辽宁沈阳市第九十九中学2025-2026学年八年级下学期数学知识清单

沈阳市第九十九中学数学知识清单 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 2. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式 中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的9倍 D. 不变 4. 将点向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 要使分式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了，小孩的位置从点A运动到了点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2 8. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ） A. 或8 B. 4 C. D. 4或 9. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 10. 广元市坚持以建设中国生态康养旅游名市和中国最干净城市为目标，把治水作为民生实事的重要工程，在推进南河水质改善的行动中，需要铺设一段全长为的排污管道，实际施工时每天的工作效率比原计划增加，结果提前天完成这一任务．设原计划每天铺管道，根据题意，新列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：_____． 12. 若分式的值为零，则______． 13. 若关于的方程有增根，则_______． 14. 已知，则______；______． 15. 如图，已知中，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 按要求完成各题 （1）分解因式：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移8个单位长度后得到，请画出． （2）请画出关于原点O的中心对称图形． （3）若将绕某一点旋转可得，则旋转中心的坐标为______． 20. 如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 21. 根据以下素材，完成相关任务． 素材1 某果园有糯米糍和桂味两种荔枝供游客采摘，采摘的糯米糍比桂味每千克多10元，小亮采摘的两种荔枝均花费了300元，但桂味的重量是糯米糍的1.5倍． 素材2 某快递公司有一项运送荔枝服务：①从深圳寄送荔枝到A市按重量收费：当荔枝重量不超过6千克时，需要寄送费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/千克．②寄送荔枝重量均为整数千克． 素材3 电子存单1 电子存单2 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：5千克 件数：1 总费用：30元 托寄物：荔枝 物流公司：某快递公司 计量重量：8千克 件数：1 总费用：42元 任务1 请求出在该果园采摘的糯米糍和桂味的单价． 任务2 根据以上信息可得 ；当荔枝重量超过6千克时，寄送费用y（元）与荔枝重量x（千克）之间的函数关系式为 ． 任务3 小亮想要把采摘的部分荔枝寄送给A市的朋友，若寄送重量为15千克，则寄送费用最少需_______元． 22. 【阅读思考】 材料1：整式乘法与因式分解是相反的变形，如是整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下： 一次项，①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项；③横向写出两因式：． 材料2：分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“K”还原，得：原式． 请仔细阅读材料，回答下列问题： 【迁移运用】 （1）利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： __________________________ （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 23. 在数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： （1）【问题初探】如图1，在等腰中，，点在其内部，，，，求的长； 经过同学们的观察、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，连接，探究、、三边之间的数量关系，…，根据以上分析过程____________． （2）【类比分析】如图2，在等边中，点在其内部，且，，，求的度数． （3）【拓展应用】如图3，在中，，点在其内部，是等腰三角形，且，若，，求的长． 沈阳市第九十九中学数学知识清单 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 ## 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）75° （2） 【21题答案】 【答案】任务一：糯米糍的单价为每千克30元，则桂味的单价为20元；任务二：；；任务三：寄送费用最少需元； 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $