动能定理 圆周运动半径满足 ，代入得 ，即，因此第次和第次运动的半径之比为，故B正确； C．最大动能，若增大为原来的2倍，和成正比，因此最大动能增大为原来的倍，故C错误； D．总加速次数 ，粒子每转一圈加速2次，回旋周期（周期与速度无关），总运动时间： 可见总时间与加速电压成反比，故D错误。 故选B。 34．比荷为k的正粒子紧靠极板M由静止开始经电势差加速后，由狭缝进入并沿虚线通过两平行金属板间，两平行板间的电势差为，间距为d，板间有垂直纸面方向的匀强磁场。若粒子所受重力可忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子经过时的速度大小为 B．匀强磁场的磁感应强度大小为，方向为垂直纸面向里 C．仅增大后，该粒子一定仍可以通过平行板 D．仅将粒子换成比荷为2k的正粒子，仍可以沿直线通过平行板 【答案】B 【详解】A．根据动能定理，有 解得粒子经过S1时的速度大小为，故A错误； B．粒子在平行板间运动时，根据平衡条件，有 其中 联立解得 粒子受到的电场力竖直向下，洛伦兹力一定竖直向上，根据左手定则可知方向为垂直纸面向里，故B正确； C．仅增大U1后，粒子进入平行板间的速度增大，受到的洛伦兹力增大，粒子将向上偏转，有可能打在上极板，故C错误； D．仅将粒子换成比荷为2k的正粒子，根据动能定理，有 解得粒子经过S1时的速度大小为 如果做匀速运动穿过平行板，则有 解得 所以不可以沿直线通过平行板，故D错误。 故选B。 题型十二 电磁流量计、磁流体发电机和霍尔元件（共3小题） 35．为了监测城市排污管道的流量，环保部门安装了一种“电磁流量计”如图所示，其原理是利用一段非磁性材料制成的圆形管道，在管道外部施加一个垂直于纸面向里的匀强磁场B。当含有正负离子的污水以速度v流过管道时，管壁上下间距为d的M、N两点之间会产生电势差U。通过测量U即可计算出污水的流量Q（单位时间内流过的体积）。已知管道直径为d，关于该电磁流量计的工作原理，下列说法正确的是（　　） A．M点的电势高于N点的电势 B．污水中离子浓度越高，M、N两点间的电势差U越大 C．电势差U与污水流速v成正比，与管道直径无关 D．若测得电势差为，则污水的流量 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转（指向N），负离子向上偏转（指向M），故点聚集正电荷，电势高于M点，故A错误； B．当到达稳定状态时，离子受力平衡 解得 可见电势与离子浓度无关，只与有关，故B错误； C．由可知，与，成正比关系，故C错误； D．由 得 流量，故D正确； 故选D。 36．（多选）磁流体发电机的装置如图所示。相距为的平行金属板A、B之间有磁感应强度为的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度沿垂直于磁场的方向喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。则下列说法正确的是（　　） A．A板是电源的正极 B．该发电机的电动势为 C．若等离子体的入射速度增大，发电机的电动势会减小 D．若将磁场的磁感应强度增大为原来的2倍，发电机的电动势也变为原来的2倍 【答案】BD 【详解】A．由左手定则可知，带正电粒子向B板偏转，带负电粒子向A板偏转，可知A板是电源的负极，B板是电源的正极，故A错误； BCD．稳定时，根据平衡条件可得 可得该发电机的电动势为 可知若等离子体的入射速度增大，发电机的电动势会增大；若将磁场的磁感应强度增大为原来的2倍，发电机的电动势也变为原来的2倍，故BD正确，C错误。 故选BD。 37．霍尔元件是利用霍尔效应进行工作的，可在各种与磁场有关的场合中使用。现把电动势为E、内阻不计的电源与霍尔元件左右两端面中心连成如图所示的电路。该霍尔元件为金属导体，厚为a、长为b、宽为c，电阻率为ρ，其处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后表面，电压表的一端用导线与下表面的中心相连，另一端与上表面的P点相连，P点可沿图中虚线左右移动（虚线过上表面左右两边的中点），初始时位于虚线中点。 (1)金属导体的霍尔电压哪个表面的电势高； (2)若该金属单位体积内的自由电子的个数为n，电子的电荷量为e，试推导霍尔电压的表达式； (3)若将接触点P沿虚线移至距右端面处，求此时电压表的示数U。 【答案】(1)下表面 (2) (3) 【详解】（1）金属霍尔元件的载流子是自由电子，电流向右，电子运动方向向左；根据左手定则，电子受向上的洛伦兹力，上表面带负电，因此下表面电势高。 （2）由闭合电路欧姆定律 根据电阻定律 霍尔电压稳定时满足 其中 由以上各式得 （3）将接触点P沿虚线移至距右端面处时，电压表示数 其中 得 题型十三 带电粒子在叠加场中的空间运动问题（共3小题） 38．如图1所示，立方体，棱的长度为，棱、均足够长，棱上的O点距的距离为，以O点为坐标原点，建立图示的空间坐标系，y、z两坐标轴分别与和平行。现在平面的左侧区域加上沿y轴负向的匀强电场E（图中未画出），一不计重力、比荷为k的带正电粒子，在平面内从点沿与夹角的方向，以大小为的速度射入电场，粒子经过y轴时，速度恰沿x轴正方向，取，，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)若在粒子经过y轴时，立即在平面的右侧区域加上沿y轴负向的另一匀强电场和与y轴平行的磁场，电场场强大小，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示（图中，取y轴正向为磁场正方向），粒子最后恰从点射出立方体区域，求的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，方向有 方向有 牛顿第二定律可知 联立解得 （2）带电粒子在平面左侧电场中运动，方向位移，即粒子进入右侧区域的初始位置为； 带电粒子在平面右侧电场中运动，方向有， 代入数据解得在平面右侧运动时间 带电粒子在平面右侧磁场中运动周期 由题中所给交变磁场可知，带电粒子经历半个周期旋转（俯视图中，前顺时针旋转，后逆时针旋转），故的长度为旋转直径； 根据带电粒子在磁场中运动可知， 解得，则的长度为 39．如图所示，在空间中建立空间直角坐标系O-xyz，以原点O为顶点作一边长为L的立方体区域，顶点A的坐标为，顶点C的坐标为。现从O点沿xOy平面以大小不变的初速度v向立方体区域内发射带电量为、质量为m的带电粒子。粒子重力不计。 (1)若在空间中加一匀强磁场，使沿OC方向入射的粒子能做圆周运动经过A点，求所加磁场的磁感应强度的大小和方向。 (2)若在空间中加一沿y轴正方向的匀强磁场，调整粒子的入射方向（仍在xOy平面内）使粒子能经过A点，且粒子到A点前并没有出立方体区域，求所加磁场磁感应强度的大小。 (3)若在（2）问的基础上，再加上沿z轴负方向的匀强电场。粒子初速度仍沿（2）问中的方向，粒子运动过程中所能到达的最高点恰好在所在平面。求所加电场的电场强度E的大小。 【答案】(1)，与y轴正方向和x轴负方向夹角为 (2) (3) 【详解】1（1）设粒子做圆周运动的半径为r，则粒子能做圆周运动经过A点，由几何关系有 可得 由 解得，方向垂直于OC，与y轴正方向和x轴负方向夹角为。 （2）将初速度分解为和，在xOz平面，粒子做圆周运动，满足 其中 历经时间为 且有 y方向满足 由 联立可得 （3）【法一：配速】粒子将做沿x方向的匀速直线运动和xOz平面内的匀速圆周运动，最高点，故 圆周运动的分速度满足 得 剩余沿x方向的速度用于平衡电场力，则有 而 联立可得 【法二：动量能量】对x方向列动量定理满足 累加可得 另外可知不变，则由动能定理有 联立可得 40．如图所示，在空间建立三维坐标系，在平面右侧存在沿z轴负方向的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场，平面左侧存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，两部分匀强电场的场强大小及匀强磁场的磁感应强度大小均相同。一电子从平面内的M点沿着与x轴负方向成角以初速度射出，电子的运动轨迹的最下端恰好与x轴相切，之后电子沿着与y轴负方向夹角通过平面。已知电子质量为m、电荷量为，匀强磁场的磁感应强度，匀强电场的电场强度，不计电子重力。 (1)求电子在平面右侧运动过程中的最大速率； (2)求M点x坐标的可能值； (3)若从电子通过平面开始计时，求时电子的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运用配速法处理电子在平面右侧的运动，有 解得 由左手定则可知该速度方向沿x轴负向电子做匀速圆周运动的速度为其初速度与的矢量和，大小为，方向与x轴正方向的夹角为 电子在平面右侧运动过程中的最大速度为匀速直线运动与圆周运动速度方向相同时，最大速度为 （2）电子运动的周期 一个周期沿x轴负向运动的位移 电子与y轴负方向夹角通过平面，则其圆周运动的速度沿y轴负向，运动的时间 M点的x坐标可能值为 洛伦兹力提供向心力有 解得 则M点的x坐标的可能值为 （3）电子在平面左侧以的速度沿x轴负向匀加速直线运动的同时，在垂直x轴方向以做匀速圆周运动，有 电子在右侧运动时轨迹可与x轴相切，则电子经过y轴时的坐标 则时，有，， 其中 解得 故时，电子的位置坐标为 $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题03磁场（安培力和洛伦兹力） 题型归纳·内容导航 题型1安培力的大小计算 题型8带电粒子在交变场中的运动（难点） 题型2安培力与物体平衡的受力分析（常考点） 题型9带电粒子在组合场中的运动（重点） 题型3洛伦兹力的初步应用分析 题型10磁聚焦和磁发散模型（重点) 题型4带电粒子在磁场中运动的简单应用 题型11质谱仪、速度选择器和回旋加速器 题型5带电粒子在有界匀强磁场中的运动（常考点、 题型2电磁流量计、磁流体发电机和霍尔元件 重点) 题型13带电粒子在叠加场中的空间运动问题 题型6带电粒子在磁场中运动的多解问题 (难点) 题型7带电粒子在等效复合场中的运动（难点） 题型通关·靶向提分 题型一安培力的大小计算（共3小题） 1.如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为1，磁感应强度为B,分别求各 导线所受到的安培力的大小。 xa &1 X ××× A B FB= ；FD2 ；Fg 2.如图，四个相同的金属圆环固定在绝缘轻质细线上，圆环的一部分置于匀强磁场中，磁感 应强度大小相等、方向垂直于圆环平面，虚线是磁场的边界。当给圆环通入沿顺时针方向、大 小相等的电流时，四幅图中的细线均有弹力，则细线所受弹力最大的是() 1/21 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ●●● 3.如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场的磁感应强度大小为B,从中点将长为2L的导线 围成夹角为60°的折线置于纸面内，当导线中通有电流！时，下列说法正确的是() 30 图甲 图乙 图丙 图丁 A.图甲中导线所受的安培力大小为0B.图乙中导线所受的安培力大小为BL C.图丙中导线所受的安培力大小为BLD.图丁中导线所受的安培力大小为5BL 题型二安培力与物体平衡的受力分析（共3小题） 4.(多选)如图所示，放置在水平面上的条形磁铁上方，以O点所在竖直线为轴可以水平自 由旋转的轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由α向b方向的电流。磁铁始终保持 静止，下列说法正确的是() ∠∠∠∠∠6∠∠∠∠∠∠ a A.a端向外转动，b端向里转动 B.当导体棒最终达到稳定时，条形磁铁受到地面的支持力不变 2/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.当导体棒最终达到稳定时，弹簧的弹力变大 D.当导体棒最终达到稳定时，弹簧可能被压缩 5.通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直 导线的中心，下列说法正确的是() N A.导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B.导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C.导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D.导线不受磁场力的作用，故不转动 6.有电流的金属导体棒与导轨间的动摩擦因数为“，静止在导轨上，下图中标出了四种可能 的匀强磁场方向。其中金属棒与导轨间的摩擦力一定不为零的是() B A ⑧ B ⊕ 60 B 题型三洛伦兹力的初步应用分析（共3小题） 7.如图，上表面粗糙且足够长的绝缘板P静止在光滑水平面上，板的左端放置一带正电的小 滑块Q,空间加一垂直纸面向外的匀强磁场。仁0时，对Q施加一水平向右的恒力F,设Q受 到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块Q的y一t图像可能正确的是() 3/21 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 Q D 8. 如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长 直导线与纸面交点连线的中点，a与b,c与d均关于O点对称。下列说法正确的是() C a b d A.O点处的磁感应强度为0 B.α、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C.若负电荷沿αb连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D.若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 9.如图所示，光滑绝缘直杆倾角为日，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所 4/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的 过程中(》 A.机械能减小 B.最大上滑位移为， 2gsin0 C.上滑时间小于下滑时间 D.下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 题型四带电粒子在磁场中运动的简单应用（共3小题） 10.如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面、大小可以调节的匀强磁场，一电子在纸面内从 顶点a以一定的速度沿ad方向射入磁场。当磁感应强度的大小分别为B、B2、B,时，电子可分 别从ab边的中点e、b点和c点射出，则B、B,、B,之比为() d b A.1:2:3 B.1:2:4 C.3:2:1 D.4:2:1 11.(多选)如图所示，平面直角坐标系的第I象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应 强度大小为B。一质量为m、电荷量为9的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向 进入磁场，运动到A点时的速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则() ×A× B0× A.该粒子带正电 5/21 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B.A点与x轴的距离为0 c.粒子由O点到A点经历的时间为1=39B πm D.运动过程中粒子的速度不变 12.如图所示，N表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿 过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子() ·b·B· C N A.带正电荷 B.沿e→d→c→b→a方向运动 C.穿越金属板后，轨迹半径变大 D.穿越金属板后，所受洛伦兹力变大 题型五带电粒子在有界匀强磁场中的运动（共3小题） 13.如图所示，平面直角坐标系Oy中，y<0、0<x<2m 的区域存在磁感应强度大小为B、 5gB 方向垂直纸面向里的匀强磁场1，y>0、0<x<2的区域存在磁感应强度大小为48、方向 5gB 垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。一质量为m、电荷量为+q的粒子以大小为o、方向与x轴正方 向成37°角的初速度从坐标原点O进入第四象限。粒子重力忽略不计，求； ×××××× ×××××X 37° (1)该粒子经多长时间第一次进入第一象限； (2)该粒子速度第一次沿x轴负方向时的位置坐标； 6/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)该粒子经多长时间离开磁场。 14.如图所示，在直角三角形abc区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁 场。一束带正电粒子电量为9，质量为m,从ab边中点O以不同初速度沿平行于ac方向射入 该磁场区域，已知αb边长为L,∠b=30°，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： a 0 X ×× (1)部分粒子能从αb边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间相同，该时间t为多少？ (2)能从ac边射出磁场的粒子，其速度v需满足什么条件？ 15.如图所示，在x0y平面的I象限内存在垂直x0y平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁 场，两个相同的带电粒子以相同的速度，先后从y轴上坐标(0,3L)的A点和B点（坐标未知） 垂直于y轴射入磁场，恰好在x轴上坐标V3L,0)的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用。 根据题设条件求： y A× 3LH→yo + B B十 × >Vo × C 3L (1)带电粒子在磁场中运动的半径及粒子的比荷； (2)B点的位置坐标； (3)哪个粒子先出发？两个带电粒子在磁场中运动的时间差为多少？ 题型六带电粒子在磁场中运动的多解问题（共3小题） 16.（多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，N是它的下边界。 现有质量为m、电荷量为9的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的 7/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 时间可能为() ×××××××××××× ×××××××××××× B ×××××××××××× ×××××××××××× ××××××0区××× M O N πm 2πm A. B. 3gB 3gB C.Arm D. 5π1m 3gB 3gB 17.(多选)如图所示的xOy坐标系中，y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知 的匀强磁场，y轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由y轴上(0， -L)处沿与y轴正方向成30°角的方向以速度v射入磁场，已知粒子的比荷为k,粒子在y轴 右侧的轨道半径为L,最终粒子经过O点，粒子重力不计。下列说法正确的是() 0 6 A。若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则y轴右侧的磁感应强度大小为立 B.若y轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至O点的时间为心 .若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至0点的时间可能为心 D.若y轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至0点的时间可能为 3v I8.如图所示是半径为R的薄壁圆筒的横截面，在其一条直径两端分别开有两个小孔a和b, 处在方向平行于圆筒轴线并垂直纸面向内大小为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为9的粒 子，从小孔以一定初速度与ab连线成O角入射，最终从b孔穿出。设粒子与筒壁碰撞后，速 度大小不变，速度方向变为关于碰撞点所在半径与原速度方向对称并反向，不计重力，下列说 法正确的是() 8/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ×××××××××× ×××××X必×× ×/××××××X× ×Ky×××××× 父××，××××Kb a ××××××××X ×X×××××××/× ×××××××水× XXX×XX×XXBX ×××××××××× A。若0-云，且粒子没有与筒壁发生碰撞，则射入磁场的初速度为 m B.若0=石，且粒子与简壁发生一次碰撞，则射入感场的初速度一定为5-8g m C.若0=了，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为5-BgR m D.若0-胥，且粒子与筒壁发生一次碰撞，则射入磁场的初速度一定为5+D8R m 题型士带电粒子在等效复合场中的运动（共3小题） 19.如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成0角，质量为m、电荷量为-9的 带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所 在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出 发点，则该过程中小球() × X × × A.机械能减小 B.上滑时间大于下滑时间 C.向上滑动的最大位移为、 2gsin0 D.向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 20.(多选)如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大 9/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块沿水平地面以速度v。从左侧垂直进入磁场，物块 进入磁场后始终未离开地面，其动能与时间的Et关系图像如图乙所示，图像中z点为曲线切 线斜率绝对值最大的位置。已知重力加速度为g,下列说法正确的是() XX ×☐飞×X TM 甲 乙 A.物块所受摩擦力逐渐增大 B.物块所受摩擦力逐渐减小 C。图叶：点对应的速度大小为 D.图中z点对应的速度大小为 21.质量为m、带电荷量为9的小物块，从倾角为O的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间 的动摩擦因数为“，整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B, 如图所示。若带电小物用块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是() ×××××××××X B ×××××XX××× ××X×X××X× 0 ××××X××××X A.小物块可能带正电荷 B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为gsin0-4gcos0 C.小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动 D.小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的压力为零时的速率为gs血日 Bq 题型八带申粒子在交变场中的运动（共3小题） 22.如图甲所示，平面直角坐标系xOy第一、四象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画 出)，规定垂直于纸面向外为磁场的正方向，磁场的磁感应强度随时间t的变化规律如图乙所 10/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 示，B为已知量；第二象限内存在沿y轴负方向、电场强度大小为E(未知)的匀强电场。一 质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由点A(-L,0)处以大小为vo的初速度射入电场区域， 其方向平行于xOy平面且与x轴正方向成=60°的夹角。=0时刻粒子经y轴上的P点沿x轴正 方向射入磁场区域。不考虑磁场变化的影响，忽略粒子的重力。求： y B 1 3 4 πm t/ 2B9 -2B。 甲 乙 (1)匀强电场的电场强度E: 2)从=0至1=弧m时间内，粒子动量变化量的大小： 2Boq 3粒子在1=2时刻的x坐标。 B.9 23.垂直于纸面的均匀磁场，其方向随时间呈周期性变化。变化规律如图所示，规定垂直纸面 向外为磁场的正方向。一电荷量q=1×10C、质量m=1×10kg的带电粒子，位于某点O处， 在t=0时刻以初速度'。=2πm/s沿某方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产 生的其他影响。从t=0时刻开始的磁场变化的一个周期内，带电粒子的平均速度的大小为() 个B/T 0.1h →t/π×10-3s 10 0.1 A.2√2πm/sB.4√2πm/s C.2.2m/s D.42m/s 24.(多选)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行两块足够长的平板，板间距离为d,两 板中央各有一个小孔O、O且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的 11/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向），有一群正离子在t=0时垂直于M板 从小孔0射入磁场，已知正离子质量为m,带电荷量为9，正离子在磁场中做匀速圆周运动的 周期与磁感应强度变化的周期都为，，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，粒子撞到平 板即被吸收，不计离子所受重力，下列说法正确的是() B。 Vo ToTo 3To 2To 2 2 乙 A. 磁感应强度R大小等手T 8,当入射速度大小为红时，粒子能从0飞出磁场 C.当入射速度大小为时，粒子能从0飞出磁场 4T D.若正离子能从0孔垂直于N板射出磁场，则当离子做匀速圆周运动的半径为4时所用 时间最短 题型九带电粒子在组合场中的运动（共3小题） 25.在空间辐射防护与粒子束调控的科研场景中，科研人员设计了一套复合场粒子操控系统： 如图所示，平面内建立直角坐标系xOy,第二象限存在水平向右的匀强电场，一、四象限内区 域I、Ⅱ、Ⅱ存在宽度均为d的匀强磁场，方向均垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小均相 等，相邻两磁场区域边界间的距离也为d、一质量为m、电荷量为9的带正电的粒子以速率vo 从M-V3d,0点垂直电场方向进入电场，从N(0,2d)点进入磁场，恰好不能从区域Ⅲ的右边 界射出，不计粒子的重力。求： 12/21 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ●● o个 2d (1)匀强电场的场强大小E; (2)磁场区域内磁感应强度的大小B: (3)粒子从M点开始运动到第一次到达区域Ⅲ的右边界所用的时间。 26.(多选)如图所示，坐标系xOy第一象限有磁场区域I和Ⅱ，区域I中磁场的磁感应强度 为B,方向垂直纸面向外，区域Ⅱ中磁场的磁感应强度为2B,方向垂直纸面向内。两区域分界 线与x轴正方向成37°。一质量为m、电荷量为9的带正电粒子从分界线上的P点沿y轴负方向 射入区域I,粒子第二次回到分界线时恰好经过原点O。忽略粒子重力，已知OP=5L, sin379=0.6,cos379=0.8。则下列说法中正确的是() ×××Ⅱ××××· ×××2B×× ×××××P· ×××. ×× ·B· A.粒子经过0点时速度沿x轴负方向B.粒子经过0点时速度沿y轴负方向 C.粒子在磁场中运动的时间为3D.粒子运动的速度为25gBL 60aB 12m 27.如图，在xoy平面内，长方形ABCD区域内存在与x轴平行的匀强电场；AOM和MO,N是以 0和Q为圆心的两个四分之一圆，内部均有垂直圆面的匀强磁场，前者磁场布满整个区域，后 者未布满；H是一块与y轴平行的荧光屏，横坐标x=2d。有一紧靠CD边的离子源（图中未 画出)，其释放的电子从CD边上各点飘入电场（不计电子的初速度），全部经过M点，再经 13/21 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 MON区域飞出，最终均垂直打在H屏上。已知图中部分点的坐标为：A-d,0)、C(-3d,-d)、 O,（(0,-1.5d);A0M和MON内的磁感应强度大小分别为B和2B。;电子电荷量为，质量为m, 不计电子间的相互作用。求： y 4 + E M H (1)匀强电场的电场强度大小； (2)从CD边出发的电子运动到H屏的最长时间与最短时间之差； (3)MO,N内磁场分布区域的最小面积。 题型土磁聚焦和磁发散模型（共3小题） 28.(多选)我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作， 可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个 圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场1、，磁感应强度分别为B,B2。两圆半径均为r,相 切于O点。一束宽度为2的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。知粒子 的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为”，不计带电粒子的重力及粒子间的相互 作用力。下列说法正确的是() y 14/21 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.B,的大小为四 B.从O点进入磁场的粒子的速度仍相等 C.若B,=2B,则粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在四分之一圆周上 D.若B,=0.5B,则粒子在磁场1中运动的最长时间为2 3v 29.(多选)在芯片制备中会用到磁聚焦和磁约束来改变一束平行带电粒子的宽度。如图所示， 半径分别为心、2加的圆I、Ⅱ相切于O点，两圆内均存在着垂直纸面的匀强磁场（图中未画 出)，圆I内磁场的磁感应强度大小为B。一束由质量为m、电荷量为q的同种带电粒子形成 的粒子流（宽度为）以水平向右的速度从圆I的下半部分射入圆I中，并全部从O点进入 圆Ⅱ区域，最终均以水平向右的速度射出圆Ⅱ区域，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，下 列说法正确的是() A.粒子流射入磁场的速度大小为9B B.圆Ⅱ内磁场的磁感应强度大小为2B C.粒子在磁场中运动的最长时间为3玩m gB D.粒子流在圆Ⅱ内经过区域的面积为2（π-2）2 磁发散和磁聚焦模型 30.带电粒子的会聚 如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相等，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆 半径与磁场圆半径相等(=r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点 点射出。（会 聚) 15/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 证明：四边形OAO'B为， 必是平行四边形，对边平行，OB必AO(即竖直方向)， 可知从A点发出的带电粒子必然经过点。 p B 甲 31.带电粒子的发散 如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B,圆心为O,从P点有大量质量为m、电荷量为 9的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨 迹圆半径与有界圆形磁场 相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。（发散） 证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四 边形，OA、OB、OC均平行于PO,即出射速度方向 题型十一质谱仪、速度选择器和回旋加速器（共3小题） 32.利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氘的离子流 从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的 匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是() a bc ● ● B A.a质谱线对应的是氘离子 B.进入磁场时，氘离子的动量最大 C.进入磁场时，氕离子的动能最大D.氘离子在磁场中运动的时间最长 33.如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B,一个质量为m、 电量为q的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速，两D形盒之间狭缝的宽度为d,且 16/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 d<R(忽略粒子在狭缝中运动的时间)。则下列说法正确的是() A.粒子能获得的最大速度与加速电压U成正比 B.粒子第n次与第n+1次在D形盒中做圆周运动的半径之比为n:Vn+1) C.若仅将磁感应强度B增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能增大为原来的2倍 D.粒子在回旋加速器中运动的总时间与加速电压U无关 34.比荷为k的正粒子紧靠极板M由静止开始经电势差U加速后，由狭缝S进入并沿虚线SS, 通过两平行金属板间，两平行板间的电势差为2，间距为山，板间有垂直纸面方向的匀强磁场。 若粒子所受重力可忽略不计，则下列说法正确的是() A粒子经过时的选度大小为，受 B.匀强磁场的磁感应强度大小为V2U四，方向为垂直纸面向里 2kdU, C.仅增大U后，该粒子一定仍可以通过平行板 D.仅将粒子换成比荷为2k的正粒子，仍可以沿S,S,直线通过平行板 题型十二电磁流量计，磁流体发电机和霍尔元件（共3小题） 35.为了监测城市排污管道的流量，环保部门安装了一种“电磁流量计”如图所示，其原理是利 用一段非磁性材料制成的圆形管道，在管道外部施加一个垂直于纸面向里的匀强磁场B。当含 有正负离子的污水以速度v流过管道时，管壁上下间距为d的M、V两点之间会产生电势差U。 17/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 通过测量U即可计算出污水的流量Q(单位时间内流过的体积)。已知管道直径为d,关于该 电磁流量计的工作原理，下列说法正确的是() X B XM X v X d X ×WX A.M点的电势高于N点的电势 B.污水中离子浓度越高，M、N两点间的电势差U越大 C.电势差U与污水流速v成正比，与管道直径d无关 D.若测得电势差为U,则污水的流量Q= 4B 36.(多选)磁流体发电机的装置如图所示。相距为d的平行金属板A、B之间有磁感应强度 为B的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 沿垂直于磁场的方向喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B 就是一个直流电源的两个电极。则下列说法正确的是(） 为 B 等离子体 A.A板是电源的正极 B.该发电机的电动势为Bdv C.若等离子体的入射速度增大，发电机的电动势会减小 D.若将磁场的磁感应强度增大为原来的2倍，发电机的电动势也变为原来的2倍 37.霍尔元件是利用霍尔效应进行工作的，可在各种与磁场有关的场合中使用。现把电动势为 E、内阻不计的电源与霍尔元件左右两端面中心连成如图所示的电路。该霍尔元件为金属导体， 18/21 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 厚为α、长为b、宽为c,电阻率为，其处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于 前后表面，电压表的一端用导线与下表面的中心相连，另一端与上表面的P点相连，P点可沿 图中虚线左右移动（虚线过上表面左右两边的中点），初始时位于虚线中点。 B (1)金属导体的霍尔电压哪个表面的电势高： (2)若该金属单位体积内的自由电子的个数为n,电子的电荷量为e,试推导霍尔电压U:的表达 式； 3)若将接触点P沿虚线移至距右端面处，求此时电压表的示数U。 题型土三带电粒子在叠加场中的空间运动问题（共3小题） 38.如图1所示，立方体ABCD-A'B'CD',棱AA的长度为3L,棱AB、AD均足够长，棱AD'上 的O点距4的距离为8L,以O点为坐标原点，建立图示的空间坐标系O-z,y、z两坐标轴 分别与AA'和AB平行。现在Oz平面的左侧区域加上沿y轴负向的匀强电场E(图中未画出)， 一不计重力、比荷为k的带正电粒子，在x0y平面内从A点沿与A'D'夹角0=37°的方向，以大 小为%的速度射入电场，粒子经过y轴时，速度恰沿x轴正方向，取si37°=0.6，cos37°=0.8， 求： B 本y B。 B C 58 15 D' P -B 图1 图2 (1)匀强电场的电场强度E的大小。 19/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)若在粒子经过y轴时，立即在Oz平面的右侧区域加上沿y轴负向的另一匀强电场和与y轴 平行的磁场，电场场强大小E= 5元，磁感应强度B随时间1的变化规律如图2所示（图中 96v2 成盘，取y轴正向为磁场正方向》，粒子最后恰从℃点射出立方体区域，求00的长度。 39.如图所示，在空间中建立空间直角坐标系Ox2,以原点O为顶点作一边长为L的立方体 区域，顶点A的坐标为L,L,L),顶点C的坐标为L,L,0)。现从O点沿xOy平面以大小不变的 初速度v向立方体区域内发射带电量为+q(q>0)、质量为m的带电粒子。粒子重力不计。 A (1)若在空间中加一匀强磁场，使沿OC方向入射的粒子能做圆周运动经过A点，求所加磁场的 磁感应强度B的大小和方向。 (2)若在空间中加一沿y轴正方向的匀强磁场，调整粒子的入射方向（仍在xOy平面内）使粒 子能经过A点，且粒子到A点前并没有出立方体区域，求所加磁场磁感应强度B的大小。 (3)若在(2)问的基础上，再加上沿z轴负方向的匀强电场。粒子初速度仍沿(2)问中的方向， 粒子运动过程中所能到达的最高点恰好在z=L所在平面。求所加电场的电场强度E的大小。 40.如图所示，在空间建立O-z三维坐标系，在Oz平面右侧存在沿z轴负方向的匀强磁场 和沿y轴正方向的匀强电场，O平面左侧存在沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场，两部分 匀强电场的场强大小及匀强磁场的磁感应强度大小均相同。一电子从xOy平面内的M点沿着与 x轴负方向成60°角以初速度，射出，电子的运动轨迹的最下端恰好与x轴相切，之后电子沿着 与y轴负方向夹角45°通过Oz平面。已知电子质量为m、电荷量为-，匀强磁场的磁感应强 度B=m”,匀强电场的电场强度E=B。,不计电子重力。 _ea 20/21 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1 个E E + B Bx (1)求电子在Oz平面右侧运动过程中的最大速率； (2)求M点x坐标的可能值； 3)若从电子通过0上平面开始计时，求1=3和时电子的位置坐标。 21/21