江苏扬州市新华中学2026届高三考前适应性练习八数学试卷

扬州市新华中学2026届高三考前适应性练习八数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 2．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则（ ） A．15 B．17 C．80 D．82 3．已知向量与，，，向量在向量方向上的投影向量是，则（ ） A．4 B．16 C．1 D．3 4．在一个四面体中，若存在一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，把该顶点叫作“完美顶点”．若在四面体中存在“完美顶点”，，，，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．若函数（，）图象的一个对称中心为，且最小正周期为，则该函数的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A． B． C． D． 7．2026年秦淮区南部新城灯会于春节期间盛大开幕，本届灯会规模宏大，首次实现“水上、岸上、空中”三维立体赏灯格局，尽显金陵文化的独特魅力．灯会共开设了三处核心赏灯区，分别是夫子庙核心展区、老门东传统灯区、机场跑道无人机灯区．甲、乙、丙、丁四人相约去赏灯，每个赏灯区至少有1人，每人只游览一个赏灯区．在甲游览机场跑道无人机灯区的条件下，甲与乙不到同一赏灯区的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，正数，满足，则的最小值（ ）A．1 B．2 C．4 D．5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9．下列说法中正确的是（ ） A．一组数据48，49，53，54，55，55，55，57的下四分位数为51 B．在成对样本数据分析中相关系数，表示两个变量之间没有线性相关关系 C．根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为34，则残差为0.009 D．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差 10．已知直线：，点，，，则（ ） A．点的集合是 B．点的集合是 C．点到直线的距离的取值范围是 D．点到直线的距离的取值范围是 11．已知正方体的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（ ） A．有无数个点，使得平面 B．有无数个点，使得平面 C．若点平面，则四棱锥的体积的最大值为 D．若点平面，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，其中，则__________． 13．已知曲线：（）与曲线：（）交于两点，，点是的焦点，点是坐标原点．若，则的离心率为__________． 14．记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，，则__________，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知等差数列的公差为（），前项和为，等差数列的公差为，且，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．在中，角，，的对边分别为，，．已知． （1）求； （2）若，，的面积为． ①求，； ②设，边上的两条中线，相交于点，求． 17．已知，． （1）给定区间，试求出在上的递减区间； （2）求证：不存在，使在处的切线恰平行于轴． 18．已知一个圆柱的上下底面都为椭圆，且其母线与底面垂直，若该圆柱的母线长的立方为27，过点在该圆柱下底面建立一个适当的平面直角坐标系，得到椭圆的离心率为0.5，焦点位于轴上，且其短轴长的平方为12． （1）求出椭圆的长轴的长； （2）若点为该圆柱中椭圆上面的任意一点，且为中点，是以点为中点的一条弦，且直线的方程为：． （ⅰ）探究与所满足的等式关系： （ⅱ）设点到平面的距离长度为，试求出的最小值． 19．一个不透明盒子中装有除颜色外大小形状均相同的3个小球，其中包含1个红球，2个黑球．小明在做摸球游戏，游戏规则：从盒子中随机取出一个球，若取出红球，则放回盒子中；若取出黑球则不放回，另外补一个红球放入盒子中．设每次取球相互独立，用随机变量表示小明做了这样的游戏（）次后盒子中红球的个数． （1）求； （2）求的分布列： （3）证明数列为等比数列，并求． 学科网（北京）股份有限公司 $