第三章专题4 万有引力定律及其应用 专项练习-2027届高考物理一轮专题复习

**基本信息** 聚焦万有引力定律应用，以开普勒定律为基础，通过天体运动情景构建物理模型，系统训练轨道参量、质量密度计算等核心题型，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒定律应用|2题|结合周期、轨道半径关系判断位置，椭圆轨道面积与速度分析|从开普勒第三定律周期-半径关系，延伸至椭圆轨道面积定律，构建运动与相互作用观念| |天体参量计算|3题|挖去球体引力、重力与高度关系、加速度比较|以万有引力公式为核心，推导引力、重力、加速度与距离的定量关系，强化科学推理| |质量密度计算|2题|自由落体求地球质量、卫星周期求地球质量|通过地表重力与万有引力等效、卫星圆周运动规律，建立质量密度计算模型| |综合应用|3题|密度与周期普适关系、地球自转影响重力、椭圆轨道最短周期|整合万有引力、圆周运动、椭圆轨道知识，提升复杂情景下的问题解决能力|

课时4　万有引力定律及其应用 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　结合天体运动情景,考查开普勒定律的理解与应用 1.(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 解析:C　根据开普勒第三定律可知= ,其中r地=1 AU,T地=1年,T行=5.8年,代入解得r行=3.23 AU,故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。故选C。 2.(2025·嘉兴一模)哈雷彗星是第一颗被人类记录的周期彗星,每76.1年环绕太阳一周。如图所示,地球绕太阳做匀速圆周运动,轨道半径为r,哈雷彗星的轨道是椭圆,近日点与太阳中心距离为r1,远日点与太阳中心距离为r2,则(　　) A.哈雷彗星在远日点的速度最大 B.彗星在近日点受到的太阳引力小于彗星对太阳的引力 C.哈雷彗星在近日点与远日点的加速度之比为 D.r、r1和r2之间满足关系式= 解析:C　根据开普勒第二定律可知,哈雷彗星在近日点的速度最大,故A错误;根据牛顿第三定律可知,哈雷彗星在近日点受到的太阳引力等于哈雷彗星对太阳的引力,故B错误;哈雷彗星在近日点与远日点的加速度靠万有引力提供,G=ma,可知加速度与距离的二次方成反比,故C正确;根据开普勒第三定律=,代入数据整理得=,故D错误。 命题视角2　掌握万有引力定律,分析与计算天体运动参量 3.如图所示,一半径为R、密度均匀的球体,在距球心2R处有一质点。若以球心O为中心挖去一个半径为的球体,则剩余部分对该质点的万有引力变为原来的(　　) A. B. C. D. 解析:B　设球体的密度为ρ,则球体的质量为M=ρπR3,被挖去的小球体的质量为M′=ρ=M,可知完整球体对质点的万有引力大小为F1=,被挖去的小球体对质点的万有引力大小为F2==F1,则剩余部分对质点的万有引力大小为F=F1-F2=F1,可知剩余部分对该质点的万有引力变为原来的。 4.某影片中,太空电梯高耸入云,在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时,质量为2.5 kg的物体重力为16 N。已知地球半径为6 371 km,不考虑地球自转,则此时太空电梯距离地面的高度约为(　　) A.1 593 km B.3 584 km C.7 964 km D.9 955 km 解析:A　设地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球表面重力加速度为g0,太空电梯离地高度为h,太空电梯所在位置处的重力加速度为g′,根据万有引力公式有代入数据整理得=,=,所以太空电梯距离地面高度为h=R=1 593 km,故选A。 5.(2025·浙江1月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍,则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 解析:C　地球绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G=m,解得v=,哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径,因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度,A错误;从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角,哈雷彗星速度一直减小,因此动能一直减小,B错误;根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同,根据S1>S2可知,哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间,C正确;天体绕太阳运动,天体与太阳间的万有引力提供向心力,G=ma,解得a=,则哈雷彗星在近日点的加速度a1与地球的加速度a2比值为===2.8,D错误。 命题视角3　综合应用万有引力与圆周运动规律,掌握计算天体质量与密度的两种方法 6.(多选)小张同学在教室中将一小球从某一高度静止释放,t0时小球速度为v0,忽略地球自转且小球仅受重力,地球可视为半径为R的匀质球体,引力常量为G,v0、t0、R、G均已知,则下列说法正确的是(　　) A.地球表面的重力加速度为g= B.地球质量为M= C.地球的密度为ρ= D.小球释放高度为h=v0t0 解析:AC　根据自由落体公式有v0=gt0,可得g=,A正确;根据万有引力等于重力有=mg,解得M==,B错误;地球的密度为ρ==,解得ρ=,C正确;由运动学知识可得小球释放高度为h=t0=,D错误。 7.(2025·金华三模)假设某卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动,距地面的高度为h,飞行n圈所用时间为t,该卫星的总质量为m,地球半径为R,引力常量为G,则(　　) A.地球的质量M= B.地球表面的重力加速度g=(R+h)3 C.该卫星的向心加速度a= D.该卫星的线速度v= 解析:B　卫星绕地球做圆周运动的周期T=,根据G=m(R+h),可得地球的质量M=,选项A错误;根据G=m0g,地球表面的重力加速度g=(R+h)3,选项B正确;根据G=ma,卫星的向心加速度a==,选项C错误;卫星的线速度v=(R+h)=,选项D错误。 B级·高考过关练 8.(2026·浙江1月选考)已知行星的平均密度为ρ,靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是(　　) A.ρT B. ρT2 C. ρ2T D.ρ2T3 解析:B　根据万有引力定律和圆周运动规律,卫星在行星表面附近运行时,万有引力提供向心力,G=m,行星平均密度ρ=,联立解得ρ=。ρT=,与T有关,对于任何行星不是同一常量,故A错误;ρT2=,对于任何行星是同一常量,故B正确;ρ2T=,与T有关,对于任何行星不是同一常量,故C错误;ρ2T3=,与T有关,对于任何行星不是同一常量,故D错误。 9.将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时,该物体的重力均为mg0;将该物体放在地球赤道上时,该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R,已知引力常量为G,则由以上信息可得出(　　) A.g0小于g B.地球的质量为 C.地球自转的角速度为ω= D.地球的平均密度为 解析:C　设地球的质量为M,物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度ω等于地球自转的角速度,轨道半径等于地球半径,物体在赤道上受到的重力和物体随地球自转所需的向心力是万有引力的分力,有-mg=mω2R,物体在两极点所受的重力等于万有引力,即=mg0,综合以上可知g0>g,故A错误;在两极点=mg0,解得M=,故B错误;由以上分析有-mg=mω2R,=mg0,联立得ω=,故C正确;由密度ρ=,结合B选项分析得ρ===,故D错误。 10.(2025·浙江6月选考)(多选)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示,月球半径为R,表面重力加速度为g月,不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体,要求落在纬度φ=60°的M处,其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点,如果物体沿椭圆运动的周期最短,则(　　) A.发射点离月面的高度h=R B.物体沿椭圆运动的周期为 C.此椭圆两焦点之间的距离为R D.若水平发射的速度为v,发射高度为h,则物体落到M处的速度为 解析:BC　根据题意可知,椭圆轨道的一个焦点为O,另外一个焦点为O′,如图甲所示。 设椭圆的半长轴为a,焦距为2c,根据椭圆知识可知O′M+OM=2a,根据开普勒第三定律=k可知,如果物体沿椭圆轨道运动的周期最短,则椭圆的半长轴最小,根据几何关系可知,当MO′垂直于OO′时,半长轴a最小,如图乙所示。 由几何关系有2a=Rcos φ+R,解得a=。根据几何关系可得椭圆的焦距2c=OO′=Rsin φ=,C正确;根据几何关系可得发射点离月面的高度h=a+c-R=R,A错误;设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为T0,由重力提供向心力得mg月=mR,结合开普勒第三定律=,联立可得物体沿椭圆运动的周期为T=,B正确;由引力势能公式Ep=-,结合万有引力公式m′g月=G,结合机械能守恒定律有-+m′v2=-+m′,联立可得vM=, D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时4　万有引力定律及其应用 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　结合天体运动情景,考查开普勒定律的理解与应用 1.(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年,该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU,八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用,则该小行星的公转轨道应介于(　　) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 2.(2025·嘉兴一模)哈雷彗星是第一颗被人类记录的周期彗星,每76.1年环绕太阳一周。如图所示,地球绕太阳做匀速圆周运动,轨道半径为r,哈雷彗星的轨道是椭圆,近日点与太阳中心距离为r1,远日点与太阳中心距离为r2,则(　　) A.哈雷彗星在远日点的速度最大 B.彗星在近日点受到的太阳引力小于彗星对太阳的引力 C.哈雷彗星在近日点与远日点的加速度之比为 D.r、r1和r2之间满足关系式= 命题视角2　掌握万有引力定律,分析与计算天体运动参量 3.如图所示,一半径为R、密度均匀的球体,在距球心2R处有一质点。若以球心O为中心挖去一个半径为的球体,则剩余部分对该质点的万有引力变为原来的(　　) A. B. C. D. 4.某影片中,太空电梯高耸入云,在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时,质量为2.5 kg的物体重力为16 N。已知地球半径为6 371 km,不考虑地球自转,则此时太空电梯距离地面的高度约为(　　) A.1 593 km B.3 584 km C.7 964 km D.9 955 km 5.(2025·浙江1月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍,则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 命题视角3　综合应用万有引力与圆周运动规律,掌握计算天体质量与密度的两种方法 6.(多选)小张同学在教室中将一小球从某一高度静止释放,t0时小球速度为v0,忽略地球自转且小球仅受重力,地球可视为半径为R的匀质球体,引力常量为G,v0、t0、R、G均已知,则下列说法正确的是(　　) A.地球表面的重力加速度为g= B.地球质量为M= C.地球的密度为ρ= D.小球释放高度为h=v0t0 7.(2025·金华三模)假设某卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动,距地面的高度为h,飞行n圈所用时间为t,该卫星的总质量为m,地球半径为R,引力常量为G,则(　　) A.地球的质量M= B.地球表面的重力加速度g=(R+h)3 C.该卫星的向心加速度a= D.该卫星的线速度v= B级·高考过关练 8.(2026·浙江1月选考)已知行星的平均密度为ρ,靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是(　　) A. ρT B. ρT2 C. ρ2T D.ρ2T3 9.将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时,该物体的重力均为mg0;将该物体放在地球赤道上时,该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R,已知引力常量为G,则由以上信息可得出(　　) A.g0小于g B.地球的质量为 C.地球自转的角速度为ω= D.地球的平均密度为 10.(2025·浙江6月选考)(多选)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示,月球半径为R,表面重力加速度为g月,不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体,要求落在纬度φ=60°的M处,其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点,如果物体沿椭圆运动的周期最短,则(　　) A.发射点离月面的高度h=R B.物体沿椭圆运动的周期为 C.此椭圆两焦点之间的距离为R D.若水平发射的速度为v,发射高度为h,则物体落到M处的速度为 学科网（北京）股份有限公司 $