辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团2025-2026学年度下学期七年级数学学科限时训练

七年级数学学科限时训练答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C B D A C A 11． 12．2 13．14 14． 15．或 16（1）0（2）（3）（4）-1 17．（1） 18．图略 19．（1）时间 离家距离 （2）1500 2700 （3）点的实际意义是“骑行6分钟时到处，离家距离为1200米” （4）7.5分钟 20．（1）略（2） 21．（1） （2）① ② （3）2 22．（1）25 （2）①67.5° ②67.5°或75° 23．（1）垂直 （2）① ②画图见解析 110° （3）10秒或85秒 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）虹桥中学教育集团七年级 数学学科 限时训练 满分：120分时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．三角形中任意两边之和大于第三边 B．打开电视，正在播放广告 C．太阳从东方升起 D．367个人中至少有2个人生日相同 3．同位角、内错角和同旁内角是根据两个角的位置关系定义的角．如图，下列结论不正确的是（ ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 4．欢欢将自己的微信付款码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ） A． B． C． D． 5．如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A． B． C． D． 6．已知：．求作：，使． 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则．这种作一个角等于已知角的方法的依据是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 7．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款（元）与商品件数（件）之间的关系式是（ ） A． B． C． D． 8．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，0点距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处，若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（ ） A． B． C． D． 9．兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，，交于点，，，平分，若，则的度数是（ ） A．28° B．32° C．38° D．42° 10．如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若的周长为16，，则的长为（ ） A．5 B．8 C．9 D．10 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．光在真空中的速度约为米/秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为__________米． 12．若关于的多项式的结果与的取值无关，则的值是__________． 13．若，则以、为边长的等腰三角形的周长是__________． 14．如图，在中，，，，，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是__________． 15．如图，分别交直线，于点，，且，点是位于直线，之间且在直线左侧的一点，连接，，作射线关于的对称射线．作射线关于的对称射线，若，则的度数为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（每题3分，共12分）计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法计算） 17．（本小题6分）每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日．中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感． 已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同．凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会． 规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元； 抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元； 抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票． （1）小颖在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会． 小颖恰好抽到“圆周率”的概率是__________．她获得现金奖励的概率是__________． （2）此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支付此活动的费用． 18．（本小题6分）快递服务让我们的生活更加便捷．为了更高效地服务于客户，某快递公司计划新修建一个快递中转站（P）．如图所示，为了取送方便，要求该快递中转站到，两条公路的距离相等，且到，两个小区的距离相等．请用尺规作图法，求作该快递中转站P的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本小题8分）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图象所表示的两个变量中，自变量是__________；因变量是__________． （2）小亮家到学校的距离是__________米；本次上学途中，小亮一共骑行了__________米． （3）点的实际意义是什么？ （4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？ 20．（本小题9分）随着6G技术的发展，中国在空天地海一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的6G基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，已知：，，点在边上，且． （1）求证：； （2）如果为中点，，求的度数． 21．（本小题10分） 【方法回顾】 在学习整式的乘法时，我们曾用两种不同的方法，表示同一个长方形的面积，进而得到单项式与多项式相乘的法则，也曾经用两种不同的方法，表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式，我们将这种方法称为“等积法”．它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系． 【方法应用】 （1）如图1，正方形是由长为，宽为的4个全等小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系，请写出这个等量关系__________； 【方法迁移】 （2）如图2，长方形是由8个长为，宽为的全等的小长方形拼摆而成的，请你根据“等积法”计算两次的基本思想，解答下列问题： ①请写出，之间的数量关系__________； ②若长方形的宽，求小长方形的面积． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，，是三条角平分线的交点，请写出点到边的距离是__________． 22．（本小题12分）新定义：如果有三个角，，，满足，则称是和的“差余角”． （1）已知，，若是和的“差余角”，则__________． （2）现有一张正方形纸片，如图1所示，点为线段上一动点（不与、重合）．连接，将纸片沿着对折，使点落在正方形纸片的内部且对应点为． ①若是和的“差余角”，求的度数． ②再将此正方形纸片沿着所在直线对折，使点落在正方形纸片的内部且对应点为，如图2所示．试探究点在变动的过程中是否存在，，中的一个角是其它两个角的“差余角”？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由． 23．（本小题12分）【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①-②-③-④． 【问题初探】 （1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是__________；如图④，__________，则与的位置关系为平行． 【问题二探】 （2）张华在（1）的条件下继续探究，他在、两点处安装了绚丽的小射灯，射灯发出的射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转，射灯发出的射线从开始绕点顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯、射灯转动的速度分别是/秒、/秒，若射线转动秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯转动秒时，射线转动到如图⑤的位置． ①__________．（用含的式子表示）； ②记射线与射线的交点为点，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小； 【问题三探】 （3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯灯转动几秒，两灯的光束互相平行？请直接写出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $