专题04 电磁感应（期末复习专项训练）高二物理下学期人教版

专题04 电磁感应 题型1 楞次定律的内容及理解 题型8 单棒模型（重点、难点、常考点） 题型2 右手定则的应用 题型9 双棒模型（重点、难点） 题型3 法拉第电磁感应定律（重点） 题型10 含容模型（难点） 题型4 感生电动势与动生电动势 题型11 线框模型（重点） 题型5 平动切割与转动切割 题型12 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 题型6 电磁感应中的图像问题（常考点） 题型13 自感和互感 题型7 电磁感应与电路结合问题（重点、常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 楞次定律的内容及理解（共3小题） 1．如图所示是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连接，线圈B两端连在一起，构成一个闭合电路。在断开开关S的时候，弹簧K并不会立刻将衔铁D拉起而使触头C（连接工作电路）离开，而是过一小段时间后才执行这个动作。则下列说法正确的是（     ） A．开关S断开时，线圈A两端的电压为零 B．开关S断开时，线圈B产生的磁场吸引D C．开关S断开时，线圈B中有图示箭头方向的电流 D．若线圈B不闭合，具有相同的延时效果 【答案】B 【详解】A．S闭合时，线圈A中有电流，铁芯被磁化，吸引衔铁D。S断开时，线圈A中电流减小，磁通量减小，由楞次定律，线圈B中产生感应电流，其方向使得磁场维持原方向不变，继续吸引衔铁D，产生延时效果。 S断开瞬间线圈A会产生自感电动势，但由于B构成闭合回路，通过互感维持磁场，A线圈产生自感反电动势，所以线圈A两端电压不为零，故A错误； B．线圈B产生的感应电流维持原磁场方向，继续吸引D，故B正确； C．根据楞次定律，B中电流方向应维持原磁场，电流方向与图示箭头相反，故C错误； D．若B不闭合，线圈无法产生感应电流维持磁场，延时效果差，故D错误。 故选B。 2．在光滑绝缘水平面上，有三个金属圆环依次等间距排列，在金属圆环2直径位置的正上方固定一条直导线通以电流（导线与金属环2距离很近），俯视图如图所示。当电流增加时，则（　　） A．1圆环向左运动，3圆环向右运动 B．2圆环静止不动，但圆环面积有缩小的趋势 C．2圆环对桌面的压力变大 D．1圆环与3圆环产生的感应电流方向相同 【答案】A 【详解】A．根据楞次定律可知，当电流增加时，穿过圆环1和圆环3的磁通量均增大，为阻碍磁通量的增大，两圆环均有远离导线的趋势，即1圆环向左运动，3圆环向右运动，故A正确； B．由于直导线位于圆环2直径的正上方，根据对称性，穿过圆环2左半部分的磁通量（向外）与右半部分的磁通量（向里）大小相等、方向相反，总磁通量始终为零。当电流增加时，总磁通量仍为零，不产生感应电流，圆环2不受安培力，没有收缩或扩张的趋势，故B错误； C．圆环2中无感应电流，不受安培力作用，竖直方向上只受重力和支持力，对桌面的压力等于重力，保持不变，故C错误； D．圆环1处原磁场方向垂直纸面向外，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流磁场方向向里，由安培定则可知感应电流为顺时针方向；圆环3处原磁场方向垂直纸面向里，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流磁场方向向外，由安培定则可知感应电流为逆时针方向。两圆环感应电流方向相反，故D错误。 故选A。 3．如图所示，老师上课做演示实验时，用绝缘细线吊起一个轻质闭合铝环，条形磁铁与铝环的距离比较小。当手持磁铁使其N极突然向右迅速穿过铝环过程中（整个条形磁铁均穿过），下列说法正确的是（　　） A．整个过程中铝环中电流方向不变 B．条形磁铁穿过铝环后铝环向右摆动 C．靠近铝环过程中（N极还未进入铝环），铝环面积有扩张的趋势 D．远离铝环过程中，从左向右看，铝环中有逆时针方向电流 【答案】B 【详解】AD．当条形磁铁靠近铝环时，穿过铝环的磁通量向右增加，根据楞次定律可知，铝环中产生从左向右看逆时针方向的感应电流；当条形磁铁远离铝环时，穿过铝环的磁通量向右减小，根据楞次定律可知，铝环中产生从左向右看顺时针方向的感应电流，则整个过程中铝环中电流方向改变一次，故AD错误； B．根据“来拒去留”，条形磁铁靠近时铝环向右运动，远离时也向右运动，故B正确； C．根据“增缩减扩”可知，条形磁铁靠近时铝环面积有收缩的趋势，故C错误。 故选B。 题型二 右手定则的应用（共3小题） 4．如图，水平面上有一固定的U形金属框架，竖直向下的匀强磁场穿过框架，要使框架上的金属杆ab产生由a到b的电流，则下列说法中正确的（     ）。 A．向里的磁场增加 B．向外的磁场减小 C．ab杆向右移动 D．ab杆向左移动 【答案】D 【详解】A．若向里的磁场增加，根据楞次定律“增反减同”可知，金属杆上感应电流的方向为由到，故A错误； B．若向外的磁场减小，根据楞次定律“增反减同”可知，金属杆上感应电流的方向为由到，故B错误； C．若ab杆向右移动，根据右手定则可知，金属杆上感应电流的方向为由到，故C错误； D．若ab杆向左移动根据右手定则可知，金属杆上感应电流的方向为由a到b，故D正确。 故选D。 5．下面有关四幅闭合回路的描述正确的是（     ） A．图甲中，感应电流方向沿顺时针 B．图乙中，感应电流方向沿顺时针 C．图丙中，导体棒中的电流从M到N D．图丁中，导体棒绕点逆时针转动，电流从M到N 【答案】A 【详解】A．图甲中，左侧回路中磁感应强度向外均匀增加，穿过回路的磁通量向外增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向应向里，可知感应电流方向沿顺时针，故A正确； B．图乙中，线圈向右匀速离开磁场，穿过线圈的磁通量向外减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向应向外，可知感应电流方向沿逆时针，故B错误； C．图丙中，磁感应强度向上均匀减弱，穿过回路的磁通量向上减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向应向上，可知俯视看感应电流为逆时针方向，导体棒中的电流从到，故C错误； D．图丁中，磁场方向垂直纸面向外，导体棒沿逆时针方向匀速转动。导体棒绕点转动，端速度向左，由右手定则可知电流方向为，故D错误。 故选A。 6．如图所示，金属导轨上的导体棒在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈中将有感应电流产生且被螺线管吸引（　　） A．向右做加速运动 B．向右做减速运动 C．向左做匀速运动 D．向左做加速运动 【答案】B 【详解】A．导体向右做加速运动时，根据右手定则判断，ab中产生的感应电流方向从a到b，根据安培定则可知，螺线管左端为S极，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律可知，c中产生逆时针方向（从左向右看）的感应电流，右侧相当于S极，则线圈c被螺线管排斥，故A错误。 B．导体向右做减速运动时，根据右手定则判断，ab中产生的感应电流方向从a到b，根据安培定则可知，螺线管左端为S极，感应电流减小，螺线管产生的磁场减弱，穿过c的磁通量减小，根据楞次定律可知，c中产生顺时针方向（从左向右看）的感应电流，右侧相当于N极，则线圈c被螺线管吸引，故B正确； C．当导体棒向左匀速运动时，产生恒定的电流，线圈中的磁通量恒定不变，线圈c中无感应电流出现，也不被螺线管排斥，故C错误； D．导体棒向左做加速运动时，根据右手定则可判断，ab中产生的感应电流方向从b到a，根据安培定则可知，螺线管左端为N极，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过c的磁通量增大，根据楞次定律可知，c中产生顺时针方向（从左向右看）的感应电流，右侧相当于N极，则线圈c被螺线管排斥，故D错误。 故选B。 题型三 法拉第电磁感应定律（共3小题） 7．穿过闭合回路的磁通量图像分别如图①~④，关于回路中感应电动势正确的是（     ） A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图③中回路在时间内产生的感应电动势等于在时间内产生的感应电动势 D．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大 【答案】D 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小与磁通量的变化率成正比，图像切线斜率绝对值等于磁通量的变化率，则有 图①中磁通量不变，则，所以不产生感应电动势，故A错误； B．图②中图像的斜率k不变，则产生的感应电动势不变，故B错误； C．图③中回路在时间内的图像斜率大于在时间内的图像斜率，所以在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势，故C错误； D．图④中图像斜率绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故D正确。 故选D。 8．如图甲所示，平面内固定有硬质细金属导线框abcd，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量随时间t变化的关系如图乙所示。在0~2s时间内，下列说法正确的是（     ） A．线框中感应电流的方向为 B．线框中感应电流的大小随时间均匀增大 C．线框中产生的焦耳热为2J D．流过线框横截面的电荷量为1C 【答案】A 【详解】A．由题意可知，线框中的磁通量增大，根据楞次定律线框中的感应电流的方向为逆时针，即，A正确； B．线框中感应电流的大小，因为磁通量随时间均匀变化，所以感应电流大小不变，B错误； C．感应电流大小 线框中产生的焦耳热 解得，C错误； D．流过线框横截面的电荷量，D错误。 故选A。 9．如图所示，导体ab是金属线框的一个可动边，ab边长L=0.4m，磁场的磁感应强度B=0.1T，当ab边以速度v=5m/s向右匀速移动时，下列判断正确的是（     ） A．流过R的电流的方向向上，感应电动势的大小为0.2V B．流过R的电流的方向向下，感应电动势的大小为0.4V C．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.2V D．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.4V 【答案】C 【详解】根据右手定则可知，感应电流的方向由b到a，流过R的电流的方向向下，又由 代入数据可得，感应电动势的大小为E=0.2V 故选C。 题型四 感生电动势与动生电动势（共3小题） 10．（多选）如图所示，a、b两个闭合线圈用相同的导线制成，匝数均为10匝，半径，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是（     ） A．a、b线圈中产生的感应电动势之比是4∶1 B．a、b线圈中产生的感应电动势之比是2∶1 C．a、b线圈的电阻之比是4∶1 D．a、b两线圈中感应电流之比是2∶1 【答案】AD 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律，有 由于半径之比为2:1，线圈面积之比为4:1，所以感应电动势大小之比为4:1，故A正确，B错误； C．根据电阻公式 a、b两线圈的总电阻丝长度之比与半径之比相同，也为2:1，所以电阻大小之比也为2:1，故C错误； D．根据欧姆定律，有 代入电动势与电阻的比值关系，可求出感应电流之比为2:1，故D正确。 故选AD。 11．如图甲所示，将一硬质细导线构成直径为D的单匝圆形导体框，并固定在水平纸面内。虚线MN恰好将导体框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向。已知圆形导体框的电阻为。 (1)求导体框中产生的感应电流I的大小和方向； (2)求在时间内，导体框产生的焦耳热。 【答案】(1)，逆时针方向 (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律得 由题意知， 联立可得 由闭合电路的欧姆定律 根据楞次定律的“增反减同” 感应电流的方向为逆时针方向 （2）由焦耳定律 12．光滑金属导轨，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个导轨平面，如图甲。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙。金属棒的电阻为，自时刻开始从导轨最左端以的速度向右匀速运动。求： (1)末时感生电动势是多少？ (2)末时动生电动势是多少？ (3)末时回路总的电动势是多少？ (4)末时回路中的电流是多少？ (5)秒时间内通过导体棒的电荷量是多少？ (6)末金属棒所受磁场力是多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）由图乙得磁感应强度变化规律，即 末，金属棒位移，回路面积，金属棒电阻。 （2）末时，动生电动势 （3）由图乙知，回路中电动势为 （4）回路中感应电流为 （5）电荷量 代入得 （6）末棒所受磁场力为 题型五 平动切割与转动切割（共3小题） 13．如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图，铜质圆盘安装在水平铜轴上，与电阻组成回路，现在顺时针（从左往右看）转动圆盘，则（　　） A．只有圆盘加速转动时，回路中才有感应电流 B．转动过程中的整个圆盘的磁通量不变，回路中没有电流 C．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 D．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 【答案】D 【详解】A．当圆盘匀速转动时导体持续切割磁感线，产生恒定电动势，回路中有感应电流，则不只有圆盘加速转动时，回路中才有感应电流，故A错误； B．整个圆盘磁通量虽不变，但本题中导体在磁场中运动，切割磁感线，产生动生电动势，故B错误； CD．由图，磁场方向水平向右，圆盘顺时针转动，点线速度方向垂直纸面指向纸内，利用右手定则，结合电源内部，电流方向从负极到正极可以判定，边缘点电势高于中心点，即为正极，故电流方向为，故C错误，D正确。 故选D。 14．某发电机简化结构如图所示，它由质量均为m、电阻不计、半径分别为r、2r的两金属环，2根长均为2r、电阻均为R的轻杆，以及直径可忽略的绝缘轻质转轴构成。轻杆将内、外金属环固定在转轴上，金属圆环的下半部分处于磁感应强度大小为B，方向垂直金属环平面向里的匀强磁场中，且始终保持一根轻杆在磁场内。足够长的细绳绕在内金属环上，拉动轻绳可使整个装置转动。不计转轴摩擦和空气阻力。 (1)若装置顺时针以角速度转动， ①画出等效电路图，并求流过两圆环间轻杆的电流 ②求杆两端点间的电压； (2)若用恒力F拉动轻绳，使装置从静止开始转动 ①求装置的最大角速度； ②从静止开始到转过角度时角速度达到，求该过程所用时间t。 【答案】(1)①，；② (2)①；② 【详解】（1）①           由于转轴绝缘，等效电路如图所示 由闭合电路欧姆定律 ②由电路分析可得 因为电源电动势为 代入得 （2）①当金属环匀速转动时，其角速度达到最大值 此时外力F的功率等于回路中的总电功率，即 化简得     ②设在稳定前的任意微元过程，绳子位移，运动时间，两金属环动能增量分别为、 由能量守恒定律，有 由动能定理、 受力分析可得 对上式两边乘，累加求和 即 15．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．棒的a端电势比b端电势高 B．单位时间内，金属棒的动量增量变大 C．金属棒的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 【答案】D 【详解】A．金属棒在匀强磁场中运动，没有形成闭合回路，无感应电流，不受安培力作用。金属棒的水平速度为，磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，金属棒中的自由电子受到的洛伦兹力方向指向端，导致自由电子向端聚集，因此端电势高于端电势，即，故A错误； B．金属棒在运动过程中只受重力作用，做平抛运动，根据动量定理有 解得单位时间内金属棒的动量增量为 由于重力$mg$是恒定不变的，可知单位时间内金属棒的动量增量不变，故B错误； C．由于金属棒在运动过程中不受安培力，也不计空气阻力，只有重力对金属棒做功，所以金属棒的机械能守恒，保持不变，故C错误； D．设金属棒的长度为，金属棒做平抛运动，其水平方向的分运动为匀速直线运动。在一段极小的时间内，金属棒在水平方向的位移为 这段时间内金属棒扫过的曲面在水平方向的投影面积为 穿过该扫过面积的磁通量为 联立解得单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量为 由于磁感应强度、金属棒长度和初速度均保持不变，则单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变，故D正确。 故选D。 题型六 电磁感应中的图像问题（共3小题） 16．（多选）如图甲所示，面积为、电阻为的单匝矩形导线圈位于磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示的匀强磁场中，0~1s内磁场方向垂直于线圈平面（纸面）向里。下列说法正确的是（　　） A．在0~1s与5s~6s内，线圈中的感应电流方向相同 B．在0~1s与5s~6s内，线圈中的感应电流大小相同 C．在1s~3s内，线圈中的感应电流为零 D．在3s~5s内，线圈中的感应电流为0.02A 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，在0~1s穿过线圈的磁通量增加；在5s~6s内，穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律可知，线圈中产生的感应电流方向不同，故A错误； B．由图乙可知，在0~1s与5s~6s内图斜率绝对值k相同，根据可知，线圈产生的电动势大小相等，根据可知，线圈中的感应电流大小相同，故B正确； C．在1s~3s内图斜率k为0，根据可知，线圈产生的电动势为0，故C正确； D．在3s~5s内，线圈产生的电动势 则线圈中的感应电流为，故D错误。 故选BC。 17．（多选）如图，粗细均匀的等腰直角三角形线框由同种导线制成，斜边长为。线框以速度平行于纸面匀速穿过宽度为、垂直于纸面向里的匀强磁场，速度方向与平行且垂直磁场边界。以点到达磁场左边界为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向。能正确反映回路感应电流、间电势差、线框受到的安培力随时间变化的图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．由楞次定律可得，线框进入磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量增加，感应电流沿逆时针方向，线框出磁场过程中，穿过线框垂直于纸面向里的磁通量减少，感应电流沿顺时针方向。线框进入磁场过程中切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小，线框出磁场过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，感应电动势先增大后减小，感应电流先增大后减小。因此整个过程中，电流大小和方向均发生改变，故A错误，B正确； C．线框进入磁场，电流方向从A到B，电压大小先增大后减小；线框出磁场过程，电流方向从B到A，，电压大小也是先增大后减小，故C正确； D．顶点在进入磁场之前，线框有效切割长度 感应电动势 线框受到的安培力 的图像为开口向上的抛物线，同理顶点进入磁场之后到线框离开磁场过程中，的图像也为曲线，故D错误。 故选BC。 18．如图所示，一正方形金属线框边长为a，从磁场上方某一高度自由下落，磁场边界宽为2a，则线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框速度随时间变化的图像可能是下图中（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．金属线框进入匀强磁场时，做减速运动，则重力小于所受安培力；根据安培力公式可知，出磁场时的速度大于进入磁场的速度，则出磁场时必定也做减速运动。故A错误； B．金属线框进入匀强磁场时，若重力与所受安培力平衡，做匀速直线运动；出磁场时的速度大于进入磁场的速度，则出磁场时必定做减速运动；由于安培力大于重力，所以速度减小时，金属线框所受的安培力减小，则合力减小，加速度减小，线框做加速度减小的减速运动，而不是加速度增大的减速运动。故B错误； C．开始时金属线框的速度增大，根据安培力公式可知，速度增大时，线框所受的安培力增大，则合力减小，加速度减小，线框做加速度减小的加速运动；出磁场时线框做减速运动，由于安培力大于重力，所以速度减小时，线框所受的安培力减小，则合力减小，加速度减小，线框做加速度减小的减速运动。故C正确； D．金属线框进入匀强磁场时，若重力与所受安培力平衡，做匀速直线运动；出磁场时的速度大于进入磁场的速度，则出磁场时必定做减速运动。故D错误。 故选C。 题型七 电磁感应与电路结合问题（共3小题） 19．如图甲所示，相距L的足够长平行光滑金属导轨放在同一水平面内，完全相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，两棒相距x，金属棒与导轨接触良好，每根金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R。导轨间存在与金属棒垂直，与导轨平面所成夹角为的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化的关系如图乙中的曲线所示，t=0时刻，曲线切线与t轴的交点坐标为。不考虑两杆之间的作用力，其它电阻均忽略不计，下列说法正确的是（     ） A．过程中，通过金属棒cd的电荷量为 B．t=0时刻，通过金属棒cd的电流大小为 C．t=0时刻，金属棒cd所受安培力的大小为 D．t=0时刻，金属棒cd所受支持力的大小为 【答案】D 【详解】B．在时刻，通过金属棒与导轨围成的回路的磁通量大小为 根据法拉第电磁感应定律，0时刻产生的感应电动势为 所以0时刻通过金属棒的电流方向为abdc方向，大小为，故B错误； C．在0时刻的安培力大小为，故C错误； D．根据左手定则可知，cd棒受到的安培力方向垂直磁场方向斜向右下方，在垂直导轨方向受力平衡，有，故D正确； A．通过金属棒的电荷量大小有公式 根据图像可知，由于磁感应强度方向与平面不是垂直的，磁通量的变化量应满足，故A错误。 故选D。 20．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数，，，取。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度； (2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab金属棒电阻r上的最大电功率； (3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程中，这个过程中R上产生的焦耳热为8J，求这个过程所用的时间t？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒ab受安培力 电流 产生的感应电动势为 可得 根据牛顿第二定律有 金属棒由静止释放后，沿斜面做加速度减小的加速运动，当加速度为零时有最大速度，根据受力平衡可得 联立解得最大速度 （2）速度最大时，感应电动势最大，感应电流最大，有 ab金属棒电阻r上的最大电功率 （3）设从金属棒开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑的距离为x，由能量守恒定律可得 根据焦耳定律可得 解得 又 解得 从金属棒开始运动至达到最大速度过程中，由动量定理可得 其中 解得 21．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，、两端接有的电阻（体积不计）。一金属棒垂直导轨放置，与的距离也为，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度按的规律开始变化，同时在平行于导轨方向的拉力作用下，处于静止状态，重力加速度。求： (1)时，拉力的大小； (2)时，磁感应强度开始保持不变，同时导体棒换用另一平行于导轨斜向上的拉力，在此拉力作用下由静止沿导轨向上运动，拉力的功率恒为，求棒获得的最大速度； (3)在（2）条件下，导体棒的速度从增加到，经过的时间，导体棒通过的位移为，求此过程中电阻上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为 由得 代入得 由闭合电路欧姆定律可得，回路感应电流 时，磁感应强度 安培力大小 由楞次定律，可得导体棒中电流从到，由左手定则可得安培力沿导轨向上，金属棒受力平衡 联立解得 （2）磁感应强度不变后，速度为时电动势为 感应电流 安培力大小 拉力功率 速度最大时加速度为0，受力平衡 代入已知量整理得 解得 （3）根据能量守恒 代入解得总焦耳热 与串联，焦耳热按电阻分配，故 题型八 单棒模型（共3小题） 22．如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小，方向竖直向下，导轨左端连接一阻值的电阻，质量、电阻的金属棒ab在水平外力F的作用下沿导轨匀速向右运动，已知ab两端电压，导轨电阻不计。 (1)判断a、b两点，哪点电势高； (2)求ab的速度大小； (3)某时刻撤去外力F，求撤去外力F后，电阻R上产生的热量及通过的电量。 【答案】(1)a点电势高 (2) (3)； 【详解】（1）金属棒向右运动，根据右手定则可知，电流方向由b到a，则a点电势高。 （2）根据闭合电路欧姆定律得 根据欧姆定律得 根据电动势公式 解得 （3）根据能量守恒定律得 根据焦耳定律得 解得 对ab由动量定理得 结合电流定义式 联立解得 23．（多选）如图所示，MN和PQ是固定在水平面内的两根光滑平行金属导轨，间距为d，导轨足够长且电阻忽略不计。导轨间有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量为m、长度为d、电阻为R的金属杆ab静止放置在导轨左端，导轨右端接有一阻值也为R的定值电阻。从时刻起，对金属杆施加一方向水平向右、功率恒为的牵引力。经时间后金属杆以速度（未知）做匀速运动。已知金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，不计空气阻力，则金属杆在导轨上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属杆a端的电势高于b端的电势 B．金属杆匀速运动时的速度 C．当金属杆的速度达到时，其加速度大小为 D．从时刻起，在时间内定值电阻上产生的焦耳热为 【答案】CD 【详解】A．金属杆切割磁感线，产生感应电动势，等效为电源，由右手定则可知，金属杆中的电流从a到b，而电源内部电流从负极a到正极b，故金属杆b端的电势高于a端的电势，A错误； B．金属杆匀速运动时，所受的牵引力大小等于安培力大小，有 解得，B错误； C．当金属杆的速度达到时，对金属杆，由牛顿第二定律有 又 可得，C正确； D．从时刻起，时间内，设金属杆克服安培力做的功为，对金属杆，由动能定理有 解得 而等于整个回路产生的焦耳热，由于金属杆与定值电阻串联且两者电阻相等，故定值电阻上产生的焦耳热为，D正确。 故选CD。 24．（多选）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为，整个导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导轨左端接有电动势为、内阻为的电源，右端接有阻值也为的定值电阻，导轨、处绝缘（不影响金属棒运动）。一质量为、电阻为、长度也为的细直金属棒垂直于导轨放置在左侧。接通电源后，金属棒由静止开始运动，金属棒运动至前已做匀速直线运动。从金属棒经过到静止的过程中，通过定值电阻的电荷量为。整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒在导轨上运动时受到导轨的阻力大小恒为。不计导轨的电阻，下列说法正确的是（　　） A．金属棒经过时的速度大小为 B．金属棒经过后瞬间的加速度大小为 C．金属棒最终静止时到的距离为 D．从金属棒经过到静止，定值电阻上产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．金属棒在PQ左侧匀速运动时，切割磁感线产生反电动势，总电阻为，故电路电流 匀速时安培力等于阻力，即 代入得 解得，A错误； B．金属棒过PQ后，与右端定值电阻串联，总电阻 感应电动势 回路电流 安培力 安培力方向向左，由牛顿第二定律有 联立解得，B正确； C．设金属棒最终静止时到的距离为，通过定值电阻的电荷量为，根据，， 可得 解得，C错误； D．金属棒初始动能全部转化为总焦耳热和克服阻力做的功，由能量守恒定律有 解得总焦耳热 定值电阻与金属棒电阻相等，串联电路焦耳热按电阻分配，故定值电阻上产生的焦耳热，D正确。 故选BD。 题型九 双棒模型（共3小题） 25．间距为足够长的光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，虚线左侧处于竖直向上的匀强磁场中，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒ab、cd的质量均为，接入电路的电阻均为。开始时ab、cd棒静止在导轨上，某时刻ab棒受水平向右的拉力。两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab棒只在左侧运动，cd棒只在右侧运动。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为，不计空气阻力。则ab棒中电流达到稳定时，ab棒与cd棒的速度大小之差（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】设ab棒中电流达到稳定时，ab棒的速度大小为，cd棒的速度大小为，则回路中的电动势为 电流为 ab棒所受安培力大小为 ab棒中电流达到稳定时，对整体，根据牛顿第二定律可得 对ab棒，根据牛顿第二定律可得 联立，解得 故选B。 26．（多选）如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b的质量分别为、，接入电路的有效电阻分别为、，水平导轨的电阻不计。时，给导体棒a以水平向右的初速度，时，导体棒a开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过导体棒a某一截面的电荷量为 B．通过导体棒a某一截面的电荷量为 C．导体棒b上产生的焦耳热为 D．导体棒b上产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】AB．当导体棒a匀速运动时，a受到的安培力为0，回路电流为0，回路总感应电动势为0，导体棒a的感应电动势 导体棒b的感应电动势 由右手定则可知，匀速运动时导体棒a、b的感应电动势等大反向，满足 解得 由动量定理可知，安培力冲量等于导体棒a的动量变化，满足 化简得 安培力冲量等于导体棒b的动量变化，满足 化简得 联立 解得，，，故A正确，B错误； CD．根据能量守恒定律可知，回路产生的总焦耳热等于系统动能的减少量，即 代入、 解得 串联电路中焦耳热与电阻成正比，总电阻 因此导体棒b上产生的焦耳热为，故C错误，D正确。 故选AD。 27．（多选）如图所示，两根不计电阻的光滑平行金属导轨水平固定，间距为的左侧导轨间有磁感应强度为的匀强磁场；间距为的右侧导轨间有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向均竖直向上。导轨上导体棒长度为、电阻为、质量为，导体棒PQ长度、电阻、质量均为MN的两倍。两棒由轻质绝缘弹簧连接，使弹簧压缩量为，由静止释放，两棒始终在各自的磁场中运动至最终停止。弹簧在弹性限度内、两棒与导轨垂直且接触良好，则（     ） A．弹簧向两边伸展时，杆中电流方向由流向 B．速率为时，所受安培力大小为 C．整个过程中，与的路程之比为2∶1 D．整个过程中，通过的电荷量为 【答案】ACD 【详解】A．弹簧伸展时，MN向左运动，PQ向右运动，磁场方向均竖直向上，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，则杆MN中电流方向由流向，故A正确； B．任意时刻，设回路电流为，则MN和PQ所受安培力的大小分别为， 可知两棒所受安培力大小相等、方向相反，则两棒及轻质绝缘弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，初始总动量为零，故任意时刻满足动量守恒 解得 总感应电动势 总电阻 回路电流 MN所受安培力大小，故B错误； C．系统动量守恒，设任意时刻MN与PQ的速率分别为、，有 则在整个运动过程中，任意时刻MN与PQ的速率都有 故MN与PQ的速率之比始终为，运动时间相同，故路程比等于速率比，则MN与PQ的路程之比为，故C正确； D．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，时间相同，由动量守恒可得mx12mx2，x1x2L 可得最终MN向左移动 PQ向右移动 则整个运动过程中，通过MN的电荷量为，故D正确。 故选ACD。 题型十 含容模型（共3小题） ．28．如图（a）所示，两间距L=1m、左侧接有一电容器的光滑足够长的水平导轨处于垂直纸面向里的磁场中，已知电容器的电容C=100μF，磁感应强度B随位置x的变化如图（b）所示。一长为L=1m、质量m=0.16kg的金属棒在外力F的作用下从坐标原点O沿x轴正方向以v0=10m/s的速度匀速运动到x1=1m处，此时电容器被击穿，电容器变成一个R=1000Ω的电阻，通过改变外力F，使电路中电流保持不变，已知在运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则下列说法正确的是（　　） A．电容器被击穿之前外力F为恒力 B．电容器被击穿之前外力F做的功为20J C．电容器被击穿之后，金属棒运动1m所需要的时间为0.15s D．电容器被击穿之后，金属棒运动1m外力F做的功为12J 【答案】C 【详解】AB．由题图(b)可知，在0≤x≤1m内，B=20x(T)，金属棒匀速运动，金属棒中的电流为 解得I=0.2A，外力 F 与棒受到的安培力始终平衡，即F=BIL，F越来越大，则电容器被击穿之前外力 F做的功为     此处可用B-x图线的面积表示Bx₁进行求解，故A、B错误； C．由题可知电容器被击穿后变成一个R=1000Ω电阻，由于电路中电流不变，设此后某时刻金属棒速度为v，则由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得BLv=E=IR，代入数据后得数值上有 xv=10，为了求金属棒运动时间，可以作 图像，如图所示 由图可求出金属棒从到 金属棒的运动时间为阴影部分面积 故C正确； D．由功能关系可知，电容器被击穿之后，金属棒运动1m，根据电流不变，列出v与x的关系.将方程变形为 与x的式子 再结合图像的面积求解。力 F做的功 解得故D错误。 故选C。 29．如图所示，间距L=1 m的平行光滑金属导轨M1M2M3、N1N2N3固定在绝缘地面上，倾角θ=37°的倾斜部分与水平部分通过一小段光滑绝缘陶瓷在M2、N2处平滑连接，M1N1之间连接电容C=0.2 F的电容器，M3N3之间连接阻值R=1 Ω的定值电阻。整个装置处在垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。现将质量m=0.8 kg的导体棒从倾斜导轨上距水平导轨高度h=1 m处由静止释放，到达定值电阻前已停止运动。已知重力加速度g取10 m/s2，导体棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导体棒和导轨电阻均忽略不计，sin 37°=0.6。下列判断正确的是（　　） A．导体棒沿着倾斜导轨做加速度减小的加速运动 B．导体棒到达M2N2时速度大小为5 m/s C．M3、N3之间的最大电压为4 V D．导体棒沿着水平导轨运动的距离为5 m 【答案】D 【详解】A．导体棒沿倾斜导轨下滑时产生感应电动势 电容器两端电压 电路中电流 根据牛顿第二定律得 解得 因此导体棒做匀加速运动。故A错误； B．导体棒到达M2N2时速度大小为v，则 解得，故B错误； C．导体棒到达M2N2时的速度即为最大速度，此时感应电动势最大，故C错误； D．导体棒在水平导轨上运动时，由动量定理得 又，，，解得 则 解得导体棒沿着水平导轨运动的距离为，故D正确。 故选D。 30．电磁弹射系统利用超级电容器放电产生强电流，通过磁场对通电导体的安培力实现弹射。在如图所示的电磁弹射模型中，假设超级电容器的电容为C，充电电压为U，发射一枚电磁炮的炮弹所需电荷量为超级电容所存储电荷量的10%，炮弹质量为m，导轨宽为L，导体推杆垂直导轨并接触良好，垂直导轨平面的磁场的磁感应强度为B，不计空气阻力和摩擦，则炮弹能获得的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对电磁炮，根据动量定理得，， 联立解得最大速度为 故选C。 题型十一 线框模型（共3小题） 31．如图甲，在光滑的绝缘水平面上，建立水平向右的x轴，整个空间存在竖直方向的非均匀的恒定磁场，磁感应强度随位置坐标的变化规律为，图像如图乙。为已知量，在处磁场方向向上，在处磁感应强度为0。一边长为L的正方形金属框质量为m，总电阻为R。在水平外力作用下以速度在水平面上沿x轴正方向匀速运动，在时刻，金属框边恰好运动到处。忽略线圈的自感，下列说法正确的是（　　） A．时刻，金属框中电动势的大小为 B．金属框中电流的热功率始终为 C．从到过程中拉力所做的功为 D．若在时撤去拉力，金属框继续运动的最远距离 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，在处磁感应强度为0，所以 可得 所以 即时刻，处的磁感应强度为 则金属框中电动势的大小为，故A错误； B．时刻，处磁感应强度 处磁感应强度 又经过极短时间，导体框移动距离 回路中磁通量的变化率 可知与金属框位置无关，所以电动势为 电流的热功率为，故B错误； C．金属框中的电流为 时刻，金属框所受安培力 金属框匀速运动，根据平衡条件可得 故拉力为恒力，不随时间变化，从到过程中，金属框前进距离 拉力做的功，故C错误； D．撤去拉力后，设时刻速度为，由C选项分析可知金属框所受安培力的大小 再经过极短时间，导体框移动距离，速度变化量，由动量定理，有 可得 对减速的整个过程求和，有 即 解得，故D正确。 故选D。 32．如图所示，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面，水平虚线FF'下方有宽度均为2d、磁场方向垂直斜面且交替变化的10个相邻匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B。一长为2d、宽度为d的匀质矩形线框刚进入磁场区域1时的速度为v0，并恰好能完全穿出磁场区域，已知线框质量为m，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，重力加速度为g，运动过程中线框长边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　） A．线框的总电阻为 B．线框进入磁场区域2瞬间的速度大小为 C．线框在磁场区域8、9内匀速运动的时间之比为5∶9 D．线框穿过磁场区域5、6过程产生的焦耳热之比为11∶9 【答案】C 【详解】A．已知μ=tanθ，故 重力沿斜面的分力与摩擦力平衡，线框运动过程中合力只有安培力，根据电流定义式有 进入1磁场区域和离开10磁场区域有 从1磁场区域进入2磁场区域时有 整个运动过程中，根据动量定理有 即 联立解得，故A错误； B．线框进入磁场区域2瞬间的速度即线框在磁场区域1的末速度，根据动量定理有 解得，故B错误； C．由上述分析可知，线框进入1磁场区域和离开10磁场区域过程中，速度减少，进入其余区域减少，线框在8、9磁场区域中匀速的速度为， 匀速运动的位移为d，时间之比为，故C正确； D．焦耳热等于动能变化，穿过第5个过程前速度，穿出后的速度为；穿过第6个过程前速度，穿出后的速度为 根据能量守恒定律有， 解得，故D错误； 故选C。 33．如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、QP间存在垂直水平面的匀强磁场，t＝0时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝2 Ω，则（    ） A．磁场宽度为3 m B．匀强磁场的磁感应强度为 C．线框穿过QP的过程中产生的焦耳热等于4 J D．线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】t=0时，线框速度为0，感应电流为0，安培力为0，根据牛顿第二定律 已知 ，，可得 ，线框进入磁场，位移等于边长，则有 A． ，外力恒定为 ，安培力为0，说明线框完全在磁场中 时，线框右侧到达QP 处，此时线框总位移即为磁场宽度 ，A错误； B．时， 由题图可知，时，外力，根据牛顿第二定律 安培力 联立可得 ，B错误； C．时开始出磁场 设当时，线框离开磁场，则有 解得 焦耳热 解得 ，C错误； D．线框穿过MN的过程就是线框进入磁场的过程，电荷量 进入磁场过程 联立可得 ，D正确。 故选 D。 题型十二 涡流、电磁阻尼和电磁驱动（共3小题） 34．如图所示是关于磁场在现代科技中应用的实例，下列说法正确的是（     ） A．图甲是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出板是发电机的正极 B．图乙，摇动手柄使磁铁转动，闭合铝框不动 C．图丙，真空冶炼炉可以接高电压的恒定电流 D．图丁是回旋加速器的示意图，增大加速电压，不能使粒子获得的最大动能增大 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，带正电的粒子向板偏转，所以板是发电机的正极，故A错误； B．根据电磁驱动原理可知转动手柄，铝框也随着转动，故B错误； C．真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，铁块中产生涡流，铁块中产生大量热量，从而冶炼金属，真空冶炼炉不可以接高电压的恒定电流，故C错误； D．设回旋加速器形盒的半径为，粒子获得的最大速度为，根据牛顿第二定律有 解得 粒子的最大动能为，与加速电压大小无关，增大加速电压，不能使粒子获得的最大动能增大，故D正确。 故选D。 35．如图所示，用一根长为、质量不计的细杆与一个上弧长为，下弧长为的金属线框的中点连接并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且远小于。先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．金属线框从右侧进入磁场时感应电流的方向为： B．金属线框从左侧进入磁场时感应电流的方向为： C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等 D．金属线框最终将在磁场内往返运动 【答案】D 【详解】A．金属线框从右侧进入磁场时，由于电磁感应，产生电流，对边根据右手定则可得，电流的方向为，故A错误； B．金属线框从右侧进入磁场时，由于电磁感应，产生电流，对边根据右手定则可得，电流的方向为，故B错误； CD．根据能量转化和守恒，线圈每次经过边界时都会消耗机械能，故可知，金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小不相等。如此往复摆动，最终金属线框在匀强磁场内摆动，故C错误，D正确。 故选D。 36．如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（　　） A．将金属杯换为陶瓷杯 B．增加线圈的匝数 C．取走线圈中的铁芯 D．交流电源换为直流电源 【答案】B 【详解】A．陶瓷是绝缘体，自由电荷极少，无法在变化的磁场中产生感应电流（涡流），也就无法产生焦耳热来加热水，故A错误； B．增加线圈匝数，线圈产生的磁场更强，穿过金属杯的磁通量变化率更大，金属杯感应出的涡流更大，发热功率增大，可缩短加热时间，故B正确； C．铁芯的作用是增强磁场，取走铁芯后磁场减弱，涡流减小，发热功率降低，加热时间变长，故C错误； D．直流电源产生稳定磁场，金属杯内磁通量不变，无法感应出涡流，不能加热水，故D错误。 故选B。 题型十三 自感和互感（共3小题） 37．如图所示的电路中，、是两个完全相同的灯泡，为电源，为定值电阻，为自感线圈，线圈直流电阻，下列说法正确的是（     ） A．闭合开关S，、均立即亮，稳定时较亮 B．闭合开关S，立即亮，逐渐亮，稳定时一样亮 C．稳定后断开开关S，立即熄灭，逐渐熄灭 D．稳定后断开开关S，闪亮一下，、同时逐渐熄灭 【答案】D 【详解】AB．闭合开关瞬间，由于线圈的自感作用，产生感应电动势阻碍电流的增加，所以灯逐渐亮，灯立即亮；电路稳定后，线圈相当于定值电阻，已知，且两灯泡完全相同，根据并联电路电压相等可知，支路的总电阻小于支路的总电阻，由欧姆定律可知通过灯的电流大于通过灯的电流，即，稳定时灯较亮，故AB错误； C．稳定后断开开关，线圈产生自感电动势，阻碍电流的减小，线圈相当于电源，与、、构成闭合回路，电流从的右端流出，经过、回到的左端，所以、灯都不会立即熄灭，而是逐渐熄灭，故C错误； D．断开开关前，断开开关瞬间，通过灯的电流突变为，电流增大，所以灯闪亮一下，、灯串联在同一回路中，电流相同，同时逐渐熄灭，故D正确。 故选D。 38．如图所示，电源电动势为E、内阻不计，定值电阻的阻值为R，线圈电阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开S。则（     ） A．闭合S瞬间，线圈中的电流为 B．闭合S稳定后，电容器上的电压为E C．断开S瞬间，线圈中的电流为 D．断开S瞬间，线圈中的自感电动势最大 【答案】C 【详解】A．闭合S瞬间，由于线圈的自感作用，阻碍电流的增加，线圈中的电流为零，故A错误； B．闭合S稳定后，线圈电阻不计，相当于一根导线，电容器被短路，电容器上的电压为零，故B错误； C．闭合S稳定后，电路中的电流 断开S瞬间，由于线圈的自感作用，电流不能突变，线圈中的电流仍为，故C正确； D．断开S瞬间，线圈中的电流最大，电流的变化率为零，根据可知，自感电动势为零，故D错误。 故选C。 39．如图所示，A1、A2是两个相同的小灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法正确的是（    ） A．接通S时，A1、A2同时亮，后逐渐变暗，最后一样亮 B．接通S时，A2先亮、A1后亮，最后A1、A2一样亮 C．断开S瞬间，A1、A2逐渐变暗，最后熄灭 D．断开S瞬间，流过R的电流方向与接通S瞬间相反 【答案】D 【详解】AB．开关S闭合的瞬间，L相当于断路，两灯同时获得电压，所以同时发光。由于稳定时线圈的电阻可以忽略，电阻R逐渐被短路，流过两灯的电流逐渐增大，灯逐渐变亮且一样亮，故AB错误； CD．断开开关S的瞬间，两灯的电流突然消失，立即熄灭；流过线圈的电流将要减小，产生自感电动势，相当电源，自感电流流过电阻R，所以此时流过R的电流方向与接通S瞬间相反，故C错误，D正确。 故选D。 $专题04 电磁感应 题型1 楞次定律的内容及理解 题型8 单棒模型（重点、难点、常考点） 题型2 右手定则的应用 题型9 双棒模型（重点、难点） 题型3 法拉第电磁感应定律（重点） 题型10 含容模型（难点） 题型4 感生电动势与动生电动势 题型11 线框模型（重点） 题型5 平动切割与转动切割 题型12 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 题型6 电磁感应中的图像问题（常考点） 题型13 自感和互感 题型7 电磁感应与电路结合问题（重点、常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 楞次定律的内容及理解（共3小题） 1．如图所示是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连接，线圈B两端连在一起，构成一个闭合电路。在断开开关S的时候，弹簧K并不会立刻将衔铁D拉起而使触头C（连接工作电路）离开，而是过一小段时间后才执行这个动作。则下列说法正确的是（     ） A．开关S断开时，线圈A两端的电压为零 B．开关S断开时，线圈B产生的磁场吸引D C．开关S断开时，线圈B中有图示箭头方向的电流 D．若线圈B不闭合，具有相同的延时效果 2．在光滑绝缘水平面上，有三个金属圆环依次等间距排列，在金属圆环2直径位置的正上方固定一条直导线通以电流（导线与金属环2距离很近），俯视图如图所示。当电流增加时，则（　　） A．1圆环向左运动，3圆环向右运动 B．2圆环静止不动，但圆环面积有缩小的趋势 C．2圆环对桌面的压力变大 D．1圆环与3圆环产生的感应电流方向相同 3．如图所示，老师上课做演示实验时，用绝缘细线吊起一个轻质闭合铝环，条形磁铁与铝环的距离比较小。当手持磁铁使其N极突然向右迅速穿过铝环过程中（整个条形磁铁均穿过），下列说法正确的是（　　） A．整个过程中铝环中电流方向不变 B．条形磁铁穿过铝环后铝环向右摆动 C．靠近铝环过程中（N极还未进入铝环），铝环面积有扩张的趋势 D．远离铝环过程中，从左向右看，铝环中有逆时针方向电流 题型二 右手定则的应用（共3小题） 4．如图，水平面上有一固定的U形金属框架，竖直向下的匀强磁场穿过框架，要使框架上的金属杆ab产生由a到b的电流，则下列说法中正确的（     ）。 A．向里的磁场增加 B．向外的磁场减小 C．ab杆向右移动 D．ab杆向左移动 5．下面有关四幅闭合回路的描述正确的是（     ） A．图甲中，感应电流方向沿顺时针 B．图乙中，感应电流方向沿顺时针 C．图丙中，导体棒中的电流从M到N D．图丁中，导体棒绕点逆时针转动，电流从M到N 6．如图所示，金属导轨上的导体棒在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈中将有感应电流产生且被螺线管吸引（　　） A．向右做加速运动 B．向右做减速运动 C．向左做匀速运动 D．向左做加速运动 题型三 法拉第电磁感应定律（共3小题） 7．穿过闭合回路的磁通量图像分别如图①~④，关于回路中感应电动势正确的是（     ） A．图①中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图②中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图③中回路在时间内产生的感应电动势等于在时间内产生的感应电动势 D．图④中回路产生的感应电动势先变小后变大 8．如图甲所示，平面内固定有硬质细金属导线框abcd，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量随时间t变化的关系如图乙所示。在0~2s时间内，下列说法正确的是（     ） A．线框中感应电流的方向为 B．线框中感应电流的大小随时间均匀增大 C．线框中产生的焦耳热为2J D．流过线框横截面的电荷量为1C 9．如图所示，导体ab是金属线框的一个可动边，ab边长L=0.4m，磁场的磁感应强度B=0.1T，当ab边以速度v=5m/s向右匀速移动时，下列判断正确的是（     ） A．流过R的电流的方向向上，感应电动势的大小为0.2V B．流过R的电流的方向向下，感应电动势的大小为0.4V C．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.2V D．感应电流的方向由b到a，感应电动势的大小为0.4V 题型四 感生电动势与动生电动势（共3小题） 10．（多选）如图所示，a、b两个闭合线圈用相同的导线制成，匝数均为10匝，半径，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是（     ） A．a、b线圈中产生的感应电动势之比是4∶1 B．a、b线圈中产生的感应电动势之比是2∶1 C．a、b线圈的电阻之比是4∶1 D．a、b两线圈中感应电流之比是2∶1 11．如图甲所示，将一硬质细导线构成直径为D的单匝圆形导体框，并固定在水平纸面内。虚线MN恰好将导体框分为左右对称的两部分，在虚线MN左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向。已知圆形导体框的电阻为。 (1)求导体框中产生的感应电流I的大小和方向； (2)求在时间内，导体框产生的焦耳热。 12．光滑金属导轨，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个导轨平面，如图甲。磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙。金属棒的电阻为，自时刻开始从导轨最左端以的速度向右匀速运动。求： (1)末时感生电动势是多少？ (2)末时动生电动势是多少？ (3)末时回路总的电动势是多少？ (4)末时回路中的电流是多少？ (5)秒时间内通过导体棒的电荷量是多少？ (6)末金属棒所受磁场力是多少？ 题型五 平动切割与转动切割（共3小题） 13．如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图，铜质圆盘安装在水平铜轴上，与电阻组成回路，现在顺时针（从左往右看）转动圆盘，则（　　） A．只有圆盘加速转动时，回路中才有感应电流 B．转动过程中的整个圆盘的磁通量不变，回路中没有电流 C．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 D．圆盘转动过程中，回路中的感应电流从经电阻到 14．某发电机简化结构如图所示，它由质量均为m、电阻不计、半径分别为r、2r的两金属环，2根长均为2r、电阻均为R的轻杆，以及直径可忽略的绝缘轻质转轴构成。轻杆将内、外金属环固定在转轴上，金属圆环的下半部分处于磁感应强度大小为B，方向垂直金属环平面向里的匀强磁场中，且始终保持一根轻杆在磁场内。足够长的细绳绕在内金属环上，拉动轻绳可使整个装置转动。不计转轴摩擦和空气阻力。 (1)若装置顺时针以角速度转动， ①画出等效电路图，并求流过两圆环间轻杆的电流 ②求杆两端点间的电压； (2)若用恒力F拉动轻绳，使装置从静止开始转动 ①求装置的最大角速度； ②从静止开始到转过角度时角速度达到，求该过程所用时间t。 15．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．棒的a端电势比b端电势高 B．单位时间内，金属棒的动量增量变大 C．金属棒的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 题型六 电磁感应中的图像问题（共3小题） 16．（多选）如图甲所示，面积为、电阻为的单匝矩形导线圈位于磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示的匀强磁场中，0~1s内磁场方向垂直于线圈平面（纸面）向里。下列说法正确的是（　　） A．在0~1s与5s~6s内，线圈中的感应电流方向相同 B．在0~1s与5s~6s内，线圈中的感应电流大小相同 C．在1s~3s内，线圈中的感应电流为零 D．在3s~5s内，线圈中的感应电流为0.02A 17．（多选）如图，粗细均匀的等腰直角三角形线框由同种导线制成，斜边长为。线框以速度平行于纸面匀速穿过宽度为、垂直于纸面向里的匀强磁场，速度方向与平行且垂直磁场边界。以点到达磁场左边界为计时起点，规定逆时针方向为电流正方向。能正确反映回路感应电流、间电势差、线框受到的安培力随时间变化的图像的是（    ） A． B． C． D． 18．如图所示，一正方形金属线框边长为a，从磁场上方某一高度自由下落，磁场边界宽为2a，则线框从进入磁场到完全离开磁场的过程中，线框速度随时间变化的图像可能是下图中（　　） A． B． C． D． 题型七 电磁感应与电路结合问题（共3小题） 19．如图甲所示，相距L的足够长平行光滑金属导轨放在同一水平面内，完全相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，两棒相距x，金属棒与导轨接触良好，每根金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R。导轨间存在与金属棒垂直，与导轨平面所成夹角为的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化的关系如图乙中的曲线所示，t=0时刻，曲线切线与t轴的交点坐标为。不考虑两杆之间的作用力，其它电阻均忽略不计，下列说法正确的是（     ） A．过程中，通过金属棒cd的电荷量为 B．t=0时刻，通过金属棒cd的电流大小为 C．t=0时刻，金属棒cd所受安培力的大小为 D．t=0时刻，金属棒cd所受支持力的大小为 20．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数，，，取。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度； (2)求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab金属棒电阻r上的最大电功率； (3)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程中，这个过程中R上产生的焦耳热为8J，求这个过程所用的时间t？ 21．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，、两端接有的电阻（体积不计）。一金属棒垂直导轨放置，与的距离也为，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度按的规律开始变化，同时在平行于导轨方向的拉力作用下，处于静止状态，重力加速度。求： (1)时，拉力的大小； (2)时，磁感应强度开始保持不变，同时导体棒换用另一平行于导轨斜向上的拉力，在此拉力作用下由静止沿导轨向上运动，拉力的功率恒为，求棒获得的最大速度； (3)在（2）条件下，导体棒的速度从增加到，经过的时间，导体棒通过的位移为，求此过程中电阻上产生的焦耳热。 题型八 单棒模型（共3小题） 22．如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小，方向竖直向下，导轨左端连接一阻值的电阻，质量、电阻的金属棒ab在水平外力F的作用下沿导轨匀速向右运动，已知ab两端电压，导轨电阻不计。 (1)判断a、b两点，哪点电势高； (2)求ab的速度大小； (3)某时刻撤去外力F，求撤去外力F后，电阻R上产生的热量及通过的电量。 23．（多选）如图所示，MN和PQ是固定在水平面内的两根光滑平行金属导轨，间距为d，导轨足够长且电阻忽略不计。导轨间有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量为m、长度为d、电阻为R的金属杆ab静止放置在导轨左端，导轨右端接有一阻值也为R的定值电阻。从时刻起，对金属杆施加一方向水平向右、功率恒为的牵引力。经时间后金属杆以速度（未知）做匀速运动。已知金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，不计空气阻力，则金属杆在导轨上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属杆a端的电势高于b端的电势 B．金属杆匀速运动时的速度 C．当金属杆的速度达到时，其加速度大小为 D．从时刻起，在时间内定值电阻上产生的焦耳热为 24．（多选）如图所示，足够长的粗糙平行金属导轨水平固定，导轨间距为，整个导轨处于竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导轨左端接有电动势为、内阻为的电源，右端接有阻值也为的定值电阻，导轨、处绝缘（不影响金属棒运动）。一质量为、电阻为、长度也为的细直金属棒垂直于导轨放置在左侧。接通电源后，金属棒由静止开始运动，金属棒运动至前已做匀速直线运动。从金属棒经过到静止的过程中，通过定值电阻的电荷量为。整个运动过程中，金属棒始终与导轨垂直并接触良好，且金属棒在导轨上运动时受到导轨的阻力大小恒为。不计导轨的电阻，下列说法正确的是（　　） A．金属棒经过时的速度大小为 B．金属棒经过后瞬间的加速度大小为 C．金属棒最终静止时到的距离为 D．从金属棒经过到静止，定值电阻上产生的焦耳热为 题型九 双棒模型（共3小题） 25．间距为足够长的光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，虚线左侧处于竖直向上的匀强磁场中，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒ab、cd的质量均为，接入电路的电阻均为。开始时ab、cd棒静止在导轨上，某时刻ab棒受水平向右的拉力。两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab棒只在左侧运动，cd棒只在右侧运动。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为，不计空气阻力。则ab棒中电流达到稳定时，ab棒与cd棒的速度大小之差（     ） A． B． C． D．无法确定 26．（多选）如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b的质量分别为、，接入电路的有效电阻分别为、，水平导轨的电阻不计。时，给导体棒a以水平向右的初速度，时，导体棒a开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过导体棒a某一截面的电荷量为 B．通过导体棒a某一截面的电荷量为 C．导体棒b上产生的焦耳热为 D．导体棒b上产生的焦耳热为 27．（多选）如图所示，两根不计电阻的光滑平行金属导轨水平固定，间距为的左侧导轨间有磁感应强度为的匀强磁场；间距为的右侧导轨间有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向均竖直向上。导轨上导体棒长度为、电阻为、质量为，导体棒PQ长度、电阻、质量均为MN的两倍。两棒由轻质绝缘弹簧连接，使弹簧压缩量为，由静止释放，两棒始终在各自的磁场中运动至最终停止。弹簧在弹性限度内、两棒与导轨垂直且接触良好，则（     ） A．弹簧向两边伸展时，杆中电流方向由流向 B．速率为时，所受安培力大小为 C．整个过程中，与的路程之比为2∶1 D．整个过程中，通过的电荷量为 题型十 含容模型（共3小题） ．28．如图（a）所示，两间距L=1m、左侧接有一电容器的光滑足够长的水平导轨处于垂直纸面向里的磁场中，已知电容器的电容C=100μF，磁感应强度B随位置x的变化如图（b）所示。一长为L=1m、质量m=0.16kg的金属棒在外力F的作用下从坐标原点O沿x轴正方向以v0=10m/s的速度匀速运动到x1=1m处，此时电容器被击穿，电容器变成一个R=1000Ω的电阻，通过改变外力F，使电路中电流保持不变，已知在运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则下列说法正确的是（　　） A．电容器被击穿之前外力F为恒力 B．电容器被击穿之前外力F做的功为20J C．电容器被击穿之后，金属棒运动1m所需要的时间为0.15s D．电容器被击穿之后，金属棒运动1m外力F做的功为12J 29．如图所示，间距L=1 m的平行光滑金属导轨M1M2M3、N1N2N3固定在绝缘地面上，倾角θ=37°的倾斜部分与水平部分通过一小段光滑绝缘陶瓷在M2、N2处平滑连接，M1N1之间连接电容C=0.2 F的电容器，M3N3之间连接阻值R=1 Ω的定值电阻。整个装置处在垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。现将质量m=0.8 kg的导体棒从倾斜导轨上距水平导轨高度h=1 m处由静止释放，到达定值电阻前已停止运动。已知重力加速度g取10 m/s2，导体棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导体棒和导轨电阻均忽略不计，sin 37°=0.6。下列判断正确的是（　　） A．导体棒沿着倾斜导轨做加速度减小的加速运动 B．导体棒到达M2N2时速度大小为5 m/s C．M3、N3之间的最大电压为4 V D．导体棒沿着水平导轨运动的距离为5 m 30．电磁弹射系统利用超级电容器放电产生强电流，通过磁场对通电导体的安培力实现弹射。在如图所示的电磁弹射模型中，假设超级电容器的电容为C，充电电压为U，发射一枚电磁炮的炮弹所需电荷量为超级电容所存储电荷量的10%，炮弹质量为m，导轨宽为L，导体推杆垂直导轨并接触良好，垂直导轨平面的磁场的磁感应强度为B，不计空气阻力和摩擦，则炮弹能获得的最大速度为（　　） A． B． C． D． 题型十一 线框模型（共3小题） 31．如图甲，在光滑的绝缘水平面上，建立水平向右的x轴，整个空间存在竖直方向的非均匀的恒定磁场，磁感应强度随位置坐标的变化规律为，图像如图乙。为已知量，在处磁场方向向上，在处磁感应强度为0。一边长为L的正方形金属框质量为m，总电阻为R。在水平外力作用下以速度在水平面上沿x轴正方向匀速运动，在时刻，金属框边恰好运动到处。忽略线圈的自感，下列说法正确的是（　　） A．时刻，金属框中电动势的大小为 B．金属框中电流的热功率始终为 C．从到过程中拉力所做的功为 D．若在时撤去拉力，金属框继续运动的最远距离 32．如图所示，一倾角为θ的足够长绝缘粗糙斜面，水平虚线FF'下方有宽度均为2d、磁场方向垂直斜面且交替变化的10个相邻匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B。一长为2d、宽度为d的匀质矩形线框刚进入磁场区域1时的速度为v0，并恰好能完全穿出磁场区域，已知线框质量为m，与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，重力加速度为g，运动过程中线框长边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（　　） A．线框的总电阻为 B．线框进入磁场区域2瞬间的速度大小为 C．线框在磁场区域8、9内匀速运动的时间之比为5∶9 D．线框穿过磁场区域5、6过程产生的焦耳热之比为11∶9 33．如图甲所示，一正方形单匝金属线框放在光滑水平面上，水平面内两条平行直线MN、QP间存在垂直水平面的匀强磁场，t＝0时，线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间t变化的图线如图乙实线所示，已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝2 Ω，则（    ） A．磁场宽度为3 m B．匀强磁场的磁感应强度为 C．线框穿过QP的过程中产生的焦耳热等于4 J D．线框穿过MN的过程中通过导线内某一横截面的电荷量为 题型十二 涡流、电磁阻尼和电磁驱动（共3小题） 34．如图所示是关于磁场在现代科技中应用的实例，下列说法正确的是（     ） A．图甲是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出板是发电机的正极 B．图乙，摇动手柄使磁铁转动，闭合铝框不动 C．图丙，真空冶炼炉可以接高电压的恒定电流 D．图丁是回旋加速器的示意图，增大加速电压，不能使粒子获得的最大动能增大 35．如图所示，用一根长为、质量不计的细杆与一个上弧长为，下弧长为的金属线框的中点连接并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且远小于。先将线框拉开到如图所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．金属线框从右侧进入磁场时感应电流的方向为： B．金属线框从左侧进入磁场时感应电流的方向为： C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等 D．金属线框最终将在磁场内往返运动 36．如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（　　） A．将金属杯换为陶瓷杯 B．增加线圈的匝数 C．取走线圈中的铁芯 D．交流电源换为直流电源 题型十三 自感和互感（共3小题） 37．如图所示的电路中，、是两个完全相同的灯泡，为电源，为定值电阻，为自感线圈，线圈直流电阻，下列说法正确的是（     ） A．闭合开关S，、均立即亮，稳定时较亮 B．闭合开关S，立即亮，逐渐亮，稳定时一样亮 C．稳定后断开开关S，立即熄灭，逐渐熄灭 D．稳定后断开开关S，闪亮一下，、同时逐渐熄灭 38．如图所示，电源电动势为E、内阻不计，定值电阻的阻值为R，线圈电阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开S。则（     ） A．闭合S瞬间，线圈中的电流为 B．闭合S稳定后，电容器上的电压为E C．断开S瞬间，线圈中的电流为 D．断开S瞬间，线圈中的自感电动势最大 39．如图所示，A1、A2是两个相同的小灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法正确的是（    ） A．接通S时，A1、A2同时亮，后逐渐变暗，最后一样亮 B．接通S时，A2先亮、A1后亮，最后A1、A2一样亮 C．断开S瞬间，A1、A2逐渐变暗，最后熄灭 D．断开S瞬间，流过R的电流方向与接通S瞬间相反 $