数学模拟试题(二)-【国华考试】2026年四川泸州中考模拟卷

泸州市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）， 题号 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 A A D C B A B 0 C A B 第Ⅱ卷（非选择题 共102分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）. 13.x>3且x≠202614.-115.号 16.202717.①②④ 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分. 18.解：原式=4-3+2-3+2× 2 …4分 =4-3+2-√5+√3 =3.4 8分 19.解：原式=m(m-1)÷2m-(m+1) (m+1)2 m(m+1) =m(m-1).m(m+1) (m+1)2 m-1 、n2 m+1' …4分 由m(m+4)=-4,解得m1=m2=-2.… …6分 当m=-2时，原式=一2二4， ……………8分 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分. 20.解：(1)105110 ……4分 (2)1分钟跳绳次数在120≤x<150范围内的人数为50-5-15-8-2=20， 补全频数分布直方图如图所示. ↑频数 2 15 10 ……7分 6090120150180210x次 （3)80×20+8+2-480(人). 50 答：估计该校学生1分钟跳绳次数不低于120次的有480人.…10分 21.解：(1)设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的销售单价为y元.由题 意，得6x+4y=112 解得12， 4x+2y=68. y=10. 泸州·数学·参考答案第4页（共6页） 答：每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售单价为10元.…5分 (2)设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6000一m)千克.由题意，得 (12-8)m+(10-8)(6000-m)≥16000.解得m≥2000. 答：至少需加工A等级农产品2000千克.… …10分 22.解：(1)如图1，延长BD交过C的水平线于点E.:∠CAB=∠ECA=∠ABE=90°，.四边形 ABEC为矩形.∴.∠BEC=90°，CE=AB=150m,BE=AC. 35 ACDE中，tan/DCE-DE,DE=150an35P≈ 436 Rt△BCE中，tan∠BCE8E,.BE=l50tan43”≈140(m 150mB ∴.AC=BE≈140m,BD=BE-DE≈35m. 图1 答：建筑物AC的高度约为140m,建筑物BD的高度约为35m…5分 (2)为测量建筑物AC,BD的高度，用皮尺测得A,B之间的水平距离AB=am,用测角仪在D 处测得A点的俯角为α，测得C点的仰角为B,如图2，过点D的水平线 交AC于点E,则DE=AB=am,BD=AE.在Rt△ADE中， tan∠ADE能，.AE=atan a m,.BD=AE=atan&m 心-- 在RIADEC中，：tan∠CDE=dE,CE=atan B m,∴AC=AE+CE 图2 =a(tana十tan)m,即建筑物BD,AC的高度分别为atan a m,a(tan&十tanB)m.…l0分 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 23.解：(1)：一次函数y=kx十2的图象与反比例函数y=”(x<0)的图象交于点B(-2,3), 3=-2+2,3=%g6=-分m=-6 ÷一次函数的表达式为y=一了十2，反比例函数的表达式为y=-（x<0.…4分 1 1 (2):-次函数y=一2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A,C,…A(4,0),C(0,2). :D(一6，m)是反比例函数y=一6图象上一点，m=一6。 =1.∴.D(一6,1).设直线BD的表达 x -6 1 -2a+b=3 式为y=ax十b,. 6a+b=1 3解得a=2'直线BD的表达式为y=2x+4. b=4. 延长DB交y轴于点E.当x=0时，y=4,.E(0,4) 1 SAB0D=SAcm-S△Ce)X(4-2)X62X4=2)X2三4.10分 8点P的坐标为0,3+)0,3厘）】 ……12分 24.(1)解：BC与⊙O相切.理由：如图，连接OM, AM是△ABC的角平分线，∴.∠BAM=∠CAM. ,OA=OM,∴.∠CAM=∠OMA..∠OMA=∠BAM.∴.AB∥OM. ∴.∠OMC=∠B=90°.∴.OM⊥BC.,OM为⊙O的半径，∴.BC与⊙O相切.…4分 泸州·数学·参考答案第5页（共6页） (2)证明：如图，连接MF.由(1)知，∠OMC=90°. ∴.∠CMA=∠OMC+∠OMA=90°+∠OMA. ,AF为⊙O的直径，∴.∠AMF=90°. ∴.∠CFM=∠AMF+∠OAM=90°+∠OAM. .OA=OM,∴.∠OAM=∠OMA.∴.∠CFM=∠CMA. ∠C=∠C,△CFM∽△CMA.CX-CECM2=CF·CA,E (3)解：如图，连接EF.设⊙O的半径为r,则OF=OM=r,AF=2r,OC=OF+FC=r+2. 由(1)知，OM LBC.sinC三OC=,十26r=3.∴AF=6.☐ .AF为⊙O的直径，∴∠AEF=90°.∴.∠AEF=∠B=90°.∴.EF∥BC.∴.∠AFE=∠C. .sin∠AFE=sinC-3 名AR--g-多AR 5· …12分 25.解：(1)①，c=-4,∴.抛物线的解析式为y=ax2十bx一4. ,抛物线y=a.x2+bx-4(a>0)经过A(4,0),B(-2,6)两点， /0=16a+46-4 解得1， “6=4a-2b-4.rb=-3. 抛物线的解析式为y=x2一3x一4，…3分 ②设直线AB的解析式为y=kx十d.将A(4,0),B(-2,6)代入y=kx十d,得 0=+d解得二一1 .直线AB的解析式为y=一x十4. 6=-2k+d.d=4. ,P(xo,yo)是线段AB上的动点，PQ⊥x轴交抛物线于点Q, ∴.-2≤xo≤4，P(x0,-x0+4),Q(x0,x6-3x0-4). ∴.PQ=-x0+4-(x8-3x0-4)=-(x0-1)2+9. 一1<0，当x0=1时，PQ长度的最大值为9.…6分 ③.PQ=-(x0-1)2+9,-2≤x0≤4， ∴.当t≥-2，且t十1≤1，即-2≤t≤0时，PQ的最大长度在xo=t十1处取得； 当t<1,且t+1>1,即0<t<1时，PQ的最大长度在xo=1处取得； 当t≥1，且t+1≤4，即1≤t≤3时，PQ的最大长度在xo=t处取得. …9分 (2)不发生变化.理由：，抛物线y=ax2+bx十c(a>0)经过A(4,0),B(-2,6)两点， :0=16a+4b+c, 得6=-1-2a, 16=4a-2b+c. c=4-8a. ∴.抛物线的解析式为y=a.x2一(1+2a)x十4-8a. ,P(xo,y0)是线段AB上的动点，.-2≤xo≤4，y0=一x0十4. ,点Q在抛物线上，∴.Q(xo,ax号-(1+2a)x0十4一8a). ∴.PQ=-xo+4-[a.x6-(1+2a)xo+4-8a]=-a(x-1)2+9a. ,PQ的长度关于x。的函数图象的开口方向及对称轴与(1)中③的图象一致， .问题(1)中③的结论未发生变化.……12分 泸州·数学·参考答案第6页（共6页）中考昌总动员，依据泸州最新考法编写 泸州市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 全卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间共 120分钟。 注意事项： 1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡 一并交回。 2选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 擦净后，再选涂其他答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上 作答无效。 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的). 1.已知数轴上点A所表示的数是√2，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是 () A.√2+2或2-2 B.2+√2或2-√2 C.√2+2 D.√2-2 2.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025年一季度全国可 再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记数法表示为 () p A.8.16×101m B.81.6×101 C.0.816×101 D.8.16×1012 興 3.如图所示的几何体的俯视图是 ☐ A B C 4.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示若AB∥CE,则∠BCD的度数为 A.100° B.120° C.135° D.150° M (第4题) (第5题) (第7题) T 5.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(一1,2)，则点C的坐标是 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 6.下列不等式组无解的是 Ax>2, x>-1 B/>2, D./S2, “{x<-1 C.2, {x<-1 x>-1 7.如图，在△ABC中，AB=AC=10,F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB,AC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长的一半为半径作弧，两弧交于点D,作 射线AD交BC于点E,连接EF,则EF的长是 () A.5 B.52 C.8 D.55 泸州·数学·模拟试题（二）第1页（共4页） 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,直线EF是⊙O的切线，B是切点.若∠C=80°， ∠ADB=54°，则∠CBF等于 () A.45° B.46° C.54° D.60° D D E B H←B (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 9.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm.动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动， 动点H从点B开始沿边BA以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以 4cm/s的速度向点D运动.点P、点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之 停止运动.设动点的运动时间为ts,当QP=QH时，t的值为 () A号 10 B.4 C3 20 D 10.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则 () A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-6+c<0 I1.如图，在△ABC中，∠ACB=90,∠CAB=30°，AD平分∠CAB,BE⊥AD,垂足为E,则A BE的 值为 () 73 83 A.2√3 6 号 D.3 12.若函数y1的图象上存在点P,函数y2的图象上存在点Q,且点P,Q关于y轴对称，则称函数 y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列结论：①函数y1=2x十 3与函数y2=一x+1不具有“对偶关系”；②函数y1=2x+3与函数y2=一x+1的“对偶值”为 -1;③若1是函数y1=kx十3与函数y:=元的“对偶值”，则飞=2，④若函数1=一2x+6 (一2≤：≤一1)与函数y,-之（>0)具有对偶关系”，则3≤6≤号其中正确的是 x A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 注意事项：用05毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）. 13.若代数式C一十(x一2026)°有意义，则实数x的取值范围是 x-3 14,已知=2是方程1十2a=1的解，则a的值是 "x-aa一x 15.从3,4,5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 16.已知m,n是关于x的一元二次方程x2一2025x+1=0的两个根，则(m十1)(n+1)= 泸州·数学·模拟试题（二）第2页（共4页） 17.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作BD的垂 线，分别交BC,AD于点M,N,延长DC交直线MN于点E,延长BA 交直线MN于点F,分别连接DF,BE,有如下结论：①OA=OC,OB =OD;②四边形BEDF是菱形；③若FA=FN=1,AB=3,则OD= √39；④若FA=1,AB=3,∠ABE=60°，P为EF上的一个动点，则 PA十PB的最小值是√21.上述结论中，所有正确结论的序号是 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分 18.计算：(-2)2-+12-3+2in60° 19先化简，再求位n2-户(n千动》其中满足m6m十)-一4 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分 20.为促进学生健康成长，提高身体素质，某中学积极开展丰富多彩的体育活动.为了解该校800名 学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟跳绳的次数（次数用x表示），将其分成以 下五组：60≤x<90,90≤x<120,120≤x<150,150≤x<180,180≤x<210,并绘制成如图所示 不完整的频数分布直方图，部分信息如下： 频数 20 1分钟跳绳次数在90≤x<120范围内的具体数据为92,97,99， 103,105,105,105,110,113,113,114,115,115,117,119 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)1分钟跳绳次数在90≤x<120范围内的众数是 ,中 6090120150180210x 位数是 (2)补全频数分布直方图； (3)请估计该校学生1分钟跳绳次数不低于120次的人数. 21.为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场 需求，该食品企业将收购的农产品加工成A,B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A 等级农产品和4千克B等级农产品共收人112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农 产品共收人68元.（不考虑加工损耗） (1)每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低 于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 22.【活动背景】如图，建筑物AC,BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC,BD的高度，技术员 小李用皮尺测得A,B之间的水平距离为150m,用测角仪在C处测得D点的俯角为35°，测得 B点的俯角为43°. 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC,BD的高度（结果保留整数.参考数据： sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)； 泸州·数学·模拟试题（二）第3页（共4页） (2)请再设计一种测量建筑物AC,BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图， 把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物BD,AC的高度 (可提供的测量工具：皮尺、测角仪). C 359 439 D 150m A B 备用图 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象分别与x轴、y轴交于点A,C,与 反比例函数y=”(x<0)的图象交于点B(-2,3). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)D(一6，n)是反比例函数y=”图象上一点，连接BD,CD,求△BCD的面积； (3)点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标. 24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AM是角平分线，O是AC上一点，经过点A、点M的⊙O分别交 AB,AC于点E,F, (1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)求证：CM2=CF·CA; E 3 (3)若CF=2,sinC=G,求AE的长. 25.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a>0)经过A(4,0),B(-2,6)两点.P(xo,yo)是线段AB上的动 点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q. (1)若c=一4， ①求抛物线的解析式； ②求线段PQ长度的最大值； ③若t≤xo≤t十1，求xo取何值时线段PQ的长度最大（可用含t的代数式表示xo); (2)若c≠一4，t≤xo≤t十1，问题(1)中③的结论是否会发生变化？请说明理由. 泸州·数学·模拟试题（二）第4页（共4页） 泸州市二○二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 考生禁填然考考生由监考员贴条形码，并 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 用2B铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号和座位号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准 注 考证号，在规定的位置贴好条形码. 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 项 上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要撕破 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 A B C D 5A BCD] 9A B CD 2AB可OD 6AB⑧@D 10 A BCD 3 A BCD 7A]B CD 11 A][B C D] 4 A B CD 8 A B C D 12AB@ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）. 13. 14. 15. 16. 17. 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分， 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（二）·答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分， 20.(1) ↑频数 20---- 15 10 3 (2) 0/ 6090120150180210x (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（二）·答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 下J35o /439 A 150mB D A B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（二）·答题卡第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 五、本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 23. A 24. B M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（二）·答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (第24题答题区) 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（二）·答题卡第5页（共6页） 姓名： 座位号： 请匆在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (第25题答题区) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 泸州·数学·模拟试题（二）·答题卡第6页（共6页）