（期末易错自测）第六单元三角形、平行四边形和梯形（综合训练）-2025-2026学年四年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

**基本信息** 聚焦三角形、平行四边形和梯形的性质应用与综合转化，通过分类讨论、图形拼接等方法体系，构建从概念到应用的逻辑链条，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形性质|选择1-4、填空9-11|三边关系验证、等腰三角形分类讨论、内角和计算|从边（三边关系）到角（内角和），构建三角形分类与性质的逻辑体系| |图形转化|选择5、填空12-13、解答28|梯形与平行四边形转化、图形拼接规律|基于图形定义与性质，实现平面图形间的转化与关联| |综合应用|解答24-29|方程思想解决周长问题、分类讨论小棒围三角形|整合三角形、梯形性质，形成“性质应用-问题解决”的完整思维链|

（期末易错备考）第六单元三角形、平行四边形和梯形（综合训练） 一、选择题 1．一张10厘米长的纸条，要把它剪成三段，再首尾相连围成一个三角形。笑笑在2厘米处剪了第一刀，第二刀应剪在（    ）厘米处。 A．5 B．6 C．9 D．8 2．一个等腰三角形，若其中一个角是40°，则它的顶角是（    ）。 A．40° B．60° C．40°或100° D．100° 3．淘气想出了下面四种加固树木的方法，最不容易被吹倒的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个等腰三角形，一条边长10cm，另一条边长5cm，它的周长是（    ）。 A．25cm B．20cm C．20cm或25cm D．无法确定 5．把一个平行四边形的纸剪一刀，不可能出现的是（    ）。 A．两个三角形 B．两个平行四边形 C．一个三角形和一个平行四边形 D．两个梯形 6．观察下图，根据其排列规律，第40个图形是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．不规则图形 7．用4cm和8cm长的小棒各一根，6cm长的小棒两根，可以摆一个（    ）。 A．等腰梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．直角梯形 二、填空题 8．用一根长30厘米的铁丝正好围成一个上底是5厘米，下底是11厘米的等腰梯形，这个等腰梯形的一条腰长（ ）厘米。 9．一个等腰三角形的一个底角是28°，它的顶角是（ ）°；在一个直角三角形中，其中一个锐角是36°，那么另一个锐角是（ ）°。 10．如果一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，另一条边长最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（取整厘米数） 11．在一个三角形中，∠1＝65°，∠2＝40°，∠3＝（ ），按角分这是一个（ ）三角形；在一个直角三角形中，其中一个锐角是40°，另一个锐角是（ ）。 12．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。 13．如图，将两张长6厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是（ ）形，它的高是（ ）厘米。 14．下面是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成一个三角形。 （1）若将支撑架调节成图①的样子，，，则（ ）；按角分，这是一个（ ）角三角形。 （2）若将支撑架调节成图②的样子，则变成一个（ ）角三角形。 三、判断题 15．用两个完全相同的直角梯形拼成一个平行四边形、则平行四边形的高与原来直角梯形的高相等。（ ） 16．如果等腰三角形中有一个角是30°，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ） 17．用长度为、、、的四根小棒能拼出高不相等的平行四边形。（ ） 18．一个三角形的两条边分别是6cm和8cm，第三条边一定小于14cm。（ ） 19．在梯形中画一条线段，不可能把它分割成两个平行四边形。（ ） 20．三角形按角分类，看最大的角就可以。最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形；最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。（ ） 四、计算题 21．求各图中∠1和∠2的度数。 五、作图题 22．在方格纸上分别画一个钝角三角形、一个平行四边形和一个有两条边相等的梯形。 六、解答题 23．数一数，下图中一共有多少个三角形？（每个小三角形的形状、大小都相同） 24．一个三角形的两条边的长度分别是7厘米和10厘米，则它的第三条边的长度可能是多少厘米？（三条边的长度都是整厘米数） 25．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 26．为落实“五育并举”教育方针，培养学生劳动意识与实践能力，实验小学每周五下午组织学生开展劳动实践活动。四年级种了一块近似等腰三角形的菜地，菜地的周长是30米，底比腰长3米。菜地的底是多少米？（先画线段图，再解答） 27．琪琪做了一个底部为梯形的收纳盒，但用起来不方便，于是将梯形改成了平行四边形。经测量，该梯形的下底是上底的5倍，如果将梯形的上底延长8分米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底分别是多少分米？ 28．用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，已知每个梯形的周长都是40厘米，梯形的一条腰长8厘米，拼成的平行四边形的底是多少厘米？平行四边形的周长是多少厘米？ 29．如下图，有一些2厘米和4厘米的小棒，用它们拼成不同的图形（接头处忽略不计）。 （1）明明从两种小棒中各取2根，拼成一个最大的长方形。这个长方形的面积是多少平方厘米？ （2）乐乐用4根4厘米的小棒拼成一个最大的正方形，明明想要用2厘米的小棒拼成同样大小的正方形，他需要多少根这样的小棒？ （3）从这些规格的小棒中任意取3根首尾相接，可以围成一个三角形吗？请用画图的方式说明道理。 参考答案 1．B 【分析】纸条总长10厘米，第一刀在2厘米处，所以其中一段已经确定为2厘米，剩下两段的总长度是10－2＝8厘米，要剪成3段围成三角形，任意两段的长度和必须大于第三段，可结合选项判断选项是否正确。 【解答】A．剪在5厘米处，三段长度分别为2厘米、5－2＝3厘米、10－5＝5厘米。验证三边关系：2＋3＝5，不满足“两边之和大于第三边”，不能构成三角形，选项错误； B．剪在6厘米处，三段长度分别为2厘米、6－2＝4厘米、10－6＝4厘米。验证三边关系：2＋4＞4，满足“两边之和大于第三边”，可以围成三角形，选项正确； C．剪在9厘米处，三段长度分别为2厘米、9－2＝7厘米、10－9＝1厘米。验证三边关系：1＋2＜7，不满足“两边之和大于第三边”，不能构成三角形，选项错误； D．剪在8厘米处，三段长度分别为2厘米、8－2＝6厘米、10－8＝2厘米。验证三边关系：2＋2＜6，不满足“两边之和大于第三边”，不能构成三角形，选项错误。 2．C 【分析】等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，分两种情况：①已知内角是顶角，②已知内角是底角，进行讨论，据此解答。 【解答】若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°； 若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为： 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 3．B 【分析】根据三角形的特征：三角形具有稳定性，由此可知，生活中很多物品的设计都是利用这样的特征进行设计的，据此解答。 【解答】 淘气想出了下面四种加固树木的方法，最不容易被吹倒的是。 4．A 【分析】两条边相等的三角形叫作等腰三角形。已知等腰三角形两条边的长度，未明确腰和底，需分情况讨论，并利用“三角形任意两边之和大于第三边”验证能否构成三角形，最后将能组成三角形的三边的长度相加，计算周长。 【解答】当腰长为时，三条边长分别为、、。 因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。 当腰长为时，三条边长分别为、、。 因为，，满足三角形任意两边之和大于第三边，能构成三角形。 此时周长为：10＋10＋5＝25（cm） 一个等腰三角形，一条边长10cm，另一条边长5cm，它的周长是25cm。 5．C 【分析】解题时需要想象沿不同方向剪一刀后得到的图形形状，可以通过动手操作或画图辅助思考。 【解答】A．沿平行四边形的一条对角线剪一刀，可以把平行四边形分成两个三角形，情况可能出现，此选项错误； B．沿平行于平行四边形一组对边的直线剪一刀，可以把平行四边形分成两个平行四边形，情况可能出现，此选项错误； C．若剪一刀得到一个三角形，剪痕必须经过平行四边形的一个顶点。此时，若剪痕连接顶点和对边上一点，剩下的图形是梯形；若剪痕连接顶点和相邻边上一点，剩下的图形是五边形。无法得到一个三角形和一个平行四边形，情况不可能出现，此选项正确； D．沿平行四边形一组对边上任意两点（非顶点）连线剪一刀，且不平行于另两条边，可以把平行四边形分成两个梯形，情况可能出现，此选项错误。 6．C 【分析】根据题意可以发现，图形是按照平行四边形、梯形两个为一组，不断循环出现的。循环周期是2，用40除以周期数，如果能除尽，说明是这组的梯形，如果有余数，就是这组图案中的平行四边形。 【解答】40÷2＝20（组） 则第40个图形是梯形。 7．A 【分析】根据平行四边形、长方形、等腰梯形、直角梯形的定义进行分析。 【解答】A．两条腰相等的梯形，叫做等腰梯形，所以可以摆成一个等腰梯形； B．长方形的对边平行且相等，所以不能摆成长方形； C．因为平行四边形对边平行且相等，所以不能摆成平行四边形； D．根据直角梯形的特征可知：缺少能摆成斜边的长度，不能摆成直角梯形； 8．7 【分析】梯形周长＝上底＋下底＋两条腰长，等腰梯形两条腰长度相等。已知铁丝总长即为梯形周长，用周长依次减去上底、下底，再除以2，就能求出一条腰的长度。 【解答】30－5－11 =25－11 ＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 9． 124 54 【分析】三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，求它的顶角就用180°减去2个底角的度数；直角三角形中有个角是90°的直角，其中一个锐角是36°，求另一个锐角的度数，就用180°减去90°，再减去36°即可。 【解答】180°－28°－28°＝124° 它的顶角是124°。 180°－90°－36°＝54° 那么另一个锐角是54°。 10． 10 4 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。求出已知两边的长度和与长度差，找出第三条边的长度取值范围，根据取整厘米数的要求，在范围内找出第三条边的最长的长度和最短的长度。 【解答】4＋7＝11（厘米） 7－4＝3（厘米） 根据三角形的三边关系可知，另一条边的长度要小于11厘米，大于3厘米。根据取整厘米数的要求，另一条边最长是10厘米，最短是4厘米。 11． /75度 锐角 /50度 【分析】三角形的内角和是；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【解答】 三个角分别是、、，都是锐角，所以这是一个锐角三角形。 所以，，，按角分这是一个锐角三角形； 所以在一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是。 12． 4 12 【分析】根据平行四边形的特征，对边相等。梯形下底缩短8厘米后变成平行四边形，说明此时下底长度等于上底长度。因此，缩短的8厘米即为原梯形下底与上底的差。因为下底是上底的3倍，所以下底比上底多（3－1）倍。上底的长度列式为8÷（3－1），计算即可。再用上底的长度乘3即可得下底的长度。 【解答】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 13． 平行四边 2 【分析】已知长方形两组对边长度相等，且互相平行；图中重叠部分是四边形，两组对边分别是两个长方形的长的一部分，即重叠部分形成了两组对边分别平行的四边形，也就是平行四边形；从平行四边形一边上任意一点向对边所作的垂直线段的长度，叫作它的高，图中重叠部分的高，也就是原来长方形两条长之间的距离，即是宽的长度，所以重叠部分平行四边形的高是2厘米。据此解答。 【解答】根据分析可知： 如图，将两张长6厘米，宽2厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是平行四边形，它的高是2厘米。 14．（1） 50 锐 （2）钝 【分析】根据三角形的内角和180°，计算出∠3的度数，根据三个角的度数可以判断出三角形的类型；根据图②三角形的样子，观察三个角的形状，判断三角形的类型。三角形类型按角分：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90°；2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90°；3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90°且小于180°。 【解答】（1）180°－50°－80° ＝130°－80° ＝50° ∠3＝50°，三个角均小于90°，所以按角分类，这是一个锐角三角形。 （2）图②的三角形，观察图形可知，有一个角大于90°且小于180°，所以图3是一个钝角三角形。 15．√ 【解答】两个完全相同的直角梯形，可以通过旋转、平移拼成一个平行四边形。在拼成的平行四边形中，其一组对边之间的距离即为平行四边形的高，这段距离与原来直角梯形两底之间的垂直距离相等，即平行四边形的高梯形的高。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据三角形内角和为180°以及等腰三角形两底角相等的特点。已知一个角是30°，这个角可能是顶角，也可能是底角。需要分两种情况计算其余角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的形状。 【解答】情况一：当30°是顶角时 底角为：（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 三个角分别是30°、75°、75°，均为锐角，是锐角三角形。 情况二：当30°是底角时 顶角为：180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 三个角分别是30°、30°、120°，其中120°是钝角，是钝角三角形。 综上所述，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，不一定是锐角三角形。 故答案为：× 17．√ 【分析】首先依据平行四边形对边相等的特征，判断四根小棒能否围成平行四边形；再依据平行四边形具有不稳定性的特性，分析在边长不变的情况下，形状改变时高是否发生变化。 【解答】平行四边形的对边相等，8cm、8cm、12cm、12cm 的四根小棒满足两组对边分别相等的条件，可以围成平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。在边长不变的情况下，改变平行四边形的形状，其对应底边上的高会发生改变。因此，用这四根小棒能拼出高不相等的平行四边形。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，计算出它们的和，第三边的长度必然小于这个和，据此判断即可。 【解答】两条边之和：6＋8＝14（cm） 因为第三边的长度必须小于已知两边的长度之和，所以第三条边一定小于14cm。故说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】梯形只有一组对边平行，而平行四边形需要两组对边分别平行。在梯形中画一条线段分割成两个平行四边形时，每个图形必须满足两组对边平行。由于原梯形仅有一组平行边，分割线无法同时为两个新图形各提供一组新的平行边，因此不可能分割成两个平行四边形。 【解答】根据分析，在梯形中画一条线段，分割线最多只能使其中一个图形具备两组平行边，另一个图形无法满足平行四边形的条件。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】根据三角形内角和为180°，若最大的角是锐角（小于90°），则其余两个角也必为锐角，因此该三角形为锐角三角形；若最大的角是钝角（大于90°），则其余两个角之和小于90°，必为锐角，因此该三角形为钝角三角形。直角三角形的最大角为90°，但题干未涉及直角三角形的情况，仅讨论锐角和钝角三角形的判断依据，故原说法正确。 【解答】根据分析可知： 三角形按角分类的标准是：若最大的角是锐角，则三个角均为锐角，该三角形为锐角三角形；若最大的角是钝角，则其余两个角必为锐角，该三角形为钝角三角形。由于三角形内角和为180°，当最大角为锐角时，其余两角必然小于最大角（即也小于90°），满足锐角三角形定义；当最大角为钝角时，其余两角之和必然小于90°，均为锐角，满足钝角三角形定义。因此，题干说法正确。 故答案为：√ 21．见详解 【分析】（1）三角形的内角和为180°，已知两个内角分别为40°和60°，用内角和减去这两个已知角，即可求出∠1的度数。 （2）根据平角的性质（和为180°），先求出三角形的第三个内角，再用三角形内角和减去两个已知内角，即可求出∠2的度数。 （3）先利用左侧三角形的内角和，减去已知的64°和66°，求出∠1；再根据平角的性质，求出右侧三角形的一个内角，最后用三角形内角和减去已知的两个内角（25°和求出的内角），得到∠2的度数。 【解答】（1）∠1​＝180°－40°－60° ＝140°－60° ＝80°​ （2）180°－120°＝60° ∠2​＝180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60°​ （3）∠1​＝180°－64°－66° ＝116°－66° ＝50°​ 180°－66°＝114° ∠2​＝180°－114°－25° ＝66°－25° ＝41°​ 22．见详解 【分析】钝角三角形是三角形中最大的角大于直角的三角形；平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形；有两条边相等的梯形是等腰梯形，等腰梯形是只有一组对边平行，且两条腰长度相等的梯形。 【解答】钝角三角形：选3个点，让其中最大的角明显大于直角，连接3个点； 平行四边形：画两条等长、平行的对边，连接端点，形成对边平行且相等的四边形； 等腰梯形：画两条平行的水平线段，连接端点，让左右两条腰长度相等。 作图如下： 23．27个 【分析】根据题意，仔细观察图形是由若干个形状、大小相同的小三角形构成的。单个的三角形有16个，由4个单个的三角形组成的三角形有7个，由9个单个的三角形组成的三角形有3个，由16个单个的三角形组成的三角形有1个，将每次数的结果相加，即可求出题图中一共有多少个三角形。列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 16＋7＋3＋1 ＝23＋3＋1 ＝26＋1 ＝27（个） 数一数，下图中一共有27个三角形。 24．4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三条边，若第三条边是最长边，则它的长度要小于其余两边之和，即小于7＋10＝17（厘米）；若第三条边是最短边，则它与其余两边中较短边的长度和要大于最长边的长度，即它的长度要大于10－7＝3（厘米）。 【解答】由分析可得： 10＋7＝17（厘米） 第三边应小于17厘米；    10－7＝3（厘米）     第三边应大于3厘米； 答：第三条边的长度可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 25．75° 【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。 【解答】180°－（52.5°＋52.5°） ＝180°－105° ＝75° 答：被撕掉的这个角是75°。 26．见详解；12米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，先画出两条相等的线段表示腰长，再画一条比腰长3米的线段表示底长，三条线段一共30米。假设底的长度减少3米，则三条边一样长，周长也要减去3米，也就是30－3＝27（米），现在三条边一样长，所以用27除以3可以算出一条线段的长，也就是腰长，底长再用腰长加3米即可。 【解答】 30－3＝27（米） 27÷3＝9（米） 9＋3＝12（米） 答：菜地的底是12米。 27．上底为2分米，下底为10分米 【分析】上底延长8分米就成了一个平行四边形，可知上底比下底短8分米，再根据下底是上底的5倍，得出下底比上底长倍，对应8分米，求出上底的长度，再计算下底的长度。 【解答】 （分米） （分米） 答：这个梯形的上底2分米，下底10分米。 28．底是24厘米，周长是64厘米 【分析】 如图所示，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于等腰梯形的上底与下底的和。等腰梯形的两条腰相等，用梯形的周长减去两条腰的长度，求出上底与下底的和，也就是平行四边形的底。用两个梯形的周长和减去两条腰的长度，求出平行四边形的周长。 【解答】40－8－8＝24（厘米） 40＋40－8－8＝64（厘米） 答：拼成的平行四边形的底是24厘米，周长是64厘米。 【点睛】本题考查平面图形的拼接，等腰梯形的特征以及梯形和平行四边形的周长，关键是明确平行四边形的底等于等腰梯形的上底与下底的和。画图可帮助学生更好理解题意。 29．（1）8平方厘米； （2）8根； （3）见详解 【分析】（1）要拼成长方形，需满足“对边相等”，因此从2厘米和4厘米小棒中各取2根时：长方形的长用4厘米小棒（长度为4厘米），宽用2厘米小棒（长度为2厘米）。想要拼成最大的长方形，需要将这四根小棒首尾相连，再根据长方形的面积公式“长方形的面积＝长×宽”计算结果即可。 （2）想要拼成最大的正方形，需要将这四根小棒首尾相连，此时正方形边长是4厘米，根据正方形的概念可知，四条边相等，计算出每条边需要的2厘米小棒的数量再乘4即可。 （3）三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此分情况讨论，3根2厘米的小棒，3根4厘米的小棒，2根2厘米和1根4厘米，2根4厘米和1根2厘米，利用画图的方法即可得出是否能够围成一个三角形。 【解答】（1）4×2＝8（平方厘米） 答：这个长方形的面积是8平方厘米。 （2）4÷2＝2（根） 2×4＝8（根） 答：他需要8根这样的小棒。 （3）取3根2厘米的小棒时，如图：，可以围成一个三角形； 取3根4厘米的小棒时，如图：，可以围成三角形； 取2根2厘米1根4厘米时，如图：，两根2厘米的小棒首尾相连后与4厘米的小棒长度相等，首尾相连后无法围成三角形； 取2根4厘米1根2厘米的小棒时，如图：，可以围成三角形。 答：从这些规格的小棒中任意取3根首尾相接，取3根2厘米的小棒、 取3根4厘米的小棒或取2根4厘米1根2厘米的小棒时能够围成三角形，取2根2厘米1根4厘米时不能围成三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $